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标题: 自然数的连续性定义及证明 [打印本页]

作者: 1300611016 时间: 2016-12-9 09:50
标题: 自然数的连续性定义及证明
自然数有连续性吗？
回答是肯定的，那么它的定义是什么？

作者: 1300611016 时间: 2016-12-9 14:10
本帖最后由 1300611016 于 2016-12-9 15:20 编辑

自然数在实数范围内是离散的，因而没有连续性。举例来说在区间【0,1】中除0,1外有无穷多个实数，故这些整点没有连续性。
当在【0,1】中所有非整点实数剔除后，离散不见了，故在自然数范围内自然数是紧致的，连续的。但是它的严格定义是什么呢？

作者: 1300611016 时间: 2016-12-10 06:55
本帖最后由 1300611016 于 2017-2-6 11:15 编辑

关于这个问题笔者再说说其它观点：(1)有人认为自然数是清楚的，不需要讨论。（2）也有人认为自然数就是离散的没有连续性。
该问题如果要溯源的话要到希尔伯特与哥德尔就是库尔特·哥德尔之间的一段公案，或者一直到康德关于无穷的论述。或者说祂是有理数是稠密的结论的继续。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-16 15:04
若自然数a，b形成【a，b】闭区间，使得（a，b）开区间非空，则定义【a，b】闭区间内自然数连续。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-20 20:16
本帖最后由 1300611016 于 2016-12-22 08:03 编辑

关于，自然数的连续性证明笔者把它留给能完成的人来做。笔者在对质数提出连续性时，是用自然数的连续性做导引的。因为自然数的连续性笔者认为是自然的，但是没有想到它的连续性在学界是这么一个状况，。首先向受过笔者误导的网友表示歉意，发本帖是做补救。可以用不同的方法来证明自然数的连续性存在。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-25 10:03
自然数是离散的与自然数是紧致的都是相对的，但会导致截然不同的结论。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-26 09:30
紧致的自然数会导致其连续性，有连续性的自然数与现实生活发生哪些联系呢？答案是与我们的学习与出行关系密切，如：《What is mathematics》一书中出现某页缺失，从经济学角度看是商品的瑕疵，从纯数学看页码缺失导致该书的自然数序连续性表达受损。步行街的店面号排列等。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-26 20:00
标题: ........
本帖最后由 1300611016 于 2016-12-31 14:12 编辑

下面的表格图曾经数次上传均以失败告终，由一个朋友帮助终于成功上传，这是一个关于自然数，素数以及偶数的表格，每一个黑色格点都是一对素数的和因此称为同偶质数对分布表。该表由【P(0)，P(n)】正交而得，故名。表示数量差别的同偶质数数对分布表在笔者的所发过的贴子里可查。有了这样的表格可以验证自然数的连续性，质数的连续性甚至同偶质数对的连续性。

作者: 1300611016 时间: 2016-12-27 21:36
本帖最后由 1300611016 于 2016-12-27 21:48 编辑

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作者: 1300611016 时间: 2017-1-1 09:01
本帖最后由 1300611016 于 2017-1-6 04:16 编辑

该表格可以验证偶数的连续性如：在2P(0)→2P(n)方向上可以观察得到。对于从2P(0)→2P(n)的同偶质数对而言由【P(0)，P(n)】质数区间正交得，现在看偶数区间【2P(n)+2，∞）该区间是不能由质数区间【P(0)，P(n)】正交而得，它属于【P(0)，P(n)】该区间正交的（歌德尔）完备性非完备性表达偶数区间。在偶数【2P(0)，2P(n)】区间中由质数的连续性可知区间【P(0)，P(n)】质数区间正交在【2P(0)，P（n+1）-1】处与【P(n+1)+1，2P(n)】处形成完备性与非完备性表达分界即质数P(n+1)形成分界数。就是说【2P(0)，2P(n)】区间中由质数区间【P(0)，P(n)】质数区间正交得，恰好在质数P(n+1)处完备。
就是说【P(0)，P(n)】质数区间正交得偶数区间【2P(0)，2P(n)】形成偶数完备性表达能够达到P(n+1)。
一个连续性的偏序集合【P(0)，P(n)】和正交将自然数中的偶数集合分成4部分：❶0，❷【2P(0)，P（n+1）-1】，❸【P(n+1)+1，2P(n)】，❹【2P(n)，∞）。

作者: 1300611016 时间: 2017-1-3 08:56
本帖最后由 1300611016 于 2017-1-4 10:22 编辑

一个连续性的偏序集合【P(0)，P(n)】和正交将自然数中的偶数集合分成4部分：
❶0，该区域与形成的正交系无完备性与非完备性相关。
❷【2P(0)，P（n+1）-1】，该区域与形成的正交系中的完备性区域重合，可以用反证法验证，假设该区域中的一个格点D不能由【P(0)，P(n)】区间中的质数全部构成，也就是说存在一个非【P(0)，P(n)】区间的质数P(j),P(j)∉【P(0)，P(n)】与P(i)∈【P(0)，P(n)】,则可以得出【P(0)，P(n)】区间缺少一个P(j)即【P(0)，P(n)】是非连续性的，与题设矛盾，故假设错误，因而结论【2P(0)，P（n+1）-1】，该区域与形成的正交系中的完备性区域重合正确。
❸【P(n+1)+1，2P(n)】，该区域的非完备性举例来说从P(n+1)+P(0)到2P(n)都存在，具体见上表格。
❹【2P(n)，∞）。该区域不能由【P(0)，P(n)】和正交得故是完备性的非完备性【P(0)，P(n)】和正交相关。

作者: 1300611016 时间: 2017-1-5 00:34
从楼上的结论可以推出任意一个偶数σ将自然数划成【0，σ】【σ，∞】两部分，其中【0，σ】所含的质数形成偏序集【P(0)，P(n)】，该偏序集的和正交形成的同偶质数对它的完备性刚好达到质数P(n+1)，正好是偏序集【P(0)，P(n)】连续性表达的后续。确实令人感到神奇，造物主是如何造出来的。

作者: 1300611016 时间: 2017-2-7 09:26
如果上面所说为真的话。哥德巴赫猜想的证明就是不等式P（n）≤n（n+1）/2+1成立下的结果。将其变形1≤【n（n+1）/2+1】/P（n）得到的1的意义所表达的就是哥德巴赫猜想所表述的内容。

作者: 1300611016 时间: 2017-2-9 11:04
自然数的连续性与实数的连续性的区别与联系。

作者: 任在申 时间: 2017-2-18 15:08

1300611016 发表于 2016-12-9 14:10 ! ~% b3 P- Z, L3 G
自然数在实数范围内是离散的，因而没有连续性。举例来说在区间【0,1】中除0,1外有无穷多个实数，故这些整点 ...

显然楼主对自然数和真实数不太理解？
所谓自然数，它在数学中只是表示空间形的位置，位序，位项。
我们都知道纯粹数学所探讨和研究的是宇宙空间形的结构(几何图形），以及结构关系（代数方程式）。
因此在纯粹数学，即结构数学中，我们所要探讨的是，构成空间形的点，线，面，体的结构关系！
在区间[0,1]中，自然数同样有用武之地！
      请看！

                        基本单位轴：

         0-1/n-2/n-3/n-......-(n-1)/n-1
      n=2  0-1/2-1
               0 1  2
      n=3  0-1/3-2/3-1
               0 1 2 3
      n=4 0-1/4-2/4-3/4-1
               0  1 2    3 4
      n→∞ 0-1/n-2/n-3/n......-(n-1)/n-1
               0  1 2    3.........n-1  n→∞
您看清楚了吗？
您需要分清自然数和真实数之间的数学结构关系！
这就是目前数学中存在的一个极大的错误！！

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