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标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库） [打印本页]

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:11
标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库）

全主元Gauss-Jordan消元法 9 H6 g2 F* Z1 k0 N% H

4 q0 b- v( s- L5 g1 T6 `

6 x0 J) J8 l; e7 ?

# f0 q$ P( Y- g/ F4 Q$ @; r8 f0 q

) G' }: n7 m! i# ?5 g

X% L2 M) E: z, L2 `4 x. _

& [# R" `) D* l* ?8 Y

# I M* r3 ^1 M0 q

/ ~$ }: q- i" I% J# c$ Z" ?' N

' M9 }0 p, d! f. w- B a0 t

5 q/ L0 N/ K9 X, N" A+ F! t5 n

Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。 4 t5 r" s/ M/ z2 u- ^( j

4 W* `" N% S5 f& K. M; W q. n5 g

Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。- ^) \/ E& E3 M- P+ p% ?4 {

$ J8 J# |) y5 T( p( l3 q

下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。 7 o8 s# m& [1 i5 {, W+ ?8 G7 T

+ X# ?. C2 x9 k9 e" T A

' s4 Y" R8 f- G0 T3 K% U

9 v5 e" A2 d3 p. Y& r$ c

7 y( R) Z8 t) k" [

5 Q9 V# ]" z9 \ P& _+ K

Code：+ V5 s! q& ?) y* W: e % B! D$ D% a! Q6 t8 o J/ M2 @1 ^/ k. z& _) w

5 L/ _; G6 q; N

7 [. f, M6 M/ }# {' t0 O

* s5 Q) \7 Y+ ?! H/ `

4 z5 F1 v) B, B

6 B' t0 T" L+ j v$ d. w. _% X

#include <blitz/array.h> ' ]7 p% s, A3 z! ^; l& p( ^ & o' j! S( j) C. q" }7 w T2 s G) ^$ |6 f6 I0 M: S

: H; U5 e7 D' r6 y

( b9 [) q5 Z" Z

#include <cstdlib>- d! @' d0 F& G8 X& C ; c5 B4 s' S+ R. N i% u3 A" ?/ Z0 O! R h8 X" ?0 n

) ]* V5 Q1 e) r" o4 @$ s

% p+ ^& c1 m7 e' s& m2 w: O

#include <algorithm> 4 ^' a; e+ x5 b( S$ f7 o$ A7 p+ t! a6 | * y. T& j, l2 R& z

: j0 p( ^# M S5 X+ \& H

# V/ Z5 G5 Y' F7 `8 U

#include <vector>7 s$ d: Q' L, ]1 I3 z; ]9 [ # q, f0 M8 f. r# K* l$ _* n8 R o - O0 p: w+ ]) n2 q0 |9 m

7 [* c% I9 Z3 t9 N) U

# Y5 A) C& r2 @0 h# F. Y2 o

using namespace blitz;. g% L. S& e. C: b2 {% Y- I- x9 k3 F - U; b3 \' ]% O% g0 ?9 D4 ]9 i" h4 A0 z ! l. ]+ K2 h1 n4 a, M

! |# e6 E- g- \% v! I; z

6 ]; q- Y, H. E+ i4 L# U

+ P# z; U( J+ V7 ?! e2 j8 q

. R: h% x! R: e# V

/ V9 @4 e; B6 h7 I, z+ z

void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b) : O5 z7 m* \, Q& U0 o( D; \; f9 d) e: _, @- O) ~ 6 g8 l, b2 \4 n6 X5 P& p% C

) P1 `' I! w9 x8 q" {% j! x5 Y; A' x

1 W3 n( c$ C5 I) \

{8 C9 U' j6 \ q. i 5 X& w3 l2 K' {( E" S y' ?- h! O " D) a* y$ E, A/ T, }% z4 Z

& `1 l7 B& G6 y, ~8 w/ c" h

9 \0 D# r6 V3 [

int n = A.rows(), m = b.cols();! i& ]9 Z0 ], U8 a" K ; q. R2 r- e- G8 o! | 7 I# j/ n$ W1 d; k4 i$ Q- T

8 z: ~ j: i+ d' b' }( K; H

7 V7 e1 l9 J4 ?' }5 T5 G7 V) a/ y1 \* A

int irow, icol; ) Z% k p, M L* ]3 q: K4 I / _7 @8 r1 p! P/ r# D0 ~* g" \+ _) x$ j& w' Q6 T" z

: X% s. |3 x# I, |& U. f0 L/ F

! }) q( _/ u, M- {( l. i

vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);; X5 I6 L9 ~: ?* I . J h3 k# E$ h / g: K( M6 s" q5 V

. W3 P% U. `6 n' d* P- b' F

" V& v! W( C7 r) N

: h# b& o) P+ B6 v( f( j9 L

+ u; q+ R% d9 K

- V* K: ]4 h. c; F

for (int j=0; j<n; ++j) 2 s1 H! @$ [) v% d; t: `& g2 t, i: v ' o" h3 p" w' h D

+ A: `6 p# Q/ `- q- A

+ ?0 G) D( }! |+ X5 X+ F7 l0 q

piv.at(j) = 0;" h/ E' K& \' m) D ' s7 x/ L2 ^- m- t! \ ! {9 \( N# y: k( X6 X( R

% W5 a5 o4 ^6 f% S( T# j6 E% D

1 ]3 Y% I* @# p! Q7 m# r5 I2 D

8 }3 W& g1 Q0 V7 ]; s3 r3 Q+ P . J( v0 D: E# u- e/ o) ^* F! [

3 N9 \, D& f/ X

) p* N8 B% t/ w% Z! F1 |

//寻找绝对值最大的元素作为主元6 m! n5 R1 {, ]/ [% Q+ R& l . ?% i3 W6 J1 W7 b" J8 W2 g4 M8 H I5 k+ J

6 q) `- R' `. @% j0 I

* x+ ^0 r2 _* ~1 X; c5 |" C

for (int i=0; i<n; ++i) {9 w) h& C: U) G% [) c" S y* N 3 W$ J) C7 ]! K( R" S7 c7 S 4 d! m% i& _# J; k

9 L" @* t* p+ ], ~9 [* h$ h

8 |5 B4 T) @' S

double big = 0.0; + w' @) X- u1 U% W& y7 Z4 n% ^3 ~: @ / T: z: c7 l1 @+ z

8 L0 t/ o1 ?+ f G

* P: R" [7 r4 ~5 E0 B3 b

2 G Q2 ?7 d, R

( M# D9 P, X. z) s

6 O' ~0 D+ u, a/ ~

for (int j=0; j<n; ++j) 3 S1 O! b, v3 m0 c+ j! ^+ O5 A5 X, [, k1 B7 D. Q& ? 3 Q' I9 I$ j6 E0 J- s" ~7 _; M# Z

3 Q: @4 f v. V2 q4 Z4 j5 ~

9 Y U8 X1 i0 o( v0 ~" V

if (piv.at(j) != 1) 3 A) W4 j' d& t, u9 Y( Y T. }- ?8 G% @! n- \, \5 d5 ~: Z1 ~2 C 5 G7 @; C$ W0 G

1 t, g) h! F W: Z" C& E. J

/ F6 Y9 A" l* U; O

for (int k=0; k<n; ++k) { 3 V. a/ x. D" W- Q" O1 s& ]" i. R w m! D" C# J ! O# P7 F2 E5 {9 {8 @5 D

8 ~0 n" u& R" H! ]

. n- k$ F! s6 w6 S

if (piv.at(k) == 0) { " i7 R' e# u' }/ g) j9 Q2 r7 E/ |9 k ( H$ Y! C/ r4 ]3 L

7 k4 ?4 B) z: A6 N

7 m4 }$ F% M0 u3 ~4 J" O. M

if (abs(A(j, k)) >= big) {* N1 j1 _9 u$ a* X K* R: S7 w& [9 Q t& A9 e( }: f; E2 t% [; I

; S; N+ L, ~) m5 A. N: L" t

% h" t/ A% L2 Z6 t" R

big = abs(A(j, k));" C6 w; C) L9 ~" w. v' U ' \ S7 I8 K5 G* T9 E' V1 o( \ ^ # E* i3 W* g4 U1 k1 R$ A/ c

3 [ H1 t- x1 r7 l# n

3 r6 B4 `( b; [3 f8 o

irow = j; & r+ t X( @6 R! f0 |0 j% ]- q& u y3 p. R' i9 G' o5 s8 Y5 F ( `9 p# @7 @) q: [; a

# K. F* d/ U6 n# w2 P! u6 b

3 r, n' |: t" Z6 J# Q2 n: m' x

icol = k; 3 a2 Z1 T) P( m5 `# I. X( H$ W7 T: l. O3 H6 h - t8 ]: K; C6 p$ U0 V

$ F8 H7 M5 p5 \$ E1 E! C* A h) c

0 {, |8 K6 v4 }) {9 P% u

if (irow == icol) break; 1 D0 R3 b; Q, L& Z 4 C. V2 P v8 S# F; s. J& _/ E8 Z, {; {, H; n

" ^, Z$ _3 h% J( F$ k |

0 K& B/ N5 d1 \7 _

}$ ]8 B9 |: H* j: h! L) _ / u* }+ x$ z& O- x2 M- H6 Q* y 4 e8 @+ j% [! A, e- i& m& y& B

0 `) e+ I% w; t8 b

6 _4 M O# o% z; y* H7 {- e

} , J3 F) }' Y. R! Z! C5 v. o 7 |- h9 S% `4 E; A7 a5 ^$ ]# v4 f2 @8 D2 a L, \

/ ?% Z+ D7 @& g. _

J+ v$ N& u0 r9 w: R1 O' g

} " H* t6 e) B" |7 Z' y8 m7 P1 E2 Q2 M! r* s ) d/ n; ^; I. n6 `

9 N, Y" L2 F; k! a3 l

3 \; C4 X# ^- Y5 F0 o- r6 B, p

: Q J. W, Z/ c# b# W5 {6 Z/ Z

" J/ b% Y9 K- n, m: x1 w& I2 c

6 m2 Q% P) ?6 F+ [, ` l

++piv.at(icol); ' C. H6 {) s! z V0 W( H* P # H% y' `1 U. j K: e4 P 1 M6 z M- I; e$ i7 n

* _" N! E7 ^+ ]3 |* D) w: ~0 z

! F) X4 y2 r4 I* f0 W

# z+ C! g5 _" t; g6 F0 W" G$ X; I8 [0 w: b5 Z' h + V3 w& I" {& g1 s w4 Y

/ c: Q8 h# _) u; x3 I

3 A5 k: d) Z4 X. I8 m2 U

//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，1 W) v+ Z' C* ^) h1 w " ^2 h2 b: c2 N0 u2 ] . B* H: q# ?: |+ K

( }8 X& t! R8 `/ G! z

" o v4 l: }- Q8 g0 C4 T; I- Y

//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， 5 v$ n/ Z* Q" W0 k# o7 y8 Y4 i : |! t* S/ }, l& }1 U/ c6 q9 r# v 7 n# ]9 |& H* _3 O9 U

, P# N) [8 k4 ~% r! \

* ?; G/ }9 C9 G) _& |2 n P. x" q1 t

//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。 1 ~+ W- h( o% B1 } W) X% o& P8 o1 k2 N ^4 C 1 |7 k; @' o9 _: A8 L5 m F

8 W# E7 u, W* {8 `

! @3 B$ o& q0 W1 J3 h% \1 |9 L

if (irow != icol) {, j$ c# E. \, A3 c& V d: `9 s$ a, X, A 4 q2 I* Q2 j8 H& e1 r' _ q: ]3 e: P; f' t, _

; |: M A; I- x3 o/ n6 C. ?

% H* `# _5 i: T5 r& P/ l

for (int l=0; l<n; ++l) 1 n ]2 m+ ~* c# W. S" G2 m: j) l! h l4 ]9 X1 A% A % u9 J* p- ]& U6 R1 i

; B% u. g m; F

- e6 j3 Z- @; ?1 `$ d3 i8 Y

swap(A(irow, l), A(icol, l)); ' v4 @' P7 F7 v , i; s( _" o3 a- n - @8 l& y/ @# z* [

$ ^+ U5 \4 M4 X$ f, p: H

: A1 W2 `% u/ ~- T* @+ |0 q% ]

8 `" Y' q: z* [; N& A2 w

9 j, A3 o: C9 G5 |

& h/ I0 r' T. I) J8 T

for (int l=0; l<m; ++l)- ^2 C1 [7 P" x. U; q 0 q+ t, y& j& y7 ^) `$ ^ 7 d( Y6 k* E, q4 X q, R# }

$ W) F. |( M9 h. L- a' j$ k

% V/ C% l/ d- V, {' {- L- W

swap(b(irow, l), b(icol, l)); & t' \% ~5 O6 \' {! n" T( P. R0 r) ]; W 4 s a6 z: y# g& t* j

# s3 Y& i$ ^% T6 ^: x

- d" ^( X& S1 R- C1 H

}/ w. w! b2 F5 b" r" L " b7 D3 h8 i& w# @! o6 w $ ?2 L$ O( J! n- F

" F l$ ~/ P. r# t/ M6 ]

1 ?7 s @ W- G5 T2 x* k* n! C/ L

" Q$ e. n J9 u: F) p, c) @# F/ H

1 {# v% H) ], V3 {& U# I* o$ z

% E+ e# e( m9 \! T" E* K

indexrow.at(i) = irow;" A) j& D0 u+ o' Q5 f : t) Q. V2 [$ R* h# F$ l / @, B8 p$ q1 b6 W# S0 F

( D) b& A* e( d8 q( b2 @" h

( G. I8 |0 S3 s/ ~% \

indexcol.at(i) = icol;% [- J7 H/ b8 x: u0 ^( ]2 M( V 1 Y8 j0 ?+ X7 g* C) b7 Z0 M 0 s' d; ^ o' F8 P0 f

2 x& x+ q4 q4 x. u G$ b, K8 y% X

+ E* N. }& I0 q U8 M) _! e' y& A

: Q6 q4 D* W* E# I, e0 g. @# }4 |3 ~4 A! K0 t) Q 4 Q) o' S9 i) H% L8 |: F' A: W' Q: r

* W* }1 f0 p/ X5 c& m

: |. g! L5 X( ^2 z# h- Y

try { [. ] b) @) M 4 [1 k5 Z" c3 v: T* {# q. m 9 N2 Y8 Q8 R& Q" n c

# Q" o! `! l6 y' u2 ^7 M( ^7 ^$ }/ t

1 g4 I4 f* R( Z. C, {% j+ Y! x5 S

double pivinv = 1.0 / A(icol, icol); : }4 Q/ P& n# _+ t! M , y, q# r& P% b9 e& {2 Y, H* d# J6 z+ P4 c/ C

l5 ~# Q( r, J7 }, h, \( z

1 r) h& ]2 K- E9 I2 Z

' T. `7 o0 J# l# [/ A& F! ~

6 F, H4 S A2 m9 k+ S- m

; j2 e, P$ K$ x) [

for (int l=0; l<n; ++l) 0 W; D8 T- p8 z. n) N6 Q5 Y9 ]$ z/ |( m* b+ ?, S " I- ]1 s5 K# [. X- W0 |, O

5 Q3 Z) p4 D+ s& a5 U3 A, s

$ y1 [2 G9 x9 q' l3 V

A(icol, l) *= pivinv;; D5 S Q1 \' p" ?% B! u5 x 8 m% ~# d+ X: h u( Z' x7 v( F( x( \, O$ z, L3 a

6 n. V6 ]% T( n4 ? |

; D j8 \: |1 U3 {

for (int l=0; l<m; ++l) 4 V* ?1 J: ?8 B4 ?6 ? ?9 V" Y 5 s# S O" R) m. o; O8 K K; Y : t; X* E& P9 {0 u0 B6 q& i

5 ^0 k# [8 A- f" {9 O

6 C6 L' `; ?; i$ h# e& i

b(icol, l) *= pivinv; $ d. {5 W1 E0 S/ S $ _$ r; Y7 t) H9 q- \9 g/ F" ?' a, N. ?) [- L

7 Y# A8 k( r! h9 c# V

6 W( k6 B& I" g `' a

1 \3 B Y* A' F ]

3 y" s- f6 D) T7 h( Q. t( m# Y" @

# M3 {$ C7 ?- R$ G, {5 e6 h

//进行行约化+ `5 v; g% v6 n/ f 3 g# D3 Z" ?9 T' V0 l ) e4 ~4 r( g. O! {

" ]4 q5 d9 C1 V9 ?) \% `! t

: {, U2 \# ?. r- |6 \5 U

for (int ll=0; ll<n; ++ll) + _* F; f5 K) w6 g. S, |2 y' C- ^& ] P % T. {/ \( {* F8 H- h- ?

3 L$ S. l1 f" C0 T6 J" e* k

0 A- w& j6 E4 L5 s7 Y* `

if (ll != icol) {: S, a: } c1 a, \. M. N* x , _8 \/ E, G/ ^7 [4 P 2 p; s1 G9 p! Z. F# g

6 x i" F- T3 B' T

8 g2 j4 X+ [( c2 I8 R

double dum = A(ll, icol); P* _0 x3 I3 ?7 m" N 1 {% a z: i9 q9 k/ y- c ) b8 ]6 Q3 n U! P

7 {( s _4 Q& Y! k8 u

) e* p3 Y# I& c, F6 _: m+ X

3 c' L2 Q5 e) w$ g1 I! Q# @

' j5 H2 E ?* w w2 c t, A

, ]. L* s2 L/ p- b. r' G8 E

for (int l=0; l<n; ++l) 8 w7 E# e% @1 ^+ ~' r) O' S$ W% Y * l4 d4 O X- h' h9 k$ S5 l# H4 u

6 b* B4 `# ~* e% ^' h

0 K6 ] C7 [; @+ g2 K+ d4 V7 E

A(ll, l) -= A(icol, l)*dum; ( E9 e6 N! D) i8 b! E; J3 ~7 Z! o. q ) J% n& p/ Q' I; q* e* @% s# J: V

1 B/ ^5 ^/ P& i4 A! {1 c0 C

- i3 i }6 Y: }) l& ~' z, @6 k/ z% N( N

for (int l=0; l<m; ++l) 8 ^( b( h/ B+ F* O, [* b# | 3 G- u, S8 `* b1 u2 g 8 `6 k. g0 v% Q4 Z. Q

1 l1 j* a' }3 _/ t

5 W. L2 T5 P# A' ]) K" i

b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;/ j7 F* @# W, C- I1 W # i2 \" H% @2 k. a# U ) s, x+ S1 r, Y) L

$ q3 n6 g; r v$ W7 w

3 e6 y5 b% _5 m4 [ e# R1 ^

} X4 |' ?6 G9 {1 ] 5 i+ [2 E8 p( P# {- s5 v+ E$ Z* B 8 P+ l) y, a# E8 M

+ `5 _ Z$ ]$ Z6 b+ Z/ y

) ?' o, g2 I( N# I8 F2 X0 [

} 4 H& H4 c; Q, L" z 5 \4 h1 M6 v( p: P1 r" l7 ^) @9 @" L/ z3 J

0 w5 \4 S& w* a

: y6 P& |. ]' u6 i5 m6 u& I

catch (...) { R& t& ]2 ~5 H# a" D) }8 I, e: U6 Q- Z& q! d8 X4 Q0 F . \9 p; x$ ^* \4 c( {# G

! w5 k- c! U5 |

& w7 @* K4 M3 _1 \. k: F, D

cerr << "Singular Matrix";3 V. W0 q* Y& k. N & N( y% r9 o* {4 g1 h& ? . `) F, c3 P. M) A$ [: N

" w6 r7 W, @. c1 N

) m- f* Y% f2 G5 c/ K

}& d( ?: b0 l$ |4 V6 W( T' z& Z * K4 Y* F$ h& z- T8 x+ E: G5 j! {" a/ @2 r. n

0 ]9 S4 C D7 x5 Y( B ]2 @

, o7 A0 V% m1 X- x* F+ b

}) D/ E5 Y. ^ [7 v" K- f( J - h" S) c5 W5 n% N$ _6 I* C & x+ [& t2 K; b7 U' K

1 x" r: n2 }. |1 m

: M- ]- e$ X2 @. ^

} / D; f$ v* \# m) A. R& D6 F5 `( F5 G+ r- r( o* B : Y' U( R; t( Y5 @

+ o$ K1 l9 a- B! F

4 p: }3 g1 H( z3 J8 a& g0 Y

# [ U- b; c! C" w: |; e" n

% V# X7 I) s0 o5 T( A

. Q& {$ f" Q* t2 G2 E

int main() 5 ], d9 j5 |9 \$ p 7 P+ I; ~' q# ?4 v+ O M # D! E1 T) G% A- X; |" H( i

& s: o5 _. }, f

- n0 x2 Y6 x7 e

{; S: D9 J6 r# ~, I/ D0 a : {; ^4 i7 W1 y E& W 2 w# u! A3 k2 c+ y* d5 j/ ^4 y

+ D& F1 ~1 y/ t3 C+ j, S; K

7 Q, g; F- \" X& J7 _4 v. Q* O

//测试矩阵* i0 F, ^ q8 c% U% h , a7 g/ U. ~% z. Q/ w4 P0 }7 n! g : ]* `: i/ z6 z$ t( m& ^

5 o3 l5 I6 c' u% _ j

% o/ E' e; s$ L' B3 n+ u% y

Array<double, 2> A(3,3), b(3,1); / C' J8 @- x' [: W: r# A! x I, j0 J! k* ^, T4 S a 3 W" W/ K+ @$ A* p4 H( p

T' r+ `0 ~4 k: {# W# g, f

7 h9 C9 b. @; o/ @: |

A = 10,-19,-2, & O3 z3 j9 W' K# M+ E& F3 E: V; p! O ( s8 P. I9 {8 f: _$ S" V/ I% p

9 d+ b2 N. o: C; e1 U8 I

4 t' f/ X9 y& G! L6 y

-20, 40, 1, 5 \* {$ F6 X& o- [, G6 i/ w- a! a& C* I/ } " g2 e: y9 }4 ]$ A( {

: G6 t1 v$ u% _' N P2 C

0 Y) D7 S+ P+ F0 y1 d0 y8 S0 Q1 J1 d r

1, 4, 5; , a9 ~% b2 E! ?$ |5 p/ i # W- V$ `4 `) B! T* ]; H ! N2 ]9 }) E6 S5 E* o

% N: z/ Q& M+ m8 z2 ], K P6 o

* K$ f* `2 U7 h2 B: x# V

# ~/ ^! Z0 E) S3 n4 f$ f! h

. d0 o7 w3 S: `# K ?

+ ?% V! F! H3 [7 e( m5 i

b = 3,9 g1 K* ]+ ~( q) a$ L ' ]3 F8 t$ n& g$ J2 Q $ I7 W) f( w2 J. i1 ^, I/ b& A, G

5 _4 a. B( P7 S+ s, E! _

5 ?4 d1 C# b* r4 ?( r

4,4 Y- F9 u0 {% x& w1 \ & F2 m1 | V. N% a$ t$ s* Q: F* W . X ~+ j% B( e: H( I: ^. T0 C% Q

7 a; q8 ^/ f+ {5 }" _: d* R

& h P' {. O" C. |5 \/ L r4 c8 G

5; * h4 g6 N8 _9 G M) M8 h9 ~8 c5 \; U; v7 o8 K9 Y: v) @ ]! ?4 s4 E; U+ `

( y. _. f0 |% A5 B' M5 X9 f

J; k3 s* x4 ^% W0 R% u$ Y0 H( ]5 y! q

1 W9 f2 w- h( F1 B l& F& ~ 9 |$ f/ r0 I3 Y5 b1 o " P: }. K$ [( X `1 H9 J- L

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从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。! c6 |. |6 m% S$ i! E

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注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素 4 v( d( t, u1 c* u

0 _; j+ {" i. Z ?* M : m- L, F- r' E- s' S

[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:28

消元法相当于在一个多面体的上，遍历各个边去寻找，所以很慢的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:32
嗯，就是慢，不过精度还算可以，用了blitz++库，发挥C++到极点了，现在应该比Fortran编写的要快的

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:51
不会吧，Frotran和C++的速度一样，很难分出上下的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 23:01
如果C++不用模板，Frotran是比C++快的，尤其在数值算法上，但Blitz++库就针对科学技术开发的，非常的快～～上千条方程的方程组很快就可以算好，当然还要使用编译器的优化

作者: ilikenba 时间: 2004-6-29 10:34
Intel出了Fortran 8了，据说性能又提高了20%！

作者: loooog12 时间: 2010-7-27 13:28
数值计算强烈支持Fortran

作者: 后青春期的诗 时间: 2012-2-5 14:23
数值计算强烈支持Fortran

作者: zqyzixin 时间: 2012-8-1 02:18
我继续顶你！太好的帖子了支持

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
路过。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
看看。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
学习学习。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧。。。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
赞赞。。。

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