2016 CUMCM B notes - 数学建模社区-数学中国

2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。（bk1’）

除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何（pr1）。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。（bk2s）

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：（spms）

3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。（spm3）

4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。（mss1）

一眼看过去，本题的背景类型是交通规划类，模型类型有评价和优化部分。根据函数建模法，结合题目里的标注，分析如下：

自变量：小区开放与否以及开放的具体方式和程度，一定要量化到数量以便于模型化表达和优化，这些都是决策变量

因变量：周边道路各影响因素，比如通行能力，安全性等作为子因子，总影响评价作为最终评价值（优化目标，前面的因子都只是中间变量而已，决策变量到因子靠机理分析，中间因变量到决策目标靠评价建模）

函数关系：两个层面，一个是小区开放和对道路各个子因素的影响函数，另一个是子因素标准化后加权得到的最终优化目标，二者共同构成目标函数，其中前半部分是机理分析函数建模，后半部分是评价模型应用，分别对应于题目的2和1问。（可以看出评价模型可以作为集大成的优化模型构建目标函数的组成部分，这也是二者常见的结合思路）

参数：小区结构及周边道路结构、车流量，这些都需要在构建第一层面函数时量化后作灵敏度分析解决。故3实际上是比较环境参数变化时最优解的变化情况，以及最优解对应的函数值，对应回答如何开放，以及开放的影响。

由此4的任务核心即为判断不同小区参数条件下开放与否的判别问题（用最优解对应的函数值与给定阈值的大小关系决定，或者最优解是否恰好对应不开放），以及如何实施最优的开放方式和程度的问题。以此解决方案为根本，按照场景要求，回答问题即可。