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标题: 请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解 [打印本页]

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作者: hnsfhc    时间: 2016-10-21 09:03
标题: 请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
6 Q* e+ D" S& g- n* B% `我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
, Z9 p! @. o$ M; I8 VNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]

" [# g, [. L+ {" |* w. i(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
$ x3 w6 r1 s# Q3 P
! l4 x- g/ I5 m7 g$ Z
4 ^! t! L. q4 M9 D1 L(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)

(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
. Z4 A# N( q9 n9 Y& I" T

/ a3 \' N; ]9 s4 x. x0 wPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
# m- l' F$ K8 S


' v- a; ]4 g5 {: \. L6 E

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作者: hnsfhc    时间: 2016-10-21 09:07
我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
* y; m8 I7 ^2 C% t［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
& V. ^# r4 W+ B& B7 C

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