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签到天数: 6 天 [LV.2]偶尔看看I
群组: 数学建模 群组: 数学趣味、游戏、IQ等 群组: 学术交流A |
优化问题可以用LinGo软件求解,以下是我做的结果* A! L! c/ D5 |9 _
/ n! ?6 z Q3 x- g5 v+ _5 ~ V4 f有2个产地和6个销地的运输问题,其产量、销量及距离如上表所示,试求总路程最小的运输方案,以及总路程。: [2 B6 k z8 i' ]
以下是LinGo中的代码(数学表达式),LinGo中可以输入数学表达式或程序:
' I) W+ u* d; H/ D2 ]min=3.758324*x11+3.758324*x12+5.857687*x13+4.069705*x14+5.85235*x15+7.115125*x16+5.798808*x21+9.199185*x22+2.704163*x23+4.25*x24+1.118034*x25+5.303301*x26;
# [* L7 m' q2 O6 ~- w6 U$ Ix11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;
( W+ d* B/ v7 t% Rx21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;/ H' y* s. z2 Q( e) H7 l
x11+x21=3;* t: j; o; ~3 Q: L: d
x12+x22=5;1 p0 P, r8 d' n% Z
x13+x23=4;5 {- P$ T8 S, P9 o
x14+x24=7;, L3 \+ R* t) N" i0 [6 c
x15+x25=6;
5 g9 n1 J; S7 Z7 G% w; Lx16+x26=11;. A, {1 v- J1 Q2 J/ v
@gin(x11);
: N4 Y- {- X2 v/ }@gin(x12);4 g) [# P, ]6 C7 F3 x' Y4 V& J
@gin(x13);$ H6 z( N: h. l& u) W2 b
@gin(x14);; k/ B+ M1 T7 n2 V6 e1 G% K
@gin(x15);( u% j! W2 I- y: T7 L7 A$ l4 |
@gin(x16);
- }6 U9 k( J& e) i@gin(x21);' ~) ]1 u, t7 z' L# Q- z" `
@gin(x22);
# b; S+ @3 x2 @4 ~: {@gin(x23);
3 _3 ~+ M. O# h. B g@gin(x24);4 S4 M' M# b4 b. l5 N! y
@gin(x25);5 ?; x3 z9 V; m9 U5 o" u
@gin(x26);: J* r* z! u" e( K
下面是运行结果:# n- s' l0 W9 _" O J% X! u
Global optimal solution found.
8 k% Y+ T M( ]( I Objective value: 136.2275+ A; u' V% ]' S1 V6 O9 n! K
Objective bound: 136.22757 l; c* \% C" l9 P
Infeasibilities: 0.000000) d4 w& k) J6 f9 F/ U* `9 w
Extended solver steps: 0! E& p& a8 T* f8 d- V+ `* b( f- S
Total solver iterations: 0, ]6 r4 \, v w4 @" L
7 ^5 i- W; f- F# z
Variable Value Reduced Cost
2 J& ?3 N8 ^1 B. m X11 3.000000 3.758324" K# |- y, w% l7 k2 W
X12 5.000000 3.758324
% k. A# D( w9 t, E$ R5 G" J X13 0.000000 5.857687% {( n& q' U' k) o4 a; [
X14 7.000000 4.069705
+ F2 a" e& U& U, o X15 0.000000 5.852350, C- c' |% ~4 X1 R1 _/ V
X16 1.000000 7.1151257 ]& @; P' ?: m3 ^1 }( _9 t5 ]4 [
X21 0.000000 5.798808, [1 V5 ]9 N8 _" E. v
X22 0.000000 9.199185& u4 `5 H& J2 H9 c- D
X23 4.000000 2.704163
& ?, X1 G2 e, [5 y- r3 n X24 0.000000 4.250000* O, [$ C: i( P) A
X25 6.000000 1.118034& {9 Q- j0 z$ d9 J9 J
X26 10.00000 5.303301$ }9 z% q, m* @! D* {
Row Slack or Surplus Dual Price+ U6 U$ g* E/ [! T) ?8 a$ K
1 136.2275 -1.000000! a$ ]$ W! R- ~& S1 @
2 4.000000 0.000000$ l* }8 F) T0 h
3 0.000000 0.0000001 ^$ I$ n4 [& z' p" X
4 0.000000 0.0000007 E5 w! K: P; v9 M4 E5 P" X
5 0.000000 0.0000001 H0 d1 Q1 x- ~) [" G
6 0.000000 0.000000, d; _1 o% Z8 `7 h0 z, S4 Z& w
7 0.000000 0.000000" h8 k, r4 o# R6 v4 s
8 0.000000 0.000000
& l0 {( d O& W! i6 v" D5 [ 9 0.000000 0.000000% V0 u- E* \" g; x
由此得出,产地B1运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为3,5,0,7,0,1个单位,余4个单位;产地B2运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为0,0,4,0,6,10个单位,余量为0个单位;总路程136.2275个单位。/ s8 w9 u" u0 F7 m* n
第二问:
: }0 C& @: m H8 Pmin=(@sqrt((a1-1.25)^2+(b1-1.25)^2))*x11+(@sqrt((a1-8.75)^2+(b1-0.75)^2))*x12+(@sqrt((a1-0.5)^2+(b1-4.75)^2))*x13+(@sqrt((a1-5.25)^2+(b1-5)^2))*x14+(@sqrt((a1-3)^2+(b1-6.5)^2))*x15+(@sqrt((a1-7.25)^2+(b1-7.75)^2))*x16+(@sqrt((a2-1.25)^2+(b2-1.25)^2))*x21+(@sqrt((a2-8.75)^2+(b2-0.75)^2))*x22+(@sqrt((a2-0.5)^2+(b2-4.75)^2))*x23+(@sqrt((a2-5.25)^2+(b2-5)^2))*x24+(@sqrt((a2-3)^2+(b2-6.5)^2))*x25+(@sqrt((a2-7.25)^2+(b2-7.75)^2))*x26;
1 i1 @) E' a6 q# bx11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;
, v& u) k1 O1 E0 ~x21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;5 ~. N( e! l. k/ O- g; t( Q( [
x11+x21=3;' ~: E2 i, y- L5 K# q( M
x12+x22=5;
; Q/ V2 N& }8 K) o* T' ]# Z3 I5 e6 wx13+x23=4;3 |, l( x* B1 j4 [6 O) V
x14+x24=7;
( v( P$ ^6 Z( c& j$ ?4 Gx15+x25=6;
8 J5 n& @+ X: t: \" W; nx16+x26=11;
' \# {7 u: d. V% b& q T7 y@gin(x11);
% x1 u, p, H( [2 s@gin(x12);3 p p. Q7 R3 {! c
@gin(x13);
; v# s! T2 s7 i) _& K@gin(x14);$ _- E, z% C0 v4 Y0 n. a- A) X6 d
@gin(x15);
% e/ c% c% Z/ m9 R# z8 H" G6 I@gin(x16); m6 T8 ^* @' I" u$ I, {
@gin(x21);: ~; {( m; o: r4 Y& ?
@gin(x22);1 A3 j) S/ \' V+ G" ^7 t
@gin(x23);
9 h H7 g2 e O) _* A. a@gin(x24);
& v3 b0 B' g4 ^; L@gin(x25);
2 b% c* i: s2 x( |* s7 Q$ d9 d) N@gin(x26);
, ?& W0 q0 _! B# X& }结果:0 [) ~. z! d* U. c; Y% V# v
Local optimal solution found.
$ G3 Y: I& | d' N1 z i7 x Objective value: 93.35791" l9 ]) Z2 x: S) S* S3 d
Objective bound: 93.35791
4 ?! h: d2 v3 \0 Z Infeasibilities: 0.0000000 E$ o/ P6 W1 z
Extended solver steps: 0
. w5 q V0 T3 |. Q Total solver iterations: 444 M$ |- s3 D' ^' ?" t
6 _5 p5 h ? V) y _5 E Variable Value Reduced Cost$ w# Y( L2 f- ?+ Z6 l O
A1 3.137191 0.000000
" V' H3 m1 f" ?1 |( D2 l& L B1 6.211140 0.000000
# N+ Z: u* ]# v X11 0.000000 0.0000008 G+ x+ W" A+ |8 ?! O, Y' z ~
X12 0.000000 0.0000008 [9 c, v: `. ~4 {1 T; A3 e# F
X13 4.000000 0.000000
2 K t! F2 d1 \, \& X ? X14 7.000000 0.000000
2 t, Z3 m8 [& x9 @) |: S2 P X15 6.000000 0.000000* g/ J" [" G" R* S6 O! i1 }( P
X16 0.000000 0.000000
" P0 [# b: [3 o9 W5 i u' m A2 7.250000 6.618652
# g0 P# V3 Z- p& D B2 7.750000 -2.355740
, K. G8 l" U/ j X21 3.000000 0.0000007 P+ |: R0 F" z9 Z# ?
X22 5.000000 0.000000
9 J/ q. p. ^& V' d! C4 t6 i l X23 0.000000 0.000000
9 m6 @# ~! F+ M; @8 c% @ X24 0.000000 0.000000+ n: J% B% o% n" X3 L+ m- o6 ^6 S
X25 0.000000 0.000000
5 \& i: e7 B- m3 w$ z. a X26 11.00000 0.000000, C' o# P) B) `+ B1 m7 l9 D
Row Slack or Surplus Dual Price4 n/ u; P p `' P$ ^1 T
1 93.35791 -1.000000
6 g' Q! \$ f% _ |. c/ k 2 3.000000 0.0000004 ]0 ~3 L4 X' e; z1 `) h
3 1.000000 0.0000009 A6 s; _. H- D/ P( s
4 0.000000 0.000000
( \5 V, |- S0 c5 S( s0 q: v 5 0.000000 0.0000003 H8 ?) V0 U( k
6 0.000000 0.0000003 h7 L' M) H4 X! A
7 0.000000 0.000000
# R" R$ N" P+ G; @! W% b/ K# L4 O# ] 8 0.000000 0.000000
- |; h) h% o; s) I2 x# r 9 0.000000 0.000000
x! S# C8 z) S3 J8 b0 n由此得出,两个产地的坐标分别为B1(3.137191,6.211140),1 p2 o, g% X6 {/ I! Q7 o D
B2(7.250000,7.750000)3 L2 X5 j( z% V: @0 d. e6 ]
6 h* U8 w6 u$ {5 t5 X: i% l
1# lss_and_ymm |
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