数学建模社区-数学中国

标题: 十类算法简介 [打印本页]
作者: zhlcassen    时间: 2009-5-18 17:29
标题: 十类算法简介
2.1 蒙特卡罗算法
1 }! ]1 D% V) f3 G大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态
% i) W9 b: L4 ]* k2 s: \) d分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
4 q9 J4 j# }& D2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
/ @* H/ `& H' f/ X9 W# q( Y数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。! Q5 O5 j9 I/ S/ G- W
2.3 规划类问题算法
7 D! v- e* h: h$ F( r竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。2 o3 h8 \* Q4 s
2.4 图论问题/ f8 }+ Y; @' j- v
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
8 y3 J4 w7 K' d/ m& R% b2.5 计算机算法设计中的问题
: V2 N: U3 w% z0 t( I计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。% M4 d: A, ]/ p8 }; v
2.6 最优化理论的三大非经典算法% f- J& d1 H* ]" M1 U
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2 Z& t8 w8 F- R5 n) J! i! q2.7 网格算法和穷举算法/ I& N) i/ C6 @, `* f9 }
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是a; a+(b¡a)=M; a+2 ¢ (b ¡ a)=M; ¢ ¢ ¢ ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1)N 次运算，所以计算量很大。
2 P9 n- D6 D, E# p' Y( [( S比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
+ ~2 p6 o2 q/ |6 h7 D/ B/ I2.8 一些连续数据离散化的方法0 g% A8 Z0 G8 _  J  u3 X) _  J0 ^
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
3 d" I) U0 ]0 |3 {3 M9 h. C2.9 数值分析算法
' M3 y) k7 ?: m% J$ |这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。- i3 R) m, R' w, H6 h! ^# j3 I
2.10 图象处理算法! L1 W- F! T- `& E0 A, A
01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。
作者: denglei_math    时间: 2009-5-18 18:41
这个内容多次被提出.
作者: kongfanqing    时间: 2009-5-18 19:50
前面已经有很多了,不过,也得谢谢楼主
作者: lx5971367    时间: 2010-2-2 14:03
不要   互相    草了不要   互相    草了
作者: manu34414    时间: 2010-2-18 22:31
谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！谢谢楼主分享！！！
作者: ziyetianhe    时间: 2010-6-25 15:18
感谢楼主的资源。
作者: cn无敌浩    时间: 2010-6-27 19:02
还是要多学习学习啊
作者: yeppy    时间: 2010-9-4 10:57
(⊙o⊙)过喽
作者: maweijiao_6666    时间: 2011-6-25 10:08
还是要多学习学习啊
作者: 李岩5156    时间: 2013-1-30 18:45




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5