数学建模社区-数学中国
标题:
解答
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作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
2 L. \. `; T4 V) ?- p
你的阳光权被侵犯了吗
$ T# u$ @5 u9 I. T5 {+ b0 @7 c
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
1 ]1 w* h/ t3 l7 q
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
3 X# n$ U3 W, k* x5 w9 A$ P
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
& [0 d5 i: A5 h" J3 L6 @: l/ U
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
* `' b! w+ |+ R- k; B7 @" V9 T
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
* K( D& Z8 L1 I# h: X: X
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
- t5 k8 f$ v! i$ @" b( \
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
, k5 Z. N$ ]) W/ v; j f3 Y
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
4 \5 w, f9 q7 Z; M$ @! n) w
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
4 d( Y& p& w+ h+ a0 E
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
; j2 D$ _+ i y
9 X/ G9 i7 H% u1 G! J5 Z
( @0 l0 h! t" P- P6 f; P4 m
- u8 C$ k3 ~# H& S
' s2 }" W& m; k1 A0 ^; b
8 x* b: D9 H6 d$ C% I
: ]; `- ~5 p5 D, u" t+ R% q
* b3 D6 A' G+ x) B5 K6 f, U
! V9 e) R9 |- s7 }/ s
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
( a5 A' N& S& G2 j6 s5 f& S
模型假设
$ d) ~, `2 B$ `9 @- a1 M
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
& O% v# y' K! w
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
6 Q3 @# I- O/ F& Y* Q4 Y$ Q v
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
# h3 o& L/ J" K( ?
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
: U9 v# X. ]% s1 V! Q
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
3 e- V# j" }% ]! M W( o: ]: U
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
6 m3 I0 s9 A) i( [/ a* T0 e
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
z& T t$ Z: H5 d
/ v6 B7 G0 G- P' W8 z
则坡地 辐射通量可表示为
; ^% ~) L6 I8 \* o
（1）
4 {2 z- S; r* F j+ ^2 V! {
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
1 b! U e M: A* {2 G' Q1 n
' F" w0 C- A( S( e6 l y A
记
7 g+ z3 J. O1 S2 a3 }+ |
令
S; e% j+ w3 E+ q2 x/ G
（2）
K' q3 K. z1 E: r: _
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
+ g# b6 M% S1 L2 S: h$ d
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
9 G+ l& p( s& @; k& W( ~( {+ c
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
. i" r- q, Z2 U. R- Z# H
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
1 G7 V* t" H s8 n' y
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
3 @9 X7 e4 \/ P2 E8 y! E
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
& b# i+ b# B2 g+ Z
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
& I |7 Q! ~3 ~& O2 [; b) ^
= （3）
; z+ Y3 g% q2 X
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
( m6 \. R l; E+ O4 j
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
( Q' x1 D& z) u4 z! y
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
' X4 J. S% L% N, c; N
; `, ]1 j$ k j* P7 Y, m5 k
9 L0 ~) ?5 X2 M/ g7 [1 \
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
% L1 T3 Z) S. P
令
' p, t0 ^: n- G
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
, j3 e1 k' W0 G% z2 j% z' [. _! u
. x& e7 Q% W1 N9 S
的最小值问题。
. e% G( y2 k8 e0 Y! ^1 F' |( B
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
* y4 h8 C9 y! e) O2 k$ f
（1）
* G" q; x7 B7 k
7 _9 r" o) i- S% `* A& ~
因此
. l: G& K5 e3 a' t I& ~$ O
! G8 {- M# s0 C+ i5 b) ]6 d
利用对称性得 。
1 S j& |0 r0 Q6 H( ~/ S
（2）
6 }0 c# c4 d4 s7 B( b" r1 Z
，利用对函数求导知， ，因此 。
2 E- {2 [9 [9 O8 u4 I
关于问题（2）
7 D R8 ~' o+ K. k0 J2 n1 w! z
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
6 N# X: C6 s9 @
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
9 o4 t8 U g7 n; _$ l5 Z9 a# B
ding
, b7 c5 N% c8 }5 A( R; ]- Q$ t
ding
9 W! c+ l( l. R# k
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
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