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标题:
数学建模的超强作用！
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作者:
行云2
时间:
2009-9-9 19:19
标题:
数学建模的超强作用！
数学建模可以轻松解决很多难题哈！更有个人这么用数模，在以论坛上看到的：
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男生追女生的超强数学建模分析
" `0 W& e- o, Q' t7 v
问题分析
! W! w1 W4 [3 G' b1 n; T& x- t/ M
- S) Z! N! N6 ~% M, o! N
男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。
& z' k0 r' w! d( e
4 C0 _4 `; S3 @
首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于是引入疏远度函数X(t)。
& c: t% u7 c. ]* O+ @
1 W) C0 E6 Q3 e0 e7 ^4 {
问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分，很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关，可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t)和X(t)的关系了。
8 B# M5 ^& W F$ k# U; {
7 T. o2 o- L2 H. `2 q$ W* k
模型假设
V4 l" @8 u( n7 P' m% M L
1、t时刻A君的学业成绩为Y(t)；
2 d# z. ?, j9 S" ?3 b
2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t)；
& J7 y4 ]" V; e @
3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。
- [+ T. v9 a8 b" q* d e+ m; t7 n
4、当Y(t)存在时，单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。
, w% a- L! V) c
5、A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为 α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
3 s2 F) m* ~ `, _
6 z( H' \) D1 A5 k N- a
模型构成
" Q5 [3 W9 R/ q8 D- a
) D4 ]9 J4 A, m6 q3 ?% j
由假设4和假设5，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
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{dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
) L5 V( P( V, P. [+ m1 u
! t: w1 O% a9 a& y+ z
这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系统(1)的两个平衡位置为：O(0,0)，M (e/c,a/b)。从(1)的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
1 h* x% A2 u r: N" `8 q3 h& j8 r
F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
& j! G2 [) v( {3 B6 u7 W
6 u% \+ ]' { y; C" z+ C8 M- d
容易求出函数F(X,Y)有唯一驻点为M(e/c,a/b)。再用极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一块只会学习的木头）时均有F→∞；而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞。由此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k＞0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。
, j6 a; V0 n7 i, \
/ n6 r2 ? A% x! u5 \; \0 ?
结果解释
- g2 g6 V, F; ~ m5 Q
; @1 ?/ T# q @# b# O' R1 e
从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会疏远 A君，疏远度X(t)上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了。
' W% F: F! W0 y3 @! _% [
* A0 l2 k1 x& p, r3 _
然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由(1)的第二个方程可得： dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得：
, O: N) G* p# H7 {/ w# ~! [
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
, A3 i1 i- G5 P. f' n
2 p0 }0 P; X! v5 a4 o6 A
注意到当t经过一个周期T时，点(X,Y)绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以，由(3)式可得：(∫Xdt)/T=e/c。
: S5 r0 K$ ~/ |6 \" ~
3 S2 H, _6 R4 ^% d9 z% g8 d
同理，由(1)的第一个方程可得：(∫Ydt)/T=a/b。
& J6 `7 J5 j# h/ v- i: A
# t/ A0 L( V; p- p% d1 R2 X3 Y
模型优化
5 M+ n x: `! {0 q$ G" L
( Y4 B+ J+ E, c5 L* D: C" g
考虑到追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
$ n& }6 L) D, B
{dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY；dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
' l3 B u( z2 f) V6 j$ Z& l+ N
1 _6 D- v( p+ K/ G/ @- v
将(4)式与(1)式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把(1)中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对(4)式有
8 y& E4 u) L- U
x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c，y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)
; o# ?4 w2 d2 W7 h! s" S a
+ k- P" c8 e1 i r' X
利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。
9 f% F. |6 {% D7 m8 X; z
9 F$ C2 w: Q9 Q- O6 L2 G- W3 F# T
我们的建议
" n0 O- O3 Y* u8 n8 E3 ?8 X1 q# C4 `
: {# L5 o7 ^( l6 s
考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！
- ]4 D! S$ W5 k) l* m3 F6 Q) q
以上资料来源于赛才网
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路径：赛才网=》赛坛=》MCM论坛
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6 S2 J' I! X l) }" A. t1 x3 T* Z
哈哈，牛人一个啊！
作者:
甄曦舒晴
时间:
2009-9-9 19:25
呵呵 赛前如此紧张 就这里好像轻松点
作者:
2007052125wh
时间:
2009-9-9 19:28
+ v* S' X5 X1 U- ?0 X# A! K
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俺以前也看过
8 ]& M0 d6 A" C0 ~" Q
逗死了
作者:
粟归玉
时间:
2009-9-9 19:34
enennennenenenen
作者:
andrewyy
时间:
2009-9-9 19:41
顶！！！！！ 顶了
作者:
litao471625
时间:
2009-9-9 20:01
好吧，什么时候试试验证一下模型吧
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