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标题: 一道很好的数模练习题～ [打印本页]

作者: MingW 时间: 2009-9-1 17:28
标题: 一道很好的数模练习题～
某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

. a+ b1 `: z5 D7 D: _表1
9 N( k& A. `0 o. e: \, \活动室相关数据

活动室' _( d5 \|( D; h5 z2 D3 G4 A* y	座位数7 l& ?$ a- L' q! z8 g	灯管数3 G+ S% x! S, D) Y	开关数$ r& C+ x% i: p, U0 t, j% H: X' H/ t j	一个开关控制的灯管数 ^: F3 L* K. S	每只灯管的功率 4 w& P6 @* o0 a& b2 v Y+ \|& s) V& M
12 G9 D4 U& L3 ]* ]0 u	64 7 L m) \|: D# ~9 V! n1 U* y	42 - w9 N( [7 o4 A4 S0 z$ ]* G) l	3 3 u" X5 z( o) P# n" [" Z0 b! j) I	14$ X5 O6 ?, M7 M# T9 A	40w 4 v/ t1 M# ?/ n, a# h4 f
2 : ^5 s: P1 \|* L: k! v& _. D	880 S8 g% }) ~5 `& l, x a7 \|7 I% y	42, L2 U) Z8 E7 r- R2 P	3 , q# z/ S j& x	14# ?; l0 ~6 n( k& l	40w0 p% R: K/ t, g% y2 _' U' J
3 / i, b4 ^6 y. w9 N/ W	193 2 E' j4 G+ \/ e% E+ W( I! k9 W	48 ) `+ H4 ?% i) ]3 W0 r" o	4 ' s, w: ^8 M! ?	126 M/ _ r/ O4 a5 n" \	50w* `# t8 E, b/ A. e
4* b+ M F t& b	193 l/ j( Y) }3 T6 z* I4 t3 l	50 ; N3 Y" H" a% { b+ ~+ g	5 + Q+ M3 y3 B; [* P+ [' `	10 % q# c' L! ~3 i9 v( V2 `	48w, m: t$ f6 W6 }2 r
5 6 P( }5 j( j1 a! N% \	128' X( I, o3 h& @8 l% G. @5 k1 V	36# e" A, O$ B8 s# `/ O8 z5 ]	2 ( V' L% W2 @% [2 E	18 E5 A% }& X9 j# Z* @" V) ~1 \|	45w ( w" g) _' d9 y8 v1 A. B3 V
6 / N0 I" v) u) ?" c4 h: m8 }# U: U	120, O( E- \|- _. R% i" D9 P	36 ) O% t2 f2 s% u	2 1 R4 [% {9 T$ J' a4 b4 @	18 4 _ P! t% t: X0 d1 }9 ^7 c	45w, j7 a9 r# O5 Z' r* {
7	120 6 p. U7 M% b' x. `	36 " o. `# b" H& ?, i	4; v' W9 z( }1 I1 D& A A0 r	9 6 \|* J0 N/ ~7 C Y) E	48w! u7 {' \|. i6 D% C
8- H2 ?9 d& _' Q* X V- Y	1203 M& s2 Q: R' I	368 K* _3 z# s: z3 b	3 1 y- V8 X$ x: I+ p- ~6 U! Y	12 / R6 \! q- `; J* j, T8 A, J& c8 f	45w % }2 o! H7 W! O: T% B% ?
9 , F3 Y6 {- j# c6 j) h4 k C	110 g* ]- P) R% @	36 ^+ { V4 X5 w% s9 X' W a" w	3 ) o# T; t% V/ s+ v1 v1 }( y	12 6 v0 K% f/ J! E6 S/ o1 }	40w ; @3 _$ _7 t. I% ?9 E. ^- U" ~$ @% p
10. M9 N, W4 \|9 S4 h* X	120 1 H- w" r; [* f4 o+ E9 {% Q) q6 A	36 & I y! d' `8 s* ?7 i% v	4 1 E- d% A3 I. N1 Z4 g	9 : J1 C2 v8 h) u: j	45w0 ]9 A& f W* @) h* F" L. @: D
110 z- S! m! N- G2 L0 J	64( Y N! e8 K) v( \' }( n9 H	271 m3 D$ p0 l6 ~. A7 k: S5 [	3+ V+ R2 X1 Z+ \|1 X7 x	9 ( ~" H2 f8 n& t# @3 }# a9 M	40w 5 s" \) U% P; ]. D( [$ R
128 o& X4 A& E, b8 p: w( x( R# g& W/ ~	247) n9 V" H9 p4 q	75' s2 ?+ Q& T0 F( \|	56 D$ v7 ?" ?4 B3 _ ]$ C	15) r0 J" _' V, @! a' R6 n	45w. I1 j4 _# z. `# D: d
13, D! z$ ?, @+ B+ k) Z	190 2 J9 }# N8 y( Z8 \5 l* E# M, o( G	48 - W1 @ X$ S+ U) {: L/ _6 m	3 ) N( \' b" f5 `, r( }7 p; j0 f	16" a0 Y( s) G( A6 y5 e) G	48w8 \2 [- C* C- x% o( Q
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15! I& s# P( I6 m7 m; U! k	704 J+ U2 N' d; T! ~4 p2 l	429 U& y9 k& j8 @5 l$ R	3* O2 g4 u4 ^0 C2 Q3 z5 p' v	14 . H" B; v2 [; A9 n2 d" f( O- P	40w* s7 A8 @: n) M
16" K% R# p# C6 y2 k	85 ; I- {7 L9 C5 D# x/ F) E$ c, }& E	42 , _* \|6 c" p. g: B; d6 S( n	3 4 e n! B) @* U8 r2 w& T2 a6 \	14 / v9 g' f) s9 y	40w9 k4 j$ B/ y" q
17 $ f- H1 u$ k; f# ^* P* {& T	192 8 ` {- e4 f' y0 M: r% ]$ m	48 2 b- {# Z7 g0 ]* S, D	4: Z( B. a+ n o* H: n	12 ) C6 c# {4 U/ T0 x! J3 Z	50w; H: a9 ?/ g# c [
18* ^4 k: G0 c' H/ }, M	1952 ?( ?8 s/ B$ l# g, C# l1 j# w	50! s) \|! d) g2 D5 s' a' x	5 & O. G- c+ i8 X; g# Z- k3 q	10 * X5 [, A! H- o9 X- m: N! l0 \	48w. \2 `5 r$ d3 [$ ~* J" Q' ]
19 0 h0 K7 O' l# A7 Z0 S, S1 X	128 & a1 \+ A- p+ b% m% f. W. }8 c	36 $ p6 R% H* m0 n4 n6 H	2& y4 n7 k& B3 g	18 8 h" @- l: \|/ `& r# \	45w0 h# l6 h4 A3 ]! P8 Z, p0 X2 m
206 c+ n8 k; G; M e	120 2 n/ k" B: V" f/ J* {	36* [2 \|7 X! u1 a a$ e/ n3 C	2 ( H* s) C" @: v, j( D+ @* m	18 2 f; u3 r9 l p% G- u	45w! S3 b& Z6 k0 \|3 x% H
21" @3 @+ a, e% ~9 Y' W	120 $ b, M9 \|, l. s	36 Y" h/ M4 H, H& r( g. M) {. t	42 T6 x' ]$ S2 \|& C: R	9; M' J4 u- o0 \| F	48w 6 }5 n1 ^& k* t. l
22 . k; J* K; g, K8 L+ b	120 3 X* [0 H. f% [( L/ L/ D/ H. W	36 : n: i: V! r* N( o, U2 t	3 ) L% ]- X0 k$ u5 v: M8 q' I) ]	12 + p0 r1 t1 r7 g: x' m @7 u	45w! r( X3 e- O0 p/ J9 }0 V
23 ! H( V4 \|3 t4 x4 Q0 s	110% N0 L9 T# L/ {( o	36 7 Z' r; n/ F$ ^! C	3% \5 G: g1 w$ h, m. Z& J	12 3 r+ m3 S$ c5 T7 T+ L6 w- ~7 y	40w - _ s6 J- }. x1 i3 A3 D
24 " S% V9 l. E K1 D	160 9 @ F, \4 H# o' K5 V' e& z	36 0 ]# Z& w, r4 f9 B. p7 w) d) g2 e	4 5 X/ F4 d6 J: O" T3 \3 f	9 8 I5 ^3 s1 l& c1 P* N& I' Q- B$ \|	45w " l# I# r) G2 @
25 8 d' s, t! E3 h! Q& K5 N+ m	70 : f- E, y; R( X) O3 L4 ^6 K1 P, \* T	27 $ o8 h6 ^* e# u7 N, e3 L9 C	3& T9 Q2 q0 l/ P8 @3 h$ b8 K	9 ) O6 \|* g" N% T& k- M	40w# m. S Z% ~- r) {! F& L- \|8 s- B/ Y! ^
260 O4 i! q* Z* e, c+ h, F5 J	2560 x2 A/ N, m2 B T	75 , ^- V6 Y) h- X0 {8 P. N" J# p	5 : U9 ? [6 a! x6 R' {	15* }5 [! D0 k% q( {: q' @	45w1 }: m; j5 B2 j% B4 T$ y. N
27 8 B1 o+ B* W/ T0 M# T	190+ Z9 Y* S$ R, H( v3 W: S	48 $ e& \: e I2 Y- T* [/ q	3. b F/ R D0 W+ P6 ~; N" \) j	16 - }4 q. C1 a5 R2 }) m% j	48w* Z3 t' M( U% ^& r4 P
28( W$ G8 z3 \) k/ w: f7 S	210 0 }1 M$ P3 a4 K. \$ h5 D- ]$ J0 V	50" W0 P& \7 _ I# ^3 [- N( f& ~1 G	5% w; \|3 s8 N% n; m5 H$ }	108 F# k0 r/ \| z ?9 {* C# a& B0 {	50w ' N7 g4 b. }9 F1 p, G/ X
29 `; \, `3 d9 \|3 I! [	190( X3 s! g! f0 g# M+ ?& a	489 q' E( c- {( ?4 e3 d) A3 c0 R- o; ^	3! j3 O0 n/ b0 }" v' `* e	163 Q- Y' l- I# K4 P) ^! ^. D	48w ( }& O4 @7 b' J2 G: i3 ?1 Z
30) A* L F L. j) A	205 B! P. ]4 x# j ]	50 , ~0 v) ]+ }2 ~- l( g	54 \|# S2 ]: Z. T3 j5 D# J	10 5 l9 O. c! A* R! o	50w% i0 H/ V( K: S% \. q3 k$ _8 a* ?3 T
31' ]; I, M/ K/ Q$ g0 {+ Q+ R# ^1 e	1105 @: E9 B" \2 a$ R; A) w2 d	368 c2 Y( {: d4 J# q# r! b& N6 P	3 0 F l+ f1 o, o+ ^) z. a2 D9 c	128 `9 t" B- W, C8 s9 i$ a# R& z' P	40w& c) @! o; V, n3 k6 B; E
32 ; i( N+ c3 Q* {' X( W& q	160 5 V8 L* ?5 ?! O2 t8 d/ I1 v+ \	36 / v3 i& T- M: h# X( t- [: w ]	4 * f% O3 X: h0 K0 F2 t4 U	9 ' V; \% X, `& s, E; ?8 T	45w ; P- m/ P% `4 i9 x7 `; K& h2 @
33% S. J$ B1 `" k1 d9 p	70 + o$ w% v* @# `+ A5 g5 ~- k	27 7 m- p/ ^$ v8 _ s. H	3* s+ f/ o+ L6 q	9 . D# [, t- R' }6 x	40w # p$ w4 P0 X2 ^6 D: }2 H9 J
34 ' H/ C* C! Q* d6 J# J	256! d y/ z- w$ u- v" d0 h	75, w6 g& U# Y X" Y# B# ^* Y	5% r! {9 b$ r( V	15. J+ ?4 Y- ]. Q* _. O	45w / x, Y4 M& J4 u) n. ? S0 {
350 a5 ?" ~4 W, A1 ~' ]& M	190 3 Z7 d9 ]; M9 Y) W# {8 Z	48: u# a% L) \% A	32 s) [. j- g' Q, r! }	16 ; K. E1 Q+ k( x% p8 q	48w . k- }$ g! \7 V' K
36: b. V: E& C! V3 S& s V+ ^	210 9 b% `- s2 M% I4 K2 _	50 ; V% g& M' \: n, Z: } n	5 & ~% y7 ]8 Y) O6 J	10 / p4 @. I9 z" W, _	50w 5 l8 H0 q0 h) x! N/ C/ p
37 - j* x0 s9 g- J1 O( Q/ H& m8 \|	[/comor][?size] ' F4 h3 _. _3 t5 x; C	48 6 T. E2 [4 B! z- Y& _ p5 v( b% g	3 / N$ V0 V0 n) q! J! _; z" \	16: Y1 h% F5 B( e& l9 A2 X	48w U2 r# J$ y$ x8 }2 J/ N
38+ e' t e* }- o# W$ \7 A2 u	1908 D7 T: C( w" @! ? \|( W	48 3 I3 C6 e$ {) A' ]/ u+ ?$ ?	3 ' \|: k& w: K; R8 Q$ q& @9 P	16 5 A4 m# c/ F; b2 V	48w : A- X4 B! j# U) l, C1 M: o- z- ]
39 ) ~7 F0 b0 z* ~' D	210 ) \|1 F' \| E& _3 h	50 ' _# W3 k6 U* g	5: h3 u" C; m1 V	10 : M+ I) A, P3 N- g, e	50w 0 Z0 V; G; q# L: h
40, G( V( p0 ?0 ]+ ?4 m, o	200 . N! ^' A7 L) e8 c- P# Y4 ^	489 p7 _- g O' N8 e& f	3 5 F- e/ ]; G1 G+ D	16- Q- [: O4 P' m4 p5 B# S. c	48w : H' V8 [/ n5 W% ^: E: U# I
41* G7 m: z7 F. s5 G	150 6 l; n( P' h! {/ o) t9 g	50% r$ c0 Z0 g7 a" V l	5$ J9 @3 ^1 X1 I8 K6 \|1 R I# D	105 n% ]5 V9 l* f" P% n) m# l	50w: ^7 v6 L3 I O7 @1 j7 L# p
425 _! L) j' f7 y	150! G( V# A, Z. {% W$ _' B1 i	48- g; G5 _, ^" }( F7 @	3 ) y) m; `3 m L# [% f _	16 : F6 u& @2 l0 W& R3 w	48w& c( b" J* Q! \|+ V3 x
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44 1 \|" n8 P0 {! K- A	70* o; e( E# x; ]& _	257 Y+ j- z; z6 C5 q D3 L, `3 G6 W9 d- n	5 8 K1 b# N2 ^. Z/ C6 m2 H1 ~	5 : J# d. r' l0 d( s	50w 4 ^4 j% Q% I8 g( Q/ g5 R( R
457 H1 \4 @! ^9 p' S( ^' H' A	120 ' I6 f9 S& S' K- e. o	45 7 k+ f+ A2 w9 B. s	35 z# N. u. C7 D5 z	15 4 E8 _/ C" B" \# c6 u) E	48w 6 X' h' T% v: Z" x" M2 \|2 s, S

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
9 C1 z" h3 r( m" P; T. E假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A10 k5 S# a; X) r) ]6 ]: a	355, L; @# X# L5 h. b! z2 I	305 ' ~; z, @. S6 Y	658 ' ?. D' T& l: Z	380 / K5 R; J: c3 K5 q	419/ _' Z2 [/ e: g" e) F	565 + u' v R6 @6 _0 \' t# \|# F* l	414 + x5 ]2 t% i) d k$ L6 \|$ p	488 2 {5 b9 A, m1 u! \|) z. } ^	326 ' c9 ~; a. z Z& F3 N
A23 u2 K' M* @( S. C0 H0 c, l' e	6950 q# b6 i, t* d; l* U	533 / U) A Y% `( ~( a2 H, S	469 ; k- a; i8 R% Z5 _$ {4 t	5069 @, ^- a2 A0 B( V9 O$ w$ S/ `' q	434/ ]5 M/ m3 v! w9 Q% H	473( v2 S% o8 d, X K# b	390 6 `8 ~, k- S8 }: A	532# O7 \" [. H' G. v9 Z, i& K	604: p! I. f* f! K: z: A, [
A3 0 r* a3 W' }' i9 Q3 N2 Q# ^	5127 `0 N( V8 t4 U	5560 G. K$ g3 S, @$ j0 g! A	384 ' t; [) i5 C) F3 _* d	452 8 o1 s! u5 i- I/ g/ J' I0 F	6131 l. }/ p7 G" a$ s& N	572 9 C$ A ~$ `4 C) ?$ J F2 V	484 0 M+ @) v- v% E	527 : [: o6 E% C" `% I! P* v	618 * e3 U( K# c! M) {0 s
A4" X6 M- i/ F7 q	3240 _ [: a( I9 N; u a	541 , Y& I7 T' t; T) C$ v2 F# \% p	320 . f1 P+ O- d% h+ a, t0 i4 G	4664 ~* { C) A3 \|- y4 m	422. \) m5 U4 I9 i, p' g8 q	6502 u4 }. L+ }) m+ w; G) ^	306 5 o1 V- {5 f/ m) K. D- S& A	607 1 [3 ~" @# y7 L# @, B m# \|9 k2 s	688) L7 Z! R; k" Z6 ~
A5& y' B" j9 I' Q6 J& U	696 % G& Q9 R' ?# a2 l- Q	6163 p* i; W, p) x0 _7 l1 Z5 _	475; F I( Y' p' W/ d& P9 T	499 / {5 N5 U( W6 n% b$ @& `; O	386" U8 p& ^' p- {" z/ z j	557, u; }& J7 K% L3 I- }( c- g	428 ( ]( X+ G0 T/ C8 L' v( y) h	684) d5 Y$ V, q2 D! f9 G- @	591( ]+ I3 V7 X' V
A6 ! l! v9 Q& D! z	465 $ Q( \|7 Y$ Y; t/ \|' v6 {	598 * g) Z5 [8 U1 s) ~( k1 z) Y	407 9 A" f) v) w) R	476/ @; {! f' T# V( _	673 ( Q) X5 ~, E- V	5735 Y+ Q7 p! N, J9 R3 M9 w4 A	385 0 d* `7 p; l" j; S/ J4 W2 \	636 3 f3 f& H0 v! {	552 2 ^2 O+ e# r: q. q' u8 t0 o
A7+ N. b3 x& R3 Q' M8 u k	354! I- A, G2 C! S0 q( P- n+ t$ N q	3832 {: p' y% x+ p: v	5434 L$ v* ?# T- L	552 z% { L8 S' X	448% l- R0 v, k! a+ S1 Y3 F- a	530 0 @% ^( K9 r/ P& E6 y( J0 ~; z) H	481- X. c9 m$ F1 r! j4 e) B O$ Y' v	3183 q/ [& ]2 q! ?4 k2 o	311' \|9 \) x. m& Y
A8 8 n; l4 _( B9 ?# s	425. v* K6 ?" } J	305; m) \0 u, q* l9 x7 z$ r	4548 X4 u0 X" H d0 b/ \|: ]" H	573& {4 x! v* o" ^2 G3 p0 q* F6 l' \|	337 0 u& C3 z \$ Q' n	3140 b* A" O6 l$ d0 u	545& b' S" ?6 U3 U2 A$ Z6 b	543. Z1 Y0 s. W( { w; s+ Z	306 # O9 u2 W: r/ W) { R& R3 u/ H8 b
A9! F. b0 I2 m0 \|* O- [	307 / `& L" w3 O8 p% `	376 k8 q9 i7 V6 m. S6 v9 y# m	535$ p6 `7 {) J& p; U0 _4 p	323- ^- o. k, y1 E+ A	447 ; d1 j u: I, q/ A	553. z9 \|1 ?- E1 u	587 0 B, g8 `) u2 }/ W	577 # j" T6 v* @0 u3 v7 \|	334 # Y. U5 r0 q& J _' ]: ~( t
A10 . h8 Z4 z9 E- U2 K$ p: F1 i, t: P	482# O; F0 n8 c/ v0 x) O U	477& c- A- Y! E# B8 n! c	441 % @& V5 ^& ]) @	361 $ i/ j5 I- I( {& w( g8 s2 S$ \	570 ) T) A9 @. Q g$ e/ l j8 K, O	580. W9 [# s2 M) P& G% y/ o# i1 l	591) h1 U( d% w6 r1 q7 ^1 P" D7 Q3 f	491% y8 N# ]) I# N1 d& t" e	5222 }% }! j7 t% _! T3 i2 \

作者: MingW 时间: 2009-9-1 17:29
怎么样，大家有兴趣的来做一下吧！·

作者: sisi_bupt 时间: 2009-9-1 17:39
挺不简单的题啊……

作者: leven 时间: 2009-9-1 18:04
恩。。。恩

作者: 凹工口 时间: 2009-9-1 19:16
有做好的也说声啊

作者: vickyqu 时间: 2009-9-5 00:13
楼主怎么就没有来过了
这个题目是哪年的什么题目啊
呵呵

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