数学建模社区-数学中国
标题:
解答
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作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
" }; v* t# D/ k# Q& G' J
你的阳光权被侵犯了吗
) V% f- N, H) a4 M0 Z P
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
0 u% I, B8 Y Y; C4 h
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
- [7 [& o) U+ V
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
0 m5 x6 O& G4 ?( {1 `
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
( |! ~. ^& i% Q( b; n
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
$ E7 u$ l0 G) E- Y
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
+ N; V. K+ [: L/ [ f
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
# L) Z) [' O0 ?1 T
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
5 x3 \5 ^7 U2 G% s& F
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
! Z8 P- B- S0 ?4 L$ K
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
& @. U# N. v4 e
8 c5 h$ z- i0 z( F: X% i
3 q3 c( g, M- j; e
% ]7 K* V, H7 g ^, l
: H0 r7 T+ U3 s4 t/ ~ O) I
3 C2 y2 d& L: F! l a% q' h0 m: p
- C, L0 K- g0 V* Z; a8 b
/ g& j9 G6 h B* m$ E
, X6 f J5 o8 A$ K) t* b* e6 S
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
+ `! J4 b, N: v# P) \
模型假设
. Q5 K% ?8 Z$ ~. Z! `
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
# r7 Q1 _! P/ E' x) P" J6 W$ B3 q
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
# T" z$ e2 R) U1 H$ X. a
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
& C ? Q2 K3 D
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
: _* o1 r0 i G+ J" [
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
) v* N0 g5 J# V) }1 }9 n5 @5 b
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
6 o: v8 m8 ~/ f- S9 [
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
0 V+ L) n5 R- t" Z
5 Z# Y% P& t4 j8 X0 j% m, }
则坡地 辐射通量可表示为
a% g; W7 }) n' o$ s
（1）
) M! k0 G! Y* k; N5 B8 O
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
8 T( @$ n* O* }% o
( H; l3 i( J2 x+ c) X
记
& [0 U+ |) l, h' h& Y9 B
令
1 W' x. o( w, _+ W$ r* y
（2）
6 D& ^9 R, a. [& U3 ] U8 ^) T
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
: N( p8 @) I6 @( a9 P
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
8 b& i& a) @/ z) w2 a# X& n
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
3 A' _- s3 \; Z1 [
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
) o5 u3 q6 c$ [- R
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
/ y, d$ O3 Z2 {. k
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
/ V4 }1 R9 [& v9 v, R
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
5 V1 j$ ^' _* }0 z) F4 {
= （3）
7 i6 J* R+ [. q" v! d( ]
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
, e" h1 s. |% m4 e" z6 z7 o0 T
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
: g. C3 ^( m7 a8 d/ |( V2 A
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
! T3 N. u' R( s: V" H
9 R4 O, A `" \' [' _
2 _. J8 M! [" b# B' o3 V9 }
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
8 e( Z8 L5 A; P1 J% S
令
4 F* o2 v- w$ s
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
; X1 B6 V3 e& Z Y+ Z
* Y" g# n4 S2 q( H
的最小值问题。
# a) I% s! r' G! T, T
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
) _, D) i2 ]- C2 Y9 A! X$ A- T
（1）
9 s3 T0 b- Y+ S& c
" g1 N- V$ N, {" W
因此
7 B) V: x2 ~+ P7 X6 F; g1 P* f
5 q7 h- \9 r3 g' m4 m
利用对称性得 。
) h: a* b1 |) `7 {1 E
（2）
6 ]2 A$ t; A" f6 ?& Y+ Z
，利用对函数求导知， ，因此 。
$ F0 m0 W3 l% I, x
关于问题（2）
' c( c4 O7 `) l
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
8 r; n0 Y6 C) P# |# G
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
% ~1 y- E* A1 T" z5 h! p# \
ding
* E3 ~. k" Z/ P+ ], l: E
ding
; I0 s3 a* Q/ B+ Z6 Z% G) d
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
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