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标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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作者:
和子
时间:
2016-7-12 19:20
标题:
求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序
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6 P# r! n+ j: T) r$ L. z( J5 h" u
%本程序用于做双高斯拟合，拟合式子为
$ K" q# d1 }! b& p3 z# J
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
4 u6 z% A/ F0 }+ e/ N
%采用的方法是高斯-牛顿法
* Q. [1 } e5 Q g
%x,y为做双高斯拟合的点，通过下面的式子产生
0 z/ o' J' [$ q4 Z0 d
x=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));
5 C- a1 L. V$ F6 y
%假定r初始值为1~6
8 s: x* K( ?3 {6 B
r=1:6;
7 b) }; W: K+ {) Q
r=r';
. Y8 e0 N2 Q$ o5 |
y_size=size(x);
2 z" x0 q$ V. l# ]: u, Z# E
x_size=size(y);
# N6 y# Z0 E! D2 G7 W1 U
if x_size(1)==1
8 P' m. k+ X- V3 T2 |6 R0 k
x=x';
( T Z8 o1 s2 `! \& D3 p
end
3 d$ H- `; L( M" u) i* Q
if y_size(1)==1
: d3 X( a4 S/ [ H
y=y';
! g, ?$ ^# S. ]+ H) W s. J7 L4 E
end
! Y8 h- m p M$ {$ ?
yi=[];
. T$ e% Z$ o/ W- p4 {
R_square=0;
0 G4 A. B5 |0 j) j. A* N# ?
B=zeros(length(r),1);
: H# i" c$ V: Z
SSE=10000000;
3 Q. L: @( ^) \- Y1 ]) b! |- X
while 1
) B z5 v6 }* n! s2 q$ z0 H
k=1;
4 R- H6 ~! s% s
%控制下系数增量的步长
, o/ a) f8 j" \
for j=1:7
( m- b8 }! L s: i9 O
r1=r;
0 `; L, ~# e# F1 @, w& X
r=r+k.*B;
$ ^( h5 \4 I- k. [
yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
1 d4 C, [, C8 ] e
RSSE=SSE;
, a1 c" ~! @% U2 u) T* ~* A8 z& ?
yy=y-yi;
. _8 `( `- N# N: z, H
SSE=sum(yy.^2);
+ L y' d/ W0 |$ |" i
if RSSE>=SSE
: X8 Q, ]+ q+ z O: F4 a# S5 D
break;
& @/ W8 l4 m5 k% M8 f1 v/ D
else
1 ?$ \! D U- j1 F# H& R
k=0.5^j;
, Z& \- x9 o+ h" X4 p# |
r=r1;
+ X: ^) r( \3 y" c
end
; }5 Q* N) A& y
end
6 O; ?+ y7 ^3 k* n$ }0 @; T
SST=sum((y-mean(y)).^2);
4 s2 D( ?9 ]; P7 f6 h$ S5 `9 x6 B
R_square=1-SSE/SST;
h& v/ G% ~; I- ^, M7 |1 L
%R_square为确定系数与拟合优度有关
5 W, N% b! j1 f/ L1 B0 l
if R_square>0.9
f% q/ Y) P$ C3 |3 ]& ~
break;
' d7 |$ p/ L( S% g: T" H9 P, V
end
0 u2 N) T- K) V0 c5 _) S
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的，具体可参看高斯牛顿法过程
: a8 M0 h8 C( W# A9 Q$ c/ C
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
" G* D& f! B* i. j& s( m
D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
w- S$ N) B# z/ P' D8 D
D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
: O v) k" K0 b9 l9 w8 X
D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
0 J5 ]/ n7 U; i) ?# `
D_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;
- w& {5 b% I4 J- s
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;
& W5 i5 {; Q1 S1 |! w! A
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
9 B2 l" `0 I& ?9 ~
B=D\yy;
# C7 g3 U( b ^! ^# L
end
9 O' j% S" G0 D# @5 T: S) d
1 l6 g I% T! J" R) r
$ A7 o8 z' [9 Y2 q
得到的结果不好，运行慢，而且很快出现
0 F5 i0 C5 Q4 f) B. n
Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17.
1 O# D, ~6 B0 L" U# s
> In shiyan_shuanggaosi at 53
/ A" e M: t& ?8 d$ T( ^
哪位大神有好的思路指点下我
5 M3 l' O! U# h/ ]$ I; N1 W
7 _7 L% M9 D0 r9 J
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