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标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布 [打印本页]
作者: madio    时间: 2016-5-13 07:38
标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布
2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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( E9 x6 ]2 d+ [) @2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛" I$ M' u% D1 m* v( \: a7 ~+ U' j
第二阶段( F, X+ P& t& H
A 题洗衣机4 k! z3 X) Q* w1 f0 g3 M
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
: Q1 `4 |& B3 H1 y5 K* L% _用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
# Y% Q( {+ G7 r7 ]9 E上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮6 V9 T4 y4 ?: T* L) @* M
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对- T$ ~/ N: g+ X% p7 O
衣物的损伤程度各不相同。+ [8 }6 U. j/ k2 U
第一阶段问题：0 X( c8 Y# }/ s6 p/ |) c
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。5 w7 Y6 t- N: Z4 r
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
$ O7 q; h& [! _, |6 o' a作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
1 u/ r1 G0 h, Q" s1 f度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。. N1 L5 P! W* D' r3 p7 D
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减* Z0 A4 p! d9 T, ?& i2 T: L  ^! h
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家! U6 l' ]2 X- D3 D4 `2 G
用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
9 }! |: [  j  }: j常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关' I# i) R; B; m' Y
键的几何及运转参数。; M! c/ J- b1 C. z1 d

1 r. y  x9 W8 EB 题低分辨率下看世界1 |2 Q# A: }( H2 G+ C- k
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
* m! {" h3 M5 p7 e$ ]/ y5 z设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
8 a1 d) r: \) R/ k% o成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
: ~5 S" Z' `0 f7 G. f5 |大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
5 `- i% [$ I2 X8 ?# h6 V( F一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。0 b. j1 e# W* u1 m$ Z5 C
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
* s. {8 F* f6 F: p: |实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
& k* S2 w6 z; |7 a" `8 J' n* h  ?摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
; N8 i7 @( D; N! r; r第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
2 @% S) T& r$ i7 ], Z0 _: f& @+ B子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍" X6 f  |  O& [  Z1 }! n
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些( Q" ?  o0 i; H) n. s% q, C; @% A9 _
在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
+ U) e4 J, i2 U5 U: ^! x图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
4 H$ @" \1 I! F. L
/ T+ }8 z/ p; b/ K; A) p& b5 @9 NC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生" H( Y9 a: m" b
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人2 |/ m) P  ]7 b9 Y7 S0 J2 u
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
8 f3 Y1 d/ F0 R+ @9 R7 A6 A于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，: v) _1 A- i1 i; S+ t/ N7 R
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
& E+ a- N' h3 L1 `为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
# ^! Z* O6 \  n有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，6 I6 Q, `3 w7 I- X
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
( |" [0 I; s# X, v4 x遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
9 {) D$ r9 j3 d2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据) n7 Y" \0 z/ n9 F
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
' H" u3 ^" {, u5 ^1 ?: f1 [屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
& w9 H& u1 O( \9 f) g( p坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
9 ]' g" \+ z3 O! Y安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络# ^4 ?) z. ~8 U7 l
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
( |% `$ l6 u9 S8 \% |$ `9 ^慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。6 s, N1 c. u& s: s2 X! z' t( z% X/ j% X
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
* c2 f* a$ P8 l, W# ^; c) P% `影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的9 @6 V% |# v; D, ~5 v; e5 f
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接  W+ l% ^( A# J/ S
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不7 F! P0 b3 ]- I" Q" n6 e. \( h
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
/ f% k. R, Z7 |& Q# M* \驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
3 Z* _) L4 t  K* U" p8 g少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
, t! N: P5 J7 T( E8 L/ _% f1) ^: V& ]! T4 ~/ R
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问2 X- q8 \- j* [# n
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。  n, z; c2 f7 u# S
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包, `! F/ @  u9 p  X0 _1 D
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使1 K8 M: h/ H3 r# C
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
# P" u$ h5 g3 K% R- y; I% g7 l$ |格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包. v7 q1 X7 G- ]" j, `+ h
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
- w& `- s# ?9 g% C) X应的得分。调查的结果如附件一所示。
1 Y. e4 p* V6 x3 P+ ^5 F% b第一阶段问题：
! p8 J) D3 H7 ?1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。3 Y* h( m$ T$ I5 g5 h4 Q; v# I& t
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报: U$ s' r' F" W6 g6 _! E. \
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策9 k6 _  A5 R. Y8 x& P& G
略。
, I4 ?7 l( N( C6 P第二阶段问题：* _4 H& V) W- L* D1 d  [, a
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
, V, D( V" K2 l人物存在心理问题的风险。
. m3 ]1 D! W! p" f4 |4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并, _' }5 u& P' O) {4 e& f2 U0 b& u! ]
结合实际的案例给出相应的解决方案。
( m- u7 v5 P6 W6 D0 |$ e" v) @  X5 M0 h" B, L* o: T
D 题NBA 是否有必要设立四分线？( [, m0 ^; D( @
（本题仅限中学组和专科组选用）8 ^) B# ]5 i- s% B! C  Q
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
3 I4 A9 v  q. k3 G$ C! X顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
/ K/ b: d( M! \4 [/ G  B' P有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打. \" x+ I$ ~9 i! u: ?9 n
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
+ D  u! ?: D4 y- A5 [了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004& p" i& [) S3 Z  t
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
9 P( I& O9 w( S& c三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
( l6 j. ]* x8 }, [. H: l$ m单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯  R  K* p3 m/ B0 w
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
& R2 `6 \" t& B" K: A2 @# C- A赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是* z% A$ z. y% S1 O6 c. ~
可能的。3 [: N8 T3 p% v( Y. F
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
5 p$ _) K2 T, @* _. w: {* O8 X规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线3 y4 a5 r, L7 T
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
& W, K" L) T$ Y: A距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能6 s" M3 d% z3 [+ F3 {( M0 B
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。8 h% P$ [( f, C/ b, D. R5 v! L
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在0 F+ y. P" h7 W; L! [1 m
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
) t* J5 Z$ j3 y$ Z# g共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道* L- K, Q! e3 j2 P( E4 U
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
' _, v1 R5 ~2 A- B5 K1
. F; b2 y4 M  t1 Z" Q2 U（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
$ O4 `9 N. @* J/ |: n6 X1 p就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球: ~7 _# W2 C, x5 o( g) I4 Q) h
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
$ g  @8 Q7 x8 t有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
- k  z/ R2 z( ~& ^/ g  b第一阶段问题：  v1 F) H, U% m6 Z* v
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。; M, D* X* P, D$ v( A& q' q  D
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
; A  a/ T, |3 }3 z0 z* \  W0 v第二阶段问题：0 O& N6 F0 v, `! M5 z9 z
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新) _, n+ o1 l) X7 s1 q- Z
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4 }, m+ f/ B1 ~4 w+ y4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是) Z) w$ o, f7 v
效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。. ^- L5 C- r) ]& c
$ n* V5 d. n) S' M, Q3 F, m

( g# f. O7 s. O: R5 _
, D- F- F6 s$ k! L% _2 G, ]
4 I" b; j5 o4 E$ I" W0 d1 V
4 {# M# C4 b5 f: F/ R" m

All2.rar

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作者: chenruize    时间: 2017-3-4 19:16
资料真的不错，顶顶顶
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作者: alcu123    时间: 2017-3-8 23:48
点个赞，真心不错，希望能够有用吧8 c' p$ v" i! \8 @
作者: a943179453    时间: 2018-8-14 22:12
不从不从/ m% i* _" O& V: Y/ \! |
作者: 一方流水11    时间: 2018-11-13 15:31
高中组的吗
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