数学建模社区-数学中国

标题: 数学科普知识 [打印本页]
作者: steve糖果    时间: 2009-7-26 15:50
标题: 数学科普知识
20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫0 A* @; H7 h) e

; w! i) H6 v: _2 W  _4 R夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
# x0 v* L/ Y7 L) @. ^  C' z6 `, z0 H2 u7 @0 m3 A2 W9 b6 R* y0 \
人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
& [2 C3 L. Z- b- ]3 L+ z4 \) T6 K
& W1 w: d% d0 m. t. J# v, U7 P+ X他无可替代的作用。 # Q" E: f! n& q0 D
阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级9 d, ?: T. V! o# C

! [( ?3 u6 x3 ]  Z# b7 H* j7 C魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎9 i2 Z+ K- E" h: R

6 I+ O* ^3 W. K3 a0 X! e" n其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到+ R; g7 }% _2 Y; y' S! w

2 R# ?' k* H$ C( @! r! [9 h# X, m了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
+ j1 P! {5 o" \; |. T$ I. W5 a/ B5 ^8 @4 {/ o
魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
# N5 M" M0 E& }" ?
/ q1 _) w6 B+ e) u底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它( ?, s) n: S/ Y; k

3 o$ Z) H2 w! ?+ I8 J5 P4 K' _读完为止。 * z# a$ a% I. a
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
/ T! x4 G  u& Z, E
; r3 I+ r0 n, `; q年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝+ m) M( ]0 j' ^2 C/ R+ t

  `. U+ e1 e0 o加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记* g$ K" l0 F3 t- X" Q, c
) C% g0 `$ Y% z) {& |3 U
者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚- ]0 O1 M" i0 b- e5 a  o. ^
( x! v* L4 q1 a& T! H
广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博% ?  P9 b% ~( ?. c) T1 b
, h: c) k/ ?+ i) u6 Z
闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《3 _2 i  }) c3 b6 a  n! b
3 `; @& z6 H( I- P: N9 o# \
密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏8 m9 L% ~0 l5 n  {+ D
$ \. c0 a0 s8 z: @/ B; X2 ?
科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一* r( d' V4 o% |% N) Y7 t( u

$ h) T0 }& T8 G2 Q, c& k; ~动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。 6 Y5 Z% t  Y, G# {1 {% o
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
) w3 F' d$ C- L
5 _' v1 N* @5 Z5 t) O9 p' l科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活5 a9 T0 a6 w6 E' Z8 a; M+ I$ A

+ _) T# {) D/ [& ~/ w. N8 Y》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第
- s( l" `! o- H7 r( Z. N; f& i' X. z: j2 o
一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
! \/ M  s8 \4 d/ B
. [4 r) S4 H2 x8 j2 s7 M9 _# L的人物。
; z9 h; S1 Z1 W传数学科普的功臣
( K7 }! Z- t$ M8 i* R& t% o正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
9 Q9 ~6 r' V: [- _
/ r% N! S& ]2 r* I1 X$ r德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
1 Q( P$ @! `" i0 y) V: K
3 S, B! ^4 k" ?1 a: u青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
1 M0 K! {3 }% B+ E; Z8 T3 X' V6 q( I8 z1 t5 i! g- j: h
作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
6 ^5 K, s, K8 f  ~* I+ A; }
: q" K9 `, V9 N, |，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣5 h" Q! u; `: ]& \

) w9 ~4 J" L2 v  R+ ^8 u传家、推销员、带路人与“牧师”。 ! [" X* V3 L# W+ s8 L# {
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的$ x' e7 H  f8 D

8 W, Q6 R2 s/ G9 X+ c" B一位长期专栏作家。
/ O% r2 C. x" q在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所/ O: N# f8 Q! v2 g" X

) D& c: }6 ^/ i周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
1 y9 a5 n2 _" o- [; i$ c& a4 I/ f9 R' F* [5 r/ `. j
他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有
$ J  ?+ X# W! E/ x
" E2 u8 \6 X0 ^3 K文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
' n5 T7 y! X/ ~" y2 e  y6 j
% k: b: G, F# k3 K+ N* D" z" N的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。 3 V7 |2 F) Z9 {
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
& S4 g, t$ D( L3 e9 e1 Q' C
5 y: f9 v" Q. I1 y2 c% V容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超( B( P: ~+ f1 S% ?! j7 n, k

1 b" E" V$ G4 Y穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需
$ J  o3 B3 J1 n- e6 ?) G: m+ p( c3 d) K8 {
”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。 " A. ~& f2 L7 T  u" x4 D2 r
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
3 I7 h% j% V2 q$ r, z. R, l% q+ l$ G6 _9 b
杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
3 \5 {1 S6 E0 ], U6 c( g7 U1 p  P马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
1 @; h8 n7 ?. s9 {, E8 A' {/ @; \' h( t& F% E: i
容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分9 _: l1 L. `! P5 [
1 C2 i; P, O* i3 V" q$ R
学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和9 n, b, i. r9 k  D* c1 H: X
' x& ^: a8 U/ x) T  X  z. e
寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从- S+ J6 y) |# u8 T- A# Y4 A

5 S1 L' \" E' n; v' X$ c中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历3 U" T. E3 e' a; T) c/ q; d( L
, V# i1 ?( ~! g- l  X2 F
来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的/ u, q( k( x  i/ j5 f, r. E

, X+ G5 S0 _+ j9 I& e一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
: {+ [3 Y9 L8 c9 O, u
& F  Q- V& i& \3 B8 e# c- A6 t5 h焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转
$ d/ y) |, k8 v7 W: G. J8 j' Y1 g& X0 s! G6 s6 q
，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
; k! u5 k% R5 M: M) F% X6 s
: @3 _6 }' j9 y/ _: \论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他9 z* O) \# G) @+ i$ v; m
. ?- x( j0 q# w4 ?* E
的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
, \. C5 |7 x, b# o
- v" x& r* k. f+ ~他的作品的真正价值所在。
0 F& e9 a/ Y3 c" h: {" O马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
$ }! J' @0 ~! W3 J  c; b  _2 J
+ M% X- z& s, m+ L. {”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
1 [" B! y+ Y, ^$ L$ z加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面% U8 Q; `' q. U9 C! y' U$ `/ e0 h
8 e- F$ X8 P9 r; J+ w7 W( g
，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
! n) e. l: P4 G' o. N
! L7 i, F" Q: ^% r  ]1 v德纳》，
! ~( l1 l9 z6 |, l) D3 Z. J& g: r并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
" S, p& T1 m: E; b
+ [3 w7 n: t5 j  d加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。   \0 ]! p, b2 U. A
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题： # A% f; C. f9 h! A- k
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均! m& {4 U: n% I: y7 X: {3 W7 `

7 q! Q" s- W; Z8 S5 ]0 W( u分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
$ v4 b( s1 c4 e4 [' q- N
+ P2 B, L) E# h3 ~& m成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来8 |- J: @8 ^: X7 k) S- n
: W5 C! r) s2 F
，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴8 E! l8 j9 h9 f. E9 s* X" K  \
% `$ u0 w  p5 s
子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都$ _0 W. i1 [: \# w4 P1 E
2 I% S, L/ r( H- R# ~; u6 x
多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问6 x) W9 [$ _! q+ \' g/ G, q( b
. p# c+ X7 H( Q# F( \
：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
$ y- n/ `9 i- M; O- Z/ q/ K
5 A/ l0 T5 d& y* q名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。 - I+ \9 U! q5 W( u# E* ?
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要
9 w" v4 J9 ~8 i: S! D" M1 R# g) b" K4 M+ d
，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
6 K2 a3 c9 M8 A& \, M
# t/ ^" J2 {# I. A! v问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就5 g9 L% E" B$ j* u2 {- }* V$ Q5 q

$ x' l* E+ g$ k/ X1 a6 C' D2 ?0 Q能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题
  s( N8 q9 {& ~8 O$ n0 x5 |1 |7 i' G! T; j* o
能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例0 z5 \; k/ u8 [( P2 l1 o5 j

5 J; [- u- G& O) p- e& x9 ?, m如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题- P8 V1 V. V* g, V: }4 @8 \; J5 i
$ E' l8 y: O! L9 U
等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
# g% O5 k  o! t1 A" k# O9 k7 u# N) n1 ~% Q
《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解( V3 X9 y. k0 Y( e; g
9 S. O- E! @3 ^5 c9 K: e
一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。 . q) i) u; D3 {! r
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，
5 o1 W" g5 Y; L6 {; l5 y' ~* h% B3 `$ L9 s. M
却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
' p+ }* C/ M5 z: w. E
/ V8 J6 X9 Q1 r。 $ v% p9 Q# g; R! N6 u& o
作品介绍
' @1 [+ j* K1 H《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、$ Z$ ?, B9 m9 [1 E
, E; A7 G2 u  a6 Y4 M3 Y# p: F
《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的3 V3 f* V7 h+ b) Q- h

" R7 Y( Y/ T+ V2 q! {& d文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集" B8 V3 t8 @+ c) M* o. Q

2 z3 J2 }( u* B5 Z子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅5 ~/ X0 O; p& C; \+ K
3 U2 J( P* e& k: e& |0 \
要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这7 q. v$ C/ n; |# H" [/ i: a1 J  Q* g

! R6 f, m" M& y2 Z& H# N些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
4 H' }/ _) I  g4 |- C" |2 [& U3 K: H2 M
“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的5 Z7 s" O4 }8 b( T
2 F- j& L: @1 w3 \8 c1 y4 n
一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
+ Y4 x3 @3 `( j% \+ F% W* y5 Q) t5 [/ M3 q
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
! x2 S: ~! R( f  C2 D
5 p: Q# ]) G' L( Y' d5 `6 c如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数% i, i+ u( z7 ?6 k5 P

! s9 K# h6 p6 K" d学丛林中更为枝叶繁盛的地区。 6 {  f: B# i" x
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这( }2 Z& x  [% B& G) v+ @. m1 C
" r: I! U  N$ f1 y/ ?
将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等1 d2 X7 j' H+ _6 _" K0 J
- R# o  v: I0 H) Z6 k9 K
数学知识的科学时的犹豫。
, m* v. q; L) b. M) M的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
! M1 s6 B: G$ B7 x+ b! L
( x. G# E5 F2 W! u+ f, P: I代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉" S2 C! K4 d5 l0 c4 d7 J- p

; `% h; q! ~% e& G悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉& K& M0 ]; v7 U6 [6 h& Z
. J% h, U# u* t# W7 c; O
悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
, \- _( A1 H1 A《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为. `: l0 A$ H8 P  G) E: j" D! @

' B  P% T/ s, u4 I3 ]* W) m! @我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的9 m- Y9 R3 O+ G' ?1 C% B
% T1 s6 i, r& d" X* l
预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述* Z# e3 i1 H0 }: q' Z' [3 o
( [( V6 X/ P( ^6 o4 W. m! g
结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
* h  g: ^1 H! f/ A) Z* x1 ~, v2 b# z, F
在了读者面前……   I* o$ \, S  i7 O. t$ `7 H
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现6 @4 _" W5 f- X9 y7 P

* l  p* \1 ?+ p) y9 a，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
# g' Q" h6 |6 Y7 E5 S; Y$ ^美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金  r6 h* k+ @! G# X; o
, F* K# ]* K' z
像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师  [0 L  ]. n# {1 G3 U
% ]% b: w- Q0 W% {0 f2 K; G4 I
的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
; b+ ]/ \+ s* d: t
; I6 ^1 u& v, |0 t* A, n. G$ L……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
. r8 ^3 E8 a; z' y) R  P3 L+ J; @. {! h; L  i: f% i
载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之
, g) w2 A* R! V# W. L9 e) Q9 y6 d( y
+ K; A9 _% c& {. S" _: Q+ Z久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一2 U- I2 Y# Z* Z/ V$ n2 k: i( x
' U3 O5 f8 H9 d3 D+ S% b
项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证! {8 m) A! l0 K% L3 V5 O  {/ f' T

' K4 R8 Y/ E# C明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
+ y! z  w: z  [马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、* B+ a# U' _2 _3 x$ }6 V

4 O& @% b- [5 J! Y7 G; ~群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
* Q8 q. Y$ X4 k, g5 A: y7 m) o* Q, {
磨灭的。 ' W$ A8 w4 W2 g' m. a, A& A  }5 Y0 {
本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
! i; K# U, w: o, S; L! a& C) o! k% {9 k9 v% w$ `2 l
也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
: x" ^' ^( q1 u" \+ [6 |4 ?% Z7 v. o- u4 m
地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
0 T# U% A6 K, C  r% F% Z- a/ }* l" b6 z* h4 ~& N
，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先4 M  ~& q1 R5 F8 d. {
9 {# T  U$ Z$ ^7 n) ~0 Y
把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露! i/ ]7 D% e+ ]8 W' a
' x# l% r% p/ k  U% `
其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
+ h; I3 A8 h, ~- j0 C( S3 `
6 ]6 ~' t3 b- v% c, b& ]6 W情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
: e' w4 k4 }# B3 |/ b- b2 A
2 q  j- ^$ q- c) W( }# k+ n6 y8 x论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官
  s! x! B# ~0 N! m( s1 U: M
3 ^. ]( ^/ V) `" e! U场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
9 B# m' j0 N5 b3 Q0 b2 `. t《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中4 e7 Q7 l3 U' b$ D- A; \

/ j7 `- U' b" ~/ y的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率. l9 ~0 e7 I% u
+ L0 b3 W; v9 b' u& K
、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。 4 x& E- ?) R* E( `7 H0 n6 O
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。) [9 Z- Y; Y/ x: t
1 ?# u) [9 q# p) b
书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何+ s  C3 J- `- b5 I: j2 d/ e
; g8 _! k( A: Z
、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
' `2 m, o2 y9 ^( \- Y- C* `- e8 |4 [  J: F6 t$ o3 @' Y; V
。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”
3 P: j) E0 ^! e! i! D
& e- J7 u# {0 X$ @+ c的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在
1 F7 ?2 ~: ~1 W; \2 }) ~& [) H( ~% O# T
自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危
1 M& o' E9 _2 I% R
- X6 l" f" x0 W# ?5 J* m* p) ?! a坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有( x! e$ f$ D/ r. {, v9 V" `

9 q3 E+ }2 P, f- T; \不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获
+ }9 N8 _% z( T- b* E' G" x# W; E, T' f6 ~! ~- ?+ i# G
得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
& \9 @: s, Q8 f, V2 r% L( m( P( w# m& j. a; T
原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
7 ^2 D" U) E6 t! w8 r( L/ k' V4 D
% l' e( h; i5 m, q" g0 z7 _  }2 \，确实引人入胜。
作者: steve糖果    时间: 2009-7-26 15:51
希望对各位有所收获
作者: Anvy    时间: 2009-7-26 16:00
数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~
作者: cjy2007126    时间: 2009-7-26 17:49
高深的问题！
作者: steve糖果    时间: 2009-7-30 20:01
上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5