数学建模社区-数学中国
标题:
建模举例
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作者:
王伟康
时间:
2009-7-3 08:36
标题:
建模举例
四
.
3 I- l, |% B- h8 F$ o
建模举例
_2 K, u" X' u: D! T$ N9 z* q! @
数学建模（
Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并
“
解决
”
实际问题的强有力的数学工具。
/ z8 g+ X# O2 K; _
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
" S1 h. ^* G2 v, l8 O8 w' l0 K/ }
如何做出合理的、简化的假设；
) _6 D) o, s! x( I" g! `# f
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
' b( F* h+ W3 z
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
/ A( d+ ` L) k" O/ L$ Z4 P$ l4 j# k
( N1 \, L' y" y3 R
例
1.
管道包扎
, l" K" k/ A! c' |% V4 K: x
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
9 E: X9 j) D3 }$ [
假设：
9 u( t8 \9 K( }/ b% T9 Y* R F, L
) Q* Q5 T$ w1 y; k0 b" G% ^
1.
直圆管，粗细一致。
7 w% y& D& H9 t: f: O8 D
8 G4 C& h! _. P
2.
带子等宽，无弹性。
0 ^; ~: q" B- R0 E$ D0 @* i! I. _
; X6 D& W, i! A; Y, y
3.
带宽小于圆管截面周长。
% I" n/ D: O% l
) R# Q$ _8 `9 j
4.
为省工
,
用缠绕的方法包扎管道
.
# p! V" |. o; ^
参量、变量：
W
：带宽，
C
：圆管截面周长，
q
：倾斜角
# a5 f* G a# O6 [
（倾斜角）包扎模型
7 o, X) w) R9 v. H' K; f
（截口）包扎模型
, F4 V4 w6 e7 \! O/ P" J+ Z
进一步问
,
; p: W: |0 P) n2 K& D# T- Q1 Q
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
: C2 `& Q1 r% }+ A+ A' H. b- }
设管道长
L,
圆管截面周长
C,
( g2 y4 M6 l( d4 q. u" d2 S4 f
带子宽
W,
9 [+ B8 w G4 ^2 T* N) u3 W% i
带子长
M.
- E' H9 c& L) Q2 j9 f6 E: {
带长模型
0 a" H6 s4 A* V, l1 o6 ]
问题
:
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