数学建模社区-数学中国
标题:
解答
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作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
; O' v, f5 x" J: t0 u$ h) P& u
你的阳光权被侵犯了吗
- Z' w2 h" ?# B) j
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
" v: |3 b; N% o! n! G: k
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
) D5 a8 V4 L- e! d+ N- W+ G! w
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
6 E3 a% \( x1 x/ D
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
* M( R/ h% ?3 E+ t, t, T( C* D
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
# q% c8 r* G4 G; x6 M' z
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
/ _& X0 _) V+ V$ T7 }4 @' j2 ~4 o
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
; s7 l$ H$ y6 k3 _
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
. h% s0 a2 w7 ~: G U, D
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
& O6 W; ~7 f( J. h0 ?# u8 |
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
: O8 T4 X7 Q- V0 q: h0 r
1 i+ W6 q+ \9 s/ L8 m
0 M- R; P; |% l1 S4 U% y
; r( k/ q9 p" k
0 n& N1 g5 C& d& e3 o# T* n, l& F
- g$ `5 N9 s6 F6 I
& w& |' i. B- N) o- t0 R
$ F* O, `) ~4 w) u9 B0 g2 F
9 `0 P; |" o1 w# t
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
X2 S: h( W! u/ {7 J
模型假设
% ]' R& @0 C7 g1 s: F4 X% d3 o
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
+ e$ J' V# ?. |8 \ c/ F
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
2 u k4 x) o% e% X# I
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
& _1 S1 H3 ?1 Q- N1 q0 H2 {" l
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
. n( M$ g1 `* V5 g) B! z! P
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
D# L- _! f; p! j1 J/ R
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
" _% s1 l- I9 E$ H; \
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
& a/ d( n, u% t6 [
$ D/ n$ F6 w, T5 J
则坡地 辐射通量可表示为
! }: Q9 z6 y7 O
（1）
" w% m* L8 c4 c3 z7 \
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
6 s0 O3 Q4 W" h: y, h- M5 W G
6 k* P3 F" K: ]5 L: Y
记
, u! |1 E/ P& Q& R- c- _$ ]1 b0 R
令
# C3 M" L0 S% o$ n1 i
（2）
1 J0 f: I J e3 q% F' H9 g
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
[; I4 B+ h1 n# E, f' X3 ~
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
3 o! W, T6 T' J; t& g5 C. X
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
; x; k& E) h9 s1 ^) G
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
) w- d( s/ z0 ]. j6 f7 C
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
% }, w* @8 s& r9 |% ^
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
+ O) }. n, E, U+ T2 e/ O( `) ~
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
1 T0 |" K2 j# g' k. p6 c" A& @
= （3）
/ V+ a) N5 B5 ?6 V( Q- o! R
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
8 h4 B9 K; S6 K) {8 ] D
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
; \' E7 M2 ~3 c5 X1 P6 W$ I5 B
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
+ o- p2 z: a- P" K3 ?# e
* i( [5 @3 k8 H; u2 M) Q3 m
& W4 J9 ~, g0 `
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
/ a, N& p+ S5 N1 u; d: ^9 U
令
4 \' k3 K$ x8 {1 s. ?, B* ]
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
8 w3 t; O" p) Z: F
0 w3 C g# |6 u* \0 b
的最小值问题。
( e8 I" L8 i8 L) R: U* c/ q- m
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
6 r& ]1 u6 v) @, }( z2 `
（1）
2 [! x) {# B3 }; |1 B" U
! w+ E4 B& b% I# i ]
因此
- _' v( v2 X+ [- G1 B& T$ D
5 x7 x$ o/ f5 `6 X7 d
利用对称性得 。
, d4 c% @- B5 p# d* U8 e
（2）
; |0 O4 c; J) ]! H) n
，利用对函数求导知， ，因此 。
' o# Q" ]% j8 i& z
关于问题（2）
5 F2 \: G2 d0 z w0 U
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
" y: N3 R* ~6 J* N2 ^
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
% ~! g5 }) V, \* d8 Z5 j9 I6 x( s
ding
h4 r, V/ z. g- c
ding
6 }1 y1 `& Y: s7 i) t" U% M2 ^5 `3 i
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
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