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标题: 数学建模十大经典算法简述及源码打包 [打印本页]
作者: 春秋两不沾    时间: 2016-12-29 15:10
标题: 数学建模十大经典算法简述及源码打包

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数学建模十大算法程序源码打包：（后续会继续更新）
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. x- P* A3 i/ h2 O$ C, N4 o# e1 V) Z6 q" M6 \) t
本文源自CSDN，作者July
+ T- H' ?0 T. e% n3 ?
本文参考：
8 F- P, g# v% h- j( {I、  细数二十世纪最伟大的十大算法
' L. q; W# I0 wII、 本BLOG内 经典算法研究系列
6 T8 k: \# E$ P$ \4 E- }* w6 oIII、维基百科
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说明:) G- L2 B& B# ?# P
1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简单介绍。
! |2 r1 y' j, M5 ^% S) O9 I这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。
; m) o$ g2 [/ b7 f0 a2、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，
) V0 A$ C3 s1 S1 S9 z: P8 V/ X同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。' o" Y$ @" D% m
毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。; f, B6 T( B* ~  |2 b0 t
且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。, c4 l$ m1 F. w/ e7 \
3、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。+ O7 `/ {0 ~8 b0 {/ W' T% M* s
若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。
1 w# J# |' D" U; _: \6 ~' k+ P谢谢。
一、蒙特卡罗算法
  Y* u% m; D* I' i1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis
$ z+ b# N" ^4 T* F. x, X- z- I: b, K共同发明了，蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导
的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方
法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真
实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
; i. T4 s+ Y% i% N# M& W6 \当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法
，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作
为问题的解。

; ^) A2 q' q9 m
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：
8 n0 ?& n9 X3 I$ M& N假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程
度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然
后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候
，结果就越精确。: G% e2 H' x6 k2 J. K, V
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

7 H6 W: }) r1 z% J( \蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模
拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的
近似解。
蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而
蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下：
. R) f8 a% p+ N. Z1 II、  直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。 + b$ N% ?7 a' s9 G4 ]3 r  j/ V
II、 采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
1 k4 c9 L( _& q0 K& Z) w# fIII、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。- d# o( K+ e" X
等等。
此算法，日后还会在本BLOG 内详细阐述。
' `& c1 G% Y) [
二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
( ~/ f/ z1 {. ^我们通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
数据拟合在数学建模比赛中中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年数
学建模美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有
吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。

/ P0 Y) Y, @3 ]4 O1 x三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题; Y3 z/ s8 N* V; Z& x0 ^  e: `
数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件
、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式
完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还
需要熟悉这两个软件。
& K! t: V9 V8 b  a
四、图论算法6 p5 k7 Z5 U+ A) Y9 r+ u. a7 ?9 m
这类问题算法有很多，
) Q4 G7 U, m+ |) U- l包括： Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等问题。
关于此类图论算法，可参考Introduction to Algorithms--算法导论，关于图算法的第22章-第26章。4 U! R; s+ W' k
同时，本BLOG内经典算法研究系列，对Dijkstra算法有所简单描述，
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$ a+ c6 ?3 l7 ?2 E经典算法研究系列：二、Dijkstra 算法初探
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) E7 y( i7 |0 d; v' u, g- ]9 ^1 B0 m. P五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
2 u% l& B( [( g( F0 i  g# u2 q在数学建模竞赛中，如:92 年B题用分枝定界法， 97年B题是典型的动态规划问题，3 [* O; u7 f7 C' N6 ~2 D" f* X* u
此外 98 年 B 题体现了分治算法。
这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似，
& B- ~- ?1 D9 i9 m- o6 U* ]; t推荐看一下算法导论，与《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
* l6 K: q+ O" E) Q$ i
六、最优化理论的三大经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法   O6 t, N1 A1 A! |, D
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
在数学建模竞赛中：比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法，01年B题这种难题也可
以使用神经网络，还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，
说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。 " K7 b3 I% E9 n, e8 @: {
03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。

# A+ n0 \3 ?) X' {0 L7 B; }七、网格算法和穷举法
/ w- o7 f7 `% k7 n0 l# Y+ v网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
8 O% Q$ \* y- u1 i/ W2 v4 `比如要求在 N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，7 u  y" z% v1 H# Q
比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点，就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ￠ ( b ? a ) =M ; …；b
那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算，所以计算量很大。
: j# z6 Z' u; f! ?
在数学建模竞赛中：比如 97 年 A 题、 99 年 B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较
快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用 MATLAB 做网格，否则会算很久。
穷举法大家都熟悉，自不用多说了。  

/ k( }: y; a* i' T  Z八、一些连续离散化方法
0 y; S8 O2 c( {- L* P# o大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界
中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。
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这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。/ t8 M& o& X& U4 v4 V9 d* B4 x4 y
事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。

; y) @! p- v, e0 ?7 a九、数值分析算法
" b8 b5 r5 x2 a数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，主要研究连续数学（区别于离散数学）问题的
算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、
函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ，大可不必准备，3 R; n0 ^6 i. N6 y2 A5 Y
因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。

$ C4 \$ y0 k9 q  {8 x十、图象处理算法) w% O5 C# v+ H9 M
在数学建模竞赛中：比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值
计算， 03 年 B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，
因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。
' n1 x8 Z( l# u& M+ D

1 r  G+ B! p# Y7 C1 t! n' v! w( Z( V; [. D% l/ P( `
作者: subaobaobao    时间: 2017-3-28 16:41
为什么下载不了？
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  Q2 e/ O4 X+ g* U" s6 C) m
作者: TLP    时间: 2017-5-17 16:56
好好好，很不错。
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