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标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库） [打印本页]

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:11
标题: [原创]全主元Gauss-Jordan消元法（Blitz++库）

全主元Gauss-Jordan消元法' n7 S: F \ ~. N7 ?3 ~6 ~

+ H g. V! `0 h9 e4 j7 f7 I

# r4 e4 d/ N& T, v# j

4 P: L2 L# t- \3 a" L3 t

# Y, g1 z6 f1 c) Q, O; ?$ z

7 n9 `& Y# T' m0 l. k4 o% T

|; K. ]+ a; j6 j' H

- c! D# R7 A5 r0 _$ l% q' @

0 h4 N" z+ `: C3 l8 L

: k+ i U: {1 ]0 X/ I

9 ^. \# I; c' Y) A. h: Q& D" i

Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。" G7 s* B% S2 w2 I; e# z( r

0 r0 h! l" E9 V& w) s

Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。0 i8 W; \' g0 ^# G6 R

' ~2 m; |( `& U" f/ k

下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。! I' B+ o) [, Z. z0 |7 ?

& G# D0 g/ w7 u% H; s

$ X# A4 x& p9 @# {

# N# }+ q: O1 e+ O. F2 H

3 e9 d+ b7 k$ K4 o: Y# V

* G" i' E. _2 ?" k; `) [" b$ `

Code：+ B3 b. X2 p3 M* G: J6 M; i& B# b& ] 3 i2 { ~0 r7 e7 G8 ] * D8 M8 N E5 c7 ?6 {

: x' M! {% `9 b

, W$ C$ ^, A( J: }% d. ]

, b9 g" T. k/ y( V- c9 F4 Q

& X' {' J6 S6 Z; a" q7 x/ w/ v

% B1 }: r' V+ ]6 W% f" Z

#include <blitz/array.h>7 L7 Y$ ~& [$ m- @. S & W) T8 M% V% s+ T# u ) r# R! {) D0 s* k& o. E

% V7 j$ r( S/ x

2 D! ]" c8 b- g3 J

#include <cstdlib>7 {- h* `5 Y7 P / y5 a: V7 ~$ d# D+ w- ] , E: ^6 ]2 g% `/ V1 U- \

4 G: b' r2 I& [

! w: u6 g) W+ O0 I

#include <algorithm> ! y7 W, H; g1 K; k4 j! u- ?# T% Z2 ^4 z7 q9 m- y4 H# y' t- f( q 8 C; h6 ^0 `; V; m& V5 s; x. {

- @, {& J$ H# Z0 A* l& `+ G/ b

# m' m5 v" o/ a. P3 u0 Z7 O, U

#include <vector> - Y! k# I8 a9 O ; E' \) H# C# z' w3 `. c* a+ o( D* T f8 M0 v q

" {+ G/ v- \3 o5 D7 p$ e

6 I4 }/ \4 e+ n1 a" G, _

using namespace blitz;. K) p, p3 z5 B4 v9 H ( I) W3 h/ E% R# H5 { G8 F) @# Y+ l/ c# u

" p: c% E- j5 B

4 ~" e. s6 J4 R$ X

% [# l% Z- C; v5 ^. n

3 }) ]& }4 R* k% B$ \4 s. u) a

$ I! C9 D y( f% v

void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b) : b4 U0 y) e6 W z" d- T * q$ |8 f& T8 j; V; p ) j( V; M0 R7 k7 K

* m" G; R+ a# a! x) Y

2 t; N% w4 w) j

{; B2 }. N! g- f, ~ K. o" j5 h9 {. ^+ P* ]7 z; O8 T( I4 r. f! Y

2 d9 J# h: _ b: y% h

0 i) @1 s- U! g

int n = A.rows(), m = b.cols(); 1 h8 f+ n# v5 J6 \3 m 7 s5 e# h$ E3 _ A7 o: t$ h" n: B' X7 x0 d

. Q) o, C6 s% A4 Z3 [1 d0 Z$ m- z

, }" u" v' U% O1 V

int irow, icol;" j! `" [: K% ?8 A8 @ h1 O9 t' l ) C) `( F8 d; i" Y 2 u& O0 ?. Z, n4 t% I- G+ S0 l( n

0 C9 f4 y# h/ C" e4 K/ R) J* G9 O+ a

& v, n4 }$ C& [9 l0 y w3 P5 {* C

vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);6 l2 }% \ F* _1 j2 H @! @7 E# ^" s# L1 g! x3 s 5 |$ C3 H0 d8 p$ k4 L/ x" H

0 p/ [/ C4 a5 @% e+ @

; S4 O6 G% q6 \+ C& U* K

. o6 N% `! k0 z9 W

1 O/ ]6 i E" l: E- z9 q

7 g' i% v* M2 E# X1 }( O

for (int j=0; j<n; ++j) 5 ]6 h0 b2 W& o* |2 y- [$ N* c " V5 a. ^9 Z! ]) b. j _% R 2 U' S# D3 F$ {

! ~' T3 i8 A6 k' _$ Z

- o# E. v& J- {- _- q

piv.at(j) = 0;/ V2 ~5 S+ @7 l* ]6 v: T 9 ~3 g5 X) y3 O5 k9 Y. W ' q! |" A T# F4 o4 B

$ A8 G% q+ n4 h9 |

5 W, B4 @8 T' R% _; p6 I

& \$ t' T! F; f+ H 1 \. j. E1 y' |" q: e/ o# O + ^ @& V3 v' P8 W1 y/ |

1 X3 w& n3 {4 b1 \- s

* V% X% o" _- _8 Q- u- W# t# G

//寻找绝对值最大的元素作为主元 $ \6 N [% |0 t 6 i- U" Y) V6 \. \- E7 g% Q+ B2 ?

! e* L6 k+ N% c. C

! l+ w; h- `' k0 C: z

for (int i=0; i<n; ++i) {2 Z' x, j4 @ _' h! f @& d/ g9 M% k. c2 G" `$ P2 Y ! i: \1 l, n/ G9 b: v" u

+ |# b& z) k9 y# y3 ^" F/ z

' v* z- M' C+ X/ X7 J

double big = 0.0; 3 \1 [& v6 ~5 x7 u. a3 r5 c6 @3 m2 L 9 S) u" y( s- _4 h' t & t8 H# s }9 M7 R1 X

v2 `4 W1 _7 T! w

$ A1 X3 g) g X1 ^' {: _ Z4 c

3 L. f& X! @) j2 A& y g- r2 ]

* a: D# h, Y4 E! Q

# j0 O0 D% |7 o; C% X: @

for (int j=0; j<n; ++j) ^& p. v1 Q: e8 b, F Q7 {. q% O& h8 l5 o7 O5 m2 X - ^& G! {6 L4 O& y* c

7 p1 a2 L1 `9 P1 x# o4 d

( w0 q, b2 }% P7 Y) U8 f

if (piv.at(j) != 1)8 I1 K# B* X9 J0 P 2 J5 a4 G3 ^# N9 { + `- E+ b/ |* e- ]

s6 O) P7 ]; {! p; h0 \

" f- z+ J6 |9 ]

for (int k=0; k<n; ++k) {" _* r8 I7 M* w- O/ P' [ 4 F- w, ^3 C7 z+ `8 @. b' F4 h: Y4 ~, h1 o1 g. J- g

( s v( U1 z" o/ G. @9 H

1 v2 o# s: @# _# d

if (piv.at(k) == 0) { * o# U0 Y! F* l" \ 6 ~. D6 d2 f n) z2 _! u & \; k) t! G7 {1 B4 n( z$ g3 p& F

* @) E& x9 ?1 {/ p# N- ]$ i$ K

! L" a+ H! w7 H; Z5 i6 Z; u0 Y& E

if (abs(A(j, k)) >= big) {1 K& ]0 R5 ]/ [/ J' O4 V4 s 2 y4 w( F' \- } 8 @+ T" P( C- [# p* x

: x* J$ `2 ~9 f9 f1 u

@& }6 h8 n* V" D' W

big = abs(A(j, k)); 3 U% }7 a, a! B2 I- g2 `' |1 Z& X$ X% I7 R0 p- h- J! K/ R / ^* u k! M8 c. q# }3 E

+ e( j g( A B) P8 a8 W) _

5 J x+ \3 \5 Z; n+ n

irow = j; 4 F6 ]6 _! ?- M% p3 F; S: V/ }! h; E9 o0 |# \) W- Q0 b$ J ( h6 s/ K6 j0 \. g7 g0 Q8 E- a& }

" ~' ~9 w$ u+ b

2 L8 z6 ]/ ]8 X4 D! l3 G" f

icol = k;7 x5 B' \2 N* }! ~" `. W + w; w" p0 \( g+ o+ X: C% ]& H6 Y* ^4 N/ m

1 `; p1 G; u* v# e2 K! F b

' m7 R. r+ z" H$ n' i5 F! e

if (irow == icol) break; " X1 E9 F0 X. c1 H* X Z* | # M# }3 O% K3 f2 v4 ?4 D : T0 ?2 M2 T3 U% I

3 v2 A6 J& A! x' {6 ^4 k

; E: d6 m1 }5 k2 K+ E. [# E( |

} 1 Y. S5 P: @4 |( C 5 }" q( l; ^1 m1 v7 O; p7 c2 Y+ w0 I. P4 r; w6 L9 g

$ h; ^: U: V7 N6 z# F6 ~% x

5 F) p! U* P7 K. `" d( Z

} 3 @* W i$ Y$ ?( Q 6 l9 a& V+ X. ^ 8 E( X+ }/ f5 j- W

$ d# f% B) F& G# k5 G

$ X- H. h" B4 f+ r% J; r

}+ g! `( |' J! m # P: m; h- L1 d/ x8 C : L$ z2 \: G G, b% m: V, b2 i

w$ V: N+ C( I& h3 |

* Y5 @: U5 c; i# O6 l

/ `, g% K5 `2 L

9 Q( T1 [# G4 l

k, o% M" b0 l

++piv.at(icol);' b1 l" @9 x3 m: t / V) Y8 I0 n% {# m) l# ^0 V$ h+ I( K" d

# G$ E6 s% T7 r* M. V# s! F6 X

) v, d1 o4 V# P; l) V( S

' E7 i/ L! n1 q9 q' k9 O3 V4 I' I- ^ 8 ?0 F% m% T6 s

# m3 U* N0 _ R7 A) s: ], E' A

4 c. y7 M* _) h) s5 d& P& M

//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，+ x* ^) Y1 R3 y4 L1 A: B1 \ 6 z. ]7 I+ c4 B; m1 k- M ' n* A2 H% | \

$ {% x0 n, Q2 x- b" A6 d

/ b. s1 t+ K5 A% ` a

//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， $ b" I/ M j! U. H3 k2 w3 }& b; U+ a& K/ ~" C0 Y1 y 2 w h) c1 `- i8 o2 a% n! h* N

% t8 T3 G6 I( t, {; c1 \; O8 k& h

7 P& D; R: v& E% P

//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。 # d8 u2 g y& C8 I- A3 W" o! c' q) _ 4 t) r! S) D5 p2 v, W3 a

8 T5 T9 W* ^. A' d

, m! g7 s# G" V9 s% W' f

if (irow != icol) { ' c3 L9 u& B# M! u! u( V9 j " q- M$ C1 e% D3 H $ L3 P! }* x" t4 Z

1 J; l" k! A, t

+ W) @& c/ D+ ]" i

for (int l=0; l<n; ++l)) O7 y& Q9 L/ o3 `9 d5 R . L; e) j" y' }* x( _! N4 \ 2 R w$ f" I" G0 G9 y

) X! y7 {* P" R( n9 m& v# e

! j. P4 B. x" x5 t2 k

swap(A(irow, l), A(icol, l)); 9 [6 Y% V# g6 B4 O" U( O! t% W" ?5 | # N$ O p* W5 G 0 U5 S" ]8 B" _ o; v) n

) G) O/ w: E* E

- E2 w$ H" R7 D9 p; [

9 U. C, } v. M

4 h. P+ V8 ^- l9 Z; o

) E1 g6 ~7 Q* c6 Y) |

for (int l=0; l<m; ++l)7 @- d4 _, Z$ h+ N7 F+ ]) t - J: N8 p, m/ c* I2 P/ x5 z J' Y% O" H, q

6 y' e% W* b: s

7 p( M) i9 X7 M8 T9 U6 Q

swap(b(irow, l), b(icol, l)); 4 D( O$ t2 @$ p/ u( G # v0 C& i- o$ J9 m9 m! B! Y& a+ S- ~8 J5 N* O+ o; H V4 U

8 g8 I. B3 x6 l7 r1 m; |; l3 x6 ?

5 h% u. B/ U9 Y) r

}, A! T, ?: ^& M# n1 t! `% C : F! e: v" G3 w7 t/ ?& M - q; g- O! L& p6 M x8 ^

" [$ _4 J* |, S9 D" b- s

( f/ A$ E7 B' H, {+ e' q

! F1 H. W1 _! D* ]) e1 C/ R" y1 M5 t

0 E! j$ y8 k, `# I! H

3 s- B) [) |& B& C* E' c0 R

indexrow.at(i) = irow; / F @2 R- f$ ? M / f2 I' J6 `- L# j $ N8 y+ b/ t0 V0 Q( u) A

4 l4 P4 ^! V! M/ \( ?

Y. x- g3 V. s( e( g7 [

indexcol.at(i) = icol;" h& s3 P7 P6 J: ^& z2 h o & C$ V0 _9 Y/ l# u$ _1 X. | 6 r1 b+ i' \' U

0 q# G/ U4 d) r+ a& q! b- x

# n$ e9 h3 Z( K

z9 Q4 H: ~1 H! h% m; B5 j 0 ?: ^, p2 V/ E o6 m' S9 J1 t9 \+ u! v 9 \0 H) q( P6 a) R

1 _4 K% Z) Q# l" F7 ]' U

# q; u; J7 o& S6 Z3 Q, ^

try {. e* L2 v# n: ^7 o * \" r' w0 ~: X, h3 ` 3 }3 a' f0 q+ _* s. q

; G: V8 a+ U* _# K: I1 e* t

5 @, A% C* `8 H! z

double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);* n, R# m' L4 F$ r! e1 o * J* g% L' ~9 }4 C3 Q$ F9 A3 A0 u$ c) _

+ U& V8 N# |, \. e$ y6 ]

( j/ s9 G4 L9 P6 o/ T

5 h& y0 B3 F3 \+ B. ^" ^

% P8 c5 _2 l4 O5 N' X, ?

p7 H( y6 ~9 q" g; F

for (int l=0; l<n; ++l) ( V- |' l# y, [5 F 9 Z' c. k3 G0 C; ?7 z& ^# I `/ Y1 Y 1 F! T5 @( u, M. M- _ s1 R) v

+ l5 q# i1 ~! i6 i

& Y/ O: G1 |, z# h( U

A(icol, l) *= pivinv;* `9 D& U0 M; C8 v . |2 T7 A1 A& W4 x " y8 ?. N6 F3 ^4 l( f. m

# l" Z8 y% ?" d# z9 A

" s+ _, y) q4 M. h5 I

for (int l=0; l<m; ++l)2 x7 O( p1 q7 G- y; D# Z " q7 Q9 H* Y) |. b* n ( A8 U6 c4 y7 a# n: Q

: g" j/ h. s, I) D6 @' M

- P, R# ~2 D* [: X2 X- Q

b(icol, l) *= pivinv; 3 u2 v! K$ M( c+ M) a0 }! F( y* c5 J 9 c4 t4 ]; c; t% z

5 ^+ n3 C1 q3 u" ]: _- f. F: N

& d# w' [, p- M/ s

: w6 K0 E7 |; E1 X7 R: V+ {

! c Z5 A% M t) w, N

( ?* K, ]7 r2 q' Z4 z d7 e* m

//进行行约化 8 I7 {% _1 y' G2 Q5 ?# v/ D+ x z+ x 1 O: f+ M& c ^" ]3 r0 @: x! N7 S% G7 j# Z2 s: i, O `1 q

. Q9 \; H% `1 O6 C. V9 Q

Q. L* I: Z8 }" Y6 N

for (int ll=0; ll<n; ++ll) * j+ s+ |8 X0 p; p2 n& x$ e# {: H, | L7 F 7 p# F4 x3 R* N: N; q! E

* ^4 a; D1 G+ n! c

6 ?' _. e' q7 S& G2 ]

if (ll != icol) { 4 B5 [' o1 |0 m1 C0 a+ Z8 q+ D- C1 R/ W- v) s8 c $ q" d+ k3 [+ H/ d5 Q+ N$ G- V3 M

8 e9 M2 i9 [' q

, _) K" }' @$ \/ q" R

double dum = A(ll, icol); 6 x% p0 n9 V* H8 u* `* I6 N1 \; j' O # a, t O- G: t! G* ~% t7 M/ W! K0 v$ p$ Y% X9 e

6 ^) E/ a0 R2 Z+ [

0 }, C" r+ w, b& f

% g5 P4 L# v" H7 A: W m! ]" i

' X- t* v$ }5 x" R, P. K

: }, _/ U* `6 C

for (int l=0; l<n; ++l) ! S6 S. `5 s4 }6 g! L" m9 S! z3 r: a ) R a" v' U/ s, ]7 ^& H; ^

& t, |! C+ N! H$ e( Y7 q

& Y; Z. U+ a: i( O* j

A(ll, l) -= A(icol, l)*dum; & I3 [0 \- j0 J) J8 F+ {) z3 H' ]( K3 ~% u + J2 T" J; T: C9 ]6 e3 C

8 \& }6 S0 w2 g6 Y/ l8 ~5 l* Q

3 v0 S" [+ ~/ l! y

for (int l=0; l<m; ++l)2 p3 l; T$ S3 X 4 |! k4 L; P9 b# y ' A/ g" }! b8 k1 a1 e5 f

% z+ @+ _# x2 _. I m

. ^ i8 {' e D# K& u3 V

b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;) P" p* O- K$ U" j, h0 A + {4 {% T- i0 z6 {* A / J) K8 P8 f5 s6 G; y6 o

- h9 `* x% r; v0 L

' Q: D( P& o8 P: A" L

} ) h5 F4 Q4 @6 ~; W3 M2 v8 y# E. I- O: c' B6 b 2 ~7 e6 p; F0 ?! h, M5 |' b

! E" Y4 @: q4 V3 j$ K! O

8 l# k3 W6 N |* g7 L1 k

} : _* p) z5 n. W: L3 L$ ?! A( C. B& T) ` 7 f# x( `: j/ L& @ Y

/ c, A1 E/ i o. ~" R# O7 {

2 y$ H9 Z2 A; h( r2 E) L$ m

catch (...) {1 i; U: k# V' T" q, U3 Y 0 G; _" M0 i7 G* `8 t ( q9 F" k0 {. w

+ L- D3 ^( i% M4 V& V1 R% e: C, i' u

% u8 Q% l- s1 \) v2 ?

cerr << "Singular Matrix";4 l* N: B* [+ B. r " _% w3 A0 @% b. [0 V : a, K/ w+ `& Q! v7 ]! l6 F' K

8 d% w) I' n% x+ ^ G {

9 I4 E4 ~) W: ?$ ~

} ) J" g' u# n$ K6 i% i+ K7 O+ a/ S. Y: A, _6 j+ d$ v$ b' L 9 i6 t' ~! x% n

: z8 v, y& L; @+ N: N) s; \

9 |) L6 a* Z1 W' n

} ) v) L: |' T Q( t' O . V2 u5 l ?* r! A) _+ w% U5 J% d" ~" |! w# u" m4 P

; `- T# N K- Q# @5 x/ s8 r

9 N7 @& c @1 [. y. _% B: B- \

} # k7 T; E. h+ ]: t- s, v - Z, a6 t. a' q* S" O$ v) x) C0 q" Z% _( ]9 k2 b

2 r1 N4 c2 W+ z5 u

' a4 O8 g: {9 B! Y

, P$ U% k! L$ `% ^, L5 ]+ N

) M# u5 A# R$ k+ ?9 R& b

1 o+ o, U! s& u/ M

int main()7 Y/ [; [: T3 H" j1 e3 \" t" n0 t9 X: z, k3 H ( u: X+ E# Q6 Q& `3 ~! a 1 X+ M& q% M, Z6 e" N: i1 w

5 ^; H( h$ S3 C& A

- h8 c% q4 _9 z3 o4 C- [+ Q, [- J

{' t* Y( C, e, O 7 T+ \3 |. W' V5 g7 p3 o; H 9 t. ` }4 i( j) D9 }/ y T

1 g/ m4 z; T' T0 q) u+ T

, ^( G2 m8 K& {

//测试矩阵 " s5 F5 X/ M+ Y* A/ K: I) ~( P& D' \3 n$ ?* q; L1 l6 m ( p. `* C9 p5 b( E, W3 \1 P5 N+ |, `

: a- @5 C' r, D% F6 i `. i

- t7 H- F3 M, g- z3 I+ H3 N' R5 W+ c

Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);! E$ Z8 ~: V$ ~! _ 4 ~( Q3 l7 B/ j6 w% c7 {+ [# P 0 y+ n2 R# n* @0 M3 t* B

h/ E! _: Y2 C! K1 x% t7 H9 D- {3 V

8 O* }$ P; d& P; d g) Y

A = 10,-19,-2,! U7 F3 Z, h' |2 k7 E+ W8 @ N* N" y' a! {2 H i# v9 w& L/ B! ]/ d. x

* } g% f E) b J

. o1 U( |0 E# A$ B" s

-20, 40, 1, 5 z0 y1 y% Y) j. z$ ^/ o , b) U7 V; j" G* ]( P$ P/ v6 M% n 5 U& O; a1 Q$ v1 T. ?1 `( A

( M( V7 A8 [( W4 d9 T" n5 K

* u1 b0 I s! I$ W9 P

1, 4, 5; # f& e7 Y+ Q, C0 r x1 t+ j. V- l8 ]% A. ] z1 P) O& G4 j! f! H

u" d, l6 \$ t' u. }2 Y- A5 D# W

6 x) E6 I1 v8 Y

* t [( L, N; R$ X u1 Q! z# p z

0 o( M; m. X: s

; {8 f4 @7 `2 Z9 C- i- C9 i

b = 3, 9 ]9 u/ Z# s; {7 D, [% m) Q# l5 J% T+ z' F ; f- n3 S! ]8 M2 S( }$ r, ~( R

- \2 p& M4 x, Z* O; t

# @8 V, _% v6 D0 E' g8 D; G

4, ! v1 t4 c3 P1 K! G- Z5 {) N, E! p& P4 X0 h' k* ] 0 J# I: U; E. t' r( S

" W. ?- u9 F* v8 N& }- `

$ m9 h5 U+ `( R) J( D4 @7 L

5; " F8 G- V3 }( G0 ?3 G& J" r - b; ?. b0 V; g: O6 h( h/ R. |' {: b, A5 b4 Z9 o

1 S; W: F1 K( h) Q! y, w" m

" d0 }2 h( Y. t) }% O q8 Q' m0 M6 t

2 x& j9 ]+ o: h9 f5 h, e8 x0 `( K3 M$ ^, ?9 E) c / y& c/ y+ O8 r2 F6 s" P

' q' ~% E2 B# E+ j

( R: |- R) S5 j9 Z/ u8 [; f% Y

Gauss_Jordan(A, b); + `8 R8 F! y T8 O $ v6 A# `: ] J' N1 j. u 3 z) W% o6 T: g1 Q5 O) A8 P

* M" b5 I* c: j9 c3 J5 j8 V

) x+ K/ h, b+ D6 ]

5 u& K; W$ o7 X $ Y0 ^: H7 \- V3 g $ n& A8 R% _/ Z0 H" e

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从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。 9 P7 W' r4 T6 v

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* [3 L* v: O3 H6 t$ E' h. S

. ~; q0 S* @: E* U$ y4 N% e

注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素 0 r3 Y, g- o2 r. \1 ^ |9 d/ C

. K" m- [3 L- _9 f * W3 |: p# K( N+ Q0 N

[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:28

消元法相当于在一个多面体的上，遍历各个边去寻找，所以很慢的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 22:32
嗯，就是慢，不过精度还算可以，用了blitz++库，发挥C++到极点了，现在应该比Fortran编写的要快的

作者: ilikenba 时间: 2004-6-3 22:51
不会吧，Frotran和C++的速度一样，很难分出上下的！

作者: lckboy 时间: 2004-6-3 23:01
如果C++不用模板，Frotran是比C++快的，尤其在数值算法上，但Blitz++库就针对科学技术开发的，非常的快～～上千条方程的方程组很快就可以算好，当然还要使用编译器的优化

作者: ilikenba 时间: 2004-6-29 10:34
Intel出了Fortran 8了，据说性能又提高了20%！

作者: loooog12 时间: 2010-7-27 13:28
数值计算强烈支持Fortran

作者: 后青春期的诗 时间: 2012-2-5 14:23
数值计算强烈支持Fortran

作者: zqyzixin 时间: 2012-8-1 02:18
我继续顶你！太好的帖子了支持

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
路过。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
看看。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
学习学习。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧。。。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-30 18:17
赞赞。。。

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