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标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE） [打印本页]
作者: liwenhui    时间: 2016-12-6 15:39
标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE）
本帖最后由 liwenhui 于 2016-12-6 15:41 编辑
( M: \! R0 l, ~; @8 ?( Y
/ s1 {* ^5 a5 c! n0 I, XEViews除了能解决计量经济学的估计问题以外，还提供一个编程环境用以解决复杂的问题。经过调试，我在EViews中实现了用龙格库塔方法求解常微分方程的数值解，供大家交流。
) u' B0 `  M' }5 e7 c演示中，我使用了如下常微分方程作为测试：3 `* J. y% Z- J' T' Y
微分方程.jpg

- k0 X. Z; _3 s  w$ W; a# {4 \+ [7 J: h, K& m. S2 E- Y" l
这个方程的解析通解是：6 j+ d+ t& Y( M! ^
微分方程通解.jpg

9 q$ O5 N5 D& K* ?
! f, C* q+ ^; X$ g+ Q" ]8 l使用“龙格库塔方法”，编制的EViews程序如下：
  1. '用龙格库塔法求解常微分方程dydx=-y*cos(x)+exp(-sin(x)),y(0)=0在区间[0,10*pi]的数值解
    7 t7 e" f# N% A/ X" r( i
  2. '已知这个微分方程的解析解 y=exp(-sin(x))*x" Q8 l) n7 u( J* u$ p) `+ r+ }+ s) [

  3. + l1 W& \4 B8 h: S
  4. '生成一个workfile作为基本的数据容器; C) |: O% l+ F- Y7 c6 z
  5. wfcreate (wf=temp) u 1000
    1 D8 z  e" c8 r5 D0 E, M

  6. ! _$ P/ ?' `8 J7 F3 g0 H/ c" I- m' d
  7. '定义常量: m. n! \% V$ m: u5 {7 ~
  8. scalar pi=3.14159. }0 j+ U6 z) h9 T" v* n, c9 S
  9. scalar a=0        '定义自变量下限
    / t5 I: X% e  E
  10. scalar b=10*pi     '定义自变量上限
      C. p: ^* U9 s$ M6 o" I
  11. scalar  M=500       '定义步数' ?% p. @' l' ?2 N  n- J
  12. scalar h=(b-a)/M   '计算每步之间的间隔) \. p# x7 l/ b( ~/ |1 |

  13. / C! K2 @& j' k+ s& X
  14. '定义一个矩阵来储存计算数据，其中第一列储存自变量数据，第二列储存因变量数据,第三列储存解析解的值用以作为比较7 k& E) k9 }& E& O: b
  15. matrix(M+1,3) F
    + J* e+ K/ @! E" X2 `9 X

  16. ; }! H# O) ~$ ]
  17. '矩阵的第一行储存初值问题的初始条件" K; Q) P) D* W3 U+ I; Q
  18. F(1,1)=0' o  }. ?) L: U/ `% C
  19. F(1,2)=02 {. Y  i8 v7 r- E$ f  u
  20. F(1,3)=@exp(-sin(F(1,1)))*F(1,1)
    ' s; Y, A( {" n' K

  21. 6 ~& g* R1 e  V6 B3 ?& P7 r8 v
  22. '定义龙格库塔法的权重参数! f1 P* S. l- H+ ]$ y3 Z
  23. scalar k1
    + ?" j: m7 R& W1 D. R
  24. scalar k2
    * r$ C+ Q- A- _; `7 d, r! g
  25. scalar k3: a* f. f/ K, k2 \8 K
  26. scalar k4
    8 K( @! T- v% r: P/ ^
  27. 3 g$ F+ @# r  I, f6 c0 k
  28. '定义权重的过程量  F( S8 `% t* H
  29. scalar w1
    ) d  |) O) x2 Y0 _* J+ H/ i
  30. scalar w27 Q: I' E; }1 q4 K7 \* w( V+ ~
  31. scalar w3
    8 C. e7 L$ w" h4 E2 b
  32. scalar w45 g: I/ ]1 E2 J( a) j
  33. 7 ?' G; F  d7 j* C8 P' k1 n0 c3 T- _
  34. '程序主体
    7 c5 p, ^& ?) f' p5 N
  35. for !k=1 to M step 1
    & v0 I" |& p9 H
  36.   F(!k+1,1)=F(!k,1)+h% E9 M  m0 r7 f' ~% e
  37.   '调用常微分方程计算权重  h) ^% E. p+ u2 E
  38.   call obj(w1,F(!k,1),F(!k,2))
    * L( t5 |! n% y6 `' ]: }
  39.     k1=w1*h
    5 C2 A% \* g0 `, A5 v2 H4 C
  40.   call obj(w2,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k1/2)
    9 P' [4 ^4 M4 D# ?
  41.     k2=w2*h
    ( C$ k8 ]. z' D- G6 s& Z
  42.   call obj(w3,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k2/2)
    * t2 x* n9 m9 B* j. Z
  43.     k3=w3*h
    / g! |& w! ?& w; t. s
  44.   call obj(w4,F(!k,1)+h,F(!k,2)+k3)
    # H, {& S. ^, i+ o) q7 V5 j" x  Y
  45.     k4=w4*h
      K7 T! k. _2 u; G  U- [1 d
  46.   '计算函数估计值: c6 _: S0 G. r* g/ H1 |
  47.   F(!k+1,2)=F(!k,2)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
    6 S2 M% I/ Q- f0 f/ m2 `
  48.   '计算函数解析值; V9 i* W3 @, K5 u+ g
  49.   F(!k+1,3)=@exp(-sin(F(!k+1,1)))*F(!k+1,1)
    / o" b0 O" C+ d4 N/ \. U9 Q
  50. next2 [* v* Z* J5 i& I4 y

  51. : E: t1 @3 O9 U' d+ B* Z* I
  52. '显示最终结果: a" F$ D4 o' f- D
  53. freeze F.xyline
    % Q3 n  K: x. W+ e0 N
  54. freeze F6 |+ o0 S, V7 d" S
  55. + N" Q. |7 \; m, e: w
  56. '定义常微分方程
    0 J7 S7 L0 e- E- e1 f6 B* ^
  57. subroutine obj(scalar dydx,scalar x,scalar y)8 A. W, u* u( o- ?; }! I
  58.   dydx=-y*@cos(x)+@exp(-@sin(x))
    : C* U  y- Z7 V0 t; x
  59. endsub
    8 O4 k6 T+ u; Z7 r: c& ^5 Z
复制代码
运行后求得结果如下：7 Q+ x* p/ t9 O) `9 _8 s
! l, W& k! t1 B% o, C
龙格库塔法求解微分方程.jpg
/ I  O' M: Y% r" e
+ G+ j: f6 S( f% }: Y; }1 q1 C
其中C2列是数值解，C3列是解析解，比较之下，这二者之间无明显差异。
( B+ s- T7 b3 U5 g
! H7 V- u/ A) [& W- u
8 ^' l# a# ?& L+ d) w0 @
8 a7 U" K0 l+ |) w( }* Y
( e2 X, T1 K6 g

rk4.prg

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