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标题:
数学建模的超强作用！
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作者:
行云2
时间:
2009-9-9 19:19
标题:
数学建模的超强作用！
数学建模可以轻松解决很多难题哈！更有个人这么用数模，在以论坛上看到的：
! c4 s6 m; o8 k6 e# V
男生追女生的超强数学建模分析
$ b0 y: W& v: Z8 Q5 y* A! n# O
问题分析
2 W( J) g" L) m! i
5 g- C+ z( U7 p' C$ g. _ a: {
男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。
6 e. v3 Y* i. ?4 w3 \2 F8 h
) G v, B5 ^8 G' t& ?
首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于是引入疏远度函数X(t)。
/ w1 f; u- T) o9 w* I$ E h
. j3 O' d* D9 r4 m' o
问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分，很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关，可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t)和X(t)的关系了。
* J1 _1 O. G9 ~7 D6 I
7 ~$ p% j1 s, k
模型假设
# p1 \) g( i* X u9 R+ b6 ?4 z
1、t时刻A君的学业成绩为Y(t)；
6 R) a% b% p6 V" F3 a
2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t)；
2 Y" _6 A( e" g. w( a
3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。
' W. z6 w* ?5 G+ b$ c5 ~$ s" D
4、当Y(t)存在时，单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。
' y7 D$ j+ P: K/ N) p
5、A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为 α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
' C: h/ z0 S, D" v
" |, I" u( `9 p W, [; M
模型构成
( z& S6 A3 R4 l, b, Y {) e
1 c% ~) p5 u5 s; ~8 S2 ]; x
由假设4和假设5，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
- U% Y( m7 }$ A0 X. \7 j9 x0 U
{dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
% S1 o( U7 K1 }
. O" t3 Q# w, U1 w2 G
这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系统(1)的两个平衡位置为：O(0,0)，M (e/c,a/b)。从(1)的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
" u1 R5 `% d" B. Q; y" U
F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
3 ~1 U) c& `& P
1 n, c7 D3 ^" y8 F. v: R2 p
容易求出函数F(X,Y)有唯一驻点为M(e/c,a/b)。再用极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一块只会学习的木头）时均有F→∞；而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞。由此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k＞0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。
* a8 Q q! n, n& S- u
! ~% q o. G9 F7 @3 M
结果解释
% V" E, `3 h7 O @8 F9 M8 j9 B
3 t& Z! `9 G" O
从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会疏远 A君，疏远度X(t)上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了。
& ~9 e; q9 ~% T/ O+ y
$ v6 x. H+ o- M7 p+ b4 z7 K
然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由(1)的第二个方程可得： dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得：
( U- t- c F' H# B6 J
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
' ~, l) A9 U- L0 u
; C, C0 e! ]/ L, t4 c
注意到当t经过一个周期T时，点(X,Y)绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以，由(3)式可得：(∫Xdt)/T=e/c。
2 z4 s' t3 t: G
# K# Q' V. a3 a9 X- m6 ]
同理，由(1)的第一个方程可得：(∫Ydt)/T=a/b。
3 g* j3 q4 |- C/ B: W: E
3 B( c( P+ U; C- Y1 |
模型优化
' ^8 O4 l2 M) |0 l1 @, J: H
4 b }* M9 \2 x# K2 O: _! m/ m8 D
考虑到追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
2 t) Z; F: T$ y; B' r) K
{dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY；dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
1 x5 X9 M4 G* k* x/ {/ V6 G8 L% Y
4 }: F' u" [1 u
将(4)式与(1)式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把(1)中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对(4)式有
2 b) L: a4 f: n" u
x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c，y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)
. h# g: ^0 C, c7 R$ ]+ @
' Y+ i6 ]5 r8 X7 l5 o: ^& F
利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。
2 I% f; D7 {9 o; I
' z! z D, w) T+ I+ `
我们的建议
! t* r5 V9 S6 x8 E
( l9 z- ^, {0 H& F
考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！
+ b( w( S( N4 ?. a' p
以上资料来源于赛才网
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7 S" ^1 X' F2 y8 N
哈哈，牛人一个啊！
作者:
甄曦舒晴
时间:
2009-9-9 19:25
呵呵 赛前如此紧张 就这里好像轻松点
作者:
2007052125wh
时间:
2009-9-9 19:28
9 R! q, ]3 \/ Q( U
6 G9 I6 X( v' M
俺以前也看过
1 F8 t! }% U1 K
逗死了
作者:
粟归玉
时间:
2009-9-9 19:34
enennennenenenen
作者:
andrewyy
时间:
2009-9-9 19:41
顶！！！！！ 顶了
作者:
litao471625
时间:
2009-9-9 20:01
好吧，什么时候试试验证一下模型吧
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