数学建模社区-数学中国
标题:
建模举例
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作者:
王伟康
时间:
2009-7-3 08:36
标题:
建模举例
四
.
2 R/ ?1 c) J# E0 U
建模举例
& C5 M" D6 E) E- E7 _! N& w
数学建模（
Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并
“
解决
”
实际问题的强有力的数学工具。
6 V7 q8 x2 Q: j" n& ~
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
" {" T* F( k- w& T9 M* _# c! z
如何做出合理的、简化的假设；
2 G! A; @; [6 H( L
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
7 |* A! t& H. t4 ?2 o$ o
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
, ] F* V8 x, X' ?$ L# U$ G# P
5 P2 g! @: y }4 J; D/ h/ s
例
1.
管道包扎
% P! F3 T8 F, o+ w# H0 a, z3 F
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
0 Y1 O) S) w$ {
假设：
/ a6 G0 _2 y2 ?) A
/ [1 o) y; G' @
1.
直圆管，粗细一致。
: o) m( T7 R# e5 i
" D; r" i/ U1 N' Z: S
2.
带子等宽，无弹性。
5 q3 u2 C! g# W. w/ z6 f! I
) D& O" A; n( M3 x
3.
带宽小于圆管截面周长。
1 {* p4 V: [7 e1 k. D0 }
8 [( m' b, B5 w& x
4.
为省工
,
用缠绕的方法包扎管道
.
$ |% Y: m, i% z! U3 l
参量、变量：
W
：带宽，
C
：圆管截面周长，
q
：倾斜角
" x2 J( N9 F$ x
（倾斜角）包扎模型
- x" f" n9 u) S6 s1 q' I
（截口）包扎模型
$ a( P8 T) W! v
进一步问
,
: t4 J' B& y" X; @" S, z: y
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
5 V+ V* m+ ~) b v
设管道长
L,
圆管截面周长
C,
- g: \: |/ @4 g) \" [( Z M+ j
带子宽
W,
/ i w% f3 d9 { R/ Z$ n
带子长
M.
7 D3 R+ ~6 V+ y) ^# Q( e
带长模型
2 c8 @( Q W8 H4 m
问题
:
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