数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；& e; S+ r: `: Z  f" w  Y
求解程序如下：
  1. clear;clc;close
    ! k% C0 W' \# h: w% Z: q7 {
  2. % n=input('请输入迭代次数：');
    - d5 t$ w+ M7 q/ x
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');
    - _4 z8 [) Q1 l2 o9 h, ?
  4. n=100;
    ( T& b; t5 E! X& ~8 m9 s( h9 h
  5. wucha=0.005;
    4 y3 }6 p" v# C  ?
  6. qujian=[0 1];
    ! e- R$ Z$ Q9 Y; X$ Q" G
  7. a(1)=qujian(1);1 {+ S( Y: t4 a9 n9 c2 m0 V3 [
  8. b(1)=qujian(2);  
    7 ~& C7 `3 t5 V3 L
  9. a0=a(1);
    ) [. C$ L' n9 M$ e" C9 N
  10. b0=b(1);
    4 p$ C8 b) o6 A
  11. x=qujian;
    / _& B7 `. A. K4 @4 h9 i0 Y* u9 {
  12. y=exp(x)+10*x-2;5 y( O$ g- p1 j" R3 f& a
  13. y1=y(1);  %小于0
    , W  V, @- C, a' C" I
  14. y2=y(2);  %大于0
    - |7 W& i& x8 ?) F* e( N
  15. for i=1:n   %总迭代次数
    9 s$ U+ n% D2 m* Q& D9 x
  16.     c(i)=(a+b)/2;& k% s% p( ~' C$ @' W6 t% e) t9 j
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    ! h1 k) |) M; j% O
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;& v' [( S2 e+ y3 w  y( r; y
  19.     if f(i)>02 Z3 w0 c" @. C; x7 Q
  20.         b=c(i);
    % h. O0 k" Q; L5 N
  21.         b1(i)=c(i);
    : r( \+ M+ O7 I) S
  22.         a1(i)=a;
    & n3 I9 o! i8 A3 G! X  p
  23.     elseif f(i)<0
    * L% w( I& K" B& g* _$ Y
  24.         a=c(i);: m+ c# x6 a2 O  P' v
  25.         a1(i)=c(i);
    : E. w: F2 B, r* [. D
  26.         b1(i)=b;4 O% s4 g; M; \$ H: L
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    ( V$ x# ?* \1 t5 r
  28.         disp('精确值解为：');! M$ \8 n& Q' a+ C* N) A
  29.         disp(c(i));
    ) ]( A9 d: X% [6 E4 X4 Y: k
  30.         break;* p9 e& c) T1 R1 q
  31.     end. k+ C0 b0 ^  c* c
  32. end
    . ^7 {4 _, I$ Q# b# J, a5 h
  33. disp('迭代次数：');( q6 V4 b* U* G, e5 k6 V$ X! ~& X0 y
  34. fprintf('%d次\n\n',n);
    , a. x, Y4 }% e; e- u  C5 F
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);
    0 ]+ ^; Q: C3 \# `* {
  36. disp('输出矩阵为：');& n2 J2 D9 o$ j, Z( ?8 P
  37. A=[a0 a1]';2 D" P) B3 i( L5 n( `4 ^7 s
  38. B=[b0 b1]';7 K9 f# A) S" f* P7 m
  39. format long, v, E% x% E7 h1 w1 L. Q: g7 O
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']
    ) x2 z& R3 b$ e% g
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：* T! k" m% o9 a2 F$ J+ k* {
  2.     0.0905  t1 a8 \: e' R% t3 |  {6 ~

  3. 7 H7 Y1 x# G% m" T0 C! B/ o9 q
  4. 迭代次数：
    ; ]3 ~( G" w$ k; I# j
  5. 100次/ ^7 g9 R. u$ n1 @
  6. $ U$ o; n! w4 r) ]/ h$ O4 K! N
  7. 要求误差0.005000/ `6 [2 b; t2 A6 d: I' e

  8. + v: q  w0 v& u# _- J) G" L
  9. 输出矩阵为：
    , i; K) Y: _; c& F
  10. - R+ b* C, [+ Q
  11. data_out =+ k8 G3 q8 U) r% ]2 K
  12. 5 |" |% ?  p' X2 F9 W+ A
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000
    . v9 {5 E' `0 q) B
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000- V& |. O3 f' T. }, ^
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    , w- z9 r5 s( }" m
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000- M. i* i, ]6 B  ?- t$ d* a
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000- X1 G9 E9 D  U: H& E+ D  Y! w: w8 |
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    + }/ o  E. G& K6 Z0 L! g" t
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    $ i/ m0 g7 ]) _3 k) ?8 Y) Z- K
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000
    9 W. N3 @% E1 n5 v# A
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000
      E# g! u- Z# D4 k% G. R" o7 R" p/ G
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    9 l% |2 e6 Z& o8 H
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000. ]; q/ W* g/ y; H+ x5 B7 h
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000
    3 U: H+ t2 W: Z0 Q
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500
    9 w3 H9 l" p3 g7 H
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    " }, I: Y4 {2 x+ x  H+ Y* \* e  `
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125( H/ i' ^# d2 k- z0 b* X* \
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    1 M2 I% h. h3 m5 Q4 I; ~
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531  ^$ B) E9 M& s/ K# b9 o5 ]" p
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.0000038146972662 y+ U! k( b# {. I  S
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633* @" k& q+ K3 r+ t
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316& d: ~2 k' Y* @6 v$ `& l6 F
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158
    ' M- K( H) y  s# ?: S
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.0000002384185796 g. Z- c" K$ _9 t: `9 }
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290
    & B9 f# E% T- m: V' H
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    6 O0 W& ?) e5 m6 t. ]+ n; l
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.0000000298023223 K: Z$ O: r7 {: L7 i6 }
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    : p4 `" c8 @2 n* ]
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581) m! a; Q1 O9 l0 _5 f7 _8 }
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    8 r$ `) o8 d  y7 c* M+ Q
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645
      e/ N: u% e. ?- Z2 D
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    ! H$ J3 }* K" b1 f9 b2 ^  O) g
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661' u1 a  Q. o1 b6 P
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831. P  z! M+ Q" `
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415! G8 [- U, S2 c
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    . M9 n- A$ V6 r0 D5 ~
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    8 |1 [9 O$ |7 U- Q
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552' r) c8 `: ~+ G4 F$ Y: Q$ y( q
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276
    , @6 m/ [- x/ [
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638) U% g# `! A3 s, G6 V( E. E& _  A
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819' K7 r% O& W2 p! W
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    ( [# V. [# G4 Q7 x& i5 ~1 D! D) L
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455
    % X/ N8 i, _/ |9 q; e
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227
    % f/ |, k. B3 s( [- `2 I% B" e4 G
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114
    ( \9 p7 g8 `7 i; c& i: A
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057  n0 |) [1 _& J+ k
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    , J9 F: p" X1 o/ n
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    - ~7 C& q/ O5 F( d) E2 \
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    * U# Q2 x$ Z) ]$ }  ?) M; l
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004( x' X" n0 p6 ]: z6 w0 M, U
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002, z' R. G5 b, D( I( N
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001
    + d9 [. U" f  }$ ?- Y
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

. b) E7 ?1 [& t& d2 V! E# j- a



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5