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标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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作者:
和子
时间:
2016-7-12 19:20
标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
clear
& I2 V2 t8 U1 g' j( U
%本程序用于做双高斯拟合，拟合式子为
. f& t: ]8 d/ Z
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
8 }( ], W$ f7 |7 }7 d
%采用的方法是高斯-牛顿法
! r+ E/ z2 G% p- I& Q1 S3 h
%x,y为做双高斯拟合的点，通过下面的式子产生
( {' c1 R' z5 L+ s7 b5 @! J
x=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));
# `& k! f8 e, Y1 s
%假定r初始值为1~6
% Q1 s' Z& l1 P" b. q, J# `
r=1:6;
$ \* J& W3 d4 s% e0 M0 I% m
r=r';
* |+ o& s, ?- x2 ~! n9 |2 F
y_size=size(x);
5 G+ G2 I5 R% ]+ B
x_size=size(y);
+ s; E. Y% H D
if x_size(1)==1
- }2 V# m: R4 e2 R& ?
x=x';
- I, ~' D# h3 p" W1 i: v
end
3 A: n- f0 a" G" y
if y_size(1)==1
, N1 D& F M; L" S& X8 C
y=y';
0 x: S4 }8 Y2 k( |* G5 }
end
" J; D, Z7 Q4 ~) O z q
yi=[];
) J) d4 t ? x2 b
R_square=0;
, w& N) X8 _2 a3 q+ p
B=zeros(length(r),1);
" Y0 I, u' S$ i0 B
SSE=10000000;
6 _- l5 G5 a5 A0 Q6 _( I N
while 1
, ]0 v8 y. C" e9 w) E+ k* ], z
k=1;
! K7 p. W' f B0 G( }8 r8 {2 P
%控制下系数增量的步长
7 x5 v2 g) B9 g+ m0 Z
for j=1:7
1 K7 v5 p2 Q% S$ [, t
r1=r;
' o5 |1 |! \" A! G
r=r+k.*B;
. [4 ]9 X8 l) z7 X9 t6 `! t
yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
( ~) m4 V1 n9 m/ `- p
RSSE=SSE;
% v+ u) ?) ?4 R- A0 i, p8 R4 @* W
yy=y-yi;
& ~3 F6 A9 L( b% O
SSE=sum(yy.^2);
$ c1 @% Q( }& c& L- C3 P8 h
if RSSE>=SSE
$ ]6 @1 t# B4 m- g7 Z( i( h
break;
4 T( C* u9 u7 B8 z" Z$ ?9 c) G/ b
else
' J, ~! F, Y$ ~" ~# r
k=0.5^j;
& j/ `2 D7 m( F# E
r=r1;
) `6 L# V A( e3 Z
end
5 L1 t6 Q4 e; k% f( w) W& s
end
* C2 X+ p' l% v$ M
SST=sum((y-mean(y)).^2);
9 h D; c0 @. z+ b4 [
R_square=1-SSE/SST;
, ]' V+ Y* G/ c6 H3 J& n
%R_square为确定系数与拟合优度有关
0 v9 U/ s/ s2 T/ R2 Z+ n. a
if R_square>0.9
! b- _+ W3 V5 i6 H3 m3 Y
break;
6 `# B& n7 W4 n) i0 z
end
# w5 s, F. r* W/ J
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的，具体可参看高斯牛顿法过程
+ ^. w( n5 n% b! }) f; N
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
9 x2 i" D9 |4 D
D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
- J- {6 C X0 w9 x/ Z
D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
2 ~8 Y: s5 {. {& @! y+ [: X: p
D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
`2 P! \6 m2 V ~7 E5 g* w
D_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;
$ S) d3 Z0 r3 J/ ~+ S, b
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;
2 p+ A4 n! N! ^( O
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
0 ^( g n, j0 o9 h1 ?0 O) Z
B=D\yy;
" C# p) W! t* `: z! p% w" o, c
end
# v, ]8 `( F) Y9 m6 S0 v S
' T S( K* G- s
2 z% X) |4 R* t2 g
得到的结果不好，运行慢，而且很快出现
( w2 V$ ~0 A# u+ ]( h9 b
Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17.
, h! V. n) E3 |
> In shiyan_shuanggaosi at 53
0 p& r% g+ J/ V3 l
哪位大神有好的思路指点下我
' c. S. g9 Y4 B) Z, W) E
1 |) {# a) H; x' o
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