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标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布 [打印本页]

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作者: madio    时间: 2016-5-13 07:38
标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布
2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
A 题洗衣机
) z7 z" F  S2 R  u! H洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
" [% I& t$ p/ P$ Z的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
$ |! x( @' U1 z) L, |$ t- J第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
5 d* K  ~3 R1 e/ `7 e, ~, Z6 Q1 L2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
  Y5 D9 D( T7 l作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
. c3 y) ?( a  Z度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
; G6 a1 }4 B3 y% D小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
7 F6 m6 ?; j* ?' c2 @/ G常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
- k* B0 D% C# c6 _4 f( R9 z7 b) o键的几何及运转参数。
7 a9 F, M4 R* h9 L, I( U
+ }6 X* n& k5 u8 ^# H! P2 @0 RB 题低分辨率下看世界
8 {/ o! U& b2 L+ d5 E数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
/ @) m+ ]* k) @* A; j5 t成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
6 q/ I; L( C- y大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
' R* `% E6 e4 n5 e1 }& f一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
. x/ F1 h' o( [/ ]/ p( ^+ |3 O, F# U摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
5 X" N0 x* L  `3 O第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
8 {  a4 q, F( T子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
# J; M5 G6 I: b$ v; c* L摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
5 b4 _3 X% u: b/ T' U& l图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
% J7 A/ t+ q7 ^' _& M) A4 p' }" j的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
5 B1 c  Z) m3 U从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
6 R0 s# J5 S) Y# R3 n为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
$ N5 Q8 u3 ]4 T& I( o( I- [有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
% ]( w1 h) K- U# ~. `0 L4 J遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
* e6 l" R) q6 y1 t- n2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
, D) v7 X2 U- V屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
7 G$ g; X+ g3 k" e" O坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
) _2 M3 G$ |' ?* b& w6 R5 ?3 m1 V安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
# ~+ K# i1 Y) q$ s3 H“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
: g1 q0 u) @+ u7 i& N. S$ ]! H7 c慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
0 P: o! j$ Q% K5 T9 o) j科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
) C+ \& f7 i9 n, d: r- }影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
5 f: Q! n* v  I的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
$ n9 y2 p) _9 v5 ]' X' w/ F驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
2 b8 ^  g8 J1 O% @少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
8 k$ w( n. H! b8 C7 l6 ~- {1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
) C8 L" F4 d" s$ d% Z& Z$ X7 m/ M" _卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
, g! \" W8 A! K) @0 @调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
5 p8 C3 a% N; U5 c, Z# o括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
4 I8 E# S& R: `格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
8 P4 P, A  _0 r- j2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
8 a( L0 l* j; X. r9 A纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
- H8 u( A+ n) L4 M略。
4 \# _0 }3 L. z! V5 t- M* }第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
9 f% S+ w" J4 ?( I' F9 J人物存在心理问题的风险。
0 W6 J' ^/ z3 ^0 x4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
# ?. L5 P" V! H9 p/ |, M9 @结合实际的案例给出相应的解决方案。
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D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
* s9 r1 R+ i2 [! VNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
* t  [0 @) N- Z" V/ w/ G5 c顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
9 J4 Y9 \0 m9 Q$ D击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
7 ~  k1 z5 x% e% d9 F了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
6 F$ v/ S. J+ Y# A5 f/ E7 p& W三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
9 k8 D8 Y0 Z& t& O单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
) J- _5 b$ W* N1 S  R4 p本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
5 m3 V# X6 a* b4 V, k4 T可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
0 e0 k! v: L- y4 t0 H" X规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
( m  i2 \0 E8 g+ h) U5 R' d共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
9 O( x% Z  h) P0 `7 F, y% o1
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
5 x0 W1 b% V0 ~( u# r第一阶段问题：
' E/ z: t1 c* `# s" i: I5 |1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
" F/ ^0 V& m! g( s; d/ {% m! Z2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
" _! Z, {* w5 f) T/ T3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
: Q* L1 i5 X! M: P# h7 P) R规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
  W* X/ j/ o( t* t8 O) s4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
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作者: chenruize    时间: 2017-3-4 19:16
资料真的不错，顶顶顶
7 Y; ]* t. s9 d2 g* {- `

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作者: alcu123    时间: 2017-3-8 23:48
点个赞，真心不错，希望能够有用吧

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作者: a943179453    时间: 2018-8-14 22:12
不从不从

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作者: 一方流水11    时间: 2018-11-13 15:31
高中组的吗
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