数学建模社区-数学中国

标题: 雅可比迭代法解线性方程组 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 22:38
标题: 雅可比迭代法解线性方程组
雅可比迭代法解线性方程组：
  1. %雅可比迭代法解线性方程组；
    + E5 e' f, ^; H8 `# x6 U
  2. clc;clear;close;. ^8 L) i6 u  y* ]5 h: q) }9 h/ c
  3. % digits(4);
    & F2 _6 X. f. j
  4. A=input('请输入系数矩阵：');$ W! ~5 y( R( R0 q" r( i# Y2 C! X
  5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');4 c8 F/ X7 @" J# I* h* l
  6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
    + f( ^8 f" Q3 Y8 T7 S* R0 a& b1 l
  7. k=input('请输入迭代次数：');
      a5 T3 r3 R6 j! u4 Q8 H/ L  k
  8. [M1,N1]=size(A);: v: {- b/ d$ u7 U8 D
  9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';0 ~# `+ u1 h8 b# N/ Y0 S4 _
  10. % f=X0;
    " U) |! l7 A' ]" A* a8 P/ R
  11. % X=X0;# s9 c+ @+ t9 v& R
  12. % vpa(X0);
    ( W6 k% X7 l. k
  13. % vpa(X);
    4 C  S5 y$ h) C. W+ c
  14. % vpa(f);8 G4 Z0 e, o& V0 ^# _
  15. OUT=[];/ D, @3 g. J8 @: i# }1 O) ^
  16. % vpa(OUT);$ E" b' n- e. t3 M$ H1 b" ^
  17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];% U! ^& @- J5 ?* K
  18. %求解M矩阵；6 W8 t/ u) H8 d7 X+ n
  19. for m=1:M1. g- B. T1 c* E- f1 X2 Z
  20.     for n=1:N1
    " q1 f, Q/ T- ~, N# \
  21.       if m==n
    1 w$ ]) _7 k. ]: M1 C+ m
  22.           D(m,n)=A(m,n);. L. a; g# c8 J& V& J. z( K
  23.       else
    ) l( t  U; P3 c
  24.           D(m,n)=0;
    7 T8 R1 d8 ?/ j2 _* M+ ^+ e5 E4 `
  25.       end
    . \! F2 X( A) x. R5 [
  26.     end  q9 g% z0 c0 t+ L* ]
  27. end% [! t: r4 J4 @
  28. LU=A-D: G- X& k% r% U( L/ o) t
  29. M=-inv(D)*(LU)
    4 ?( q* I' V& p
  30. f=inv(D)*b( I  e. s, v' i$ a! g, e
  31. X=X0;& i0 O4 n' j& v1 L- a3 \0 J
  32. %特征根求解；# N' @. U; L. v# J3 M5 I
  33. [v,d]=eig(M)! S- R0 e7 c4 S# A% d; w3 }& v
  34. % vpa(M);
    ! K) @# V* Q$ G# [5 {8 C
  35. for i=1:k;
    ) U5 v/ J" b& }
  36.     X=M*X+f;( D4 C2 W% i$ X* u4 j: f
  37.     OUT=[OUT;X'];
    8 i1 f. {9 y6 c) a. Q# `
  38.     K1(i)=i;
    . P# {9 L9 D: s8 N8 N# J
  39. end
    1 s; J& g4 C6 i/ p
  40. K1=[0 K1]';3 U6 E2 a$ J& c; X/ N- ^7 Z1 S* Y7 p
  41. OUT1=[X0';OUT];
    6 d5 s, T  Y4 K
  42. OUT1=[K1 OUT1]
    & B  l: }5 w' R$ g9 V, }. h- e+ m
  43. % vpa(OUT1);/ G# V, E" r$ A) C7 A
  44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);' `! \+ U5 n2 k$ P' G+ ]8 [
复制代码
结果输入与输出范例：
  1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]. |( S4 y2 N/ t# V' C
  2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'0 E% ?: V5 ]7 I3 X1 F2 c
  3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
    ( |: }/ U6 B6 L: N: }+ x" j
  4. 请输入迭代次数：5
    ) E2 U) \/ z) M" k2 }- A
  5. 结果输出：
    % m, t. Q7 T# @9 {5 ?2 [8 R
  6. & _1 O  M9 Y7 `
  7. LU =
    6 ]  X! ?  o! c
  8. 0 J& D- Z& X* o
  9.      0    -1    -1    -1
    6 p& t% ^& L+ d( p$ k' k( I& G3 d
  10.     -1     0    -1    -1) h7 O$ d4 B% r, ]6 b
  11.     -1    -1     0    -17 e6 M# Q) |: N" @% c
  12.     -1    -1    -1     0* ?2 c9 Y0 H+ F

  13. . h7 j# x6 W7 q2 p- _
  14. 8 V5 |! K1 Q( v. Q' @; N5 z
  15. M =
    9 U& ?- h5 `, H+ _! r! A. C( F

  16. ) r- j, h- B0 a/ p. o- s, m& `$ f
  17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    $ w' w5 O) y' L% E
  18.     0.1000         0    0.1000    0.10003 Z& `4 i8 i" u/ `
  19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    5 V& K4 _2 W5 N" \: {4 l5 o9 e  Y
  20.     0.1000    0.1000    0.1000         0# a% k6 o+ v) o& D4 B* d1 o

  21. 3 a5 w! u& s7 Z4 v3 a" c5 ?
  22. $ K  W% n8 U" q5 s
  23. f =+ \: Z! \# n3 }, Z" p  @

  24. & R4 y" }7 k5 @8 G
  25.    -0.8000
    9 g7 u, p1 r7 I% u* v: u  R
  26.     1.2000
    ) s5 [9 ?) R" C' k
  27.     1.6000
    # Q. \8 a8 I# m) w' C1 D
  28.     3.4000
    % z# {5 }: P* x0 k2 w; l* M. p( A
  29. - G' P& i  g2 J5 a" X
  30.   ^$ \+ {# A" ~* N3 f+ Q
  31. v =
    8 `: r5 c$ T7 q
  32. / Y0 O4 g- l, r* d- `
  33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.00003 ?9 l& Z: y. \! t1 [  B: B' R
  34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071( I7 T, c) S0 b0 C9 @
  35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    4 Y- h! y8 b0 y8 n5 B* v9 q
  36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071; s% D+ F7 Y# L- ~* x0 X

  37. * k3 \% r; d& u; d
  38. 4 ^4 O" a" s- S
  39. d =
    2 F" U5 R% k8 H0 u( ~

  40. 6 b9 u- g) f  r( p; o# T$ l
  41.     0.4372         0         0         0
    . X. K: G0 A  T5 Z5 k
  42.          0   -0.2000         0         06 P1 C+ D' q8 U7 u; @; M6 S
  43.          0         0   -0.1372         0  p2 S1 y* h- c8 s8 }+ i7 g
  44.          0         0         0   -0.10007 P% b9 ?. [2 ?# r

  45. ( g3 H5 V% Y& n2 f
  46. 迭代结果输出：
    1 @: b! o, h  z9 M
  47. ' t4 n3 E6 D7 @! k) F  m6 X6 p
  48. OUT1 =5 @2 w& H/ ?4 V* F. ^1 o

  49. & @. B3 R! g9 T7 d* z
  50.          0         0         0         0         0
    # f8 d6 H! q. _5 f& ^8 O
  51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000, i2 W1 t; `' f( ]8 `) K' l5 g
  52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000& o: N3 A+ r2 R3 N
  53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    4 U) L( ^. E2 w: i
  54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288& a* |# i1 E0 q3 F. G; m. p0 P6 I
  55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691
复制代码
  ?' Z4 F2 T8 P8 z3 A' b5 i: r/ O




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5