数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模的基本好书
[打印本页]
作者:
tonpoo
时间:
2009-8-14 10:01
标题:
数学建模的基本好书
★ 数学模型基础知识：
1 {8 P/ S% X4 W* k8 T
一．数学模型的定义
1 R; y# B( y$ d5 i: P. h, K
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
6 M' Y1 h/ `. T3 F% }
二．建立数学模型的方法和步骤
. j3 Q5 J8 c, @ d/ y" {
第一、 模型准备
( w/ {2 k0 P7 ^" R8 ~/ ?
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
' p! w, Z% L# ~ ^
第二、 模型假设
7 N/ R; V% W' D
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
* A8 r% s+ u2 x3 A
第三、 模型构成
2 ^: g2 i2 M% A2 Q" o4 W) Y
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
- K/ a4 X! T" ]2 Z
第四、模型求解
% d, K4 k; C1 v/ V8 n: I! g9 S9 _, Z
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
! J: d8 ?6 K* v1 m
第五、模型分析
$ ^- q) I. ~, F6 e' [
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
7 T/ a( w7 O6 |3 X8 R7 V! Y
★关于数模竞赛的几本好书：
/ _) x9 j, q! Y! j/ s
<<数学建模竞赛培训教材>> 共三本 叶其孝主编
6 x, R7 a, v6 B) {8 M
<<数学模型>> 第二版 姜启源
" q! Q$ S( Y- b) a; v& K9 f
<<随机规划>>
) P+ ]' _: w; a& }; @
<<模糊数学>>
" W; A9 b! x @
<<数据结构>>
9 i% _3 Q% L* u( n
<<数学建模入门>> 徐全智
4 c2 ~6 m3 Z, p4 {* v% K
<<计算机算法设计与分析>> 国防科大
G. f, F' z. C) @0 Z& O; y! ^
基础：1 数学分析 2 高等代数 3 概率与数理统计 4 最优化理论 5 图论 6 组合数学 7 微分方程稳定性分析 8 排队论
作者:
找回来
时间:
2009-8-14 11:14
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5