数学建模社区-数学中国
标题:
解答
[打印本页]
作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
( T7 q6 r; w- L. f$ y, A) x& I
你的阳光权被侵犯了吗
! p1 @' |# m1 p% q
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
+ \7 m; ~3 j( R9 d- L, W
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
( K/ }9 l2 x" r6 r, ~" N
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
4 R6 v1 N# w( V
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
1 \! m. o7 t# z2 M
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
6 ]' Q' }( h% l7 K
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
& d3 w/ t B$ I5 p s7 `- A
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
! h' G$ E5 P5 a: l
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
, S1 a" A) ^& P
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
8 J$ q9 C/ t l0 g( _
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
9 l0 A1 W( H. N4 ^
) T) P- x$ e/ x" X7 u
$ a$ x) {4 ]; H, }3 J
: S2 P& |2 u E1 L0 I
3 N0 i q* Z# [- O: n
) Q* L& L/ J9 I5 S s
/ Z' M2 b/ C' q; z
' z, H* @$ |9 W) d' I
% u, s3 f' S0 i- |6 n8 P
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
& y. U, @$ [4 a
模型假设
) h# O; E3 f9 P3 p4 T
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
1 `9 P/ ^% F2 L6 O
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
1 M& H; }$ ^4 v7 f: C8 _
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
( c3 `4 [* T9 h* c+ q6 @+ L
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
; I" c) D5 ]0 o9 C: j- [
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
* n" W) |. L: g+ \# S
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
6 {8 R: {1 k4 x% l _4 E' T
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
2 W: [# G1 [/ _$ c0 l+ {8 o
2 V4 @6 j# e: |
则坡地 辐射通量可表示为
2 s9 G k" M! G8 p6 P( C
（1）
( ?/ n, o3 W* U# D, O
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
$ K) i$ M0 U! E
- S8 l/ h t/ m7 ?0 {
记
1 o2 k$ f& t' @) K% |' o. C
令
6 Y! G6 M6 L1 J4 a/ z
（2）
$ s/ C& ]. {& | L3 x% n3 \# Q
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
2 ]& p6 D3 k( x3 I' ^- m
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
8 ?+ `7 ~& X1 G) K6 X' v
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
# y9 |' }0 k- M3 y* Q3 e" r! y- ]
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
; O$ q6 Q# p* h( V
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
0 H9 ~" R( ~7 X9 a. h7 V% m- N
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
. N: D; b; r) ~" N4 T7 k9 g
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
S& h9 S3 v) m& {2 b+ F
= （3）
; v" B' \$ z9 W0 j7 x
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
+ A) x! Z& a+ C+ y/ F7 M
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
5 _3 X+ N, B( f" ^4 ~
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
. r; |7 W# _$ D
5 E h" M. P5 p: s3 @
0 n$ M& t% Y( M0 _1 d
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
; j# P, s: t! C, x$ p) i
令
3 q2 I4 V1 O* s8 I3 ~5 g" i3 Y
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
* t" d2 F& Q) q( i* Q0 X9 O ^
3 Z% [) @7 O- C+ p' f, k
的最小值问题。
) u" Z: z6 o! Y I7 R1 _" x
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
, l( V* t. l( h/ y+ c" H J% m
（1）
; S0 K/ H6 O3 Z4 \
& }, q4 V h6 P( ]7 y3 D
因此
6 s* i6 p! y u5 J9 ^6 K
8 E" s$ {9 }0 l& B
利用对称性得 。
* w$ ^* T$ s, I/ k4 f
（2）
3 w( K/ o' M* I5 Q7 ?% I& q
，利用对函数求导知， ，因此 。
4 }3 m; g: b! v9 B) _# U8 F
关于问题（2）
) k) q0 K g0 v
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
0 K e$ w- f) r/ k+ e
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
V- B* u3 b2 G& \1 @6 H0 ]
ding
3 `3 w4 D2 B. g# a j
ding
" b5 |# l \ o% J
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5