数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
# Y" N4 r: j" o8 U6 ]& i6 B; C求解程序如下：
  1. clear;clc;close( }/ H: L9 a% k3 }
  2. % n=input('请输入迭代次数：');
    6 X( n' X$ F" D0 x5 t4 k& `2 [" l
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');1 z5 a, H/ t& X" L6 D! N9 f
  4. n=100;
    ! g+ B4 ~2 F5 g2 }- y3 V" t
  5. wucha=0.005;
    * }2 E9 l& W0 {5 Z- ^4 M
  6. qujian=[0 1];& [" h$ q% G5 [6 m, _* V; e
  7. a(1)=qujian(1);+ ~- j. l( R: n* [
  8. b(1)=qujian(2);  
    : F' r: _* v; u. v
  9. a0=a(1);
    5 F2 |% C, B4 W6 {4 D. @/ S% y+ X
  10. b0=b(1);( Y0 e8 a% J+ @6 k& N* t
  11. x=qujian;3 X% ]2 n# K' q6 n; S! s
  12. y=exp(x)+10*x-2;" ]8 _* z8 l4 f
  13. y1=y(1);  %小于0$ _9 d3 ?- T, H6 M
  14. y2=y(2);  %大于05 E4 M$ @3 q2 L1 ^! v
  15. for i=1:n   %总迭代次数  ?, x. d& h1 I* k- v
  16.     c(i)=(a+b)/2;0 _( x9 G4 J; N! x* G7 [$ L3 l
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;7 W) w, Z. D! o9 D, Q- G  ?- Y, k
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;5 b/ N) G, g# R: f$ T' w; O
  19.     if f(i)>09 W+ I4 y0 M" }( P( `" U, Y. b
  20.         b=c(i);) r9 V/ K6 ?  {1 p1 x5 ~" N; W; q" B
  21.         b1(i)=c(i);
    # n. j5 @2 C" S- S$ F+ D. U
  22.         a1(i)=a;
    ; x/ d& I7 d8 @
  23.     elseif f(i)<0
    6 [7 }- Q1 A7 g8 \) \' `- W2 P
  24.         a=c(i);
    : ^! p! s, G  t' Q: o
  25.         a1(i)=c(i);" _& |# J2 Z. m) V1 E$ g
  26.         b1(i)=b;. y; f1 o# b9 U7 g5 d7 |
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    5 p; j; G7 [  r& E  N
  28.         disp('精确值解为：');( o5 u* X: i* }& w; j- B! C
  29.         disp(c(i));
    6 F/ |( o* b0 l
  30.         break;
    ; v! `7 ^' w. C  ^
  31.     end
    8 q3 ?. Q; ]$ X, s% b, ?" \; H
  32. end
    , B1 j; W7 m1 N9 T
  33. disp('迭代次数：');: Q" x( W' I9 L/ n6 t  l7 c
  34. fprintf('%d次\n\n',n);8 ?2 K+ d5 i* _0 ^
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);& y. T2 j+ _$ g  a4 ]/ ^8 H- P
  36. disp('输出矩阵为：');* d& Y" w, h% h+ i, m
  37. A=[a0 a1]';
    . u0 n1 s: \/ p% L/ W# m
  38. B=[b0 b1]';
    * j6 f  H, c; B2 B0 X8 y) b" b
  39. format long3 b" t# B6 x9 J
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']# D5 n2 c7 U+ x2 {
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：8 W4 F: W& n9 n3 a, p4 i
  2.     0.0905
    0 E2 ]" p% {) p8 o
  3. 3 P  L% C. M7 {: r  F
  4. 迭代次数：6 f# \- `% n) ^- [
  5. 100次
    9 b+ j7 H; W: O. c) E( [" T0 c

  6. 4 O* s5 t. L1 i# w
  7. 要求误差0.005000- U: S6 ]$ g% U7 I2 z9 F

  8. , v2 \" d5 M: C0 j" X/ F4 U2 Y
  9. 输出矩阵为：
    4 S  C1 o8 c) s

  10. / c( t* E% |0 C( i
  11. data_out =, t' L3 _( r/ n

  12. 9 ?# v% t# D4 s2 `6 B
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000& d. i8 h. y6 U( _6 ~! t  U
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000
    3 m: |; i+ j* s6 F% C
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    * X1 r" P9 H+ H
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.0625000000000007 E# J3 D5 F( h, K/ l8 k$ |
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    : J; F4 t! Z- h
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    6 H/ O, F! X. f. a( U3 ~
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000# V3 }5 X1 @; R/ |, L) R
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000; D0 I/ }! E2 i! ~2 V. N
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000
    : E+ B- e& a) l' p
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000+ V" N9 k- Y, I- |) U
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.0004882812500008 M  I# u( W) E7 c
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000. ~2 P. V. r, f! t
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500
    6 _; k& X5 e) Q
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    - L6 q! @6 {- s8 R( |
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.0000305175781254 E1 d" h! Z5 I% v7 k: j1 A* P. r9 b
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    ) l/ K+ O9 k, k0 E, s
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531; r% q/ h$ b$ P. H  _
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266( ~( ]5 X- f# j3 ?
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    0 w( z8 j) ]4 u. x' k! U1 \
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    + A( G: q. y+ H8 {
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158$ ]% |& g* p! A
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.0000002384185797 c3 D) V, z6 M) n, Y
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290
    ( j9 ~/ ^" v, O8 N  i- y- e
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    ' j5 f! i& I  P! [' H; m2 n
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322% ^" j  d$ z5 I8 d- k$ p
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    - M  v; z. ]2 i! M
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.0000000074505811 i# v) S' d* {
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290' e, F) B" X8 |7 z$ c" s3 B- r
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645
    $ {7 _) _* P" B, ]1 v6 o6 s6 h4 ~' z
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
      |1 T* ^' x  l9 [  O7 d/ h. x
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.0000000004656611 S7 P) v7 [- Q
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    1 @6 }! S4 M8 A6 ^) \  c9 }
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415
    / Z7 u* b. r+ u* D5 h0 T' k
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208# u3 S3 D& `* \0 Y  T
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    % ^+ {) Q5 ~1 r2 G" E! N8 O
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552+ ^! u, ~/ g* m, Q
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276$ P3 A* b8 `5 i: o5 \* V- H0 R
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638
    : ^  Y% d6 ?* t1 M/ g$ r) m4 ~( c
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819
    5 F0 Z: E/ J: U* q3 X! D
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    3 m% |/ M0 }" j8 J
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455, k9 I8 F1 U- `; ^0 P8 C  H9 ^
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227+ _1 ?% O7 p& [4 L6 ?0 j
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114
    ) \3 Y0 q% ]( `. t) t+ l0 ?* U, P
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.0000000000000572 Z9 A: W0 y& ^- S5 ^1 A& c
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    1 a7 ~) A9 R1 i$ l
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    & P. s+ G4 G8 f+ j+ q6 y* q) F
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007" b2 j' H1 F' o! M- |
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.0000000000000048 U5 L* Q: b; k+ J: o3 _
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002! {2 J) w: v: _
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001# v) x  W7 U# \& X8 e! I
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

) T" g. e  Q4 C+ K# f# g6 G: p( [9 e



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5