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标题: 数学建模的超强作用！ [打印本页]
作者: 行云2    时间: 2009-9-9 19:19
标题: 数学建模的超强作用！
数学建模可以轻松解决很多难题哈！更有个人这么用数模，在以论坛上看到的：- S6 w$ d8 W+ f/ G! p  `+ K; J- Y
男生追女生的超强数学建模分析* d1 i. L7 W' ]$ s6 g: E
问题分析 1 l6 X; V2 E3 E& @8 u* e
  k7 [( a8 }: B+ F1 y4 _9 z% _* ?+ R
    男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。
9 U! U1 W% [5 F& ]# a; E; p" z8 D  q* |9 L' y+ r
    首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于是引入疏远度函数X(t)。 % f- e$ p1 z! [) ]

; M- o! X6 b9 D) Y    问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分，很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关，可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t)和X(t)的关系了。
3 i" i9 t! _. {. |% W" D, R* @. Z! s# C
模型假设 ( E3 v. L6 y$ R! m! Z( F
    1、t时刻A君的学业成绩为Y(t)； 4 M/ @1 c( p- V2 s- o, x- Z! n+ Q
    2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t)； " Q% I0 r. \* B+ x1 z
    3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。 , @* Q3 E7 w. r
    4、当Y(t)存在时，单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。 ' M* Y3 J  q3 Y' X* C! Y% |
    5、A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为 α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。 , U! {- v" E2 X  C# N8 i5 D. r

0 l& r. r; d8 `! F* M: M0 W模型构成
7 N  J: x6 @9 O. Z5 x4 n) O- o2 s# ~! J+ \  Y% g( d8 N
    由假设4和假设5，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
& ^  r0 {) t+ f# @3 Q8 |( n4 X    {dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
. m3 o* A3 |7 }8 S2 W4 F4 n5 N- r% A; h+ b# v
    这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系统(1)的两个平衡位置为：O(0,0)，M (e/c,a/b)。从(1)的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
1 D9 B. U! C5 |    F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
# T# H; r+ n6 S3 S2 G* e- [8 m* f
    容易求出函数F(X,Y)有唯一驻点为M(e/c,a/b)。再用极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一块只会学习的木头）时均有F→∞；而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞。由此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k＞0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。 ' ?) w( \  p7 _+ m

4 s" k7 L/ D) q1 Z+ }0 f: s结果解释 9 ?3 b' ]6 E( X# d  X# S7 b: U7 z2 C( [

* |7 Z& N8 G" t    从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会疏远 A君，疏远度X(t)上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了。 8 m' i8 a8 L8 n5 x

/ U# Q8 [8 V/ T" n( Q* r8 h    然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由(1)的第二个方程可得： dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得： 8 v+ p0 g1 t$ A* }3 `
    ∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3) 4 ]$ c7 W- b& c. U

& w" E5 Y3 z0 @% V9 y+ h    注意到当t经过一个周期T时，点(X,Y)绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以，由(3)式可得：(∫Xdt)/T=e/c。 8 S% d5 i3 d7 a5 F/ J! z

( q' O# J+ }3 S    同理，由(1)的第一个方程可得：(∫Ydt)/T=a/b。 + I- o+ S& e& ~2 B
/ r$ N0 U4 K: @- Z
模型优化 4 }( g( K/ X5 i5 }

1 x9 P7 R9 b+ R4 _4 R/ @    考虑到追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
2 Q: F- i1 J2 Q* V! C: B  m    {dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY；dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
# O5 s- \5 u: x8 h) P
6 C3 a- B. P5 L    将(4)式与(1)式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把(1)中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对(4)式有
2 S5 q, F+ [3 p) J' [: p8 s" L    x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c，y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)
# _5 |  ~) D4 ]5 a: X: q7 P7 l! M" I+ g6 n! t3 G9 x+ b( X5 }8 o
    利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。
: d$ i: T, u& c1 Z' Y
' Y" y) D* O# u. j, E3 o; c" t* `% V我们的建议
, \5 M& G' R' J8 D/ i' `  F8 `6 Z2 R7 `+ X# Q8 ~
    考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！
8 t. t; T8 r, x3 t/ U, a以上资料来源于赛才网% H, n8 N/ O8 k" _8 R! E
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; M8 a5 L. S, A( Y* ^! F7 R  c" r/ w' u' W% _% p# C
哈哈，牛人一个啊！
作者: 甄曦舒晴    时间: 2009-9-9 19:25
呵呵 赛前如此紧张 就这里好像轻松点
作者: 2007052125wh    时间: 2009-9-9 19:28

' u/ G- r1 n- r4 j  W2 ?% d3 m# c. d) U7 F
俺以前也看过. }" m$ o+ l1 z! I( E9 C0 J
逗死了
作者: 粟归玉    时间: 2009-9-9 19:34
enennennenenenen
作者: andrewyy    时间: 2009-9-9 19:41
顶！！！！！  顶了
作者: litao471625    时间: 2009-9-9 20:01
好吧，什么时候试试验证一下模型吧



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