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标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
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作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:03
标题:
请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解
(* 我是华南师范大学博士学生，我的邮箱
huanghc@m.scnu.edu.cn
请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
$ L2 \" E% m/ _ q; @: m- O) q
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件 *)
" ]6 F7 @& k; o; U
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
# I8 f! g3 W( x5 [( o
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
6 D, A- M, S# A+ X
" M! \9 v" J2 q" F/ X
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
* d! m1 e; a2 G
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
1 ^/ `" T0 w5 u' O1 S
$ U$ {, e0 G8 J! |9 |) N9 C
+ d( R& X1 h' _
(* 例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
1 |9 {& B6 ^/ A
9 b3 C, X$ W1 a; p* }
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
3 k/ N, m& A8 ]+ H: W
$ m+ i4 j; M% N. G* q" w
* D* V4 j2 ~/ s6 G! l1 a4 R6 @# _
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
4 k4 a7 a5 H t7 v; v3 Q( H+ l
2 A. F, l k8 G, m; z- w" n3 v5 u
( Z; B) t3 W1 ~( w. u# }
+ l5 A3 f- W+ l- D) o; b
作者:
hnsfhc
时间:
2016-10-21 09:07
我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
" Z9 h& B; u4 Y5 F
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．
* l" W7 R) k$ M8 |* r/ [
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
, g8 e- |. L4 f+ d( L+ U
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