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标题: 数学建模国赛小资料分享 [打印本页]
作者: 百年孤独    时间: 2016-7-2 17:35
标题: 数学建模国赛小资料分享
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：# Y4 S! J, ?1 L# u
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。( u; l9 D  [5 b# D# m
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。, w' [* V" p* ]: D8 e# W& I5 j
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。/ n4 f2 D( [9 o: o% m# Q% o
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。, h1 C1 ^: {8 p
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
8 S  w* y  T7 Z4 `
- \& x6 L0 w( L% m# ^" a★数学建模的十大算法：
! i# }0 I: [; |$ F- W0 T1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
. M0 h" D. b# I7 _: o4 h$ V& g  M$ m& r; C
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
7 Z8 q! {& W3 ]2 T9 ]
' Z/ V8 G+ Z' _3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
* I& s8 Z- t. t% b3 n
" j+ P& r; z' @: {4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备, S2 p# K, w- a7 {! v
' o% Q0 B" A6 b. [; X* z2 e
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）: X; ?3 H1 ~6 B0 ]
" t. ?0 O& h0 O
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
. D4 j! @+ Y6 Q* B! |9 r- c
' g/ v- Z' ^" h& K/ u7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）3 K. G9 m' @! J6 ?3 k& R- _
0 }0 O2 Z, z! w1 D
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）$ {% ]3 }( y6 j4 w0 r+ k& M3 G

: v. J8 \  e- p- @" y4 H7 F9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
+ i7 ~" C/ h7 C4 p
, M" g  y, H4 X2 z7 p10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）% o2 g8 q4 ?' l* ]0 E9 |

# f$ m6 n  L1 Z/ Z: k; l QQ图片20160702154351.png # K' X$ V' Z! p' x8 G  B

# T; _, y" H3 g$ A3 [8 b" P一.预测与预报/ K$ A- ]0 G  U/ w6 |
◆1.灰色预测模型（必掌握）
' n7 Y# D0 N) W       满足两个条件可用：
  x! a5 J$ y0 N; y. _- s      √1.数据样本点个数少，6-15个
* @, u- }# }" w2 d      √2.数据呈现指数或曲线的形式! n2 o0 Q8 W  Z8 c0 G. k
◆2.微分方程预测（高大上、备用）: Y& p2 Y2 A, M4 @8 B* X
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。- y( H. \4 K( ?) w/ I5 r
; v1 b3 E' d: v  n" _9 g
◆3.回归分析预测（必掌握）
' O9 P" f+ S9 _4 A, a9 _       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：; O8 B1 L$ O/ T7 M1 v' Z
       样本点的个数有要求：
, P; m1 D& d3 ^% b) A2 F, e      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：" B% K5 `) K3 N2 [8 C1 a* N
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：5 ]9 t+ l% N' ]- p& m, r( v
      3因变量要符合正态分布
! u9 q7 g, L0 Y/ M' j4 W" Z
9 o: z- C& T0 Z! P' l+ b◆4.马尔科夫预测（备用）
" j' q7 F, b6 _  B) b      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
& ~- g/ n+ i: O# l. p  ?( ]8 [
' O0 x/ S' }! ^6 y◆5.时间序列预测（必掌握）
/ z0 h' N. m1 }0 a4 U/ C     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等4 @. E+ A6 z. ]5 y/ g9 C
5 O. w9 F, w# a% Q4 Y3 ^; Z  V
◆6.小波分析预测（高大上）+ c; l  \1 a: j9 e* w+ @+ O
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广3 j! N- E# |7 L
% V$ Y3 Y0 E) r- C
◆7.神经网络预测（备用）5 G7 s+ F. N' `5 H
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
- ?$ ^! x1 @6 T* {! S9 @
  B  s* u9 Q& y◆8.混沌序列预测（高大上）" N8 V) h- ]* w) P
       比较难掌握，数学功底要求高+ ^# a" i- c7 M0 ^- s
* _! A! w( e8 S- I# k
$ Z4 P" k+ u( s# h5 Z: |
二、评价与决策
* J6 x5 ]  B' `0 `: Y) } 1、模糊综合评价% A, T+ Y( O2 I6 p2 p6 m) |
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序+ T) R1 m& T) F) G' t! O
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
, w. I# f  B( t0 D9 j 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
0 J+ y1 F* z1 E, H 4、 数据包括（DEA）分析法
" r% \  y& [9 F' s% l& m: G' m 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
; w3 U( n2 u& w 6、优劣解距离法*（TOPSIS）9 \6 J+ g- l* J2 `: t
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等7 `/ i2 ?( q7 I' J7 L) y
8、方差分析、协方差分析等：
2 }+ [7 n" I, K7 J9 o       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）9 J+ a% ?  ?& m9 {) T, k+ a# p
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）( g  U  x9 D7 f' \. P
2 N( O/ ~$ n# }) n
三，分类与判别9 w9 R# |2 ?: n( m+ Q. x
1、距离聚类（系统聚类）常用
: z8 _5 b) L, E4 M( x; f2、关联姓聚类（常用）
& l; C. v8 o. U% g- `" C9 Q/ I  ~- \3、层次聚类. ]; R6 `  R4 o$ h6 g4 z
4、密度聚类
2 c+ h1 K2 D. j1 J5、其他聚类' n7 K" w/ s2 }# T+ _
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
2 c) A# ^: s" }2 H$ ~7、费舍尔判别（训练的样本比较多）# G5 x' a/ {+ `% A& K0 \  K
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）$ ]2 ?( w  {) t3 H8 a1 Q
: m0 ~) U7 M# C
四、关联与因果6 X. ?3 D4 V; D0 c9 j2 S: C
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
3 M0 p1 t2 m* ^; m7 N6 NSperman或kendall登记相关分析9 s6 R& {; E* X8 M/ ?% A# g0 G
Person相关（样本点的个数比较多）) }; y7 N+ I. _% i
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
4 H% P) J) B/ D& [  x典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
0 B! Q$ y! P" Z1 e4 Y' S' o& A
* A+ @0 M3 q/ T) ~标准化回归分析1 T, S- s# x9 L0 ~
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
* M+ f& X( u3 e- S) O7 X3 o生存分析（事件史分析）难3 @- A- a( m$ o9 u
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
5 X" Y% o' O1 d( E$ {  V* n$ m- n格兰杰因果检验8 K' c* a  b( s, t* T
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
( a" z9 z: ]4 P: l  b5 p% M
/ {8 v. k/ r$ g% W" W+ |五、优化与控制. [5 j* ?  `+ M" ?  A9 p% V9 O7 Y
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）8 a  R" g% l% Y% e2 A# ^
非线性规划与智能优化算法
% D  A7 ~8 ?6 D/ E) \1 w多目标规划和目标规划( t6 a1 R) t" L; O. j- t- @7 w0 o
动态规划7 v6 z/ y3 ]3 b- R) f3 T  Y
网络优化（多因素交错复杂）
2 U! X. `  B/ w7 \# r排队论与计算机仿真8 c( T4 W  q3 f' j1 x
模糊规划（范围约束）7 ?, e6 B% j' |
灰色规划（难）5 s; V4 t: i5 M5 f
涉及到的数学建模方法：9 T. R0 \% g4 C) W) R) |
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。( _: z  F+ J% d1 D7 }+ ^1 \. B1 k$ l

: E* W1 R" l* O$ m2 F$ v2 k, N方法统计
, G/ k* i: H/ E1 ]$ \6 t: h4 ?最多的是优化方法和概率统计的方法：  ~; X+ {8 o/ x
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个8 l0 F  `3 }& }: C
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
  @4 H( q7 {5 S插值与拟合方法有8个, D7 P! x0 Q% p" W2 q9 z
图论与网络优化方法有7个
# u, k( T8 z! y7 ]: r7 e: ]# L# u综合评价方法至少有7个% v9 y6 o2 F/ s' o+ C' G8 L5 V5 e
微分方程方法至少5个6 E  S4 L+ P3 i# l4 K3 P2 W( a8 H
神经网络方法有4个
' j- I* n9 m) r灰色系统理论有4个
' j% g! V; R. I时间序列方法至少3个
3 S0 K) Z) M6 `  A机理分析方法和随机模拟都多次用到
8 k4 d! y( j& e2 U% ^其他的方法都至少用到一次. s" F0 y+ h+ z( N( m
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
" T/ i2 r' M  W- h% A% F0 Q0 O! }) ^
近几年竞赛题的特点+ _2 q. m) d. ]& c
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。5 [- v1 h0 a: V2 Y- {
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
. Q: |6 G: u' X. Q$ `4 \3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
6 C1 X+ r! R& d) [  e- l4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题6 N4 o% c0 r& F0 }: G
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
5 C& \( N% n) k" N: e+ _/ [
" M9 e( B% H- s% w! R& e# w: E% x, N9 S$ S8 @  `5 x1 Q/ P  C# Q
/ n1 }* k/ W: H' ^2 `

( J! n6 o/ \: A3 X7 v% q7 w
3 F' |/ b: I" S& W; Y7 I: E/ P
1 z0 y; D( A! _  }9 i
2 u; s3 z3 W+ R" j' u! n
1 d; l, `0 g& {0 S$ Q
6 h% b2 t8 S$ }, J; |* C5 G9 C& k: `: {6 X, V5 Y

( n0 p+ l+ E0 S1 r4 r7 s5 `
; L+ p. m- ~3 L( X5 R9 W; f- {, Y( q+ n! u1 J  s* m7 v
# }0 |$ m- G) \  c% {& ?8 c& U1 D

! S+ E$ H9 r% H# V! x
作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
' j& g8 b8 j  V  t
作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
: j& S0 H% M, T3 h: [  u
作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享( |9 |2 q* ~  P" S- P3 j
作者: zxcqwe123    时间: 2016-7-2 18:08
谢谢楼主分享  W0 }  m2 Q& L2 H: @
作者: GeekSilver'    时间: 2016-7-3 15:16
感谢楼主分享~~~
! ~6 Z  F: l3 O: o
作者: zxcqwe123    时间: 2016-7-3 19:48
很有用谢谢
7 F' g" f( l/ C
作者: 上善若水任方圆    时间: 2016-7-15 13:59
谢谢楼主的分享
" O6 }: q: D% O  ?/ Y- n
作者: 洪洞大槐树    时间: 2016-7-16 08:43
不错不错，，，，，，. p3 i- ?+ S% Q) R; s3 }7 p  u* [

; k5 ^2 t* ~) m4 H, r# k
作者: K_nave    时间: 2018-9-2 15:39
谢谢分享8 S/ z6 Q1 c; M) r# i
作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-9-3 10:40
谢谢楼主分享4 D, s' m. s+ I, t8 ^. X




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