数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模国赛小资料分享
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作者:
百年孤独
时间:
2016-7-2 17:35
标题:
数学建模国赛小资料分享
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
: y( z( e" T7 {$ z9 _" V
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
) `/ m) Q" l3 t" Y+ p8 s5 b6 ^/ Y9 Z& z9 T4 v
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
6 |/ l! i5 O$ y/ r) E
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
: ~( p+ I. b7 F& l8 I3 g$ [
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
2 x H7 ~0 s% D" q- r2 T+ ~
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
! _+ \9 |% ^5 v) P( L
. ^4 {" B) }8 a7 u
★数学建模的十大算法：
6 u+ z0 r3 H6 Q3 N+ J$ _
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
2 x8 W' b1 l# \( n a7 l& \8 k" b
s- `1 Q9 [* k8 R% {# l
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
$ s' d- f5 O- d" c+ U3 f3 D6 Z
* U# H+ I, `* w8 P; N3 W
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
: o* W i' B! v P. d1 i
( ^4 o, B* K$ n( O
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
9 ~2 c' f( s$ v0 b- [; W" }
+ z! b& ]* A$ t7 g" [: x, k: r
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
! ~; T/ e# }8 m! c
" F/ B" L" t: u$ \
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
" h# o3 e6 ]/ t3 [4 r) o
! s* _' i+ |( u3 o$ C6 i( p# r$ g1 c
7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
n9 \0 ~0 L+ `5 S) l; n
4 ^- W! a$ `) Y3 G( o
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
3 ?1 f% k) t/ o- [3 C
' p; \, G( O2 N; w7 Z/ S
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
; L) w5 ]) Y/ d, O! O0 b* T
! X+ _4 {3 d' o! D9 K
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
/ R' f6 h. E3 W- y4 J
+ Z) d: o& S- a4 @) g5 V
2016-7-2 15:41 上传
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8 G- h9 b7 e7 d8 r o& d9 q/ ], {
4 G; ], W; `; Z5 i5 x
一.预测与预报
" f+ D; q" J' I5 s7 ^" s% b
◆1.灰色预测模型（必掌握）
6 f; J6 c, \* Z' X; y2 @2 D( j- ]
满足两个条件可用：
* W. ]3 J% F* r$ V7 m7 S* ?
√1.数据样本点个数少，6-15个
$ r1 S7 _6 H+ ?
√2.数据呈现指数或曲线的形式
8 X5 }# S0 N' C
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
2 F/ S6 A& _, Y- {- r8 o
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
8 z" U. k3 o% V$ _7 a2 h
+ ?; N! T% U, P; a& ?$ L
◆3.回归分析预测（必掌握）
; {/ `$ m, _; M% a% O8 ^3 }" G- }
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
" W1 X; Y3 m) ?
样本点的个数有要求：
( b7 T- N" {& z6 U1 x' L% X
1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
g$ t3 W- s( x, F* M U, a
2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
$ i& p1 B, Z" b! Q& X2 B3 b* `) }
3因变量要符合正态分布
0 y% o5 n9 E4 C. o) O; J
2 C& Z8 |6 r5 n! X6 K% _/ o& H
◆4.马尔科夫预测（备用）
" I9 |4 Z4 {7 r9 ]8 s
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
1 f6 n" R& J7 f5 z1 B
) b5 {3 Y# F2 d
◆5.时间序列预测（必掌握）
' g0 N6 y1 T4 b. ?' d# `% ?
与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
( w+ J: h; Z+ n. v
( }7 @1 H/ N' l% V H. v, Z& l
◆6.小波分析预测（高大上）
; e& K2 Z+ D0 K; J' t4 V z# B
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
" N% j) ^9 t1 I5 G) K& z; i- T6 W
3 p/ `9 L( i; Q: k- m* ]. z$ }
◆7.神经网络预测（备用）
, J2 Y2 @& S6 `
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
: |' g! _. d: \& v7 s: p
5 u4 A- U" j) r8 n
◆8.混沌序列预测（高大上）
2 F! m/ i6 i$ P( Z2 W
比较难掌握，数学功底要求高
6 I" v4 X V3 h' n: ]% Q' d. O
0 b( P7 W& t. B
# ^1 e4 J4 |; y$ C
二、评价与决策
@7 v% s1 ` X0 t
1、模糊综合评价
. Y. U$ H: J& P9 A0 i
评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
, y1 t# \' t- @! {, m7 e7 w I
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
m6 f6 x% ~, N8 K# @9 x) v
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
y9 L0 _2 l4 M& V" p6 R
4、 数据包括（DEA）分析法
9 `" s* a: ]% h
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
9 _6 n4 b; D3 v
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
Y$ U' `2 O1 h: c( c1 x
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
% X) ]& Z4 P! g0 i0 y2 I8 `
8、方差分析、协方差分析等：
) b' P* L. T% G* W' N$ E1 p, N
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
1 }- Q- u/ p2 Q. A. v
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
7 P( U0 A9 F) ?/ r; @
|7 }: a% V6 K; `
三，分类与判别
W! o" |6 |+ [ J x1 ]% v
1、距离聚类（系统聚类）常用
4 O% v0 m; [4 ?$ `7 b' I
2、关联姓聚类（常用）
: n4 G; i- J( _3 O
3、层次聚类
/ o/ O5 C) t. G& z" {
4、密度聚类
9 y; R0 e5 [# l; S3 V, a
5、其他聚类
$ k' X9 {9 I8 w$ h7 G
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
K5 M0 h6 R7 j( W) }/ ^& D0 X
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
2 c+ n6 t" f7 H9 g. h7 q) s
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
7 M$ K. _: ~; s, f& q" g( M: q$ I# M
4 z$ B/ P. H E3 o: |* g& s5 I: }
四、关联与因果
3 f9 M; v z% x0 j" H
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
* V8 B7 s/ R; A% q- S6 Y; U
Sperman或kendall登记相关分析
- i! i% p6 l5 Y5 P" k
Person相关（样本点的个数比较多）
# L1 b. C; Y' _: w
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
7 \6 P4 S* V" h% E
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
7 ?& b+ B8 T. H! V/ ^' P: Q
2 E5 g/ p/ P7 C, t' c# H' F+ a
标准化回归分析
; |8 O+ ~+ s; C/ q- s
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
/ J8 h) z2 W& H; q$ O
生存分析（事件史分析）难
* s0 e, `3 [: N1 H& C% f
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
- }6 v4 ]: q' S
格兰杰因果检验
; S( s* }) d- D; n2 [, s
计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
" {8 k8 u- r2 ^) R& u$ p2 g) [) h
8 K! }2 {; c/ d: D3 M, x
五、优化与控制
7 j- O1 \0 j m. @ J# h5 i3 u
线性规划、整数规划、0-1规划（
有约束，确定的目标
）
1 _& d) g; {- E0 J% m
非线性规划与智能优化算法
% k+ W x( Q- k
多目标规划和目标规划
G0 o; B% A8 l2 t2 D! m8 J4 m
动态规划
3 U9 I% G+ i7 a* s7 ~6 E
网络优化（
多因素交错复杂
）
/ d( {3 [* a2 r B! l& Z: u: V7 i
排队论与计算机仿真
7 T, I9 { P7 {6 |& R4 x- d% u
模糊规划（
范围约束
）
( C! D5 d" ?) R |# E
灰色规划（
难
）
7 g7 o- d- R4 R; `
涉及到的数学建模方法：
) E* _& B% s) E3 S" m) y" H
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
+ C+ y3 x c, p8 ^/ i3 q* |
. Z2 A2 V: m0 y: B3 w
方法统计
/ ?6 x/ b! x$ ?/ v/ N! z9 z
最多的是优化方法和概率统计的方法：
% Y% r* N) o/ ]' \& h+ |0 T
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
3 k4 E) {3 A; _; D6 `+ h" \
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
; ~$ Z' Z$ p, ~- x
插值与拟合方法有8个
* V5 j- ]% U, l8 m. I7 L5 ~# j4 O
图论与网络优化方法有7个
! U9 |) h& A$ {/ [1 v* b
综合评价方法至少有7个
+ I# ^1 o! b" f$ v1 `; O3 }' Q
微分方程方法至少5个
! a6 E7 G, w9 E V- h% F6 J
神经网络方法有4个
. b- a6 _4 v4 w% z, ?1 p
灰色系统理论有4个
6 w ^; e# v# ^9 V# v
时间序列方法至少3个
) L# x$ [) Y% x( }2 E* E
机理分析方法和随机模拟都多次用到
8 [4 k# Y9 E7 r8 u* q# a& P, G0 [, ]
其他的方法都至少用到一次
/ K/ W2 c" J2 E1 X3 \
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
0 g" o/ N) D. y0 S6 h0 |
3 O+ i5 c6 y5 Z, _
近几年竞赛题的特点
. }* s2 q6 s, |9 o" d& X
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
7 c; \3 ]" w% J5 W% s' q
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
6 E8 g9 r. x/ O1 a- W: Z
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
* \1 D0 a) ^" j) P3 b9 Z
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
. E8 `2 ?1 T* q* F% }
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
1 v; u- m% y9 ]4 d$ F
! M9 K) R- M* s+ s; E
8 L6 S" ?8 F9 _% T `. w
; P) a( U2 o/ @1 {- I/ E6 u
& N$ H0 y9 A# O
/ k9 ?" c6 o/ R, Z4 K
3 z/ _8 D1 j3 G, X
5 S9 @3 @- k: @5 H H7 O& o1 { @
; `) u% |; Q6 Z2 J3 u5 G
+ t! S R! j" a6 ?- ^6 }
; \" z3 k! o T
5 Q* P1 k' r* Y. C
' ^7 A9 A, t# l, h" g( x) _9 L
. k' \+ k' l, \+ ]
( l5 L0 J1 J2 ?$ K3 c
; Z8 m0 l" n, e R& H
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
C! v$ I7 Z( H1 {# ^
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
4 Q) c+ t' q. |# F8 u' S
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
; g4 H) e5 z* D4 I1 |/ h; n' s
作者:
zxcqwe123
时间:
2016-7-2 18:08
谢谢楼主分享
! Z1 G |% W9 t1 Q5 i
作者:
GeekSilver'
时间:
2016-7-3 15:16
感谢楼主分享~~~
$ Z; `& v6 e t( v: _
作者:
zxcqwe123
时间:
2016-7-3 19:48
很有用谢谢
5 @* W7 G1 t6 \& V. E/ o
作者:
上善若水任方圆
时间:
2016-7-15 13:59
谢谢楼主的分享
; Z+ t5 H3 ]1 ]4 N4 d
作者:
洪洞大槐树
时间:
2016-7-16 08:43
不错不错，，，，，，
1 p1 I- x; N* P! Z' r
7 g% h* p9 x. c. |) v" w$ G7 T
作者:
K_nave
时间:
2018-9-2 15:39
谢谢分享
5 @ J) A) p% F& ^# M1 U6 t6 i9 v
作者:
龙龙鲸鱼寜
时间:
2018-9-3 10:40
谢谢楼主分享
4 ?+ p* r0 \0 H: b# w7 J& J! G2 z4 m
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