数学建模社区-数学中国

标题: 数学建模国赛小资料分享 [打印本页]

---

作者: 百年孤独    时间: 2016-7-2 17:35
标题: 数学建模国赛小资料分享
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
/ E$ i! m7 `& q/ m2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
! o) `& m5 ^6 a( [: R3 l/ }4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
& O0 A7 b" o# q4 r) t; Y5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
/ ^& T' Z$ Y& ?, z% M& J9 [" e
2 B* p! H$ J0 S( j8 G9 @★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
1 {0 \# m0 e+ f9 {( `
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
  t% S  H! Z3 z) J7 P! V
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
# {" q4 b; N# p  }/ c
7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
7 Q8 s7 _/ ^- A" r# @3 t
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
- r$ r$ b1 q) T+ n7 w+ y% r$ w
5 s) n: C( K$ K# N* _9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
* s* o7 ^5 K$ [
5 k* s$ m3 |) Q( w10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）


' t: E% ^" H* a0 U
/ z& q. i( V2 h一.预测与预报
) P- }  h5 l' l8 x, R9 C; t: H' r◆1.灰色预测模型（必掌握）
2 O# V6 P( W, t$ v       满足两个条件可用：
2 p# W9 g( Q5 a* b: j+ v6 {      √1.数据样本点个数少，6-15个
1 A' i- T- d$ k: B      √2.数据呈现指数或曲线的形式
. m  R5 m3 i- f8 D# y◆2.微分方程预测（高大上、备用）
" e5 N+ N/ W& f; @- m      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
, s! Y) H) D3 p       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
. T& x0 `5 j6 k; U( W      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
$ r9 @- [: H9 x$ B8 V0 g+ E      3因变量要符合正态分布

5 S1 k8 X7 \/ e! t4 D8 t◆4.马尔科夫预测（备用）
+ z+ H+ u$ S3 e* v8 D; e( ]) K8 d      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

◆5.时间序列预测（必掌握）
0 e0 k. L2 E( B) }& y) a/ j6 T2 r     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
; Z' X$ v: l: F; T( u9 f) Z
◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

! u! D4 L/ ?) Y! {5 R4 N◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
9 F: \: P; D7 h( Y

5 ]6 n) k' ~! b1 `二、评价与决策
1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
& j2 f8 I! Z$ v2 k 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
: P% Y) p* ~1 z7 j6 e 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
9 W( |* J: P: J+ O, } 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
+ C1 d' k1 E2 S/ W8 X5 ^ 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
2 c/ J. b2 h- W; y$ \: w 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
( d& i5 |3 B3 k1 P  F; {8 a9 I6 U       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
3 v9 W( ?" b3 X; ~1 E
三，分类与判别
2 q4 \: w+ B/ L; z1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
- O# Y1 w& X( V+ B" X& a3、层次聚类
- o& R' i* i* V0 u3 t$ L4、密度聚类
5、其他聚类
' r/ T+ |9 q* G; [6 _3 L6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
( \: |1 @5 L" X( o$ T, c3 F8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

5 v: V" V1 I, W0 P四、关联与因果
) H' w" f+ G& V' j3 D4 w7 Q灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
* x8 J  G, b9 t2 u9 n4 GCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
- T3 k" m5 |7 v1 z& l( V6 d/ p典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
: ~; Y) i* E0 }
2 J- I" z" y/ B  W& W/ a0 {9 I2 u标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
+ e# m2 Z4 T! W生存分析（事件史分析）难
$ @% W$ l) V- Y( ~% w& s; `2 L   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
! c. m+ t' i! J0 U格兰杰因果检验
! M6 M, k6 M: v) h% F   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

五、优化与控制
; p+ Q- @! x% J  E0 s线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
7 x- Z5 v+ p0 L1 P非线性规划与智能优化算法
. [7 F$ j  i8 [. u3 d多目标规划和目标规划
动态规划
, w# G: z2 w' b( T% R网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
1 X. F/ m( ?4 S, K9 d4 T0 Y1 y3 A灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

# Y" h. b* ]4 B方法统计
9 y( `0 F6 R; v最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
' ?! B, X" v. E* q+ C插值与拟合方法有8个
: @# n# R. A% v: ?+ X4 _$ H7 b图论与网络优化方法有7个
2 P! ?& U+ ~! h  F5 p1 p综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
; {& r7 v% [: h' V" J机理分析方法和随机模拟都多次用到
4 P- H2 Y( W& T0 W. h0 _: r其他的方法都至少用到一次
( [& _8 r4 Z  r& c! L4 H1 J大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
8 v' I( Z) D6 W+ P, [0 P& Q; M1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
) r) h4 Z! s/ T* a5 U3 c5 D! t2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
0 u% t  H4 E0 o& p4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
' ^, v1 I# U: r* W9 }: |5 c% ^5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性

) ^( s4 Z, V* g
1 p) w; W9 F4 w- b$ w
- q& j' ]# M* X. M3 _* A
$ v6 l5 u; P% f/ |$ o

: L  |- N5 n; E: b7 Z1 L




3 w! K/ F6 k0 q7 p. m+ B+ O! g. q
( `+ R9 ]! U3 D9 a, F


; k) r; \* v$ {2 v) x9 j7 [: v6 Z9 N

---

作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享

---

作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
" R& {6 q4 L6 U. w

---

作者: F20140926GZ    时间: 2016-7-2 17:50
谢谢楼主的分享
5 f1 H; V. w) j; D) T2 }

---

作者: zxcqwe123    时间: 2016-7-2 18:08
谢谢楼主分享

---

作者: GeekSilver'    时间: 2016-7-3 15:16
感谢楼主分享~~~

---

作者: zxcqwe123    时间: 2016-7-3 19:48
很有用谢谢
8 ^5 m( r! J; X+ E! X

---

作者: 上善若水任方圆    时间: 2016-7-15 13:59
谢谢楼主的分享
. [  f4 C$ E  p0 Z3 X$ N9 k) H+ i' M

---

作者: 洪洞大槐树    时间: 2016-7-16 08:43
不错不错，，，，，，
- R6 l; l% c7 ~4 k3 G1 t7 a3 {0 {
, V  G6 y% k1 b6 P; m, ?

---

作者: K_nave    时间: 2018-9-2 15:39
谢谢分享
6 Z& u$ Q: }* w: ~  s

---

作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-9-3 10:40
谢谢楼主分享

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5