数学建模社区-数学中国
标题:
建模举例
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作者:
王伟康
时间:
2009-7-3 08:36
标题:
建模举例
四
.
- \# [. l# Q7 Y/ x* Y- k
建模举例
. _% T" v {* V0 S7 b1 t: r
数学建模（
Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并
“
解决
”
实际问题的强有力的数学工具。
& K# ]2 p- S: I. t
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
8 o6 v- ?2 W1 ?
如何做出合理的、简化的假设；
0 }9 o6 p/ N1 k" F; V) m& S
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
% I* q) m, z0 B) g' b0 S+ P
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
- M) b, f% ~: k; b: k O4 ?
! V: I) d& H9 X s
例
1.
管道包扎
( ]0 P& z4 Y3 Z8 p9 M" R
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
/ v) I+ ?% `( y" H7 e) P
假设：
8 {1 K. H' a9 R9 J+ Z5 G) S
* D7 A" m( y a
1.
直圆管，粗细一致。
2 v1 E. v* e! d2 H( G* t
, g# B1 c. x1 S* ]
2.
带子等宽，无弹性。
! i/ U2 @( |9 G4 z% V, X* s
! a9 O0 W& c+ D" ?2 s/ c4 f- @
3.
带宽小于圆管截面周长。
% y6 t+ T* w. M" R4 I
[" j1 E0 O* Z
4.
为省工
,
用缠绕的方法包扎管道
.
$ W: }* q+ Y* C1 N5 i; }
参量、变量：
W
：带宽，
C
：圆管截面周长，
q
：倾斜角
+ m$ x' ]0 e& b& d8 ^
（倾斜角）包扎模型
4 z' D6 W8 c0 j; P- ~8 B
（截口）包扎模型
9 @( F! F' q/ z' m
进一步问
,
& i* A( }( F v! K
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
7 x& U7 X0 D' w% \
设管道长
L,
圆管截面周长
C,
% P% T% n% n/ a, \: B
带子宽
W,
7 p1 K/ e. X8 T: i- N
带子长
M.
: \) e$ ]" }5 w4 U, x
带长模型
' h+ }/ g7 t3 X0 B, L
问题
:
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