数学建模社区-数学中国
标题:
解答
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作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
3 O! D+ l$ f" j! L, U7 w
你的阳光权被侵犯了吗
i+ V: n, [$ L
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
% ~# H* B! T. M5 e8 H- Z* Y
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
; m- L$ }3 b& r9 }- _ \- j+ f5 N2 t
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
; t1 A) k8 V: r
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
% P3 K5 \0 B2 ]1 ^: l
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
# Z2 f+ z, U# d- L$ G# r: a
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
1 o5 L% k% m* J [$ A$ v- G! T
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
- B, E& }; D( E4 D& t; t
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
" {4 x) V- a( i- V% ]* T, i- S6 f
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
5 i( b& l: A" g n |6 `4 D
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
9 F% O: u6 ?3 Z6 H$ t: Y9 p( P
* Z% _3 k! f: l" c% |$ }
! `% H1 o5 w7 J+ L
7 O- C' T9 J9 A9 ?2 p$ r6 V
% b3 G: A: @" a( N7 w- U( ]
8 i) j9 V% b! Y+ ^6 L7 y5 z
1 O& z/ g$ ?. A- j
e; ]' e3 m; S2 B; z
, p& U. ^% v+ w9 T0 h; M1 Y: Z( F7 y. p
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
- I% k) [ i* \8 `; n& f* s
模型假设
* h5 J, O3 J) o* l$ p T
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
) Z' B; C$ g6 T! ~
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
. M$ ^/ K1 k" K9 Y
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
; ]' Y1 M; L) t! D9 u$ i; e
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
& K9 ?0 i) V8 N' W% A! E. |+ e& \
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
/ o- V; @0 ~7 e N
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
( O! ] k' n& J
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
2 k q0 o! x$ o9 K `; |0 X
; n4 ~6 }& S& _$ S. s3 P7 `
则坡地 辐射通量可表示为
6 U+ w2 z% C+ g' y
（1）
/ F7 b" {/ L3 J0 S6 i1 ~, P' [
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
4 A3 v i$ K* o( f$ m# W
3 F- B% M6 r9 T
记
1 }1 L: i7 U( N1 _! e5 R" i
令
9 @& Y: ?6 D4 Z, i, h
（2）
+ m, n% r/ Z5 T+ S! J
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
. e, C+ P. {# ~9 M: o* Z
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
/ V2 }0 m7 K- y; o! E7 S+ f
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
( Y) W# Y# h2 O$ U% p. n4 ~3 \& |
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
, k6 R/ W" A \" ?
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
1 W1 |: a! P" y! I2 X" U- A
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
, D; B8 w4 X0 c
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
2 S2 r: r4 O; u8 t7 D% J/ k
= （3）
* a: F$ u, b; u4 i/ M8 S! S
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
- y- u2 h; _4 r. w) x" [2 d
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
- |$ ]# G) ]* n6 t+ f; a
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
! ]4 d6 o* u; W2 }, {& T0 G/ _
4 x' I9 s/ o/ P
4 b" |' u. n1 i" g* J! }) i+ ~1 Q0 g
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
0 S+ J u" Q) k4 n
令
. \; f2 c& z% K* s
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
6 d( P5 D9 y3 I" ~$ O+ l
W: x7 G3 q" E0 v7 ]. ]' p
的最小值问题。
/ g& X# f+ v4 n; n" h6 q1 j
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
7 X! k p: _, n2 V+ R4 }) `7 J# ^
（1）
" s1 P! g5 z c) r6 V1 U4 k& Q
0 \& t" J- ]$ Q- e6 v; U% i% H
因此
2 q# f, a; k$ C1 E* `$ ]
( v1 E+ z+ q3 U. k5 p2 j
利用对称性得 。
, b! L$ S/ ?) P* i+ ?& Y
（2）
8 T0 H( h; Q# P1 }& X% e& r
，利用对函数求导知， ，因此 。
7 R, r8 D) H0 f4 o0 Z
关于问题（2）
3 {/ h! G' l, w5 J
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
+ m2 T7 O8 }7 W' J; Z; D5 h
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
& K! R) h8 A6 t5 @
ding
, k+ b) K/ C2 M* A% l
ding
7 Y6 {: _$ O. r; V) c2 n
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
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