数学建模社区-数学中国
标题:
数学科普知识
[打印本页]
作者:
steve糖果
时间:
2009-7-26 15:50
标题:
数学科普知识
20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫
2 i# a# e* K$ m' v
% r$ u3 p& q6 D' }- \
夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
8 e) e/ ]5 q7 f* x
% j/ x4 b! a3 D1 P0 _
人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
( y% ]. _) k8 W* A$ D* ?
v @& \% ]8 c
他无可替代的作用。
# I S: q$ \8 @8 U+ Z6 N( |* X8 t
阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级
& j3 |! }6 e$ |: Q3 _" ^- A( @/ X
9 W* f$ O/ {8 t: V
魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎
5 `7 I3 C( ^% E# n( q/ w
8 j" P; @, b' L! p2 i* Z2 w" H$ F
其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到
, k9 T$ X1 b+ g' B
) D2 l( d' q$ E/ ?! ]/ y3 y$ a( R) i
了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
) }: d5 g( E3 P Q4 G% ` |
' K8 Y( h: ]7 m
魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
5 z" C- h6 Y3 A! F6 H3 r0 [
3 X* G! R$ M" ?! ~
底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
. V7 c' `% P8 @! r" w- ?3 L
) y/ K5 f' f6 z! r8 n; u9 E3 o1 Q* w
读完为止。
% s/ ]# U* _& b- ~# b
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
4 |5 Y4 b$ l" f. F
( ~4 ^" t4 e( R/ n6 o6 S0 k
年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
) {3 i' s7 {$ [* T' H
6 I- b( p8 F4 Q+ n, W1 \
加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
$ z/ x" w( M( n# `" G
8 d7 a) \! W3 L4 o
者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
- u; l6 D% |8 B) v1 |
1 Y4 v$ A; i2 t- L6 L g
广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博
$ A* ?; x& Q6 }" f
3 Z' h0 w8 N6 o6 x& e3 j; V* E
闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《
$ z0 _) S7 p: a& h
, L5 W: f Z' k, `5 @2 g3 \
密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
( P' N& d3 s/ J, q2 ~: {
7 r( w. W1 V9 M6 G
科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一
; s- V r6 v' P! f, d
8 V/ f/ } a- c
动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
7 d$ P6 D9 p& y# c
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
+ |9 _5 u) C* H" `% h( H- l2 C
! f7 f4 C" n0 ]; L" ]1 ]( G; y
科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
$ r/ j1 W9 k" U# H& M$ D2 }3 R
8 Q" y" {! v- F) t2 z% F
》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第
2 S: F6 X( k- R
6 u" A1 j" F& g. a8 }( k* I
一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
! W! h0 q% a# k1 B0 c9 @3 s
6 R! S% s& l8 C4 f6 p& w0 T4 \
的人物。
: `( [: R! y$ q; E# m! ]: K5 w
传数学科普的功臣
6 |* G Q$ s" c; ^ e, i" l) `
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
3 }% Q) G+ N: ~
8 o2 }( ?& [; S
德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
9 u5 e$ a. M6 {8 [5 X
* _1 t# u$ M1 H3 ~5 B
青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
/ Q- p4 G# G( E3 W# m5 O4 K9 e# V
8 n# A8 J$ [7 D j3 X% }0 c
作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
$ `! E: d# G5 V \6 J& r
% x% I0 \( T) f3 d8 J
，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
}' T& [6 G+ U& I8 Q% }
% J! N7 E. x" s
传家、推销员、带路人与“牧师”。
8 O- ]3 v& B3 R# r" ]- o
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
! c8 }. o$ L6 q$ b& O' T3 `& r
L0 p$ V3 z5 F/ b) |
一位长期专栏作家。
. w- h. A6 q# v5 G% p6 p
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
' d6 F+ o, r; w2 F" w- u
; I8 w$ [# b0 |3 z8 M2 T
周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
" z2 J6 M+ q {2 W! K g, O# ^ g
1 m! J! u1 k, t8 T& Q- b$ _1 _
他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有
& K" v; }+ J' o
& w, l: f. t2 s( \
文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
* a: C* J' r8 m: g# w
3 B9 I* R& e* U1 V) U8 q# Z0 h
的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
% ~) T8 [2 ] n {% z) \% [& u
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
" O" N8 a* _3 z7 X; E
4 ]0 f: }2 z- |3 j, y' J/ \5 D( g
容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超
! ~$ W( V$ @; z! \6 {
7 L' U& [% C C$ M6 T1 K3 N
穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需
6 @+ |' w' K V* w+ O) J7 W
7 z- U4 Q: x5 Q# P- D
”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
) W5 z8 n0 o: Q0 K% a- O+ E3 j7 y& S
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
7 R$ d: _1 k! `
$ C+ K- E; l: f2 H. B0 S' @
杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
1 y- |! K- _" s
马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
- r$ M2 u7 f6 W" w4 m
! |, a# q/ ]$ M3 r' f( }; _
容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分
+ M9 ~- L0 z \5 ^1 m. Y
. i6 h z/ ?9 w2 _" d* v
学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
. \ ?& O. y0 s# Y
8 L& z* m3 @+ J/ p$ f; r4 ]# a
寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从
* r3 Z* ]: x0 E7 Y1 ^9 z. S) O, ^
$ A! q; ^# k, [( u& Y, m
中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
1 |) j% P9 E# k: X8 O% D3 Y6 B
; g3 ], r) ^- u7 o
来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的
, Y# _ n) ^" Q+ U X
! Z1 Z' P' K6 O+ ^5 V+ W7 ]2 h: w
一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
8 j7 W' \5 O+ ~, H+ v
- x: P, e# b$ f
焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转
# K' l4 o# V# x9 p+ w+ X
! e+ Z5 x$ m& l! S1 J1 Q9 D
，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
& w/ [6 X2 ]& j! D. L- Y
# n" h* t" }: P, k5 |0 k
论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他
9 p4 Y& c$ H6 c; E: x( {
2 z3 A# v, H# ]+ V, v% F; i
的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
; f" J) ^( F |) y2 J- P- V/ J
7 i7 i8 c1 x2 U1 l
他的作品的真正价值所在。
! o$ ^% i8 W* G' X
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
! L! X- \3 B# ~6 d" V
3 ^& X0 q9 x& K% B0 ]7 c
”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
' ]! i. Q/ L) e4 d7 }1 d
加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
. C! Z" c5 `! T) h
8 a% I/ Z4 q" e0 B+ }5 A m
，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
: L7 I$ ]. C+ S s! }
3 O }; W$ D$ [: M" h5 S5 S8 l4 g
德纳》，
% _) ^# U2 G% d) q/ e0 e' i
并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
( K4 B+ }% ^) w% a# S6 h3 Q
|- R- [/ W% J9 k/ x
加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
% d8 R. i) \ M$ k9 Y' h- ~. |
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
3 e/ Y; }' a5 E1 y' ^
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
9 r4 P. B( ]; w4 f: ~$ J6 `6 w
6 k: M. i& N: J/ J) a
分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
9 p# a- S: \1 A5 }8 ^6 s) F, r
+ L. v5 B' \! u8 c# Q
成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来
4 A, t9 f0 M; {7 m3 p) U
+ W+ R& j1 K! f2 Q' G6 o
，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴
' t, l0 t, m/ ?6 T) q
" L0 c/ C8 L# @# [# H
子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
1 s0 v# n* M' N% F6 }/ a) u
0 S6 g* n; i; j
多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问
3 q, w" f) _) r0 [' B
& W9 v; L3 I" T% x, L5 q
：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
4 j q2 U ~( {6 Z
0 M e3 V9 P# M- n
名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
/ x0 S+ d7 C0 K' V( q
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要
& e& t3 V" M5 g; c, {2 k6 v
; U5 `2 m% e3 J! s
，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
# f/ R( `, ~8 o
, y# A& r* ^0 G, y7 }6 B
问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
3 d7 y/ q( q# a+ n% }& ~* a
) y3 F( }# v6 W$ P/ c G& _9 \
能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题
3 @' S5 G# P/ G8 C* U8 v# q; h
' i2 U* o8 o, E) {! ~7 |
能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例
& G! P" o* l3 Q
' B! e6 j8 P8 S& I5 S2 K5 s
如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题
- E0 F' {& B( N. O
. s. i9 c u) N& I' _
等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
* E3 a+ v5 G: K. Q# N
6 a* |# G& ~* I0 @+ j* X. a
《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
* Q/ f+ N8 d3 {6 W: @ o9 g1 R8 D
0 ?( k' p: ]) y4 m
一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
$ K8 P& G5 y$ `+ \
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，
; @1 }: m" q6 c1 f4 E1 C1 |
8 c3 ]1 A7 D3 k3 G4 v' N
却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
" Y: z/ e: ]+ h
5 v9 f1 C0 f4 h) P' E
。
1 y. B2 h3 D9 }3 g8 {/ y* {5 K
作品介绍
+ S6 [+ R! [) e/ k, C
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、
0 r3 L( p8 I( B6 z5 X0 S
; u, U+ Q% P) H8 L& r
《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
0 }* ]1 b, S0 A
" n7 }1 R0 i X* ^+ z G; c) Y
文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
+ q7 b; P1 t9 w! t4 E. D2 r
& l$ b) t1 s2 J0 R! z) }/ }; H
子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
& m. H3 f, Y; k% F% W
8 z' k- u7 ^: k) F/ Y8 M5 G
要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这
% m A- H& Z: Q
( h; @' ^- n0 t+ n: Y2 t
些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
' u. ?% o5 O; }5 y! q
1 B8 N6 N+ z% M/ d" @
“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
1 ~+ L2 n9 k: u
$ ]# w* A* Y u6 Z6 U" J
一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
: f1 Z H& B W6 e7 n8 z/ }
} ^6 W U" s, k
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
" x1 w l6 C y
( F9 V" l6 g5 z$ Q6 R: m) l0 c
如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
3 o. a& N9 u) D; G
- l9 L, g7 J" R. q9 ?0 @8 r
学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
3 h5 s" z" w. _# f
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
0 a+ d( @$ L9 ?
: F# W+ L; S4 Z0 f* D
将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
2 s2 b& z! H3 _% q! U+ L. T, M8 a
8 ]/ Z& _# _4 L1 F6 l; X
数学知识的科学时的犹豫。
x. _7 A9 k; q% e/ }
的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
) m, l( c4 @8 L6 y
& {0 {8 R3 f: y( R5 K
代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
/ Z& a+ ~- s @
3 ~: B7 @1 [' b3 z
悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
+ [* i6 ^ T/ q) i/ q- \
: s2 V: ^ {6 y0 l! e7 T9 K
悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
* p$ \3 m& a( z4 }
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
: s1 x9 [! ?9 s
* T! r | F# ]. [
我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的
5 w4 c _: H. l5 s2 H6 x8 `
: Y1 f- b+ u) S$ T% m5 s# q
预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述
/ L4 f6 m4 p1 h
7 ?6 b' z) f6 [" V4 N
结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
+ ^% `5 X# P6 f( c* R$ [- ^% _5 R
2 ~+ n: Y- C8 ]* b
在了读者面前……
5 H0 Z# x& N! g6 w
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
/ A3 b1 c4 S! {- p# l
( q. k* \: @/ o; h/ V: G# Y/ b
，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
* S$ r+ c% `8 u
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
* ~& x _3 d/ q3 q4 X) x
% k t! P2 a) A
像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
! W4 A' O# e# O6 I1 q- F6 K& D8 P
% | T2 c3 m: n) x
的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
9 G) f) y7 T7 }( E; ?- b$ `
2 _+ r9 T+ P* q( {& b
……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
+ ]9 ^7 B$ D6 b. [2 k3 k
3 i; i- F( A7 P- R$ }9 u& T9 S
载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之
- X# [1 z/ s9 Q" f; N
# n4 e9 y: m8 X' _5 ]
久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一
& I3 h. [( Y' p6 L! y1 U: c; [
' i* x& h* {. U% c& \6 c7 q7 O; f
项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
9 W/ u @) ~& r2 Q" ^: H
- c0 c+ Z2 U8 T) T; g; K2 x
明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
$ t4 }9 O" A3 C! o
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
* \* y: x" n* ?9 W6 ]% q! c
1 {) `" _4 _2 r! O5 P! Q7 G% G+ C
群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
6 H6 X- P/ W9 }. Z* M$ I% G0 [
! e5 C7 T* A) A8 |: h' G/ {
磨灭的。
5 P' H) W' \1 v/ K1 c9 `/ Q# L
本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
( a0 M9 x: `- [8 J! H2 O$ @6 }
' c5 U4 h6 z. I2 [# X- W
也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
$ h9 p7 }: T. Z4 Y, \# `
" @9 {. f1 m3 P! z0 T. X
地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
" X$ p1 C8 i; w. ]7 \
1 R ~; Y, k- u, i
，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
- d$ d- e* j! G% a! t4 a
9 C( }: y y- g* b
把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露
$ p$ S% }& T( h: @9 Y. I0 k
2 E' D9 L6 c& F. T, F1 {
其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
6 } [; `% t" [+ ?' |% v( |
- {9 U3 N G0 W1 h: {5 j' T' z
情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
* \' P4 b9 {8 V0 F
) C/ _% ?2 w+ X5 d- A5 k9 I
论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官
6 \4 n- O3 V# M9 L; k6 D: m
: m& \4 x( I" V
场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
2 G W$ q% U2 a% ?
《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
( W+ L5 C4 \" U' Z* I$ G/ N) t' a; J
R& u, i# O2 f; S- Q( B
的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率
- f" [6 M- W* M/ }, n
0 b i9 Z" {( N' P# k% k
、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
& z1 g5 e/ y U; T
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
g* |9 D% i" b! A1 v( L
" T$ R& K, P0 S$ l* M6 n
书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
& X" O. W4 ^2 Y; E
; L: ^+ d/ \2 @0 L; ~
、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
8 _3 H+ J) l6 g+ g: f
* s8 ~9 V, ~ w6 F; H& f
。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”
+ X0 L& }, K; T3 u1 W+ w$ U+ d
- V' q5 S7 a0 P+ v5 n0 [' V
的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在
5 J+ K D) s& z) o
3 H. s. T7 \9 F
自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危
* \0 G* G$ A; P; @6 a
) j; d0 z" L, ^5 M/ Z# F
坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有
+ w4 y( [% L# \( U) R
. I4 N7 r/ X, T( i8 \
不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获
4 Y8 ]) g$ J9 N; V
5 p8 J2 {& |; `% m' ?& O% ] N
得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
& m4 ]7 u8 n5 ~3 e' e
. f" }& r/ M" n- H j
原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
s7 R( {' ^( G+ \! t- o x
4 e( K5 b1 H# f/ n
，确实引人入胜。
作者:
steve糖果
时间:
2009-7-26 15:51
希望对各位有所收获
作者:
Anvy
时间:
2009-7-26 16:00
数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~
作者:
cjy2007126
时间:
2009-7-26 17:49
高深的问题！
作者:
steve糖果
时间:
2009-7-30 20:01
上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的
4#
cjy2007126
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5