数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
: M9 o8 J" r: p+ E7 c( |求解程序如下：
  1. clear;clc;close: N* K& v% X1 _: j4 ~% m) U7 t
  2. % n=input('请输入迭代次数：');
    / C8 A: i" k' j3 _1 c3 S
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');  k$ i$ ~. g: @4 v$ @0 K+ O+ V, u
  4. n=100;( y/ d1 O' d) R* c0 D
  5. wucha=0.005;
    # A7 T. q- h5 N! v
  6. qujian=[0 1];9 \0 F; h+ }7 L0 y* D% z
  7. a(1)=qujian(1);+ [1 R3 H/ [% ]8 K/ g7 @
  8. b(1)=qujian(2);  
    / L- b: H, S. _. q) |
  9. a0=a(1);9 u) U  \2 d) V8 V0 ?
  10. b0=b(1);
    / z% B( s) P! ~, z1 r- ?
  11. x=qujian;
    4 g/ |8 W% x( O% w7 Y
  12. y=exp(x)+10*x-2;$ I+ K9 O, G. U5 F6 r( h0 x
  13. y1=y(1);  %小于0: {1 ~8 T# L3 ?1 w- g. c
  14. y2=y(2);  %大于03 d8 S3 Q' z" Q, c; S; j: y
  15. for i=1:n   %总迭代次数
    , ]+ b2 h2 r4 h' f2 v+ Y7 d0 s8 ?
  16.     c(i)=(a+b)/2;0 Y# M: e5 U! H( a- o9 Y
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;5 p; P5 y. s7 N0 v3 u2 K
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;
    0 h9 _0 t; L9 H7 C5 E( k$ x8 Y7 _
  19.     if f(i)>0
    ) h" R5 n) R' j! P9 u  g
  20.         b=c(i);, Q( s* y# Y9 l% j7 o' s5 I
  21.         b1(i)=c(i);, W! k2 L! K* |% Y. m* Q
  22.         a1(i)=a;
    3 a/ @% p0 ~- J  @0 k
  23.     elseif f(i)<0/ a9 Y3 t/ W8 g* i
  24.         a=c(i);
      N6 `* R: I7 O: R' k: B
  25.         a1(i)=c(i);
    # f* d7 D- `6 o# w. ~1 m
  26.         b1(i)=b;
    - |2 ?0 @: c8 t$ Q; I7 D
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha  b# e8 s, c2 J' y& i
  28.         disp('精确值解为：');
    : t3 u! o( d* d* L
  29.         disp(c(i));8 q/ y* L- W% K: v" ^& W5 k
  30.         break;4 E" K; n8 j; M  X# k! g0 M: s: w
  31.     end! H2 ~5 w. Z7 q: k# l, ^/ M
  32. end
    & L+ W; G) m! O. j! E
  33. disp('迭代次数：');
    : d, I# O: t; _# I
  34. fprintf('%d次\n\n',n);
    ; N/ I$ e0 V+ u4 v
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);' R' i4 _( n* T: Q
  36. disp('输出矩阵为：');
    ) O+ n/ }2 Y  p9 Y
  37. A=[a0 a1]';" b) P' R+ d; c# \1 J
  38. B=[b0 b1]';
    . M5 |2 G% W$ \+ r
  39. format long9 H( }: k/ I9 ?% J
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']/ A# o5 e7 n- s7 P: p# H
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：
    # _; r, S. G9 M/ O/ \' w7 ?# M
  2.     0.0905
    1 s: m' l+ e# W2 V6 {$ m5 H

  3. . w' s3 V3 W3 W/ V0 a# i
  4. 迭代次数：5 c" ?- f% I/ j& B. [
  5. 100次& c8 W9 n! o% K. j" f
  6. / }2 U6 g3 V4 a5 p  T
  7. 要求误差0.005000, ~6 F" D! q; A% d
  8. % E3 M* c+ T) P( F9 Q
  9. 输出矩阵为：; ?8 ?5 ^# A. f6 i- P
  10. 4 Z+ G! `& K8 J- O/ h1 P8 x
  11. data_out =
    7 ^( F4 j, [: w* ]% K
  12. 8 P! e% q* `% ~0 y$ A) F
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000" d5 \; L9 b' }
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000& b# W  f; ]. D7 S
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000. _! A$ M3 {3 B- r3 k5 Q
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000
    ; _  F6 P( P2 X+ ?
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    # s0 r+ t, p9 o. d$ _
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    2 D$ C6 V8 Q3 t
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    * t% N* R" H# r. F5 ?
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000
    5 m! u, J, B5 g" x+ J
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.0019531250000001 o) G; R: X% L4 S# O$ N" E
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000  t* W/ C7 u+ p9 B- \. W
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    : U- R6 m) E6 U4 D8 v9 I
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.0002441406250007 L/ X/ A. \) ~2 p3 I" U
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500, M' w9 \: V) v" d+ ~
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250) t* c# v5 Z( N4 _
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.0000305175781252 k# i8 j3 i) W" T, r$ {9 p
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    5 ]" p+ `& E" H% l# k/ G1 Q
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.0000076293945312 j; g" t6 X( |2 m
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266
    7 a5 x3 X) u) l1 B: X! R$ @; }
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633% X+ k' k3 r+ C9 H5 X$ g# S' V
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316. _1 h/ r# v  }8 [% D  L2 Z
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158; k* h! h4 ^3 D
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579
    " r5 y, c, \7 p7 H
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290, o) b& P$ `( M+ l3 a( {
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645$ {2 D5 L9 U5 k0 M- `# X
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    9 e. v3 R9 k  D. y% G1 T$ V/ B: ?
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161+ Q) f/ _% O) J# e3 L7 L- M
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
    # b9 G- N) _( l. K
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.0000000037252905 N" D* s. M9 L6 }7 W1 @1 n
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645  {0 `1 a7 H6 l6 c
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    , K3 ^: \- R" B0 P( @
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661$ M/ Y+ T- X( v9 S% W( W
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    : z% C1 x2 S: ?! j* \6 G+ r
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.0000000001164158 H4 Y( [0 d9 b- ]
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208# {; @: j& K  T; H6 b" c/ O! d
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104) G& [. V' y# T7 D/ U
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552. q! s0 m( o1 s9 q, A  |# h& o5 e' X
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.0000000000072769 p3 J' j% i* I6 \; f& H- D
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638# s. v  _1 t% ~" g
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.0000000000018192 I8 f# ]& o+ Q% }. G
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    - V& o0 Q* T6 {( J; s& C) U7 A- o
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455
      w2 z/ n1 H# a/ r! H% F& w
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.0000000000002276 f9 A  `: l0 W/ v# ~+ F
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114# A6 e( ~/ B- ~8 a& v+ g' U, j5 `7 v
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    , u9 @8 V, F5 z; K
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    , E, C" [+ _' \, m0 K
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014! `1 _- f2 n5 H& ^
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.0000000000000076 f, S5 V* I& A
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004
    " p% [! H* {. c' g7 s) w: H, \
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002
      `0 R; x0 }0 }9 Y2 S
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001" Y2 j, \, ?' b% u
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

! T; z5 v  G+ _% e



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5