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标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE） [打印本页]
作者: liwenhui    时间: 2016-12-6 15:39
标题: 在EViews中实现数值求解常微分方程（ODE）
本帖最后由 liwenhui 于 2016-12-6 15:41 编辑 4 F& t5 @$ _9 M0 N+ j6 K# y

, l; M: ?; A7 @- `9 H6 P: VEViews除了能解决计量经济学的估计问题以外，还提供一个编程环境用以解决复杂的问题。经过调试，我在EViews中实现了用龙格库塔方法求解常微分方程的数值解，供大家交流。1 {' _- {8 _& |# U, Y/ y0 s$ H
演示中，我使用了如下常微分方程作为测试：1 u7 c3 d- l7 U' Z
微分方程.jpg
6 G$ y8 D7 U( w: a

$ U# x6 h* d9 G. ^% P这个方程的解析通解是：
# i+ |6 l; |+ F* c$ g- ]
微分方程通解.jpg
$ c% h+ b6 j. U

& N4 Z/ }2 T5 M" P使用“龙格库塔方法”，编制的EViews程序如下：
  1. '用龙格库塔法求解常微分方程dydx=-y*cos(x)+exp(-sin(x)),y(0)=0在区间[0,10*pi]的数值解
    7 I+ O+ t/ Z- R( C! a( d' M; `
  2. '已知这个微分方程的解析解 y=exp(-sin(x))*x
    ' H9 B# n) v3 |8 z2 D7 u

  3. 1 A' l: h  e* j! ^4 {% D' K
  4. '生成一个workfile作为基本的数据容器
    3 m' U4 q) Z8 a5 g6 s- j
  5. wfcreate (wf=temp) u 1000+ ?9 X1 M+ \6 G, ^: ]

  6. * V. c3 D2 a( f2 K
  7. '定义常量' A  |7 V2 Q! B
  8. scalar pi=3.14159
    5 c% o2 }0 I% Q9 V9 K5 q: Q
  9. scalar a=0        '定义自变量下限: x4 y7 k8 y3 U; l; w' I0 M+ H
  10. scalar b=10*pi     '定义自变量上限+ a  ^) E" E+ t  l7 T; n
  11. scalar  M=500       '定义步数3 L# \* i- V" Z
  12. scalar h=(b-a)/M   '计算每步之间的间隔
    0 Y( T% L2 _% }, u: f/ E  L4 A
  13. + Y: J: l6 L+ x: i# M+ r" V" @
  14. '定义一个矩阵来储存计算数据，其中第一列储存自变量数据，第二列储存因变量数据,第三列储存解析解的值用以作为比较
      H. ?9 @. t8 s0 {
  15. matrix(M+1,3) F
    " {5 _4 G7 y2 e2 X2 p! G

  16. 9 d0 L1 b( `; S  n. O/ j9 |2 D. X
  17. '矩阵的第一行储存初值问题的初始条件
    0 `& g& l: q6 L( {
  18. F(1,1)=0- I# K  {  p6 x
  19. F(1,2)=07 X. q6 I- H/ P2 a# \, V
  20. F(1,3)=@exp(-sin(F(1,1)))*F(1,1)
    $ o* l8 P+ }7 P
  21. 9 W$ d' I! Y9 g. n
  22. '定义龙格库塔法的权重参数
    5 d8 q' b% r8 t+ m9 h/ M! h
  23. scalar k1  `7 m; ]& Z: _6 c' Y7 p8 Q5 g
  24. scalar k2" O. c" L  u$ v( s. [# U
  25. scalar k3
    ( K1 q; P) q4 u' {5 Q% z/ g+ x
  26. scalar k4
    ) \8 L3 h8 Z8 s  f/ v- L" i7 g; F1 O* i

  27. / l+ ~8 k" h, ?! f* v, Q7 N( n
  28. '定义权重的过程量
    0 M6 H  \2 W: d
  29. scalar w1: |! ]2 s3 v( R7 @  @
  30. scalar w2
    3 S: m( a. Q" q0 {; ?
  31. scalar w34 f! p6 e& U  l* x# n; x8 V
  32. scalar w4
    ; ~: R1 C  I% F) Z0 [4 X  q' `

  33. $ ~! [( ?) m; u# i1 j3 @5 h7 C1 W
  34. '程序主体
    * j4 V$ ^5 I! X) x  k4 ~
  35. for !k=1 to M step 1
    1 Q9 ?& U8 D, @4 v
  36.   F(!k+1,1)=F(!k,1)+h, Y* j7 r4 R# S+ l
  37.   '调用常微分方程计算权重
    8 j- t6 i& Q' @1 i' \: `& d) E0 F
  38.   call obj(w1,F(!k,1),F(!k,2)) 3 ]% [' b: X9 ?# r  z
  39.     k1=w1*h
    ' r+ E9 ]4 M( S1 |- o- c, M3 T- s' e
  40.   call obj(w2,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k1/2)' T6 T6 j& n  B6 l7 r: O$ C4 J8 e
  41.     k2=w2*h7 e0 O7 a3 s  A2 W& k1 q
  42.   call obj(w3,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k2/2)! u+ K% R( _4 x  A
  43.     k3=w3*h4 M* J( G" g! x% F3 s
  44.   call obj(w4,F(!k,1)+h,F(!k,2)+k3)
    * H( L/ [+ |+ m3 q$ F
  45.     k4=w4*h
    2 D" |  S- X) q: k: U2 o
  46.   '计算函数估计值
    6 m( n2 h  L8 D. v" R
  47.   F(!k+1,2)=F(!k,2)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
    ; g( R" ~0 o" J$ Z
  48.   '计算函数解析值
    & @# P0 @. N- J4 E
  49.   F(!k+1,3)=@exp(-sin(F(!k+1,1)))*F(!k+1,1)
    " h# a% E# k) L. B3 _
  50. next8 i2 W* |/ O+ v' x" H+ e& L

  51. 5 P( a0 f& w: w9 {6 s; y
  52. '显示最终结果
    ) X& X2 O6 n  I( O
  53. freeze F.xyline6 R8 U4 y& J7 j+ n" d
  54. freeze F
    0 }8 n. C$ j" D3 Z7 L2 ~3 a1 ~+ K

  55. 3 A* D4 C0 Q4 c4 d, F2 c
  56. '定义常微分方程
    7 A7 s& K2 W( x% x0 j
  57. subroutine obj(scalar dydx,scalar x,scalar y)
    : \% q) ~% g& F9 [& H. y% \8 e
  58.   dydx=-y*@cos(x)+@exp(-@sin(x))6 s1 G8 P/ r/ z
  59. endsub+ Q+ y% A% y# k$ K6 K, x6 q1 J
复制代码
运行后求得结果如下：, S7 B+ ?4 E4 z* p4 ~" e5 e
7 U- }) C; `8 o3 O" k: i4 j" T, Z
龙格库塔法求解微分方程.jpg
" \6 R+ f6 z7 ~( J

! q' |1 k9 Y' }其中C2列是数值解，C3列是解析解，比较之下，这二者之间无明显差异。  h3 \: W1 F9 l# Q' C+ m0 M  M9 E
) Y6 M: g: W- O& U! ?0 W
* [  X  q! |+ M0 C1 J7 X) V' B
# m( G9 y: x% n* K& p2 V3 G# l, k

- ]6 Z+ f6 `) j; @5 z

rk4.prg

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