数学建模社区-数学中国

标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库） [打印本页]

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:11
标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库）

全主元Gauss-Jordan消元法. o/ k2 I, A9 q

0 J2 w1 F! o0 I1 P

+ S3 K V8 a4 b' I% Z

5 S$ h0 J1 n: v9 v" E

* w+ I, |5 z- l1 _1 o/ f w+ P6 }

3 Z" h' s" b# i1 [* G6 ?6 s; q

/ ~$ M' }5 N9 K" `

6 Z; x, M: S9 A

' Q! m+ `1 @* R) J# a) r

, ]; P, B$ v a) J; \

& p% D% X8 v8 m

Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。 . T# e; W8 ^$ s5 u- A6 Y

! G" a( E, J0 c) r) E6 D/ }

Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。4 e7 M6 X$ o0 R3 k S; f

0 J0 E( Y: m+ a! W& J

下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。 # E1 I3 y; L6 C& k; s6 T$ e

; f9 n6 w1 \+ n0 g3 b w# [# D0 B" n

* k, O" E2 d/ s# [

: s; M0 c- L R$ N! h# ]

* P$ o$ k/ M. O8 F! E

8 ~9 l2 ]) ^% Q/ W( i1 {

Code： % A+ ~! m7 n+ Y 8 f' r S: E1 T7 P4 e0 j P' r ( L" B7 o- P$ D# a7 k! s

- W) C1 N$ o0 ?" O. n

! c2 m. b& ?' U/ _; }3 u

^6 f: y) f7 ]5 O

7 Q1 a) ~* f4 k# b" u" n7 Z

" B' X( J0 e0 |+ f W( X4 t

#include <blitz/array.h>2 `5 K8 B/ W; a( i- a u! @ " B. b4 o' H! b/ q ) s4 b2 ~" M, W$ D' M

9 i2 M% d4 L W- O6 F

5 v1 V* p& f7 E3 Q& Z. D( @) w

#include <cstdlib> ]' m. m( Z" s, q5 B . _( h* B7 J' ?! Y6 ]* P; H% A. _) t# N( d8 }9 }# L( w6 M

1 L( R N/ E7 o, `4 U) a4 M) |

* _& i8 ]) c% g; j4 ?

#include <algorithm> - @; L8 `- i2 s7 v; ` g: O. S+ ]7 m7 \4 \* Y9 |6 b8 l( d" Z7 J: E" w$ j; B+ U

. ?& ?7 z" D8 Y; n: q

! Q/ x4 L6 l* i% \1 s0 w6 J% K- q

#include <vector> 0 l d U5 a' g3 K( s 3 X# K5 ~' ?5 s Q1 Q: r' {( |( G8 f( h& D

/ }5 U Y7 Z( _, B

+ L% c# \9 y9 F

using namespace blitz; : J' d3 x$ ?1 ] w! a: ]. [! n. l8 p" ?2 \ e. n) x/ K4 L' @; e8 ^1 K

* i& S# Z8 p9 u4 I

+ y$ o9 a2 w5 b2 K3 Y0 @: t, F

- C2 X$ \. L: J" Q5 f

' v8 |% [# _. f/ {, ^

& b9 g9 d+ Q0 R+ H! k' Y0 H

void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b) ) ]. [0 J R: r8 Z! q9 Z% W6 U; j) t& p; i' [7 t& N/ i Y 8 O3 A3 g( x3 V. i1 m9 s5 D

! Z8 k6 ^. K5 D% \8 \

9 [- ]: O( j {0 P+ n8 E# j

{ 6 ~ q% I- a0 _, S) i3 k B3 `* V, `! E; `9 a) q" D/ X + X; Q D8 n) l5 n0 w

! ~+ _0 X v1 m P6 _4 w z' m

+ [# y. G, N2 }2 o8 i

int n = A.rows(), m = b.cols(); g) H( [3 X5 x5 _, o 1 g; T3 |9 v0 R3 R) D' [ 5 u# H1 k$ T6 j% ` W3 \$ j, ?& o

% I: W* f5 J$ D/ V

% B1 \1 a3 e& f; u' u

int irow, icol;# L! x6 E# \% | . Q: {0 u6 f( l2 I3 s- }3 W , B0 o; `+ |2 t& E

0 m6 ^; D% j/ K' I

n I! K8 d. O s) k+ p V

vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n); % q4 ^) J4 R. a* e( | B2 W9 w' x0 A3 ]- J0 }! [1 L# ?7 M/ U 9 |8 q4 [1 L2 ^1 z* R4 I0 ?

_) S! F/ S- l

5 \9 W0 v$ g( a

- e2 x% @, \& j v9 ~

- E8 E( x% q j, X5 Y

0 b3 Z% R# W# i# J: I3 ?0 j

for (int j=0; j<n; ++j)$ H; R6 y) x* ^9 _ + L4 }, x$ }/ y8 [& d . B1 `0 M* T+ ?: L; v# P

. Z! Q( n( ]. {5 f

# h0 L. ?% J3 \7 i$ V7 h) J

piv.at(j) = 0; 8 @* i% Q8 [) U9 H5 d % d3 e% Y. l; G; C" P; s( n, k+ a' h

! N4 Z( g4 P; j) u/ p$ P9 T

6 \8 D& r1 C5 [1 ?4 r) @

6 ~' P7 M4 O6 j1 E& ~ 8 S2 ~0 b( S2 ], D5 d& Q0 u : ]& X4 U, k- y7 C( Z" N

6 ~; y; L9 J1 }# Y2 `: \1 m

" t* Q/ P. H; x: M$ T! M

//寻找绝对值最大的元素作为主元 7 v) r; U. z3 Z# w- y, Q3 R2 r; q+ ?" Q+ A . r h4 ?1 R0 T' P6 o; F. {

2 \( x5 t7 x0 d! T* O+ _& U

' ^- l% u) D' J4 w; V) W

for (int i=0; i<n; ++i) { ' n* R2 n& N' e! {1 q5 X+ q& [' }3 }( J+ r( y* Z% }9 v ' e7 d k) p9 _& [+ D

9 N5 J( C; U o0 B3 K* \- a; ^

, }1 I1 S& i6 n0 X+ g8 n2 y

double big = 0.0; 4 G. c& l8 i) x8 {* J1 \9 P 3 V, t" m1 Q0 ?: c8 j' Q 5 ]1 V) H, x8 M5 D

7 S8 J: E4 ]0 i

3 \- M" h3 Q* c' L- u1 u' V

$ c7 m% n' a6 @5 U: a, M# L1 g

8 i- a8 A9 T7 j

# f) @: _' x( a9 O( I: r' n

for (int j=0; j<n; ++j)3 @5 {0 i2 _0 i5 ^ / Z+ ?8 B, [ ] e8 J+ b; y5 u & L( |! y3 |7 u+ _6 E# C

% H$ Z6 d& `0 O) k8 V

& a1 T; a. ]2 a

if (piv.at(j) != 1) * N N, |# K) X; P2 d( ^, {5 W9 M+ ?! H+ v ; n& ]% \8 {: w0 J% @% R0 O

+ M! h. J: ~0 m/ k

6 R; Z& C. ]! b# k; D1 k7 d5 H

for (int k=0; k<n; ++k) {. \1 k1 g: F6 t1 @1 h' K # |& Z: n/ f( Q! j n* N6 E" m* o w6 i

) C. j4 p8 G8 h6 Q0 E8 z; j. S* v) K4 o

- Z6 O- n* i+ t* y0 ]4 ?

if (piv.at(k) == 0) { / K/ A( D0 D/ M. t7 h3 }$ G6 [, i' y# D* d, ]+ Q4 [$ K : d* B2 D, J0 }% J

7 c" |" k& W8 t f8 {

- x8 r% A0 p# l

if (abs(A(j, k)) >= big) { 2 x! X7 v% {" G% N9 _, ? 4 k7 n5 D+ N$ Q9 a9 X# f2 |0 \9 f ! O: R% h" m0 p

+ }2 t" `! |# L) O9 X2 d

5 d! Q" i0 E% z/ e

big = abs(A(j, k)); 4 U; x$ n- F" l; g) I0 {( Y5 e1 i3 u! L4 O9 L8 U & A) G9 \6 v( `

! ]* J& [ C+ V, e

2 l* b$ N6 ]% P+ t" f& k7 X

irow = j; 5 Q3 L" `& v) V( @# d3 E 0 |# Q2 L1 C8 H% O$ m# m. g! C. P" {) z+ W5 @' w

' c1 ^" ], W4 E3 \$ ]. A3 b# Q/ h& k: v

' v* t8 g: z9 y" J. P

icol = k; ' \8 F. ^# ?; f1 [ H9 d; Z5 n9 r8 C# U' o ( S3 z; X+ `: W0 u$ l: s; I

7 i( O; Q7 g x& M

5 p! m" ]. @, z( W6 w$ f

if (irow == icol) break;' J. v; f7 f, P$ r& @) Y9 @. G 2 Z) y' s n) b8 T$ n' y. Y4 Z3 q0 F ! W+ a" t7 k L2 Z: o! k9 C3 H

, A- Y7 B1 [, a/ J2 K! \; _' o" B

' {& G: E) L5 H$ j1 X

}( \* r5 n2 |- i! r7 S, ? J+ v + i+ f9 Z' b/ o3 H- Z. V' |: }- E4 x4 u0 |$ |7 p9 O

& u# J3 U6 K# w7 R' l! U6 ]- O

7 ?# y2 m' t# I; X7 y1 b9 \

} ) ?. \1 [4 Z2 A* |8 I# ?. g9 h; j6 ?/ a. D! r 4 h* k. t5 B! j1 H* `' Z$ [5 y

& L- }/ j# P- u& p0 ?/ M( f

7 O n( o4 T/ s) N6 m

}7 I4 r" U' @$ }8 E* u/ J q% X1 o# a % p' o) @& }/ P0 t/ G3 ^7 [! P 4 A( Q. z1 k- I! y8 Y# J% c

8 ^2 }( z/ X* n1 ]0 V6 o

4 | I# [& R1 `8 |* x+ g" Y* j- K, X

. S5 ~ x& X8 U/ T

7 J) u9 L' w. z4 V

. @7 k4 M9 z" L- l

++piv.at(icol);1 w/ ~+ }% C3 }6 T9 I; Y1 E 1 y n* U8 m/ x/ w2 a: J' |6 b& x3 Q" L$ V0 ?8 K

( w) @2 V9 {% R, e! B0 c

' A# P4 P, K+ G; F0 y3 N/ A' `. R

. \# }+ Z$ O; n+ \0 y , j9 H/ z6 s' g+ l3 W0 m) o3 Z& l- B: t& d: L3 X5 ]

5 j: l& G2 Q ^) _8 P( h; s

; j4 o) X5 o7 s8 X2 I# S

//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，& }8 H# V- C9 ~) M 9 F3 m& T9 T3 P& p" }; g; V ' U# U% W4 w( `) H' V

+ ^7 N, A6 D0 V7 k

4 O( k5 B& Z0 [2 \. ^

//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， ( k2 J o6 A: ]) W* E- } 9 a2 P' |6 Q- p- M 4 s8 u' E) @0 m3 H

2 m5 R/ ^& r: q |5 J6 v# Q+ r

- z/ a. D9 d8 l0 J

//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。 " h. c# {5 c) S& M0 \: `/ Z& h5 _/ f% M* n- F7 h% F + R C& H: o+ P; Y. |" @5 T2 n

1 `' Q% @, V* o

" r1 A: G% N& z T) R

if (irow != icol) {- W# b$ I$ {9 M " i# r$ N6 B# o & V# X) V* }5 p/ X

+ {# F0 r8 ?/ t

1 E& s1 v* z. l* z. c; S

for (int l=0; l<n; ++l) 6 v* v. ~ a& U" l& L1 V0 i y8 g6 H # O% o$ o! V' P; p0 ?6 {/ M) S7 E

2 r6 ^: e; d6 U

" `2 Q9 Y7 _: o+ t( m7 X

swap(A(irow, l), A(icol, l));9 j0 q9 f$ [) @ 7 }1 J% v7 g% q. z # i# K1 }1 A, E

) O2 @- B. s3 e1 A1 U0 J: Q# [5 Y

' N! W) }7 |& z" _$ g% f

& d5 _4 q- u8 {5 w

2 M$ g4 `5 a* ~# p# Y

# s' d' `' D- W x( }$ ^

for (int l=0; l<m; ++l)0 Y- A/ ]% k% W8 O/ h $ q j9 N( e" z& n * B& s% A1 l2 x7 l8 q

1 E ]8 x0 C5 ?/ j$ J

$ O: f9 ~2 j7 n: r! l) ]

swap(b(irow, l), b(icol, l)); . d6 C# m6 l: h) m# K: C 9 |* u1 _& n; U+ |- Q1 W5 L9 m% Q4 u: P

- `# L7 h/ l; |3 L0 o

: Q: M1 Q$ q# r$ D+ T! E' p n6 D

}7 P0 F& _- }) H% d# A& D 0 ?) a, B0 S. H% g * d- V; a7 v) v

9 ~/ _- r1 f! G! Q* J

3 ]# C- e' c+ U5 t. S2 X

: Z& ^$ f( k) n% }

7 J+ L% B6 q& \; s

0 o5 O2 _7 c! o$ W1 T9 `7 F

indexrow.at(i) = irow;' C O Q& |* W+ b; J7 g 6 x% F& @) g# ^. E " r, W4 \& ~% l

( v) S+ w5 U( C v

2 l) t v4 x6 \5 ~! P

indexcol.at(i) = icol; " f% T I- p$ k# c$ a# {1 O- D" k* s0 B7 u- ~% p$ V+ {7 t5 s ) d: G0 q' a, `: i; J# T+ J

# v, J' w$ I" D' v7 p# e" w. D1 m

9 R1 ]3 K) |% M$ D. w

4 j( X9 |1 u, ]% e# K! r - G3 L9 |8 u/ \4 r4 C2 ] ' N7 Q2 |: P0 l% d# `2 ^

% S% `6 P9 V& `- {( [

2 @; _! w& {) M# X

try { 3 ^7 v! T# u% K& Z+ j; N2 \0 }3 c* C8 O) ~6 J / R3 w- H6 L3 a& N- v m

( |8 s4 k h- y$ l1 h3 m2 E

6 s# ]3 v @7 e4 a9 |2 T$ e

double pivinv = 1.0 / A(icol, icol); % u) I2 \4 u# h! N, {1 K5 B) b8 X! `5 }+ T : `9 R4 ^- m- f' }$ r

# O r- f. l0 ~( r

9 k: M$ m& W. l T9 U8 M# S

( j: X6 O6 k# b7 w9 E, L

* c! a* E; b+ T" m0 F1 H: y/ v/ A

" k8 ~$ k/ L, y& e7 ^

for (int l=0; l<n; ++l): Y% R$ [. P) u4 w& G4 w ! D) q$ e4 z* O7 ]& c, c/ B6 t5 N" X X , f( X: R+ x- Q1 n- D

! Y! h9 b1 `5 H9 u3 \, N

% N6 _+ r4 z# B( e8 p7 `$ U

A(icol, l) *= pivinv;8 z5 G6 ?- X- }" G! ~ % P- m ]; b( _7 ?* B( X* f5 f) y; e% s" o. P

; ~2 S9 D0 v6 F4 L; y

6 b8 ~0 _- W4 h; e( l

for (int l=0; l<m; ++l) 9 E+ o+ w9 ~/ {8 F9 g$ M2 {, l; Y/ m' { 5 w1 u! \0 s) W$ I# O5 W- P

( h( k" I8 M6 _9 ?# E: _, ?

$ p) |9 K. z$ H% U' s8 C9 i5 t

b(icol, l) *= pivinv;! [- C7 z6 }4 H- r & i# t: _5 [+ P* ~8 A. z7 x ! F& a, ?; z; H+ L/ o

" y' L1 ]; U% V, e4 y; \

8 V6 r. [0 k. f, Q, a# ?/ V

+ @2 v" i- \0 m5 R* V% J

' B2 K* M2 |% B# y; T

* j; m5 o, S& x: t1 X5 f( H; l

//进行行约化- z' _) t* H9 j8 y9 @% m- M# } / c& `! z- ~; A7 L5 O" ?: P" ^ " ?2 v* ^- E B0 j' n0 w

3 X I; K7 D5 l) y

0 X) V2 R: o7 f8 [7 D0 i8 p, l

for (int ll=0; ll<n; ++ll) $ U" v/ N* t) h! Z: ]& _& S' q( ^ 2 u1 `4 i4 |5 `8 B" d 1 D' }/ S B# q

( R. R( B0 {5 f! q+ g

" X1 [# S2 P$ w2 v9 m

if (ll != icol) {' e3 S: O2 t, U& K' W8 ?' G5 @ # L* w7 ?+ X; b8 @# B9 a6 d' ]

, ^& n9 T0 C: s+ Z- Y

8 G. D1 e* ?1 o8 j% Q& R

double dum = A(ll, icol);" e$ j8 {& g6 D8 q 5 l2 p! M4 T) t, ^6 U& g ?4 W" } ( x# o9 C" }3 i7 E: d! N

, Q3 f' E# l. h4 u* E

2 ^# C3 D8 f# }+ h" n X" H( U/ s

& [$ t' t7 h, H) G$ K# n! W

! o3 N j+ Z4 C8 p" }% X

, ^& o5 x. Q1 B3 z+ C! `' X

for (int l=0; l<n; ++l) 2 B1 M1 Q, Y& g5 j8 ] 3 ]3 C1 H3 w( ?0 h 3 i$ H/ }- Z- D5 ?, R" a6 Y

* R5 t; x9 q6 j/ U7 {3 Q3 l

1 z) j M2 B7 o+ H% L! X! _

A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;1 S* B5 D- J$ A0 J . ~5 X/ M! K. Y9 M t5 T * M/ m; N) \1 p, l. U. q) D

% j; Y" H _. s1 R

) G3 a9 x- y" h

for (int l=0; l<m; ++l) , v8 I) a9 v2 D* w, E" t" z* c5 \ 7 g& F+ E% h5 ~0 N$ m8 l: W4 K8 X% N5 Z4 [& ^

* R- H {4 A2 F- q1 R& Q% E4 D1 w

$ K; n+ p; V7 G/ Z# B! x' z+ s

b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;! T& s% N) @& ~. {% L x# L+ f/ H- b4 X7 O5 Y: E ( c' |9 L' l4 [# _; }

% s% j! e. z- x: A: A

6 v( n c/ J# s e! F! f

}" K+ `# Z- w/ D _1 C, o % Y1 R4 w8 W8 Z) O ; E8 G$ v- }$ }

6 G- ~+ s" }) i7 X: `% D" {

& s! f. |3 _# A. c, z% T

} - W) I, x( f" S6 T. A5 C$ ^9 ~' T# @& u; E+ q * i$ G J6 M0 a" I3 e

" O; q: }6 n; |* Q9 M

% q' V, Y3 N. x" Y, d

catch (...) {, w* I0 E, Z1 T) m1 W9 i ! G c% L" I5 M* w$ h& L8 {( W$ s( `$ |5 q- R

' D" _" i1 p5 E3 C; S: d

/ d0 ^5 l7 Y1 E' k7 t( \, \

cerr << "Singular Matrix"; : h, j+ T' ?4 B: g2 ^ , T& k6 F: k. H, i* N- _- }. F3 e, J1 u. u2 w

6 q( [7 z7 C" e% \2 C

# ?' u3 k8 `( I' ^4 k: `

}2 s& f* ^$ U' I- P ) P6 a8 Y$ X2 M9 L5 O7 h: c/ h& F / C3 y9 O& i5 `" e4 B& U

2 I" \0 I$ e3 ?0 C. K2 c6 u! ^1 E

) _9 ~/ H' v# [* E7 _: V. y3 C

}: r% w1 [+ a8 T* F% i z* G+ O7 N# ]2 V- h' t3 D4 c9 j0 o8 Z- v. \$ }: x# k! S

( a( M) i& M: b+ r8 L! |

0 x. B$ y6 r# e4 v: @

} ) F' K4 G; Q8 I8 G" g& Z: x1 C5 _; S1 I( l * t% |1 k% y, p& ?7 h- i

3 ^4 e# _, q" z9 @

, g( }$ j+ s; [2 {% }2 C5 |

, ?0 Y" ~; Q/ q6 c% S8 ^0 K

0 Q& Y" T* C" H0 y( s

9 X' d( M3 f" o5 z& f

int main() : o* \! _# T/ v7 u8 k9 y , b; r) X5 J. R2 v" z1 Y - Q" m' Q4 X/ I

7 W0 e C' j1 E6 F

# p7 R; Y7 ^& E

{ 4 `" A/ K0 I% J1 {/ } t- v4 C$ s9 c1 g1 \0 g. I ) T2 s/ t5 \& n5 O3 h9 \# r4 w( Z+ S

2 x. {) P, [' m, B$ P- v

* V$ f# A2 J9 k/ B: r+ W z

//测试矩阵 # a& o' u& n% S3 c1 ] : s6 R6 K# k& S% h- S 3 u* H/ J `& \" a9 ^( y

, g3 w6 b4 d! X. I' @( C

: a9 U1 `+ p3 U

Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);# L! K; X, V6 V4 t + @1 _1 S* b4 G7 g, | ) v' l' h+ _! ?

. E4 U0 T k7 x6 `9 }

! W( o: `+ r0 @

A = 10,-19,-2,1 S' O+ F5 N5 t ' O2 R& X* ]2 ]! R+ @ 2 D- ^! D- D1 I

\7 Z/ R5 H l. \6 R

, H' i& u; q- x' y3 b# O) Q

-20, 40, 1, " l6 ~, H' N7 x4 {9 D$ t; R6 X. B0 P( e* ~. ? 4 d, r4 f ~1 p

# _. b" z$ L. Z) m+ `

' ]* S/ i# x3 _1 q& J" i) `

1, 4, 5; ( c1 R n$ e9 U! w P2 @ W4 r# K+ j! } & r: H3 m f- k8 `* M3 C: C! t

; A4 G& G/ {' H! l f* T) A4 D' U6 o

- j2 e5 P6 H( G% m' Y) H0 Y

# u2 B- z! w2 z; l

% u; {3 Y, Y, H- b( x! A1 {

2 U4 u; S: o' m! f" K8 ^

b = 3, 1 d. K9 I- A( x/ R9 J$ D * c. o! C4 ?1 S! {" S1 X X8 d3 n& d$ I8 C# _8 C; `9 P% T* l4 i

! c1 O4 o. G2 O% M! |

( h( ?% s, ?, [$ u8 H4 h; @

4,6 _$ t! r6 z+ X2 t1 v; m8 o% M / b7 _9 p3 H } / q+ K% t* n/ i, U X& a( V

3 k* [6 F0 Q) S% B! T* I3 Q0 F

/ u& R* W" B2 {

5; Q1 Z( E6 T* ^ 8 B4 U- g5 Q7 b2 w6 U+ z # Q) z: I+ P' ^6 j) ]; u# b$ ~

% N. i: ^, x, K' y( j& y( W$ g5 z' c! O

+ W; ~2 Z- S0 g

: V' T4 i8 o; O2 C9 t 7 s# ]) b& F' D( E$ t2 v* V 5 F5 H2 D3 ~% R* b, c

8 L: N: j$ r5 X) }* Q+ d

1 y; j" O5 O+ H- l

Gauss_Jordan(A, b); 7 G: ?: s7 Q' Z# P& ~" a5 W G5 p9 n& X2 v1 h4 A& D5 L+ H1 g 0 S1 N& @. z6 X

1 L" o6 C/ S9 f. q. w9 e( C' `

$ `2 E# G) c% l4 _$ G

N, h) ^; I5 N. { # T$ q+ K: d* j2 p: G " b% i+ h8 U2 v$ [6 K' _7 A2 ?

0 L2 M" B& ?5 V( j: t

" X4 f" P5 C# W* E, N# \/ E- y' W

cout << "Solution = " << b <<endl;/ X& B; n6 M E1 D2 s' H# h 7 h$ ^. G# ^6 x2 N* X6 q; R6 p( [; E) M: u- B; q

5 H& a* i' A8 k2 B

. M" y# w4 `/ C( o3 ?% \7 l

}: [0 w7 K$ @6 v3 r! Q a - o3 j1 J. n# M9 A) d6 d / x4 \$ u* H' Y& k1 \' W3 ^

6 y0 E; Q A7 Y( I/ R

% I* r! ?* g( h5 k# L8 Y( _) \

$ x! S" g: t: K7 _

]% g6 O* T6 x' J0 g

+ w$ {' e4 \5 W

Result：: ~' O. F0 X7 P! e3 q ; l6 e }6 W$ n; v8 x# X 6 N1 V# b2 L& o r3 l) m

5 U3 Q# J! G4 h- d

0 q4 A5 f: b* |) _1 v/ a

/ x& g. C5 [' P4 X+ N8 }, A9 t5 M. z

. _7 k. O7 i5 Z3 n

% S8 }) l6 y) U$ Y- _& o( p: u

Solution = 3 x 1 3 |6 s8 E! s/ O2 ^) Q2 V7 @+ c% o. a; Z' s3 E9 _ ' |. R' f5 D' P$ ~1 B

( r5 `* p ~& X, f( e7 F

( N1 l0 b# y/ j( P0 s+ @1 n2 ~

[ 4.41637 : ^+ o* R1 `6 ~: p; t: |- b; @, |3 y! w3 X4 r+ w7 `3 F 4 u" P' K$ [6 l( l4 b. _

1 W B9 d+ Y# w4 G: E. Y+ w: [; W

$ n% R4 ]+ g* z6 U! n5 c0 P0 j

2.35231 7 ~8 }# W+ H/ W0 N9 \/ m$ V 1 A- t7 w" V! T! ] Y + R( E0 b7 \# |" @

0 C) x- @% o& C t

2 b: X, J$ F9 p7 ^2 i6 [$ c* c0 t

-1.76512 ]/ `; _( W; b/ z) x # {6 {# r5 F: X, Z! s3 F / J1 u# x. @- L0 \6 x9 j5 M+ [

4 c. y) R* |2 @3 _% ~9 _

( f/ G& n- ^4 z5 j

3 L+ k. d( `( q3 h. m

3 y/ u9 G# {0 P# Z/ i

6 I" h. o6 d( N. X0 g2 r1 @

( ~* I8 r1 W$ X4 c

' w2 J" b Q3 X. N7 R

` W8 h |" \+ e) |# h2 b

从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。 ( s* @2 K1 p6 ^4 _; v! W4 b

2 m o$ A# p3 D; s0 {" z' V

7 F; u# C$ Q! h, _" z# U

8 z) o$ }1 H. V6 D

4 {2 { F: `$ t7 g) ?

2 [! r" e& ~! X5 q$ C$ Z p: C

1 a% R! W; _3 P& U$ G

" B- |( V. |. X$ e- X! V

" \5 l' ?/ a1 `/ L

注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素, p9 x) U. d/ y" D/ R

* f; I5 E- e" h) t- }$ r& I4 G B4 R$ v$ C$ a6 z5 ^; x6 y

[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:28

消元法相当于在一个多面体的上，遍历各个边去寻找，所以很慢的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:32
嗯，就是慢，不过精度还算可以，用了blitz++库，发挥C++到极点了，现在应该比Fortran编写的要快的

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:51
不会吧，Frotran和C++的速度一样，很难分出上下的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 23:01
如果C++不用模板，Frotran是比C++快的，尤其在数值算法上，但Blitz++库就针对科学技术开发的，非常的快～～上千条方程的方程组很快就可以算好，当然还要使用编译器的优化

作者: ilikenba 时间: 2004-6-29 10:34
Intel出了Fortran 8了，据说性能又提高了20%！

作者: loooog12 时间: 2010-7-27 13:28
数值计算强烈支持Fortran

作者: 后青春期的诗 时间: 2012-2-5 14:23
数值计算强烈支持Fortran

作者: zqyzixin 时间: 2012-8-1 02:18
我继续顶你！太好的帖子了支持

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
路过。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
看看。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
学习学习。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧。。。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
赞赞。。。

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)