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标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
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作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:03
标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
(* 我是华南师范大学博士学生，我的邮箱
huanghc@m.scnu.edu.cn
请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
7 B( E7 h# [! r; j" W$ E
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件 *)
4 m8 w) p3 F7 o5 @7 r
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
; k6 M8 f2 j5 N; v: w) v: W
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
8 X$ @ R5 q" `6 ^' Z2 T2 S5 x
* ~* c$ V# X* k5 q" U
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
! `2 {$ K, V5 ~% U
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
* Z3 ~; }3 o; l5 n {7 @
' T" c! J0 @5 ?6 H7 M, ^, @# [
3 j* q6 [ Q) g$ A$ i* e8 F1 T( {
(* 例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
1 T9 v& |* M* V4 c+ V# G( a
( c" Z b5 B% k6 Y0 S' ~2 L
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
' D' g$ ]4 r# h% s, k% B2 x+ n
2 e) b+ k+ y/ W$ A: U
# S$ b- {( J" ^! N! I
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
/ r- K" p$ N) [# z7 B
* g" p3 r- b7 s: C* ~
, V: d u) W/ B7 z! p3 |( A
6 S0 u2 h5 t# X( m
作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:07
我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
/ Q# w( i- ?, O% d: f% }4 B0 N- ]
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．
P: E1 D) w$ t# h$ {2 B( P
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
6 m3 ? G, g6 y! U# }& |) E o& O
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