数学建模社区-数学中国
标题:
建模举例
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作者:
王伟康
时间:
2009-7-3 08:36
标题:
建模举例
四
.
* O6 ~9 M y" s/ @0 d/ ]
建模举例
( p: M9 U) |+ H* d( n9 J; N; A
数学建模（
Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并
“
解决
”
实际问题的强有力的数学工具。
8 D' x$ K2 W. z& X% Z. o9 p" O
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
4 q' P' x$ n/ l4 M( m
如何做出合理的、简化的假设；
! k+ Z; u6 ^% J1 |. s1 M
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
4 e; A$ u2 _' _. \2 x
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
6 {5 g9 s0 O" _1 X4 d- i1 m
0 E' O M8 I0 U5 f- Q
例
1.
管道包扎
4 o; p, a; P4 e; u7 E9 f |3 l' x
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
1 F, s6 ?& [9 ~4 G. o
假设：
# G I" ~" F0 ]7 ^- v4 y: @
# F9 n' a# @5 H7 B n3 w) m
1.
直圆管，粗细一致。
5 ]9 ]9 g. u3 G8 t3 |. ]
: f8 M/ v+ @4 j% z
2.
带子等宽，无弹性。
/ i$ ^8 D1 U4 s5 i% P9 H* q, I: I( ?
& r/ A* R9 Q0 t4 \
3.
带宽小于圆管截面周长。
" t% n' m1 D& Z3 Z" V0 {. C
- Q, C* M; i8 D* r/ Q2 G
4.
为省工
,
用缠绕的方法包扎管道
.
# h% p) f8 W" B
参量、变量：
W
：带宽，
C
：圆管截面周长，
q
：倾斜角
6 z' T3 @, ?" r) x/ l9 G, X* M- ?
（倾斜角）包扎模型
4 ^$ h6 X" I$ n/ t; L* V
（截口）包扎模型
$ W4 s' ~0 F5 k1 X3 Z! e' x9 G4 p
进一步问
,
# \) ?+ K( {& D) M) w' b
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
# b6 K, J0 k. q* q2 @5 }
设管道长
L,
圆管截面周长
C,
. g9 @: {* [5 y5 Q: H
带子宽
W,
4 P0 g! F* _0 x8 B D; s3 e$ C5 v
带子长
M.
! S, |9 P3 n5 \* ^+ g( ]
带长模型
/ H+ [; o& _7 V& n7 J2 C# g8 h# {0 F; s
问题
:
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