数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模国赛小资料分享
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作者:
百年孤独
时间:
2016-7-2 17:35
标题:
数学建模国赛小资料分享
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
9 C/ O9 Z8 U' f P1 e/ o
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
9 u% A& y" O: q5 H& S C
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
j& |$ b& Z* [- D
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
5 V4 ]4 l* Z, c/ P; F1 E# Z
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
, y' l, S8 |. p" ?! Z. Y" v1 @% E
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
& s; a% r1 v" H& x) K- R2 J* o X
9 o* s& s# v4 v+ L
★数学建模的十大算法：
) k2 x& T- W, R) V
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
# K3 L6 r* b) ^. N9 C
4 L7 e0 A% t% k5 i
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
- G) i. v7 ?) G2 c& M) X
1 T) F1 s& d" D" H, [
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
* u+ ^2 L% x9 f. F6 N
7 d6 S U& X3 Y% m
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
7 o$ q; S7 b2 y) ^3 S$ M- K
7 u" b6 a: P$ S3 i1 r) n; Z
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
" Y) `* x, F* M- r' t" J
; B* v! c' q" o3 T: U5 v4 F" a
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
+ ? W) h1 i9 l& n h6 A/ v0 x+ f
0 ]/ t# @* |8 b' h! G
7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
* `" m# G" X& l' ] B' h7 d, W
C# |) i) C* H- x1 a
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
7 q2 U( R9 V( U/ [' P0 n
7 {* j. ?% G6 A6 a# ]1 H
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
: Y1 g+ w5 k: o* P Q! x( h; }3 \
" Z) G: w. Y6 ?( H ] s
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
2 `/ C' x( T* v# |8 c0 [( C" I' z0 {
' O6 `5 t/ q1 b. g/ @
2016-7-2 15:41 上传
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: t' ?( V* e/ K. K7 b5 z
, A" Q ^8 y, O1 v+ T$ m! S. ?
一.预测与预报
, Y* w1 X: j+ o/ W {+ a0 A- _
◆1.灰色预测模型（必掌握）
+ [# u6 w, [ I! `' O" d* Z# f
满足两个条件可用：
8 C8 {# w% B' F
√1.数据样本点个数少，6-15个
% u l% z3 ^& `( ?( q
√2.数据呈现指数或曲线的形式
$ z# [2 w0 b% N- j# y, I, {5 E: L
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
" ^6 D. N7 d/ R% H* ]7 A+ _; y7 f
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
+ X$ U' y1 Z- R3 O
; M1 |2 P. g ^& D, ?
◆3.回归分析预测（必掌握）
& W% {6 x/ _3 z0 ^" [0 \: q: l
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
- p; Z, @8 u1 x' a5 W* b
样本点的个数有要求：
# F+ B4 W8 d, ]4 ~
1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
* j; g& k" O8 P3 p( D
2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
" Z! u0 A6 N) _5 ?4 j, }" `! \
3因变量要符合正态分布
; _5 D' Q% D9 n# s3 f: `- R/ h& Q2 O
a r% k; U6 l4 B& ?
◆4.马尔科夫预测（备用）
+ _; H. A C) e+ f! P0 T/ m
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
2 t. y( h8 d# V6 y' o+ s
, l' I- [- t5 u% }
◆5.时间序列预测（必掌握）
: R- ~, h3 \# V3 D' H- u
与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
: C* Z6 |8 b) [- i
: y) d! A7 v$ ^/ X" V5 B: B
◆6.小波分析预测（高大上）
) X1 C3 U: u, s( ?& ^3 M
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
8 K0 {2 d2 z4 ~7 Q- u- L# L
3 A" s3 r8 q, F* }. I3 j# R1 d
◆7.神经网络预测（备用）
& w! E- B& C. h) ]
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
u- ?# Y0 B4 o6 |, p) B# P5 p
8 A$ e6 A8 L/ \1 p* p3 R6 j/ b5 Z6 o5 X
◆8.混沌序列预测（高大上）
) r! k+ H- I0 L' F. I
比较难掌握，数学功底要求高
: K7 K; a8 h X: X+ m
! |- P4 f$ y( ~0 @' X+ q
! |5 u3 Z! }% t. J, f
二、评价与决策
4 [. W9 r0 X5 Y" C' {4 X N
1、模糊综合评价
4 m5 p' N3 a- A$ K" T' T/ Y
评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
& i7 M( O/ t, Y+ r8 z
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
; [, H/ X$ l& W$ g
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
/ S8 x5 v9 S1 O1 Y: H% a$ W
4、 数据包括（DEA）分析法
$ S3 T9 d& L7 c
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
% I) n9 j: h* V. m. b1 a9 \
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
( f( X% i; S$ T( p
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
0 a8 S% M5 I$ I( v- z. M
8、方差分析、协方差分析等：
/ T9 U' L) F- G9 i c( \- ~
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
6 X/ m& ^* g( L& w
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
0 p5 s& k5 T& s- G( V
1 ~2 p) Q1 c% K# e
三，分类与判别
6 E ]3 q$ L. v! ~
1、距离聚类（系统聚类）常用
( k: d( P& Y. E! `1 J6 l8 P* D
2、关联姓聚类（常用）
, j( ?$ y. l1 c- M' p( z
3、层次聚类
y. V9 y# u3 I$ D ]% x) c9 g8 V
4、密度聚类
8 \) j4 A! @4 w' i, O! C. K
5、其他聚类
2 F8 Q1 o$ P+ y- q! g
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
# Y4 U- B6 U& q4 r9 {1 m% a3 v
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
; h# w, n# q3 j7 d* D6 x* h# q
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
' w# Z8 @# E7 d% ^- B9 ^3 x3 J
9 K$ L% k+ w, r- r% p
四、关联与因果
6 h E7 T# R0 ?. C5 r4 T; t
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
: }$ ~8 t y& @3 Q( W
Sperman或kendall登记相关分析
7 X/ p, u% S3 s& o* @
Person相关（样本点的个数比较多）
& W6 M; h1 ~# C- f% r7 u
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
& {, ?- l# |; F- W3 G1 J& ?+ F3 y# G
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
( l8 I" l5 ]9 |3 C; |2 M7 M
Q* B3 _* l0 y9 r% H9 T( B
标准化回归分析
l9 ?8 R* _, Z1 V) z+ I
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
& h0 K9 h3 V3 B% a Q
生存分析（事件史分析）难
( z; s# @: Z$ z" W; P
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
# L. d: [) M' o8 `$ B
格兰杰因果检验
8 n4 d. t- J- V" h$ B% q
计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
. S( G J- A1 a
- F7 y, x' {$ h4 G M$ d
五、优化与控制
5 G: U1 C$ |; V! S1 a4 b4 @
线性规划、整数规划、0-1规划（
有约束，确定的目标
）
4 f r) Q: A1 ]( n
非线性规划与智能优化算法
. B+ ^% y/ u# o5 V8 P
多目标规划和目标规划
- Y% N# h. g; d. q
动态规划
, I9 o: z6 y' x+ d# W3 {% j2 q6 `
网络优化（
多因素交错复杂
）
' J# G3 t8 _6 }6 t; |. P8 x" m
排队论与计算机仿真
e) Q( Z s0 m0 Y
模糊规划（
范围约束
）
- ` ^6 u) R( b1 y- c
灰色规划（
难
）
8 j% ^/ V2 R& Z' L* k+ v8 a
涉及到的数学建模方法：
4 G4 l N, u" a1 v- a
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
# c: s, L8 j9 ]) }, T
' e5 v B S2 ^% Q4 u' c4 {
方法统计
) s. F; g3 X; r: {9 t& N
最多的是优化方法和概率统计的方法：
# h3 {/ W' S1 \8 A
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
3 A/ z2 N7 |1 P: X+ j0 w u5 P$ O
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
( y3 [- |& I: v, X2 N
插值与拟合方法有8个
0 F/ m& M% X% P) J( [' H
图论与网络优化方法有7个
# b9 `! l* J1 H1 H$ b
综合评价方法至少有7个
' q$ d! L( Y$ t3 e0 V& Z* G0 p
微分方程方法至少5个
, p; ~2 X$ M" T8 n' P2 p, K, X& F
神经网络方法有4个
C! M4 [& }& q- K1 M; l" d
灰色系统理论有4个
- g1 r) s/ u9 `; B1 Q! e6 P
时间序列方法至少3个
! u; ~5 B/ `; | z4 E* _# y
机理分析方法和随机模拟都多次用到
2 b+ Z) i/ {/ h6 U0 J- }
其他的方法都至少用到一次
6 ~3 M( J. ~! t! {3 w
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
7 p5 @$ H# [8 [2 i* M. @ ~. I
; ]2 d: P+ M+ t0 p
近几年竞赛题的特点
7 V M' X# C/ i* J. }" I
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
3 @) A' k! T* D Z
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
4 j S, g- [" h$ H
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
! a' U% ]% I# F: d; r& u! ^
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
* E: Z1 c0 k' F. U" N$ }3 ?
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
& M$ M/ H. e* w' K8 D( m
( A" Z0 g/ y1 f1 ?+ _7 t( ?( |7 A
: N/ u- ^ ^ s' I
0 l) T9 }# g) S# v! w
& }* f) v: v% j2 i" }- a6 U
) v0 |( r8 L' D2 d
& |3 Q+ N& p& N" \
+ P* X& o2 a) g' a
# `3 w' ]+ d$ D
! c; @; r) J0 r% @1 a$ J4 Y
$ C" z" c2 e- g- y0 k% l- V( f
) b& i) D1 y5 Y" r9 u4 D
) ~/ ~4 {4 P( O0 J# r- h
) w- Q7 |! y/ a
) B. Y" B3 n$ u6 Q& |/ N( A+ J
3 h: @9 k: C ]" W. } a: Y6 r
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
. ?* {% \3 M/ l6 ~: K
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
/ m; }; v- Q" n8 m# E
作者:
F20140926GZ
时间:
2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
' Z2 X' |5 H$ N. p# v! }$ J: F
作者:
zxcqwe123
时间:
2016-7-2 18:08
谢谢楼主分享
7 W _* a2 l: ?8 f* r) T9 j
作者:
GeekSilver'
时间:
2016-7-3 15:16
感谢楼主分享~~~
" d3 e) }$ b/ \+ p7 a1 F
作者:
zxcqwe123
时间:
2016-7-3 19:48
很有用谢谢
" O, Q, K3 W: C+ X. A& W' r0 H
作者:
上善若水任方圆
时间:
2016-7-15 13:59
谢谢楼主的分享
; q( R9 [8 M/ s- r6 l8 Z/ `' _
作者:
洪洞大槐树
时间:
2016-7-16 08:43
不错不错，，，，，，
6 V8 T* o1 l4 P$ l$ a( w; s
0 P* L( T* F! b9 {
作者:
K_nave
时间:
2018-9-2 15:39
谢谢分享
0 @& C j% z0 O m t* t. Z
作者:
龙龙鲸鱼寜
时间:
2018-9-3 10:40
谢谢楼主分享
% o9 d! J6 |. L; v; ]% }
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