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标题: 求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序 [打印本页]

作者: 和子    时间: 2016-7-12 19:20
标题: 求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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( G' y8 `1 g# A  {1 g" A% B%本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为/ I( ?( F5 L( I5 c& V+ ?# o& D
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
, J5 N1 H6 f- ]* `* v2 H%采用的方法是高斯-牛顿法: I+ F, {' E2 p% k
%x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
) e) a. `0 n! p, Ax=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));
0 [' v. E8 F6 v( ~, m( ^%假定r初始值为1~68 |- U8 c) f/ r5 S
r=1:6;
8 {, A& e' u( u. N5 Fr=r';. Q% m. J: Y! H0 R
y_size=size(x);
: P! T' \5 }# O0 c: S2 M# n: O0 Lx_size=size(y);
; C; x0 |% {3 @$ T- s, Bif x_size(1)==19 E9 p/ d* |% E% G1 {
x=x';
! c$ D! y, K' ^* d6 Gend
( }  I7 T7 O% L* z+ |9 Yif y_size(1)==1' t. C, _# [' u% H8 O  O
y=y';
& c0 y" m/ Z% |) K9 pend
/ e/ U, ]5 `3 y9 S) |2 {, I9 Zyi=[];   
7 G& [; N+ x6 H& f4 \# KR_square=0;
- S7 c; B$ T& {- w3 P. PB=zeros(length(r),1);  % R# g3 a" w" ]$ z- d5 F  Q
SSE=10000000;: z. L- q1 R0 v( n8 }! p
while 1
! Q; ?6 _0 G% f- tk=1;( v8 B/ v5 S* x/ g, n! M/ S
%控制下系数增量的步长: b2 p! A' U1 u
for j=1:7
. z& Y2 P8 n# K; V9 u% U    r1=r;
! ?+ l0 v" R. {* z3 d; s5 P" Z8 g1 |    r=r+k.*B;! W% q& @$ E% ~/ u7 ~* d
    yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);: ]' \8 I+ t; ]0 M7 `' l
    RSSE=SSE;% I! S1 Y  G: V
    yy=y-yi;/ F' e9 A8 B5 Q+ g4 _+ S% T
    SSE=sum(yy.^2);
4 L  ?; v, E2 d: `0 q5 V# M( p& f    if RSSE>=SSE3 W1 f+ F4 A. ]/ [3 L1 g4 I: y
        break;. c4 V6 x. U9 h5 m' l. _
    else
. O1 t+ B  M5 b6 I6 v        k=0.5^j;
, p5 Y( {7 @0 a7 b8 z        r=r1;) a/ c: |0 w& r
    end/ p1 s/ e7 |" r, k5 @$ ?
end2 {  y3 `& b7 I8 |
SST=sum((y-mean(y)).^2);
. e( M3 B$ C; Y) j4 _R_square=1-SSE/SST;- O1 N$ J$ u1 |1 s
%R_square为确定系数与拟合优度有关: a0 C- A' L5 C' e
if R_square>0.96 P/ @1 G1 G0 [) `  H/ ?
     break;
8 k, K- c4 O3 _* Gend2 \& M7 s5 T+ _1 a% [
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程' g# U! M7 f+ Q2 X  A% w6 V8 A
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);0 f6 [1 w1 R# z& h1 s+ V
D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
7 @) m0 X- X( z) F) _) Z0 C" a# a, gD_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
* q( D3 E; ^2 _* N: \D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
( t% ~$ z! P6 A" F: L7 r1 AD_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;& o4 @+ ?  m  ^! X
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;! I: U6 C5 G- o) ]
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];/ O  j7 B! i: c7 N8 e. t; l
B=D\yy;
6 ?% Y& [! c: Z1 B5 Y9 w1 U' Nend& X4 i# x4 A0 b& T3 E- Y
' h) O0 w( }& g" }

+ O3 d6 _" v4 K8 {) _* a得到的结果不好,运行慢,而且很快出现( q- ?  h' v0 S" P( u3 Q
Warning: Rank deficient, rank = 1, tol =  4.079239e-17.   r. Q& {% O- w8 ?) S
> In shiyan_shuanggaosi at 53
8 ^* Q2 L% j# W: h" c. l哪位大神有好的思路指点下我
7 l: r6 L! m) e9 e6 V
3 y, w- |$ ?/ T/ v# J




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