关于“连统续假说”“算术公理无矛盾性”的探究 - 数学建模社区-数学中国

提要：本文探寻了“精确的数理逻辑结构”原理，“质合数分布”、高次方程等数学难谜的规律性与其解证工具，并追寻符合“算术公理无矛盾性”的标准。

“算术公理的无矛盾性”是标准、真理，“连续统假设”是方式、方法。这二论在1900年8月巴黎第二届国际数学会议上被定为23个数学难题之首，呼吁各国数学家们去攻克它。

“算术公理的无矛盾性”即客观世界的真实性、存在性、规律性、原貌性。如“开方是乘方的逆运算”即真理。但因人类目前还未有高方求根式、互逆式等工具，而是沿用古代的各种式与法使之不能互逆形成矛盾性。

例n>4时，a的n次方=m ； m开n次方等于a无矛盾性。【an=m, file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps5044.tmp.png无矛盾性】。若沿用a的n次方减m等于0；x等于m开n次方约等于a 【axn-m=0 ,file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps5055.tmp.png】或“降次法解”，即具矛盾性。

在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。如当m为一大质数或为两个大质数构成的合数时，现用1×m=m为质数式，p.q为合数式。乘向时p.q=m无矛盾性，但逆向除时p和q却成为未知数。

虚数i在真实中是不存在的，但现使用的古工具使它不能按原貌规律性正确复原，而出现了增、丢根与虚数i，使式、法与规律不符产生矛盾性。

质、合数原本真实、客观地存在着，它的划分、识判应同奇、偶数般无异；但因现无“专用工具”，从而否定了它们的规律性与可解性，使真实存在与感观世界矛盾。

那么“正逆”有否规律？今人能否超越前人（能否不用前人给定的“概率法”、“大约值”的“模板式”，而探索自身时代的新工具）？为此产生了“连续统”与“精确的数理逻辑结构”的呼吁……

此种奇想正如当代德国数学家联合会主席施特洛特认为的：“计算机充其量是能找出反例来证明一些证明方法是错误的。计算机永远不能代替人，要解决这些难题，还要靠人的思想……”

“连续统”（Continuum）即实数集(有理、无理数的统称)。如奇数集、偶数集、质数集、合数集、n方集、空集等。

“连续统假设”认为：数学问题的实质是寻其规律性。而数学规律可用数字的“数理逻辑结构”所展现出来的相互关系、轨迹、潜貌等方式来寻得或推绎出——因“实数与数轴上的点是一一对应的”（公认真理）。

而这个“点”，可按各命题所需的元素去制定；“实数”、“数轴”根据命题所含的数型分成各数集与其相对应的各数轴轨。

当以某一命题的元素（如p.q=m等）作单位1，视为数轴上的一个点，那么由无穷多个这样的“点元素”构成的集合，就成了这个命题的“点集合和无穷阶”——“直线的连续性（或称统）”。此集合与数轴称“基元素（集）线”。

点与点间的“数间距数”称“缝隙”（即空集Φ），由无穷多个这样的“缝隙数”构成的集合与数轴称“缝元素（集）线”。

以“缝元素（集）线”为基准，再分成若干“缝隙数集”与其数轴，当分至为一等值“数间距数”时，此律称“基律”。

“连续统假说”创立者康托（Georg Cantor）猜测：“在连续统与可列集间再无其它元素存在”。数学研究界认为：若此猜测成立，并符合“算术公理的无矛盾性”标准，则数学基础理论不会再发生“罗素悖论”等自相矛盾性。为此，“康托被公认为是对本世纪数学的发展影响最大的几个19世纪伟大数学家之一”。希尔伯特高度赞誉康托的理论是“数学思想的最惊人的产物”、“人类活动的最美的表现之一”；并坚定地宣称：“没有人能把我们从康托创造的乐园中赶走！”其可行性证明的原理、规律、概貌如下各图示。【各分篇证明后述】