数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；, I1 J% e/ E6 j3 Q$ n, `9 D/ T
求解程序如下：
  1. clear;clc;close
    ) W  I. o* L" S2 i; n' r: o+ X
  2. % n=input('请输入迭代次数：');3 V" N& n* L3 {; ~7 \2 l
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');, A  z( y4 e! H5 l  s4 Z2 h0 a  }
  4. n=100;( }8 B9 d2 f' v% i
  5. wucha=0.005;8 ^  Q3 U8 c+ n* G1 W. j" |) n
  6. qujian=[0 1];! Z6 ]: ~( w1 r0 w! ~
  7. a(1)=qujian(1);
    + m; r0 d# d# g* O3 D
  8. b(1)=qujian(2);  & z$ Z& X2 Q2 E
  9. a0=a(1);; j9 L% {" ^/ o  y/ W
  10. b0=b(1);
    ; w3 B9 t* `9 {) U7 @3 ^) e" `( R
  11. x=qujian;
    * `- X( J, z3 M2 `$ `$ q
  12. y=exp(x)+10*x-2;6 t) y6 \/ p% s
  13. y1=y(1);  %小于0
    5 B- D4 J5 b( ^* R* U
  14. y2=y(2);  %大于0
    . `& Z, e: M" W) s6 h% B
  15. for i=1:n   %总迭代次数
    ( \  ^2 k* d  J# j$ g
  16.     c(i)=(a+b)/2;
    + k6 J" f9 n; H3 a; ~! d
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    2 l+ i1 z! }  g, C$ b
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;  k8 {4 h# v9 o
  19.     if f(i)>0; d) }6 x. K: Q' ^6 I. q# s. G
  20.         b=c(i);
    % B0 \% ?7 R( w, P6 [9 D8 Q
  21.         b1(i)=c(i);8 S  C6 i# h5 ~/ v
  22.         a1(i)=a;* N; @7 `3 R9 m8 Y5 ^* M& t
  23.     elseif f(i)<0# k; p, J. Q! X: _
  24.         a=c(i);
    / _1 i! [2 G! s5 H5 V& o5 @
  25.         a1(i)=c(i);% A" q2 e! v# T+ h
  26.         b1(i)=b;3 D7 {7 `+ j* O6 x6 \: I9 ]
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
      b; H6 V4 d9 L0 k
  28.         disp('精确值解为：');
    # `3 l% k# \$ Q( [" A+ K8 a+ o
  29.         disp(c(i));6 j( x8 V1 G: d8 }! _! a& |
  30.         break;
    - b( J, c6 B$ R/ Q
  31.     end
    , K( c  M2 v/ n
  32. end
    / P$ i3 I0 }, ?
  33. disp('迭代次数：');8 w8 l8 Z( [1 H& ?
  34. fprintf('%d次\n\n',n);
      u0 \* z* I8 v9 A0 Z7 D8 r* X/ B
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);6 ^9 ~: N1 p' k# r8 Z7 {
  36. disp('输出矩阵为：');
    # q0 ?0 B9 y6 o9 S/ I. }
  37. A=[a0 a1]';: J6 W0 i3 S7 A" n: {
  38. B=[b0 b1]';
    2 D, z: `" g" ^
  39. format long2 s- w+ s8 O$ e+ V
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']/ b) C& V+ R% n2 D8 C
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：/ m: V* \5 W& X: p: v8 [7 j: t
  2.     0.09054 U" O# w2 l4 w6 X" {3 V. q
  3. ) j5 {( k, H9 T' P3 i
  4. 迭代次数：
    2 w( W2 n, X# f1 \" q. U2 _  @
  5. 100次- O+ o5 e' x( ?8 G7 V+ J
  6. ' f8 {1 M6 B* Q3 S4 T4 G4 d
  7. 要求误差0.005000
    ! }5 E( C" g3 [0 ~& N: y2 \8 ?4 l. a
  8. " s$ g' L# c) a  u8 @  |" L
  9. 输出矩阵为：1 b. H5 F5 C* T1 J; z' G

  10. & J& z. n+ \, h& b' C0 m
  11. data_out =
    - c( j; Y0 W6 V2 U# e

  12. 4 s3 y7 `" S* I: ?& t
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000: v" Q* A0 I; K
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000
    2 D7 s5 d# P" U. V$ i
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.1250000000000007 M3 m( ^' E, q; c
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000
    2 j+ w. [9 X7 y) }9 P4 n8 R# T
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    / j0 X/ J5 W' Z5 l( _: E
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    , u$ e) E8 D. H: x
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    $ n" q2 k1 j! F1 X' Y) w$ F
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000! ^% F! w4 C3 z1 C2 f$ l' l
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000  R: K1 P% b7 W( O
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.0009765625000008 y9 e  [0 U4 @& ]. u
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    ) v0 {' n4 ~- E  I; L
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000
    & p5 w/ @6 F5 `$ j1 c& K; U
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500# I& X) o) a3 P& N5 F, x, c6 F
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250/ j9 y+ ?6 w9 D7 i7 L1 v9 x
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125% E' A% q  K" F, H3 N" D( [
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063; y; ^& n4 Y; T6 G
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531; h4 _. b5 Z3 K" {* E
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266
    - N: D4 e& p. [% U* o) D* `
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    / m7 }, R+ d% N4 d
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.0000009536743169 i0 \2 A- j% J+ l2 f# t
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.0000004768371585 O4 U; I; C8 y1 K
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579
    * M. E$ w- X* U  O' \# x3 ~7 ?
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290
      W8 B, A, |  \4 A, @. ?' K
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.0000000596046458 y) X8 h! K' W: R! N
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322, q- c2 F- U6 r" {$ Q
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    9 H4 T' T" B5 J) @1 Y) u
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
    + [7 X, G* R, I2 ~# d  z+ w# o
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    ) Y& K/ V9 C7 q7 u7 U8 [4 B* I/ e- K* ^
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645$ @' _+ m$ z% L" [% _% a
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.0000000009313232 c: H9 B4 T+ c  m5 |& H2 t
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661# P3 _( ]6 j6 u& g
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831# f0 Z1 A& ^% v  g  J6 o
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.0000000001164157 Z4 F, y( O6 n) @# g
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.0000000000582081 H  H" x" d  p( N3 p4 y) p
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    0 O$ Z7 \0 ^* S
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.0000000000145525 }* C* M. Q" {$ E+ S
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276& y+ C% w: L9 A& J) c
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638* p/ D) X( [) q" q  z
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819* j2 e" |) U4 t! x/ q/ G6 g. T
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    3 [' o7 W# X( U. J# T. [
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455( t, W1 y, r" p# S  F8 S9 o# s
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227
    ( N' V% H3 H  D+ g& F/ ^2 B3 d! r
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114
    / I% p5 h( K' k) ^2 _5 ]
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    3 P7 `/ h3 g9 P6 ]2 i
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    ; U8 r) y: Q) b0 a3 f
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    1 T: x  |  R4 M! ?! k( ?# R. I
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.0000000000000074 H9 K5 v4 \3 b8 }
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004
    $ a$ H2 }2 x0 v5 c, g
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002
    + x& ~; u. `8 X5 T% S7 `
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001: v% _6 _6 G! _
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码
- B0 L  R2 c1 |4 r- B




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5