数学建模社区-数学中国
标题:
解答
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作者:
ly88124
时间:
2009-6-26 16:44
标题:
解答
题A
5 m' V+ a D' Q6 Q, J8 o* R* v- n# ?
你的阳光权被侵犯了吗
y# @; I9 M4 l: R* n& s7 w
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
" Y5 v) x# V1 p* E
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
9 a0 Z6 {6 r4 A! m
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
9 x1 r3 Q& |. A5 `" Y; ~
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
- ~+ _$ u; @2 t) T( A5 \6 N- r
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
. `* E1 B5 J: j0 c
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
6 V/ n6 M' i; ?8 t9 H- s$ L" ]
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
4 d7 E1 G- |- T. B
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
; ?$ V$ z9 H; s* |( c% ^
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
0 \# N% E. d; h* ?4 ~* _& {( d
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
6 k, r7 B7 @9 F2 B5 k& d6 Z& p
# H0 F5 B( w5 B( d4 H6 X
8 z8 p0 }5 U" k, B. Q
% ]+ o* f% o# _* B
6 o! c# } W4 f
' q, k$ ~8 I1 ? a
5 u6 j/ L" h5 |5 N! c" o
; @- i1 P$ \' W7 N+ ^4 s# b, b! a1 a
* ]& Y" [( m$ J8 Z" e! }# c2 K4 Y
题A 解答： 该问题可以转化为坡面日照问题。
& S3 N* I9 s% i/ P, w& @; x
模型假设
7 x% x. o! u" o2 n! d: J! Y, U
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
8 g# A% ~' _/ v X) i) Q6 `3 ]6 B
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
+ m2 b* L0 u* Y4 M& x0 d8 k
（2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
/ u. ^1 |) T1 L- T# }
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
* L$ h6 o) B( Z
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向， ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
7 P8 G/ I0 V! ^$ O4 N8 \% k
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
$ L I; y" m2 @9 Y3 _
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
0 j; r! @; ]: ]& H$ c3 c. u
: R N" c& f5 X
则坡地 辐射通量可表示为
/ {% y& e6 P. m4 `7 V8 g
（1）
) O1 Y8 U$ Y6 R: F% t
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
- P2 u" _ g c
7 v! H, r5 a7 L7 p5 }4 t7 b/ G8 l _* ?
记
; ~+ l! a8 d8 v
令
& H4 u# D7 H- J! W! I P( [2 v
（2）
7 u; d1 g5 u' o8 u7 v/ s
分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
7 b# @$ X& p- y
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
- b7 @/ H6 Q5 O m( D8 W. r# Y
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
& }; {+ ^* Q( k+ L& }
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
# }1 m0 b9 `$ x4 y. O( j
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
; `! V- I$ N8 K, I' z
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
! `" ?% R- v9 m, T. m& `3 \
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
: P. b- w" C/ J4 I8 ~
= （3）
; S7 S$ @4 ~5 t/ k$ C! w
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
% O/ l+ C8 M t) z# H; ]
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
, v! |1 f8 c6 {, X9 X) S8 m
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
! g; e7 i s- P" r) y
' o7 @ \# n5 j4 O* f4 C
$ w- S6 o7 n# d" q. d$ Y6 \8 a
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
! S- N5 W9 c7 ^
令
. A5 x) Y. K' b6 ~! \7 s, d
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
' Y6 D1 s e! Z- N/ p& I% v
/ N7 r; E0 A1 [4 i
的最小值问题。
+ o. R$ K, t- z! ^: A: B
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
6 I3 \ r; Y2 p
（1）
9 v% ^" e) t& |' U0 S' G- `2 }( I3 Q
$ T H. |6 ?+ K3 R1 m1 V6 _+ r
因此
8 h# V1 U f. C( t- H3 s& T( u" }
+ ~% L$ w% e2 a+ x- N! z
利用对称性得 。
! i( _2 R; `1 T5 V9 V
（2）
; u! ]5 |. Z' O
，利用对函数求导知， ，因此 。
, \/ _1 X s+ S& \6 j- M9 ]
关于问题（2）
8 O! v6 a( X0 w5 r
该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
) w s# ~! F) D' ?; v3 ]& y
（A）获得顶光日照条件
作者:
wanghaoseu
时间:
2009-6-26 19:01
兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊
作者:
fke93
时间:
2009-6-26 19:44
ding
8 j9 W/ @' q2 _8 b6 l
ding
3 |- H( @, O5 I4 j5 w; b
ding
5 j: D- g, x3 u, f# C4 R
ding
作者:
124421xzk
时间:
2009-6-26 21:49
SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个
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