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标题:
数学建模的超强作用！
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作者:
行云2
时间:
2009-9-9 19:19
标题:
数学建模的超强作用！
数学建模可以轻松解决很多难题哈！更有个人这么用数模，在以论坛上看到的：
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男生追女生的超强数学建模分析
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问题分析
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t' k& }/ [1 p0 O- K
男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。
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! P3 h! k3 q4 l0 a
首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于是引入疏远度函数X(t)。
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1 m$ }! l# R' L
问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分，很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关，可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t)和X(t)的关系了。
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模型假设
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1、t时刻A君的学业成绩为Y(t)；
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2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t)；
" \' R3 }8 T& w: c r6 ~1 E3 \& k
3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。
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4、当Y(t)存在时，单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。
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5、A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为 α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
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% d$ z( m& j/ G, l b
模型构成
7 J% J; Q7 r$ L
1 P0 H/ l0 o/ o4 u {$ X+ u: \
由假设4和假设5，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
' b: i$ L$ X5 o; L. @% k3 o" D
{dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
. H) k" B1 G1 _- E2 e/ P8 e6 V S
, N; L* w( `- q0 W+ t( s% O5 C% W& ~
这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系统(1)的两个平衡位置为：O(0,0)，M (e/c,a/b)。从(1)的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
3 o7 V7 e/ i+ v$ U3 C- |6 l
F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
/ c* | c# E: v( I
" N7 B8 [: x' P- p1 U3 d9 ^
容易求出函数F(X,Y)有唯一驻点为M(e/c,a/b)。再用极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一块只会学习的木头）时均有F→∞；而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞。由此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k＞0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。
3 x Z0 w S" u, Y( w# k- S+ l
- [* L2 w' b% X1 z
结果解释
$ c" k" a9 F6 h+ z1 E
& c4 r. P4 f4 b/ l) V4 k/ r
从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会疏远 A君，疏远度X(t)上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了。
. a: }; a; {0 {! ~/ @) V5 z
`6 J/ `6 D' L
然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由(1)的第二个方程可得： dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得：
2 Y2 g% N! c( g. g. v
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
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7 r4 Z7 Q# c. P8 [5 M/ _! b
注意到当t经过一个周期T时，点(X,Y)绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以，由(3)式可得：(∫Xdt)/T=e/c。
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$ X8 j9 `, L ]" r1 `8 x
同理，由(1)的第一个方程可得：(∫Ydt)/T=a/b。
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, J! d4 r' Y: h" W# Z
模型优化
% M) p* n1 ?/ ?
, `4 K% ?7 d- u! J( ]7 Y
考虑到追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
4 h( Q6 w! R4 C
{dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY；dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
: G5 b; W( Y' e5 ]. a) K
' C6 l6 p0 i+ l/ u @ z: L
将(4)式与(1)式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把(1)中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对(4)式有
3 c7 \0 N) @( X# y( b1 Q7 O5 ~
x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c，y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)
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# x Y! G+ @3 [/ H7 B+ L
利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。
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4 J" `) I% f; O3 t1 a/ X
我们的建议
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考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！
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以上资料来源于赛才网
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哈哈，牛人一个啊！
作者:
甄曦舒晴
时间:
2009-9-9 19:25
呵呵 赛前如此紧张 就这里好像轻松点
作者:
2007052125wh
时间:
2009-9-9 19:28
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俺以前也看过
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逗死了
作者:
粟归玉
时间:
2009-9-9 19:34
enennennenenenen
作者:
andrewyy
时间:
2009-9-9 19:41
顶！！！！！ 顶了
作者:
litao471625
时间:
2009-9-9 20:01
好吧，什么时候试试验证一下模型吧
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