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标题: 十类算法简介 [打印本页]
作者: zhlcassen    时间: 2009-5-18 17:29
标题: 十类算法简介
2.1 蒙特卡罗算法' Y! D# a* G7 T/ W( V% w
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态; h" w" a5 T: c& w8 `
分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。, [; T( N) q7 v4 Q5 @, ~# ~
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
" r4 f" L; A0 |2 d$ e' @数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。/ q: j1 m$ M' Q7 W% E
2.3 规划类问题算法2 c# M2 s; R0 f) k9 r5 _: }
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。, w; ]* T3 |4 \7 x: t: \
2.4 图论问题
, c. j; J- `9 v3 j98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。) s0 A7 {  K8 k3 [) Z
2.5 计算机算法设计中的问题: Y5 {& F  h, u* Y* M3 q/ W2 I* P+ F
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。% c* e) p5 A" m9 Z5 d5 ^* m' \
2.6 最优化理论的三大非经典算法9 z  k, I  Y+ ?6 ^- `
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
8 e, Q1 i( e: t$ I+ r% L; I& [' k2.7 网格算法和穷举算法! P5 J  @( c& J) j
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是a; a+(b¡a)=M; a+2 ¢ (b ¡ a)=M; ¢ ¢ ¢ ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1)N 次运算，所以计算量很大。
" ]: O! l/ F$ i' c比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
/ H" o( W: i  s; G2 q2.8 一些连续数据离散化的方法
0 ~& p; o+ H( d9 ^/ M; v/ }大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
& u7 U- N! {5 p0 |2.9 数值分析算法
1 O5 E+ y# }" l' Z3 k+ n) F3 J) b这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。) f3 F  s! X7 s8 q: y
2.10 图象处理算法
: M2 V( }- v9 ^. l+ R# d5 R01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。
作者: denglei_math    时间: 2009-5-18 18:41
这个内容多次被提出.
作者: kongfanqing    时间: 2009-5-18 19:50
前面已经有很多了,不过,也得谢谢楼主
作者: lx5971367    时间: 2010-2-2 14:03
不要   互相    草了不要   互相    草了
作者: manu34414    时间: 2010-2-18 22:31
谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！
作者: ziyetianhe    时间: 2010-6-25 15:18
感谢楼主的资源。
作者: cn无敌浩    时间: 2010-6-27 19:02
还是要多学习学习啊
作者: yeppy    时间: 2010-9-4 10:57
(⊙o⊙)过喽
作者: maweijiao_6666    时间: 2011-6-25 10:08
还是要多学习学习啊
作者: 李岩5156    时间: 2013-1-30 18:45




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