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标题:
f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式
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作者:
math111
时间:
2016-7-22 16:56
标题:
f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式
本帖最后由 math111 于 2016-7-22 17:13 编辑
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2 ]* `$ Y% \( w6 s6 w
设\(f(x)\)是定义在\(（0，+\infty)\)上的正值函数，且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
" e# g5 u' B$ s
大神求解，书上一道例题，但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。
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1 T! Q$ a' Y7 G6 a
贴一下原书的答案吧
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4 o9 h. d& Y U6 V' a
对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]
! D% _; { R4 c) M ~' s
代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程
& U$ J0 w7 {& D+ w
\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)
, n: h7 `5 L" [2 M
根据\(f(a_0)>0\)，又得\(c=0\) ，从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。
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4 W+ v; k* u% o$ E" M, f* C/ x
) j' z4 S( w# \. _# F3 W; p9 |
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6 _( v0 n* W6 ^" c. {
作者:
jiang790
时间:
2016-11-29 15:00
看懂了，但是想不到
8 f" y+ B" r8 P1 F
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