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标题: 雅可比迭代法解线性方程组 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 22:38
标题: 雅可比迭代法解线性方程组
雅可比迭代法解线性方程组：
  1. %雅可比迭代法解线性方程组；
    4 A* Q+ @0 [/ R* e5 o
  2. clc;clear;close;& e( T& Y6 u; i$ n% P5 O& E
  3. % digits(4);
    8 J( B0 ~' {: C' V& R
  4. A=input('请输入系数矩阵：');6 K+ J2 Y3 q/ Y4 {' z
  5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
    : T9 S7 i9 z9 r1 k* X* P2 g
  6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');8 N3 H/ w2 b4 h4 m7 J/ C6 U
  7. k=input('请输入迭代次数：');0 \/ M6 a8 \1 e4 D- o* e2 {: ^1 ?
  8. [M1,N1]=size(A);
    1 \4 J1 e( I& Z8 p& w& `
  9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';( ]1 {2 `7 t- J# V
  10. % f=X0;
    # o3 a! X( U+ j7 x) K) F0 B
  11. % X=X0;
    / u9 t/ b3 Y6 @
  12. % vpa(X0);
    2 X. Y' [& E7 @) ?+ {
  13. % vpa(X);
    , e# s- V/ q, `! y
  14. % vpa(f);
    ( A, i/ T1 Z0 I, N" h7 b
  15. OUT=[];
    ) b1 F7 ^9 O8 _8 I7 f
  16. % vpa(OUT);
    & h- ~! V8 J( k6 J4 c0 i/ X+ d0 s
  17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    * U3 U' A9 b3 p- X
  18. %求解M矩阵；
    7 l6 _8 C7 D+ w$ I* X& I$ s
  19. for m=1:M17 q+ c# d5 [7 S0 g4 ^$ @- a5 C" H
  20.     for n=1:N19 i1 I$ U4 g$ P. r
  21.       if m==n* `; h; K& I* k  ~' E
  22.           D(m,n)=A(m,n);
    2 T/ u5 R7 J2 G4 @/ c9 Y
  23.       else' m3 ~5 e! x3 S# i. x# P
  24.           D(m,n)=0;
    8 q/ p& M5 w9 T/ `: W( G2 g
  25.       end7 z! W3 b6 r0 r% m9 E
  26.     end
    6 t# F/ @  d2 r
  27. end
    $ K. ]1 O1 S; k
  28. LU=A-D/ ^7 b+ g: G! O# D
  29. M=-inv(D)*(LU)
    0 L7 N1 n, f0 J3 @
  30. f=inv(D)*b) R* p4 x7 `+ B/ z( t
  31. X=X0;* J  H6 R$ P6 U9 }" O9 A
  32. %特征根求解；
    : n: o/ {( }, K( a" \  M
  33. [v,d]=eig(M)
    . D6 v& X* Q# ^: {7 A* ^5 I3 o, g5 n
  34. % vpa(M);
    - Z% \3 c  I7 @& C' H' z- j
  35. for i=1:k;+ e. x6 }( ~6 f; X
  36.     X=M*X+f;
    + ~4 T* t3 Q0 ]1 ~
  37.     OUT=[OUT;X'];6 @: |3 k$ N2 T* i
  38.     K1(i)=i;( H9 a/ g8 N& {! T5 y. ~
  39. end6 s, O3 M# H/ m1 ]
  40. K1=[0 K1]';& h0 U) s4 i/ Y2 d0 h: k% w( `3 O
  41. OUT1=[X0';OUT];/ r' v7 F9 e# Q0 x
  42. OUT1=[K1 OUT1]
    $ h2 }. I, C7 M
  43. % vpa(OUT1);
    % s* H+ z3 i/ M- R, J* i
  44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    7 }& `( E* N! w3 I
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结果输入与输出范例：
  1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]4 N+ p* N' V" W6 a; N
  2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
    / O5 y7 C. \5 G  R) A# [6 ~, g5 T
  3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'8 c* x$ V: z; T
  4. 请输入迭代次数：56 D9 M3 g# V3 P) t/ q- ~+ Z: e
  5. 结果输出：
    # i# D4 s& a, ?* c$ d8 U8 q  A# s

  6. 8 K6 ~& N. A& [; X9 l1 J+ T
  7. LU =: ]2 G2 {2 B8 L

  8. ; [2 a# S. S; t4 o8 l' {& b/ N. W
  9.      0    -1    -1    -1
    ' g' p# _& Z1 K) J6 E( ]1 t
  10.     -1     0    -1    -1
    # r; ?; ^/ F" n7 F0 f% F+ |* [; z0 E
  11.     -1    -1     0    -14 \& N+ E' L% D7 M) A: p2 r
  12.     -1    -1    -1     0
    4 [) A  T1 F7 d5 M: D

  13. + J* ]# [2 Z7 \9 z3 E( e

  14. # L) O& P; y. r; M, \
  15. M =. L. _5 O( i& A6 O4 l6 L  W5 l2 H

  16. + e/ s8 x+ N/ o; [" W! s
  17.          0    0.2000    0.2000    0.2000/ {9 y2 E5 B: j9 i# t
  18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    ! s! {& k0 V$ j: [
  19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    % t* C3 X+ ]% o6 w
  20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    , X/ i* d$ n5 `

  21. 0 q( E- L% G" N) g1 @: _! g7 Y2 T
  22. , P1 e7 s  P3 P- \5 \4 R" F0 f
  23. f =% |) @0 R; J8 B5 ~  [9 S
  24. " A9 Q0 a% s$ _. _! V# Y( L  x
  25.    -0.80003 p6 _3 R; @3 X% X+ @
  26.     1.2000& Q, w( f" s3 L/ C
  27.     1.6000
    * j& z" N0 B( n4 l/ q# }
  28.     3.4000
    7 F& [5 ]. i* m
  29. . k- b4 I9 L: f* f, k2 H" i

  30. 6 L3 q6 D* m) e. r: D/ Q0 u" O
  31. v =
    6 s: O7 c! q9 M' w. {

  32. $ _; `5 h0 A6 c1 |/ }
  33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000: u( i! {7 `/ ~8 v! {. x
  34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    4 X  ^& \; Q+ n4 t, m
  35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.00001 [' @( J5 y) T  J/ ]: R% o' _' t
  36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
      n. i/ {+ F  A  T. r( z

  37.   R: C$ @1 Z6 D2 ?  k9 ]

  38. 6 I) h* u  ^7 R
  39. d =
    - z/ g: I* @, t+ ?; s! w

  40. ) N8 A' Z) ~/ N8 X: b* A0 Q! Q# ^
  41.     0.4372         0         0         0
    3 |' b) W0 r, d8 J+ A
  42.          0   -0.2000         0         0/ d1 ^2 o6 [- r$ k2 a
  43.          0         0   -0.1372         0
    / c% g2 G! L0 D+ D
  44.          0         0         0   -0.10002 e; W1 w8 q5 h: f: D7 q

  45. 8 i4 S# x. ~6 }% B. `; Y2 D; G
  46. 迭代结果输出：
    . w4 s3 a2 y. b7 z( g. p& l

  47.   a" P4 V" }' M3 T2 a4 M7 Q+ l
  48. OUT1 =  N2 v  Y  ~+ r- H+ R0 z6 l
  49. ' C+ l6 T: E. E4 a
  50.          0         0         0         0         0( D% P- j: [% t/ M: j2 d' C
  51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    # P: a5 u% v  _
  52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    # t/ i; g, i: {+ l3 d2 N/ `: \3 U
  53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420* E& @! V  W5 I! L# N) }
  54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    * Y& w3 l. z- B/ L5 Q4 C# Q
  55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691
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/ x2 y+ ]1 R1 e+ k' w



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