数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；. ]9 A$ j' X6 i2 I$ X+ I# u
求解程序如下：
  1. clear;clc;close
    / W% g: T5 T/ b+ z3 M2 g! L: G3 }
  2. % n=input('请输入迭代次数：');
    - e9 `" k. P7 l6 m  `/ ^. }
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');
    # u- Q# G& Z2 C) s8 K
  4. n=100;
    & v! K; S& t  D% @
  5. wucha=0.005;- |& V2 s2 _% d
  6. qujian=[0 1];9 X/ Z. R4 i( m8 q. j* G
  7. a(1)=qujian(1);0 P4 L; U6 X/ S1 B* J
  8. b(1)=qujian(2);    q( A# H; {9 A9 N- I
  9. a0=a(1);
    7 R" b7 v! B0 E: ?) x
  10. b0=b(1);
    ' S) v" G+ P+ z( Z  |) W
  11. x=qujian;
    4 \, r/ ]* c- y# l
  12. y=exp(x)+10*x-2;+ q: N+ c8 Y# m, q( W2 e
  13. y1=y(1);  %小于01 B, W$ n+ c1 C
  14. y2=y(2);  %大于0
    . W7 z0 d8 B( N2 V5 C& T* k% L
  15. for i=1:n   %总迭代次数
      n5 M. O* }9 P- _
  16.     c(i)=(a+b)/2;' [+ J5 g* I. [. u' |2 e. E
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    + o- f; w- Z0 Z7 l0 W# B$ j
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;
    8 i5 P* ^* y8 C' u! E7 B8 a: N7 H
  19.     if f(i)>0
    1 K2 I' K: T, R; o
  20.         b=c(i);* X; E4 ~! G0 l$ k- N, _
  21.         b1(i)=c(i);
    : K/ N  |2 f) F* g
  22.         a1(i)=a;
    4 s' E2 F8 G: B6 ]+ ^! _
  23.     elseif f(i)<0
    4 v7 b: g3 ]* M0 z/ V8 c
  24.         a=c(i);4 \6 i! G8 V9 p+ I1 E
  25.         a1(i)=c(i);( F. a( a7 K) i% }3 B4 D3 j3 ~
  26.         b1(i)=b;. U' ?/ u, m  _2 j' U
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha3 m6 _1 x- l# w% I
  28.         disp('精确值解为：');3 O! n  Y7 @3 D) k$ s# K
  29.         disp(c(i));
    , m$ u2 S. g6 s6 |  L
  30.         break;4 |* X' j8 \, K3 |
  31.     end- c. U9 w: F$ E1 q
  32. end
    " V4 i6 W# t9 x9 f
  33. disp('迭代次数：');' m- X5 O* [1 |5 U6 I8 `4 n7 G. h  h' p
  34. fprintf('%d次\n\n',n);7 v* u% ]0 u* h' `* U% p; f
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);# K) }+ V3 e! `& N9 A0 v
  36. disp('输出矩阵为：');  j1 U$ y; v0 b5 M, }
  37. A=[a0 a1]';: r7 |6 ?7 Y. D9 W7 Q3 s; @$ s8 B
  38. B=[b0 b1]';
    + G& F9 I) E% c/ K. ?9 _. e+ i( a
  39. format long
    % [$ ?2 A# A4 u4 k
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']' q  R( Q  m$ d) [/ e
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：
    % s" q# L# k; A# e
  2.     0.0905; ]6 {% R3 F9 b
  3. . t$ Z& ~6 N1 @$ L1 J, L
  4. 迭代次数：
    - x+ l: j. |# e/ p4 a! r
  5. 100次
    + R. ^' A! ?6 N$ w/ D( k- D

  6. 5 |) k; I( c) @1 W+ e1 U5 Y4 R* [
  7. 要求误差0.005000
    / Q* P) n/ T% C
  8. : `2 k( U. l6 b3 N: p1 f6 G
  9. 输出矩阵为：
    ! v, X( [# ~" J0 G  V

  10. 7 a; [+ {! W9 A" p  f, K
  11. data_out =
    9 h8 [8 H6 u: U8 _! P, z& C
  12. " L( h5 U% A4 N* t! ?; H
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000! m" n8 t7 U& \9 F
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.2500000000000007 ]2 x* r) Q, M3 l$ E' e( n
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    2 N$ C7 ^( Q% K4 q
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.0625000000000007 L  r2 r1 J$ |: D
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.0312500000000002 O$ R3 z  s/ {) K
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    0 v7 W# a5 W' F( Y/ i
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000' F/ i; |  l  I: E1 z) L# A
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000) p6 G: H4 u) D
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.0019531250000002 k' X8 d& ], M- R+ v8 X# Q% |- g
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    9 F( q' W! b* Z% S/ E% b& n
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000$ |, s9 {6 }% [" F
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000, n+ m5 H9 `" }, T& l8 m4 |: H
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500
    ( g3 B# z/ [& d6 h" M$ s3 Z! l: U
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    ; @* g. }; `8 r  ]$ k
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125
    4 P" ]  e* K/ S
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063& l! Y" ~3 w$ X% [: l! x
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.0000076293945311 \8 I' m2 o9 d4 W
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266$ V* ^! S9 {! [+ e& c
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    8 {) ]+ y, w9 o# _) K  ]& b& Q
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316  n% @: j) ~( P
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158
    : Q' u3 a  U. t9 m
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.0000002384185796 c" h* ?+ s7 _) \+ w; y
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290% X9 y% C1 ~1 P$ M1 A( z
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    / p7 ~8 u: q# c
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322# N* b( s9 u  F
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    3 J/ Y8 y& h; y% s
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.0000000074505812 p5 G' @( T: o" N9 g2 i
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    1 B) m2 Z6 o, x" a  {4 ?
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645/ |: a* y+ ]3 K! \! Z) g
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    2 D0 a. o( B& D; k  |
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    - }1 U3 D1 e$ }' m8 f
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831: {  ^: x, r7 Y9 r( M2 Z8 g
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415
    / \9 B5 p6 J$ O9 x4 X4 @
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    " N$ i+ u% X& {4 X
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    8 V- [4 h# x, m2 p- U2 Y7 s2 i
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.0000000000145528 [0 B9 z" d. k' N
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276
    % N% D, w& X- O3 ~
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638, ^$ d+ Z+ W9 S+ k
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819( J- H3 U9 O! c" V2 H1 P* i
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    6 _  d; e7 L8 s3 M$ @; L  O: e
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455
    $ E; b3 V9 a6 ~: @, B/ J
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227" m) a4 g! v8 \$ h; @9 C" w
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114$ q' E1 i2 g& J* c. L8 l# p  T: j
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    " T: v# {+ i$ Q, @7 ^0 h5 O
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028$ E; a0 s) O# J  f0 F1 h
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014: R6 W4 @. X- k
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    1 c% u9 H! n4 t
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004  ~* x( U% }6 J( \2 w3 r
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002# T8 y$ H; t" B8 k2 K4 I
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001% _1 w" x' o: U! @/ L
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

! X7 Y' y' R; D' t) s& n* ^5 b



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5