数学建模社区-数学中国
标题:
建模举例
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作者:
王伟康
时间:
2009-7-3 08:36
标题:
建模举例
四
.
5 f1 t. C9 s5 n# z7 J
建模举例
- f. S5 _: u }0 n
数学建模（
Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并
“
解决
”
实际问题的强有力的数学工具。
% i9 ?. ^7 V4 p! B1 h! d
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
$ J: H! P6 L; m: A- }% n4 A& I
如何做出合理的、简化的假设；
5 A# a9 u/ S. L) ^
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
" B3 ?. B) Q( _5 E" S
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
# I2 c( a+ y$ q( F5 I& x3 ~/ W
! ~1 W7 w w1 n. S4 [2 o
例
1.
管道包扎
8 q5 r, ]' l( `# b
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
: F" C$ p! a7 T) R9 L1 d
假设：
f% i8 _/ P9 E' _! }+ e8 i: F7 v
1 C2 l C' W" D2 \# d5 x6 y( n
1.
直圆管，粗细一致。
( K" n& j: U8 g' d
; F0 Y; }1 H! k! @: B1 [
2.
带子等宽，无弹性。
3 I) h4 Q* ?4 F
, k9 ? ?; h% i* N6 O A
3.
带宽小于圆管截面周长。
8 E8 X$ J$ n9 O$ e" ^) b
7 a+ ^- b1 e1 x( y. |
4.
为省工
,
用缠绕的方法包扎管道
.
0 V$ R7 ?+ l, m2 Y
参量、变量：
W
：带宽，
C
：圆管截面周长，
q
：倾斜角
, S4 s$ ^- f9 a' c+ Z2 h
（倾斜角）包扎模型
3 ?$ o, f* e" w
（截口）包扎模型
$ q2 F, u. N( K9 s, j; b! H
进一步问
,
A2 M3 d7 J" x* r
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
8 y0 h0 {6 L% s {
设管道长
L,
圆管截面周长
C,
7 U( Z$ }) d! ~4 n5 [) M
带子宽
W,
+ F3 F& b+ ]4 u! J, x% H/ u+ R
带子长
M.
% W6 r% T/ S) s+ Z6 N
带长模型
$ Z3 ~+ h( m% h1 M# P! ]/ s6 A
问题
:
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