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标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
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作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:03
标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
(* 我是华南师范大学博士学生，我的邮箱
huanghc@m.scnu.edu.cn
请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
1 N5 v H6 g" V
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件 *)
7 Z/ I1 b/ H( ?/ f0 B( B
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
2 q* e8 H: s0 F" w3 |2 Z
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
: Q- ~% z5 k _ Y/ X
' F. ?# b& }8 d0 X2 E9 _5 ?
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
5 ]/ b# ?9 r, |5 y& X7 ~( H
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
; c) W8 v- P; F) c4 O
6 h! ?: Z7 B$ v8 \- D% N
$ c" P" e0 @: c2 A6 n& y0 f
(* 例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
6 [( j& r9 a% |' F
& W; q9 W" r& [* y4 Z+ m5 `4 ~
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
9 A: X) m: L: F. l6 Z1 H
c" g. o6 w6 L2 q+ `- G
* h. {: H$ q! e1 u, {" S2 N/ q
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
9 D; T. i) f' R
) H3 T; X5 J Y; B1 H
8 w; ]" M; o3 h" g: p
7 G& R8 T4 ? X7 m0 N; |6 x" p
作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:07
我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
8 ]5 c- ]; I" R2 G
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．
( ~" ?1 F) t5 `) `9 T6 l
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
" m+ h! e3 G+ M+ Q/ T
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