数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
. F  _2 ~7 ?5 ~. X求解程序如下：
  1. clear;clc;close
    1 x! e; C6 o2 h0 q; _8 }
  2. % n=input('请输入迭代次数：');( p- |2 n" L2 y( n
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');5 `5 I) ?+ T0 T+ v
  4. n=100;* m( `6 |) M  n1 J2 H, O) J# |
  5. wucha=0.005;/ }5 c; h  L  @+ \1 R# Z1 N0 A+ R
  6. qujian=[0 1];- V3 _/ J. X. B( ]6 J, t
  7. a(1)=qujian(1);! H3 t- p- c# J3 k! i
  8. b(1)=qujian(2);  
    * v, c9 B& _: p$ ?$ W8 \
  9. a0=a(1);) _  m2 s1 T0 E' g2 k
  10. b0=b(1);
    9 j8 T' N1 ^  Z, h3 l8 ?0 N8 X
  11. x=qujian;
    4 ^! z' G9 R+ |5 x; F) ?) ?, K
  12. y=exp(x)+10*x-2;
    2 m9 p1 `, s, x, B! L
  13. y1=y(1);  %小于0
    ' z# M( k' A0 G$ x% i6 f7 j( Q
  14. y2=y(2);  %大于0
      w) y. D- z( N9 S
  15. for i=1:n   %总迭代次数* a* L9 G, O, E5 I' D: a5 F
  16.     c(i)=(a+b)/2;" ]% H' p: I) i8 P$ w% X9 W5 n
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;& f0 F8 _* h; u! m# R" G
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;* j" O1 l8 z8 L+ g
  19.     if f(i)>0
    ' t2 B" `, Z/ U$ n. n
  20.         b=c(i);
    . f( M  A3 w9 q, U
  21.         b1(i)=c(i);9 D5 k8 `* D8 k' ~6 ?5 F
  22.         a1(i)=a;
    ( h2 t0 y7 a6 C1 |: a+ ?& @- ^
  23.     elseif f(i)<0
    1 t2 O' o+ M, c- |$ M2 h7 c
  24.         a=c(i);! `  D+ J3 d8 T2 T' X; Y! M/ h5 [2 g
  25.         a1(i)=c(i);2 T( l. s% H/ m% i
  26.         b1(i)=b;  X3 K' H  q, L! P, x+ r
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    4 f6 S9 r8 h+ |# S  m
  28.         disp('精确值解为：');3 E5 F0 `7 O8 N' ?
  29.         disp(c(i));
    ( n2 P( G/ w+ p' M- a
  30.         break;. l1 d! q5 _, }( n/ I
  31.     end
    4 |5 p, _3 [  f6 z8 m  z* e2 K3 d
  32. end
    % t3 ~+ W, O0 y: q3 v( O: s) `% E! n
  33. disp('迭代次数：');
    . U9 B* Z1 I/ Q
  34. fprintf('%d次\n\n',n);
    , T  q& q0 d, \& _) Y5 V6 c* t% d# G
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);( b) `, v7 d; f9 e2 D7 s+ a( Y
  36. disp('输出矩阵为：');
    " M. T* _  {) ]8 n5 U0 f
  37. A=[a0 a1]';$ F1 j; K0 g7 Y: p& Z
  38. B=[b0 b1]';
    1 b0 `% y. W* [* i  y/ f. U1 {2 p
  39. format long* k* @! S) i$ |: ]
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']
    + u2 H% ~* |6 m: }1 g+ W/ _  p
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：1 p; F$ Z0 q5 k- d
  2.     0.0905( P7 D: X& x4 U

  3. 0 u- ^& Q" o: o* z
  4. 迭代次数：
    $ B4 p7 ]/ w! _& _7 }
  5. 100次
    7 A+ E* `. w9 a& K! }
  6. & {; o/ e& u& c. q2 I9 V! S
  7. 要求误差0.005000
    + a! T: O1 t  f+ `
  8. ) \6 F* n5 W/ V$ M, G
  9. 输出矩阵为：
    % v# A- N9 h9 W8 n
  10. ; B3 L9 P! N  _; L% F- ^- f, K
  11. data_out =
    ! u3 y9 z$ v4 u
  12. 1 D/ {) I, _/ f
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000
    - s5 O2 I% C: ?( Y. w/ C: ~
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000
    % y% P# o. ]$ {2 h
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    5 k7 x: t5 ?/ v6 v2 p3 N7 [
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000
    : i) x4 R8 \3 T$ Q; @* j4 B6 _
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
      ~' X0 H8 j! g( p6 X+ i  T
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    4 L7 k: m; Z5 U
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000. k! G8 Y4 F$ {) j5 R& T
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000
    / X) |# o* O6 o% n2 ]" z' z
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000
    - k3 |  |" e5 X. ?/ a
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    1 U9 J. E1 U  [& d
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    ' R" v6 j% ?' ^5 p* l
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000
    % @! R+ V5 _/ j- _1 m
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500
    ' r3 s) e$ F) n! B  V7 p6 |
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250' ]8 Z9 h" O) x& M0 M2 Q
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125
    8 c! Z: c# @/ p6 p
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.0000152587890630 ~0 T/ Y( C; T2 |" V; N
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531
    : b+ ?" f* X. F6 ?) m) J5 _
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266
    % t. [3 o8 S/ c/ {, t5 ?
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.0000019073486330 Z8 X$ M, r: [( O# N
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    5 v; @% r& U5 D# X4 S- ]) @
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158/ @% Z) l' j, I" ]$ R$ Q2 T$ D+ n+ c( X
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579* x: y3 P: Q5 B" e# Y
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290% e5 M' b+ ?9 _6 D
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    ) p) n/ ^, L1 R6 ?4 T: g0 b- }
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    # M- n0 K6 ?2 }) d7 w
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    ' L1 s% W1 ~6 @) R8 a2 n' D
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
      b9 S4 }( q* }, ^
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    - {, p6 _5 ]- ~8 l) a  h
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645
    * X- O- }# o8 P8 c
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323. _, {. f0 ^8 u+ p
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    9 ~$ |: u  h) i# L
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    . ^& r  u( C: m* u6 u
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415& n7 X$ P# v0 @6 E3 w2 D
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    $ D" _7 y! ^  K  E  J2 E6 I+ {
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.0000000000291042 p% g( o" d0 x, [
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552
    : g' V; L* X, O: a
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276& i5 S; h* x( e) h
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638
    ) H6 F% O. y! y) X0 _9 e# R
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819& I6 V/ ^+ l& h3 Z1 T# l
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    ! C. O: ~  @0 V+ _! ]5 d
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455" w/ C) K0 ]: M1 S' e+ ^+ @  M
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.0000000000002270 Z6 K9 L; D3 _4 \9 v9 C2 I
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114& D3 B, T: N, e, f
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    4 c9 ^. Y  [4 x: B: n
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    % [. H' D1 n7 F. Y
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014: b0 J+ c1 \0 p+ `! `# k. b/ U( D
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.0000000000000078 Q" Z# ]! W5 k, u% A/ B2 i* J
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004
    ; V1 o9 B! g' z3 \7 b. X" _
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.0000000000000026 ?+ f) q5 ^, Q7 @. n6 Y" B
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001* [' k. L" p0 v$ z0 _
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

5 ~( H0 N3 @* e5 C* k  y



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5