数学建模社区-数学中国

标题: 雅可比迭代法解线性方程组 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 22:38
标题: 雅可比迭代法解线性方程组
雅可比迭代法解线性方程组：
  1. %雅可比迭代法解线性方程组；/ |6 ^; {0 a% B
  2. clc;clear;close;
    4 L+ p+ o, E1 S  D- J9 R6 I% a
  3. % digits(4);" _0 ~; }- R$ f" f, {: g
  4. A=input('请输入系数矩阵：');' w7 _) ?9 ~+ I" Z& T- M+ y: m) C: t
  5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
    ) E$ Z  l1 r; h& c
  6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');# ]9 U9 Q& k( M
  7. k=input('请输入迭代次数：');
    7 W/ q7 R& ]7 i
  8. [M1,N1]=size(A);5 L) }( Z2 o0 F
  9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
    3 ^( B6 X5 T7 n% H# C, M
  10. % f=X0;9 p' G& X7 `  u7 @! ]# t* j
  11. % X=X0;
    0 P& x. F% W* s
  12. % vpa(X0);9 g- X" b# U6 D0 H( V" L
  13. % vpa(X);
    7 x: ^. O2 {0 I- |( s2 o* J$ a; ^3 K
  14. % vpa(f);* L$ u, j; B+ t
  15. OUT=[];7 d! Z! ^( M% `' Z3 j) H2 Q
  16. % vpa(OUT);2 N. O* Z- C& \# m5 ?# d. f
  17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    % R7 f2 {& p8 w+ T
  18. %求解M矩阵；
    1 L1 v$ U0 I* Y) S
  19. for m=1:M1- k$ b3 x9 V& R! I: e# _# V
  20.     for n=1:N1
    ' W0 J" _( p' g' _1 b- i0 U
  21.       if m==n7 B1 k/ M; y8 d8 ~
  22.           D(m,n)=A(m,n);
    4 }+ K5 e% m4 W* l2 p6 X" ^  L* a+ M
  23.       else
    " c  ?! K* n) h& I+ g7 j
  24.           D(m,n)=0;  @$ c$ a  I7 K3 M9 q) p
  25.       end
    6 [! D5 K5 U+ U& L3 Y+ [" i0 ?
  26.     end
    8 T: w, O3 d% H" ~3 {
  27. end
    # v1 N& p" a# R0 G1 q
  28. LU=A-D6 I0 K$ z, B/ i2 h4 Y
  29. M=-inv(D)*(LU). U/ f7 ^  H- N
  30. f=inv(D)*b
    / |" c& l' Z( \) v  z; k: a
  31. X=X0;& p6 n9 ]6 U$ o7 X& E5 }
  32. %特征根求解；0 T1 G4 Z5 H  T, W
  33. [v,d]=eig(M)/ c2 z, v, t: n4 ]0 {7 \0 n
  34. % vpa(M);
    * B1 }( C5 c) \5 A
  35. for i=1:k;7 `) ^& o4 U# Y8 p0 k6 j0 S" @$ Z
  36.     X=M*X+f;
    0 a- J  R; o) k) B) Z! ?$ p
  37.     OUT=[OUT;X'];
    3 h9 l8 e' w* f' [# @, x. e
  38.     K1(i)=i;, a- ?) f1 P6 G7 {) n6 U
  39. end, B' {& H9 `  i0 Q# j
  40. K1=[0 K1]';
    1 H$ v6 [3 k2 Q4 h* X% F
  41. OUT1=[X0';OUT];
    / m. E  |- R- j/ E# ^
  42. OUT1=[K1 OUT1]/ ~1 r9 q$ J2 X" a  U
  43. % vpa(OUT1);6 W3 J. ~4 E( U
  44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    ( Z0 e8 z& o1 w6 `: a& v5 O
复制代码
结果输入与输出范例：
  1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]  u7 s5 H; Z+ w9 w  V' S  M
  2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
    " [! h8 {$ w# ~
  3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
    3 M( V5 h" P) M* _) E- s) H
  4. 请输入迭代次数：5
    , ~" v0 D' y  I. p) a3 E9 L) R) G
  5. 结果输出：
    : S+ F7 @+ _0 Z4 {

  6. 9 c0 z; ~9 W1 t% T' Q) p; X( |
  7. LU =( O  u4 G! u2 B8 _  U
  8. 9 \9 @3 w' x  \
  9.      0    -1    -1    -1
    & ]& z: Q& n3 l+ R1 y! n4 `
  10.     -1     0    -1    -1
    5 E8 o) y, K( s' Q- d5 Z
  11.     -1    -1     0    -1( r7 a7 q8 z2 s7 J: ~
  12.     -1    -1    -1     0
    % L- X3 Q' b  m4 n. \3 c

  13. ( a& t; k4 B! Y. N% r2 {
  14. ) `: i8 e5 ]3 K$ E) h5 G1 U
  15. M =) G7 o! l, }( y1 }5 T" g8 V# Z- O
  16. # [, B) R2 z8 H3 W( V
  17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    : s; F+ \' j% @* H+ l3 _7 s
  18.     0.1000         0    0.1000    0.1000. z1 q0 o4 M! E; A' U
  19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    " e1 a" V" q, X0 o, T& a
  20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    5 Q0 O9 Z- x3 U9 R

  21. 8 W, y! p7 ~/ V3 R/ L

  22. 5 g  f+ J/ y, s1 l4 l0 T
  23. f =
    3 |6 ?7 K$ Z8 S" d

  24. & W: |' D% O2 \. h; w; U6 L
  25.    -0.80003 {6 i# t0 u+ Y6 w' X/ R0 }0 J
  26.     1.2000
    ! J- o* `- @  i4 K& p' }
  27.     1.6000% S6 ?! @( {/ N
  28.     3.4000
    ) N: f; U: R, {, G% a* Q" W
  29. # |/ H- g0 X. }$ y8 o/ N
  30. + Z" ^* l" b0 M
  31. v =
    / o9 w5 p) w. l
  32. % L6 N0 N2 I/ Q- A+ ~
  33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    + l/ @: E* S0 ~1 M3 H6 C3 {
  34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071* m$ T+ z7 R3 s1 J% c
  35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    " b" M! ?4 d& o
  36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    5 ^% @$ e9 {, g- V4 v9 l

  37. / `& R* d4 ]9 W: G7 J8 x- s" z

  38. " \& h3 M% S! M' X
  39. d =. ]$ a' S( p! z

  40. 3 [& z, m. s4 }; X4 l+ y
  41.     0.4372         0         0         0
    3 {/ \* _6 X8 o0 f
  42.          0   -0.2000         0         0  \2 q( F6 g$ g5 N, Z+ L5 y
  43.          0         0   -0.1372         0
    0 E1 O( P/ e; H& J
  44.          0         0         0   -0.1000
    # V1 s0 Y4 h5 f5 L* J) B  w  s
  45. ' _% Y6 r+ R# c
  46. 迭代结果输出：
    1 C3 }+ Y" @# |4 Z; k  E* m

  47. % W8 R  T9 C$ h
  48. OUT1 =  E" p6 V  ?1 Q# g! _- K

  49. : @# n6 ^- B( o
  50.          0         0         0         0         0
    + D7 t0 b% g' U: \! E2 _
  51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.40003 |5 l6 r, A9 r$ L
  52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000& C- Q# ~8 N+ \' M
  53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420) i0 W; @2 B$ F& B
  54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288, w+ S  ?# q  k. |" d
  55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691
复制代码
( a; I) m! e" I




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5