某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设中继站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设中继站，每个中继站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设中继站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。
图1 |
表1 每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区
位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
费用（百万元） | 9 | 6.5 | 20 | 14.5 | 19 | 13 | 10.5 |
覆盖社区 | 1,2,4 | 2,3,5 | 4,7,8,10 | 5,6,8,9 | 8,9,12 | 7,10,11,12,15 | 12,13,14,15 |
表2 每个社区的人口数量
社区 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人口（千人） | 2 | 4 | 13 | 6 | 9 | 4 | 8 | 12 | 10 | 11 | 6 | 14 | 9 | 3 | 6 |
问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设中继站，能够覆盖尽可能多的人口；
问题二：考虑到中继站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的70%收取，有两个或两个以上中继站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设中继站，才能够使得资费的收入达到最大。| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |