数学建模社区-数学中国

标题: 用对分法解超越方程 [打印本页]
作者: seven3069    时间: 2016-10-12 23:05
标题: 用对分法解超越方程
范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
- u; m" S: ~- w$ Q7 h! J! [6 e. G求解程序如下：
  1. clear;clc;close
    0 x; r+ q4 m2 i8 u" k
  2. % n=input('请输入迭代次数：');
    , \$ K( d. i" r& t3 n0 s: |
  3. % qujian=input('请输入初始区间：');
    ' W# x% ]: ?1 r& J  [
  4. n=100;* V! D! s- _) n0 r  x0 B/ O
  5. wucha=0.005;
    7 a( W# X' r6 ?& s6 X
  6. qujian=[0 1];
    - v2 Y4 }  t/ j. P# m3 d2 x
  7. a(1)=qujian(1);+ C. H! f1 [- Q/ Q9 y; G
  8. b(1)=qujian(2);  
    * ]; Q0 a* I0 L3 H" T4 W+ }
  9. a0=a(1);4 ^* W. J$ q; l% Z, j9 S/ m
  10. b0=b(1);
    ( {( d% n: _. n: O0 H8 o. Z
  11. x=qujian;
      Y& i. O: w- c& x
  12. y=exp(x)+10*x-2;' B& L) U' E9 _, j* c& V/ `
  13. y1=y(1);  %小于0- r  m; M4 b7 U! @( G# C# B) n
  14. y2=y(2);  %大于01 d' U2 K# y) u  D* E3 W
  15. for i=1:n   %总迭代次数
    1 ~" d) E8 [- H
  16.     c(i)=(a+b)/2;% H1 z  l- f' S( H
  17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    3 E! \9 {% B% d( q8 X
  18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;
    , {% H7 ]' t& j  f" L: z( k
  19.     if f(i)>0" Y" a% O* u& O
  20.         b=c(i);; `) o+ h8 N+ F% i! M- W
  21.         b1(i)=c(i);% \0 i' N: ~! l  B0 C' m
  22.         a1(i)=a;. L) f  u8 A; _
  23.     elseif f(i)<0
    7 Q/ {8 j; ]! x- d4 {: a
  24.         a=c(i);5 K* l: Z5 X$ R* [. y2 c
  25.         a1(i)=c(i);8 h) c4 b; ?0 b* B! H0 ~( Z* ~
  26.         b1(i)=b;
    8 l( x& X$ T7 F
  27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    # Y) z+ W, m* y6 P) {, i0 ^$ h/ l! I+ g* _
  28.         disp('精确值解为：');
    4 z* l+ i. G% `2 K: |$ o' k+ e+ Q" |
  29.         disp(c(i));5 w# o7 x+ Y& ~: k0 A
  30.         break;* U& X. `1 g# y7 Y- M  o$ {
  31.     end
    1 B: R1 q/ t3 M4 d
  32. end& s* S- h, h5 c) p$ _
  33. disp('迭代次数：');5 u( v9 Y5 J, t: B' r# f3 ]  j
  34. fprintf('%d次\n\n',n);
    7 ?6 h. I  `. e. c4 C& o$ E
  35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);( I0 V# U1 k3 o0 Q* z6 k
  36. disp('输出矩阵为：');, }5 M7 H% t6 Q6 m9 y
  37. A=[a0 a1]';4 p7 _/ \; d: e! H2 O; N
  38. B=[b0 b1]';
    3 O4 l: I$ I: L! J$ c: d4 E9 c
  39. format long* m# _  u1 p/ \2 O+ A. ]  N1 |
  40. data_out=[A B c' f' kesai_k']  C0 J% U3 }3 _2 d) e7 ^1 l
  41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);
复制代码
结果输出情况：
  1. 精确值解为：
    : s4 I' T  m! L  R0 j
  2.     0.0905
    ' b* E5 J) g5 j/ b( S
  3. $ m% q, D& _: e& c# E, A% H
  4. 迭代次数：8 C/ Z$ A9 W* l+ ?& F3 m
  5. 100次; k! U  A# o. p4 j: N  s
  6. 8 o1 }; `% V  W3 l+ p+ R' p' [
  7. 要求误差0.005000
    2 Z$ \. j5 W+ z* q/ ^
  8. 0 |9 i9 @0 z, y& M
  9. 输出矩阵为：
    0 }! y; K5 B; G- \/ P: @, ~7 A

  10. / }9 c2 L4 E# i/ v' [' \; n
  11. data_out =, b9 e4 ~. d+ a9 ]) m9 l; t
  12. ) D: t4 @4 P" L4 I- z
  13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000
      s  Q+ F) K) Z6 x3 ~7 u, P
  14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000. ]) c7 m" Q5 c7 J
  15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    : x9 k+ G$ q+ q3 B  @$ T
  16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000
    2 c( R" ]& F9 P' |% {
  17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000) o7 ]# {( V+ d1 i- z' W
  18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.0156250000000006 o4 v) W5 r- P; ~
  19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    ) O4 [7 a, x9 x5 D5 t" S, k
  20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.0039062500000007 U. i1 f7 n: Z8 o+ H
  21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000( t3 U: a$ a. u; F' a
  22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    - `! ~% W3 ~$ z7 N; g) k5 ^: |
  23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    + J" h3 A' v' R; U8 g
  24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000& c& ^' H5 M7 `: J+ u0 z9 _
  25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.0001220703125001 g% }/ S, I) L
  26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    8 L4 z4 E  |# F( e+ T
  27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125
    # ]' s2 b* h2 B9 G5 w) k  K( _$ y5 Y
  28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    . R: b5 l' g7 h4 P
  29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531
    9 Z* N; S5 m7 M
  30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266
    ( i6 }7 h  X8 X  R9 G( W9 s
  31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633; |# w+ G8 p' G/ |1 {3 m8 a6 S; y
  32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    5 I0 ?# U: k2 r
  33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.0000004768371588 ^) A  ?4 }5 V- h) R3 t5 V1 o
  34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579
    ; t) _- d, i) O2 `. t1 Y
  35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290! K3 U# |' [4 y
  36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645/ q( D, G2 Z, C. T
  37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    + Q  m0 D! k3 j( C
  38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161& E. U8 x2 V6 z) Q7 V6 ~
  39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
    + B* g% b+ r1 _$ c. ]* o$ \, ^
  40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    - \+ x& ]3 w8 r6 h2 w0 Z2 l# h
  41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645. c& V( U4 j& h
  42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.0000000009313235 M; Y0 _. K3 x! x# A
  43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661' u% H9 H- z4 _6 R7 O6 i
  44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    - x- p$ }$ h+ Y3 @0 U
  45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415
    / S" i) L1 Q3 t* h3 k9 v
  46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    ' F7 ^( Z( _7 @; y. s
  47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    9 o, C2 B+ |. S
  48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.0000000000145524 r1 x) X/ m1 y, c" p* s
  49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276
      T3 L& q. d& J, ^7 T8 {
  50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638
    ' I& u" s7 t7 q3 O0 @& L2 F
  51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819$ @* H7 \) Y, |9 h4 c( N
  52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.0000000000009094 }" d* C' W6 o3 }. {2 {
  53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455
    3 V  a( I: T* u" O$ w! a! p
  54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227# g* W" }# x7 x4 ~/ l8 M
  55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114
    8 i) G% e  H% u
  56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    2 b# I: p; e3 E2 x3 M) E* q
  57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028/ X( _5 I9 l, k& `
  58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    9 X3 G5 w; M: M, d* u
  59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    * @0 O* w7 T8 b7 ^8 @
  60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004* B- Z0 N& E4 k! w
  61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002  E. J9 q, s$ j! `+ ~* ~$ p; H; b
  62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001- C; M  C2 y" d# v& p& d$ L( ]
  63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000
复制代码

" q' ^7 o5 J1 ~5 B



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5