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标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布 [打印本页]
作者: madio    时间: 2016-5-13 07:38
标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布
2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn0 A& F( U, Q( B  j2 m% f0 e+ m- e+ j

: q7 U$ N3 S# r& v9 q. U2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2 c2 N$ E3 s( W$ U0 k. H
第二阶段3 j! A. I) K. U$ I
A 题洗衣机2 r8 h" n% h7 r8 v. B" j
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
; S# s) n+ e1 Y- Y2 Z) k6 b0 K$ I用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
  Z; R' O6 |5 g$ q6 {! Z* O' r上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮. t' m2 _$ t7 N2 v" T, {) A
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
4 V' O2 I' Q6 M) N% c' U8 }3 r衣物的损伤程度各不相同。' k% H  D/ z( y- Q
第一阶段问题：1 F' I! g  L" k7 ]) o( R
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
3 s9 e0 G" U. n2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工2 z" m4 w2 W3 H& T, V
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
: y2 b8 n2 i- d度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
" ~! {, w/ R7 p7 [% l8 Z0 |( D第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减: s7 N  o+ o9 Y# T1 R8 P, T  N! n* ?# e7 C
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家/ B8 j  \) |+ P, T& L7 p$ g
用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进+ M( h! j& S( ~1 T* l1 J# h
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关, J, q4 q6 J' a
键的几何及运转参数。0 v$ g2 v  j8 d
: w8 U( m  w1 G6 ~
B 题低分辨率下看世界3 J( i" G( r/ m" ~' a. u
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
, _5 @& r6 l- I& y3 p! _8 Z4 T设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设' v7 p* n0 b  _1 r, }( @- D4 b
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同0 L9 ?+ D* t( q' S# D2 D  N6 w
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔1 R$ _. D5 d8 E) ?& K
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
% z+ `4 ^9 B+ g, C& U0 s第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
5 l* a* E, i+ ]' Z4 @5 }实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
3 l+ X2 |0 G8 F: J7 T5 Y* Z摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
1 ~) F' Q5 R! X# [/ P第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格, {& m+ l+ V& Y; X3 D( d
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍% a7 l% @8 ]* ]
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
! p( B" m6 F7 y. ]2 y在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
* `. S: s* m  t  a: d/ k图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。; O7 z- X3 [5 x0 c

( v3 x  I0 A* r6 @. S1 \7 Q4 nC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生) t/ u3 b6 G- E; t) [  [+ M5 b
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
2 R& p7 Y' J4 v5 x  `3 v  b的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对/ j9 I6 h! h4 w$ D2 V( C: A: T
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，& q6 J& P9 ~7 w
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行+ n( I1 J/ b* V( z6 H
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
, M6 H# [' @% X' H2 X' V( O有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，& ?# G( S: A4 H9 f
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的" ~) S* W; l# |1 O' M
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
) M% P: a: C( y- G9 r! t. f2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
, B  [* r- B' w网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑. A, C* U* d8 I6 N6 v3 i1 ~
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
/ j' x3 ~7 t. Q/ E' }. M' K坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
' A  G3 S2 ]: c安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络' _$ h7 `3 E, |# g
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
9 X' I. k* a. h/ h4 o3 t慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
4 Z7 W& F4 f9 g& Y3 P科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的; I/ s/ g: K, D, g& n& }- ?
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的+ ?$ I, e  ]8 c2 A5 M
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
2 M. w7 M8 [, [- Y- O) w的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
3 z9 @, a# |, n2 L4 z; }及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
& F0 u, Q- N; {- l/ V* Y驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青- r% ~0 u6 K/ {/ d" K; }+ z
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
6 ^; P9 C4 x7 \! y3 a0 e19 A( W% X! y. U0 ]
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
$ [8 C( J2 L0 J# M) A% b2 E) ?$ \3 |卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
. B6 `. d# ^7 R调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包$ G; ?' k: D& X+ W
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使  f: t2 c; `. @) Z3 |1 S. q, Z
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风  @  ]: d( G! {2 j  [# b
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
! z$ e- _* k8 p- y括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
8 Q$ r7 r( E& M1 p应的得分。调查的结果如附件一所示。
1 V$ C9 E7 B# n# q: n+ x4 P3 u第一阶段问题：
" }4 e) B- y; ]1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
! v1 Q% q/ [8 ?* s" k/ \2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报5 I5 R& g$ r4 `+ |" ?
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策, |0 E  t6 x7 I1 r7 ~. b3 ?6 f- ]
略。
* Q7 u; }) l* k* p第二阶段问题：
" W* I! L. E* O! A# x3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
2 v& X: `, r0 e! j  m& y" k人物存在心理问题的风险。7 |+ |/ D& R; Y: m; a4 H: ~
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
# z) H2 x" g" P5 F7 U8 X& f3 `7 o结合实际的案例给出相应的解决方案。( D/ U+ Q' s* ^, Q

7 K# ?$ |3 a+ `* U  `+ v* TD 题NBA 是否有必要设立四分线？& J% ?9 B  I7 R2 @
（本题仅限中学组和专科组选用）6 t# n3 S' t% M2 \
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
4 d0 g/ b" x7 P& n$ z1 D+ C8 [6 y, s顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
3 a  |- f; Z0 p. H& E: z. o有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
$ M9 }/ Z7 i/ u3 x. x) U" ?$ J击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
9 j3 }7 u1 e: }* s3 B) |  U了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004. T* u) E6 ]; Q) `# M7 o, A' [$ e5 m
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
8 A9 [2 a4 v' \8 j! S三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员, }- {" ?8 i7 e/ O4 W- \7 Q" t6 r) ^
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
' o* j; _( m! u& k4 O5 F4 n5 j本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
6 G3 e/ Q2 N6 p4 Q% m赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是: g4 I: G$ O4 ~% M4 b4 N/ X& P2 u) X
可能的。
' f, G* b) z+ n79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常0 m. F3 D+ m/ x5 Y
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
. u3 }4 U% Y/ {; d, `的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线4 _5 j3 q( s; |* B$ d" p
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能, ]# H. u& d  ?; y& p0 N% j0 _
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
0 d% k- O5 m3 u- D# J四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在" B5 v8 _  @& p& W' m; ?) [9 \- k) y
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总- `+ _! S" E+ k5 X
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
6 `) Q- b: l6 [1 r: k' b. G& D尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%3 \; j8 y( x1 s) {: p* i1 n5 n
1; r' v, w* S7 w9 l: a3 C7 {5 {$ J. \
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
$ D1 U: c7 Q: a$ U% {+ [2 @) S* q就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
+ {4 Z% h8 ~2 S' o拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
3 B. {( H+ x- q! P% _3 j3 r, V4 }有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　9 X5 g8 F* _) [/ a, ]
第一阶段问题：
" L' D2 p- r( w# n1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
% n, }% q  g" V: p4 X6 k8 ]$ f1 g- ~2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
) p- u, S2 S2 x/ _6 C- ~第二阶段问题：2 P/ g5 @' l+ ?" W& b2 v
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
. ]# {8 j2 A& Z% ], S- ?; M规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
5 J7 E- m0 K: o' @1 v4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
% X. O1 d+ m6 l/ s# p! \效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
# M' v( q3 p# d; }- N3 ^7 e, t

* t6 d/ Z2 v# J) T. G: v1 V3 W, O% u

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All2.rar

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作者: chenruize    时间: 2017-3-4 19:16
资料真的不错，顶顶顶9 ~* |1 T( K, D
作者: alcu123    时间: 2017-3-8 23:48
点个赞，真心不错，希望能够有用吧
4 t( }: `. ?. D2 u. Z
作者: a943179453    时间: 2018-8-14 22:12
不从不从
$ l$ Z$ H1 ^# d' z! Z
作者: 一方流水11    时间: 2018-11-13 15:31
高中组的吗5 ~- S2 D% _4 f; f




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