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标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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作者:
和子
时间:
2016-7-12 19:20
标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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0 G: N8 v5 y; G( F# P; K$ p
%本程序用于做双高斯拟合，拟合式子为
# K$ G6 x( S" s6 _) g/ S: X
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
3 d5 q* [4 r/ V; y3 f5 o
%采用的方法是高斯-牛顿法
1 y9 Z+ ~0 D/ x! _4 x
%x,y为做双高斯拟合的点，通过下面的式子产生
( m3 r$ ?4 q: ]4 H! g
x=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));
! D4 ~* O# K- ?" Q
%假定r初始值为1~6
, d8 l- ~0 f* {6 o7 O
r=1:6;
) q5 l$ w3 l7 W0 J' i
r=r';
+ j' g7 y6 D! ~6 }9 }0 M
y_size=size(x);
* G7 m: s6 f2 `) P/ y6 {
x_size=size(y);
' w1 p* F% \. s" c! k0 R0 G/ v* U) D2 e
if x_size(1)==1
: u1 {# m* B3 L, }' V1 t) B1 [
x=x';
& ^% p9 q. z; X$ A7 G% s5 g: i
end
8 k ?- Z0 S" Q" [
if y_size(1)==1
; D& o7 ]% ~9 O! j, r. r) |1 g2 v
y=y';
2 S' J2 {* \, p0 J3 c z$ x* c b
end
$ z; z8 J4 D5 a' i: b, B7 H% J `
yi=[];
5 ^! z3 _' L" N4 h1 H
R_square=0;
8 Q8 P( N. Y* f/ R2 G2 d
B=zeros(length(r),1);
' W! u4 O" z+ p5 B: e" X7 D
SSE=10000000;
9 x$ O3 d7 ^7 M. Z: W- J
while 1
s2 s4 S% z5 F2 |5 L) s
k=1;
( Z P4 O* X8 d) ?. ~
%控制下系数增量的步长
- n: `9 A: W; ~' r) [+ y
for j=1:7
$ G- l8 S1 G! ~5 D7 Q
r1=r;
, m& I; n3 G* r6 R2 p! z
r=r+k.*B;
G' l! [$ s2 K# b' @
yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
; w* [, v; S" c |& \. ]
RSSE=SSE;
% X9 y( z$ Q$ X% V
yy=y-yi;
) G& O6 R! [+ d
SSE=sum(yy.^2);
L. ^7 M! i0 H3 ]# r; }) X6 h4 b) _
if RSSE>=SSE
3 P0 S( }( ]6 I$ [ z& V
break;
3 e3 c) I7 v3 X' A2 x1 ~
else
9 S' R" \ V' I# X2 j
k=0.5^j;
6 W1 V5 h3 y4 b' s m2 n/ o
r=r1;
4 c9 ?" z4 T0 |! i+ B* @
end
2 m$ n1 e4 h( a* I
end
; y5 J- Y0 e( O& F" K: L9 S3 `
SST=sum((y-mean(y)).^2);
& o8 _& Z8 k. F& I. Y
R_square=1-SSE/SST;
" i8 E; o: q: U$ r" Q7 Q& U
%R_square为确定系数与拟合优度有关
' T( ^- q; e' b. w! ~% s* s
if R_square>0.9
. r. Z8 X6 ]. \4 Q1 @1 g6 l7 d
break;
$ U; Y) O! G4 f9 B9 ~" p- w6 W
end
6 T) p; S" P+ j( ?, z3 `- Q
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的，具体可参看高斯牛顿法过程
" y6 D+ a+ n, {6 x4 {
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
' S$ e* V2 r/ e
D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
9 k( r) x6 Z$ H0 H0 B
D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
4 v9 U. |: m$ h
D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
3 z5 k5 Y) E! C7 c; T- U4 ~
D_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;
, p. p! ^6 V& ~$ T, e
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;
% N/ R0 g( Q6 X/ ^% p
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
8 b# W. Z0 |5 G9 x
B=D\yy;
! T! j' I d7 l) V# M w9 ]0 k
end
) d* f% a+ O4 L. H5 `( F* |
" g+ e8 e$ v; b" H8 F4 h
+ R* Q) Q. F5 K
得到的结果不好，运行慢，而且很快出现
/ Y! K0 X! I7 U, Y, l- q
Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17.
1 `0 k/ i5 L6 P, n
> In shiyan_shuanggaosi at 53
! p j ~ J3 u% t
哪位大神有好的思路指点下我
$ p! t, T" w9 U7 K1 J
0 j- R2 J1 \) ~5 u
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