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标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE） [打印本页]
作者: liwenhui    时间: 2016-12-6 15:39
标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE）
本帖最后由 liwenhui 于 2016-12-6 15:41 编辑
3 e0 z8 k% x  X' Z- U/ ~/ j/ H! z
7 I/ B, P0 M" [7 |& _' M8 x- VEViews除了能解决计量经济学的估计问题以外，还提供一个编程环境用以解决复杂的问题。经过调试，我在EViews中实现了用龙格库塔方法求解常微分方程的数值解，供大家交流。, v8 X" Y" a$ w( ]0 [
演示中，我使用了如下常微分方程作为测试：% o/ G/ U& s1 B5 f: J2 ~
微分方程.jpg
3 X( U4 h; V/ ~! r7 z1 r; R$ u
9 _2 `3 `  [$ b) n) K- d* Q$ s
这个方程的解析通解是：, U6 f" T: n' V& X+ ?/ U; a
微分方程通解.jpg

; I$ E+ b8 o( p) X7 u  p! _' u
- M; E3 X, @- Q3 N% y6 R& A8 Y/ N使用“龙格库塔方法”，编制的EViews程序如下：
  1. '用龙格库塔法求解常微分方程dydx=-y*cos(x)+exp(-sin(x)),y(0)=0在区间[0,10*pi]的数值解
    + f# l+ S' \2 h# U
  2. '已知这个微分方程的解析解 y=exp(-sin(x))*x
    , h% a% L0 f0 [1 L- m

  3. 8 Q4 }0 A6 R" F/ s
  4. '生成一个workfile作为基本的数据容器
    7 l2 ?  p  f- G, z8 c, b
  5. wfcreate (wf=temp) u 10005 `8 q- M$ R$ U2 [) v: J
  6. ( }; S  e% D" A2 T! s
  7. '定义常量* v1 T/ e8 W& u+ s3 G2 s$ w
  8. scalar pi=3.14159, U- M( j1 C" B; M- B* `* j  s& Z
  9. scalar a=0        '定义自变量下限
    ( K- |2 b( S1 {  y- v, r
  10. scalar b=10*pi     '定义自变量上限$ M& U" G6 x5 H, r3 ]# s& v
  11. scalar  M=500       '定义步数- m+ a! h7 }1 m' O1 `# s; J1 C
  12. scalar h=(b-a)/M   '计算每步之间的间隔
    " C' k$ Y" k0 J3 q+ R- b
  13. 9 O; {# f" @& q9 Y6 N
  14. '定义一个矩阵来储存计算数据，其中第一列储存自变量数据，第二列储存因变量数据,第三列储存解析解的值用以作为比较# W$ J( O, [' A# P% |
  15. matrix(M+1,3) F 6 l( K; n& R' w# T1 e& m

  16. / n' S4 z7 e9 D0 c3 D
  17. '矩阵的第一行储存初值问题的初始条件; l- ^7 e3 ^/ P0 e
  18. F(1,1)=0
      S. V7 M* x$ {0 `! J" a& o+ N  v
  19. F(1,2)=0
      e7 P6 e  M/ h9 Y5 r
  20. F(1,3)=@exp(-sin(F(1,1)))*F(1,1)
    1 D2 x8 I. l7 {' R/ f& y% D: @

  21. 6 O; |. ^4 W4 ]0 R7 Y4 t! c2 D8 G: k
  22. '定义龙格库塔法的权重参数% Y% q" G+ o1 c0 @. x/ X+ U) ^
  23. scalar k1
    2 [5 @( j5 X. ]' D$ O" z9 S1 [
  24. scalar k2
    8 u2 X& H$ ]% b0 F" Z6 o( m
  25. scalar k3
    % _) q/ s1 R' ~% K
  26. scalar k4
    $ E! R. u% d  B+ R
  27. : S6 e4 P- j: n  M, Q0 @, c9 ^8 Z
  28. '定义权重的过程量
    6 W" b: J4 \1 o6 A3 K9 V( o
  29. scalar w1  C/ C8 f3 |- E1 `5 @9 N6 d4 h
  30. scalar w2. j2 o: T7 j1 u* a
  31. scalar w3# S6 i/ g* a; j- z
  32. scalar w4) w/ g( V- h9 G

  33. 5 Z3 n# @; c9 F8 E7 Y4 p  U
  34. '程序主体
    9 E3 a2 ^' q( M
  35. for !k=1 to M step 14 q( \( T+ l- a
  36.   F(!k+1,1)=F(!k,1)+h1 j( B: V+ w2 Q$ E8 I1 m
  37.   '调用常微分方程计算权重
    / n7 p  r; D& E5 [- h
  38.   call obj(w1,F(!k,1),F(!k,2))
    6 i  O5 g2 g( l
  39.     k1=w1*h6 e1 Y- h( H) u; t. \0 ^- u
  40.   call obj(w2,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k1/2)
      B, Z1 V/ _& N' }
  41.     k2=w2*h
    5 v" Z( c0 J. d+ N6 d
  42.   call obj(w3,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k2/2)
    3 o+ K; W7 P+ {" `( t
  43.     k3=w3*h! c$ ~& r+ F4 N
  44.   call obj(w4,F(!k,1)+h,F(!k,2)+k3)) d& D7 y) h0 C. w2 ^& K5 z/ r
  45.     k4=w4*h
    * f, v$ u$ d' N
  46.   '计算函数估计值
    8 M/ K: E1 h. ^
  47.   F(!k+1,2)=F(!k,2)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
    2 b0 C4 O8 H1 T8 K! g# H
  48.   '计算函数解析值
    5 |+ w" O7 G9 A
  49.   F(!k+1,3)=@exp(-sin(F(!k+1,1)))*F(!k+1,1)
    : y7 U/ P: r! t1 J7 M. v- J1 A
  50. next+ u' J$ F' r$ R& I

  51. 8 t1 I7 k$ t( X+ l6 \5 u
  52. '显示最终结果
    ( |, {) t3 T1 H8 ]
  53. freeze F.xyline
    + O* O# t2 |! d; C. t7 F* L, Y, y: k4 `- ~
  54. freeze F( w+ ~9 _) ~6 K: z6 T
  55. 2 s: Z0 U& V+ m* e1 P
  56. '定义常微分方程
    5 |7 h; o  ~9 T: O: d0 s
  57. subroutine obj(scalar dydx,scalar x,scalar y)
    6 A! P/ [3 W; d, M
  58.   dydx=-y*@cos(x)+@exp(-@sin(x))
    - v' t+ x/ B* x$ R
  59. endsub
    . W! G( \( Y5 {' p& v, j. r+ X
复制代码
运行后求得结果如下：
  C4 V/ o4 f# x
* h2 X& `  ]; h; R3 z' t2 f) _4 v
龙格库塔法求解微分方程.jpg

; ^( @+ ^7 Q7 p  ]% J& t( g
0 @+ p4 |$ m- N2 X$ _; N* J其中C2列是数值解，C3列是解析解，比较之下，这二者之间无明显差异。# m9 f/ p5 h/ T2 n  Q

1 J, C1 l) y- m' B, x3 I8 z* e/ y) O$ B' ?; |' k* y

  R$ B1 U. i1 g
, S1 m5 F& a3 |  d. j# I- X

rk4.prg

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