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标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE） [打印本页]
作者: liwenhui    时间: 2016-12-6 15:39
标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE）
本帖最后由 liwenhui 于 2016-12-6 15:41 编辑
2 ]4 e9 S2 ~% |: i: {  y3 I! N! G7 B% @% Y! Y* x, R9 q7 Z9 ^3 w
EViews除了能解决计量经济学的估计问题以外，还提供一个编程环境用以解决复杂的问题。经过调试，我在EViews中实现了用龙格库塔方法求解常微分方程的数值解，供大家交流。' B/ g- e# f6 q% h% l, J  i
演示中，我使用了如下常微分方程作为测试：
% ^0 L+ `5 m' L  e
微分方程.jpg

$ A" k$ j, O, }9 J8 i' v- ^( ^# t7 L' s: R0 ?
这个方程的解析通解是：) V+ b2 V1 j/ G+ ]5 a8 [
微分方程通解.jpg

# H3 ~8 e6 K" D& D2 h4 S" x0 B( K" m) _# b  z
使用“龙格库塔方法”，编制的EViews程序如下：
  1. '用龙格库塔法求解常微分方程dydx=-y*cos(x)+exp(-sin(x)),y(0)=0在区间[0,10*pi]的数值解
    ( X9 N8 M1 {0 j! A+ V
  2. '已知这个微分方程的解析解 y=exp(-sin(x))*x
    * B2 z* X1 V* A% t

  3. * e+ i% @: v" x& o
  4. '生成一个workfile作为基本的数据容器
    6 u' e; k7 a2 A6 Y7 z$ V2 T2 C( l
  5. wfcreate (wf=temp) u 10004 K" `! H  E- `( a) E2 A- b0 t
  6. . L9 E# D( E: v6 ]" |* k  S
  7. '定义常量4 K. K. a' T5 J! b" [
  8. scalar pi=3.14159
    ) h, T0 J- v: e4 r$ y' b( e! ^
  9. scalar a=0        '定义自变量下限
    3 W  J  i: h3 ]8 V8 T8 C
  10. scalar b=10*pi     '定义自变量上限) a% N, u, L0 Y- ~
  11. scalar  M=500       '定义步数
    - ]3 E, Z0 \' g" ?: M/ v
  12. scalar h=(b-a)/M   '计算每步之间的间隔
    . r8 o1 b) k+ K/ R
  13. , F8 L, ?" W0 V) d. i* l1 K5 x4 m
  14. '定义一个矩阵来储存计算数据，其中第一列储存自变量数据，第二列储存因变量数据,第三列储存解析解的值用以作为比较
      h+ V' L' |) g+ g7 C
  15. matrix(M+1,3) F
    4 Y% I8 m! r8 {2 J

  16. . V$ @/ K/ Q  G  ~" |
  17. '矩阵的第一行储存初值问题的初始条件
    " r- j2 h4 e" I. b
  18. F(1,1)=0, l. a# p9 I8 S. {, h, `& I1 f% v
  19. F(1,2)=0
    # B; D' J7 d. P: }3 H
  20. F(1,3)=@exp(-sin(F(1,1)))*F(1,1)/ d! |; O4 g/ h8 z, r

  21. # l7 K& E2 T! x/ N) ]( b+ b) O
  22. '定义龙格库塔法的权重参数; F$ |4 c4 o/ k" D
  23. scalar k1
    $ o: z3 h# h2 ^5 P- H
  24. scalar k2
    9 l" z* {) d! p9 t( G) Q/ D. z
  25. scalar k38 V: V7 U% \! d
  26. scalar k4
    5 \* e& l. E, N3 a

  27. : S5 Z; R# M5 i2 Q, v
  28. '定义权重的过程量
    * S/ @/ {4 |$ t1 A3 W
  29. scalar w1
    : S+ A) i! w, i9 K
  30. scalar w2& u% Q& _5 `8 L2 F$ c6 c0 H
  31. scalar w3
    , z/ r5 W; H* R: E6 f7 z  ?8 C+ z
  32. scalar w4
      y4 Y' H5 D1 ]) ]2 D+ a
  33. % t. Q0 `3 C8 |" W9 U* U4 B
  34. '程序主体
    2 {, x) _( L6 U; p3 ?
  35. for !k=1 to M step 1
    " U: s5 r  ?% r
  36.   F(!k+1,1)=F(!k,1)+h  u; R  q" ^  m$ w* n/ P
  37.   '调用常微分方程计算权重  y0 t; v2 r3 e
  38.   call obj(w1,F(!k,1),F(!k,2))
    # ^6 |' w: k& E2 d# [5 j
  39.     k1=w1*h* R& B" t. U7 G9 o; e* p
  40.   call obj(w2,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k1/2)/ S' `6 a: I* ~3 R& g& Q( A
  41.     k2=w2*h4 Q9 A# E/ m- I. a9 O
  42.   call obj(w3,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k2/2)
    / j! ^, e' t/ I4 b3 J( [7 r
  43.     k3=w3*h
    3 s* F0 V5 U+ j6 c
  44.   call obj(w4,F(!k,1)+h,F(!k,2)+k3); ?8 `; c# ~8 \% Y3 f- H3 [
  45.     k4=w4*h
    # M/ B4 x' j8 t- u- |# x$ N" |' ?
  46.   '计算函数估计值
      L6 q2 `7 X& q) c/ A: J
  47.   F(!k+1,2)=F(!k,2)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/65 b' O7 m% ^4 m$ o; }
  48.   '计算函数解析值8 `, d; n6 N# ^1 @, Y: U2 z+ f
  49.   F(!k+1,3)=@exp(-sin(F(!k+1,1)))*F(!k+1,1)& t7 R  Q$ c  \4 e, {
  50. next
    ! g2 }' p" @; Q! m' ~
  51. / c3 F; z3 K) M: g2 q6 K/ l# @( E# y
  52. '显示最终结果7 z4 ]5 w1 G- e* J: x# k7 q7 E
  53. freeze F.xyline& T4 h5 O7 u1 t, C. q/ @8 T
  54. freeze F
    + j) S% @# s4 r/ B/ Z$ D
  55. 4 G; P+ @6 B, W' U1 Q
  56. '定义常微分方程  D/ L& q& q7 Z, f5 ?
  57. subroutine obj(scalar dydx,scalar x,scalar y)$ w' }& p+ @# _
  58.   dydx=-y*@cos(x)+@exp(-@sin(x))8 C$ [3 O; R# N
  59. endsub) ?( l( }- c  o) {5 c5 b
复制代码
运行后求得结果如下：1 _5 o  ^  k4 N% @- \$ d

& {% n  J# k, o/ }# q" h
龙格库塔法求解微分方程.jpg

1 l/ E! ^8 _7 j+ w4 c6 K: N/ C$ T8 V8 v  h( m# b
其中C2列是数值解，C3列是解析解，比较之下，这二者之间无明显差异。
) F$ [/ U: q7 r  {6 [5 T( v
4 A# H/ K4 V) y, V% P
" P/ \  ~1 P" K* @) B  ], T  o$ F5 z) c/ U8 z' n+ L/ P: F

' f; B1 c5 V2 q2 B

rk4.prg

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