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标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布 [打印本页]
作者: madio    时间: 2016-5-13 07:38
标题: 2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布
2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
" l/ Q' I% o2 o- \第二阶段
9 G9 u! H- C6 l% S8 L1 P  mA 题洗衣机/ v" o, l. f9 O$ E
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家1 F% C" O3 V3 m( W  ]
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
( G/ h! p9 w5 R  k2 n: Y+ H上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
  _+ i' X; |5 ?( @7 F# u9 U的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对4 R  w( G& w% X8 ~1 X4 V! r' a
衣物的损伤程度各不相同。7 O* W6 I* n$ N: i6 x9 p2 t( q
第一阶段问题：' J! k2 ]; L& V* Z" f$ v( b; b* Q, r2 D" G
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
) i* f. |# l. R1 l& D2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工" f* v" T% s) C
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程- G; a# t+ ^0 U+ ?( o
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
+ ~6 x: a' G7 E6 i, w# d第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
; f; t6 X$ p8 ^, s7 q小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
3 C  p: a; V# m. N. ^2 o用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进9 M4 Y# q0 `! f: m4 g
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关  h! L; f: U% ~; V- t2 B
键的几何及运转参数。
3 X% K' |9 F, n% h9 u. ^$ x/ \( |+ r# j; e. ~% Q1 d5 I  [
B 题低分辨率下看世界
, A- }1 h* f& T' M$ g( x/ D$ M7 T数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
" S- K# Q7 L% e, f5 {1 X2 f4 I, A设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设7 _0 L$ m4 A, r1 N7 u6 K0 L
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
! w4 e: @" x+ V( t# S; O# ~$ Q大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔. n7 c6 D# d; B1 r
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
) s+ Q! ?' H" Z! \* P9 L2 {  Y8 \第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像# c9 W* I+ H  c) }# I
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
) S6 ]  H4 m2 D! J, q摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。8 o# z3 P, b/ L9 V6 z/ V- |
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
. ~$ u+ r1 y4 ~子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
  B" [8 ^" k; I摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
, W9 C$ Q2 m7 z  z( j在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧2 }+ ^1 S4 f  o  B
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。/ A2 e- j( {  L- }; k- b# t6 w

: J, n' Q' e1 A; Z3 v+ e6 w  ?C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生% h% _" M7 b# F$ F! n4 z1 L& r
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人% S' X7 ~& L4 l5 f
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对+ e+ J$ y* p4 z  [4 e' `
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
+ e) M" \+ K0 P% k! I" e% Q从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
( ?% `$ Z' T6 U% P为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
" V" D& m4 D+ t' L4 K有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，/ y# J5 m2 Y# y4 ?% u; V
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的6 ?2 K9 e6 q7 d" o& Q
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。( J1 E0 |9 g, W" C
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
& z- n+ c, z6 M( ~* i网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑2 l* S5 C7 K. p7 w' @, {: e
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈2 k1 z" _; w) G; X2 v1 t1 d
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公  B9 l2 k8 `7 V1 z3 U, W( H
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络* R" R: Y% e0 z
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
+ S. C, x$ w, F. U慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。( k8 L( x5 ?3 p; `' h
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
' j* E, B0 f8 t' _影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的" ]$ Q9 A9 }9 E0 Q
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
+ }6 j5 Y8 q7 p* c$ \2 K2 t的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不# d; I5 v) k5 D9 R: i
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
( A, r5 o2 W! x) M' @' x驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
0 K0 \6 J0 P2 Z% ^" T9 I少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对# q4 k# B% z5 t3 ~3 A
1
! H' `+ l3 C0 T* `( d' T) N2 \自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问9 q+ ~8 \0 O$ C" ~% ^
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
5 H5 J3 V3 A, q; x! R1 L- n调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
1 x* t0 Y! M) I( @9 n/ ^括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使, J  A6 F* k7 L" `6 e
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
% u0 Y, }& v7 K1 B* S( {% H% e格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包4 _2 P0 u  X' c/ e: f" q1 [* U
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相) r) D0 _- f0 o; |' P* c, T# L& B
应的得分。调查的结果如附件一所示。
; Y9 I" j( _$ E7 x; C- H第一阶段问题：
2 p( W0 v) {. J2 c7 T9 l! |: d& t1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。; [) }% O$ g. j- a! t
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报0 w' \, N# h# o2 a4 u$ G2 k
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
8 D* `0 j, y9 J8 e略。) f) P7 f( k6 v3 M& q! C5 t' U  j! E
第二阶段问题：! b0 p6 h, e3 c( ]6 s
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中0 q* J2 d) M8 f3 R
人物存在心理问题的风险。' h! ?" k+ f: A# U; R! C
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并, M; R& s6 s6 p3 U5 u% W
结合实际的案例给出相应的解决方案。6 q' Y" D) e- I0 j4 V+ i9 [% c

4 F% w  [/ I' C' H- R' ~5 iD 题NBA 是否有必要设立四分线？6 J2 c4 f6 q* W! }6 e, }
（本题仅限中学组和专科组选用）
- Q2 K8 s8 a9 L' GNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
2 Q" @7 B$ T$ C8 w# O  J" o顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
4 g2 H; ?' P$ S' g3 c& g' X有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打) g: R* ^. v( Z/ [. ^- j: ~
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为8 G, i, k: e* A4 _  C7 Y
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004; y7 V' P1 o/ S4 M* f% P5 X
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
9 K9 n& C$ i1 a9 d三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
6 M, }% a7 N, a6 D单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
$ H, i2 X$ \1 ~) z% z- {2 \, b, t本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
7 o1 H4 R5 I) m$ M赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
" r8 n. \/ ]3 K+ R可能的。
4 s) F' b) _, N% R4 t. c8 k79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
4 R$ L% b! F: n规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线* Y5 O' `" C9 R& I% ~5 ~+ F
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线  h( ]( x% K# ~" p
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能3 b9 ]% G& [/ V" }
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
  z% ?. a5 g. s" d四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在& _* Y' ^! t: Y+ X
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
9 X" ]5 D" F1 f$ s4 M0 s0 `共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道3 Z# \9 }" v# E) |" x
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
0 C5 j4 C3 A$ {! R1# E) ]4 X8 M1 I+ u/ g/ ]: a" x
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将' m* v7 Z# U5 H+ F
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
9 |; ]7 ?2 ]3 f; \6 ?( F1 [( }( ]拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
5 W8 b6 ^: W4 T3 n0 d有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　3 x0 T, d8 M- z' p) d
第一阶段问题：5 K9 r" Q$ C) u4 B
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
5 t/ ?6 `% i1 ~, [2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
6 \/ Z" {1 F0 K' i' g' I第二阶段问题：  Q! M) e4 k+ W9 l, l: u; C8 A
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新- e2 [/ c- l/ o0 t) U1 [5 I$ R" H
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
5 y. f7 j5 q1 T0 L. A4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
+ `5 x. B# ?# j2 {  @  x# e效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
8 p# r9 F5 O- K' J( W: g) Y, n# y8 ~% ~; M1 Q

8 E' p$ _& a& y! ?/ a, L: _0 c, m4 k- I# |# T0 b

2 r2 d6 L' t2 Z  k$ j0 i* U; o" W1 l# O  t6 I: Z

All2.rar

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作者: chenruize    时间: 2017-3-4 19:16
资料真的不错，顶顶顶
. T9 J3 }# B4 }! u( z! z
作者: alcu123    时间: 2017-3-8 23:48
点个赞，真心不错，希望能够有用吧
: k6 |4 H4 Q, X
作者: a943179453    时间: 2018-8-14 22:12
不从不从/ V! o; U( i1 ?3 ^; o, K
作者: 一方流水11    时间: 2018-11-13 15:31
高中组的吗
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