【经典悖论漫游（下）】
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| 这是第三部分：由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。! j/ |* t7 [ T+ L1 i % a8 u$ T7 I1 _- F7 M9 t+ ^ （五）由前提不自洽导致的悖论4 r: N; a( c0 G. K# V2 Z 这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。8 j* [" `7 H4 Z$ W0 u+ G ５－１“罗素是教皇”) {8 _% p3 y7 k; T# u 6 [' D* F% J2 f- T! B7 l4 j h3 G 从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程0 x2 q" I/ {$ K% I$ T, [7 p 无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明 如下： 由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，' T% B, D! l5 j: C3 E" w 得出２＝３；两边同时再减去１， 得出１＝２；两边移位， 得出２＝１。 ! V5 {* @$ `# z/ a7 ]: p# m 教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是 教皇”。3 c9 e! K0 C9 l" q 这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。 ５－２“亚里斯多德是类概念” 这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：0 x( ^0 Q3 F8 Y; v" q" W 0 y5 K. n; z3 I2 E" {8 N" } （１）亚里斯多德是哲学家， （２）哲学家是类概念， （３）所以，亚里斯多德是类概念。( T$ Q3 S1 ?- W, x$ ~! J2 |) f 亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学3 a8 G, L% R9 R) A 家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西 方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。; ~' R5 s3 i z( y* E * ^( ]' _6 z8 n 上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义 悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次: T7 q5 j1 Y, [- `# v 上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根3 W. [; S( d9 f- Q! c+ m/ v 本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代# G/ D" Z/ X/ K4 G 提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。 ５－３自相矛盾 : D% o4 T1 a8 Y$ e, Z6 n' G 这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。& k* Q9 [1 d; T9 d# ^7 P/ x ' d% W5 e7 d: `# G 《韩非子．势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾 最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。 旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互" x! c" U& q8 y0 }3 N. }- a4 ~+ ^7 v 抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也. {$ D* ~: @3 a9 m% E( d. u 就无法推出结论。! U5 e5 d# H. D7 u- U/ g ) k. P; i9 M0 u# r ５－４纸牌悖论 纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写' j/ \+ z; c5 _+ Y" w8 j" M) i4 ] 着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。 我们同样推不出结果来。它最简单的形式是： ５－５“悖论元” 0 N. s' u5 [/ @$ V% T 下面这句话是对的，3 O Y2 U4 |+ X7 S7 w( m 上面这句话是错的。2 k! J4 G- e$ Q; q6 P( u 3 [6 @7 W# ]4 x$ d) |! P, n 这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（ＪｏｕｒｄａｉｎＴｒｕｔｈ－Ｖａ ｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。/ S( U* }# s' X) x5 y) b ５－６“先有鸡，还是先有蛋？”# [2 O; T% J" F5 P5 H7 T 这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生7 I z3 u' }# m' n! ~ 物学的研究成果等，才能打破这一循环。 它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡6 ^8 B* O, r' Y 生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。: Y" m$ t# J' k7 H$ D" u7 u& G8 }! g 8 O( F, I8 k* f0 N( w ５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？” 这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，8 d- M8 w6 t" `: U8 n6 |3 B 说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。 这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更8 s) E: X' h% Z# J* q1 L 了不起的事物吗？”. u, C# s7 c! B8 I - c, c- }5 L# J$ O! o1 r ５－８“你会杀掉我” 这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人* L+ a: Z! r" ^# b. P 说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉 你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。 . x5 m" x! D% A 推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人， 商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找" z6 p! W+ X8 {/ ]) @/ s9 l# O; P$ M 到的答案使强盗的前提互不相容。+ c8 s1 t" A2 H, y0 i ( Q+ T! y- S! N7 D- I. z ５－９“你会吃掉我的孩子”5 o U' f4 G: q 这个例子与上面的例子逻辑同构。6 p) X, e; |1 |( ? 一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答/ N1 d( m# L1 K+ c! a 对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会' \3 T) |* d; r 吃掉我的孩子。”5 r, x" X$ D( q5 U1 S 1 X1 r- |: [' G ５－１０两小儿辩日0 I3 ?. g5 r; }. j ] 这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时， 太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。9 M3 f- h7 I* p4 O7 g3 e 这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们( y! c# n$ q b4 H! T) H$ b 近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。( m u' a1 n/ l7 K a 这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这 里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚 哪个标准更准确，或者都不准确。 4 Y5 `, `) T' c* v+ m) ?$ E ５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？6 X7 K! e+ ^/ m, n 传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另 有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成: P$ h+ |+ N2 S$ ?1 p p 后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。" `2 R) R0 X6 A4 [& b, q9 W 但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。 , Q$ w! K$ l- w$ g8 N1 _ 普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我 败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜 诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总' R+ V9 [/ A& l& g# Q1 B 之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》） & Q! s+ j& J' ]' S( c1 x3 L 这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我， 我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去; s' N6 u- K1 E% t1 X 不可能有结果。 这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解# H4 p+ b1 }2 ]9 d7 A3 o" c 决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一" G5 V% v7 ~! e 个进行最终裁决。* K% G* c! m+ O* A: ^9 x8 U9 F 2 f& ?( R6 M- o& _$ ^( r ５－１２梵学者的“预言” 和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为 难她的父亲的故事。 女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生，, V" g& ^+ r' u" | 也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。 梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个 ‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。 ( l b& k2 [/ i" r 女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际 上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿 作无限的争论。) ^5 Z# o1 P `0 c O- a4 k （六）由权变遭遇的悖论 ６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论 下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１5 y; q& t, V- ?5 I8 ^; J 还是Ｓ２？2 s/ L4 j8 E% Q) _ . `' X0 p: `3 ?4 M （１）Ｓ１＝０．９Ｘ＋＄１００，０００5 A. V2 U5 r4 J/ N, c4 ] （２）Ｓ２＝０．８９Ｘ＋＄２５０，０００ 显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。 当Ｘ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３，６００，０００ 当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ１〉Ｓ２ 当Ｘ〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２ 1 D& ^7 H" P# \1 ^) ^, v. a+ K 这个悖论对决策理论有较大影响。 ６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论7 U' W7 |0 Y" r7 K2 N) a 这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上： Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００，' }) ~7 c5 Y0 q) M0 ~9 j Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。 你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）： （１）只选择Ｂ （２）Ａ和Ｂ两个都选! w& d9 N! K7 q$ n 你会作出什么选择？ 9 A0 I0 r# w4 o$ R 有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选* D' o0 V$ y* K& T2 m7 | 择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０) {8 Y4 F" T6 b9 h2 `- Q+ n ００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事 先已经作了预测，并作出这样的安排：( a' L% a, K! f1 O8 {( h n 如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱，) Q @/ q- {' z7 c5 ` 如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。* I# d% q* Z" H6 ] y; i1 P0 z : z0 G/ m8 }8 v R 而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再 选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。0 @ Z0 i* ]3 s! @9 ^; K9 n5 U $ N7 K0 V5 R9 V) v+ Q. H7 D: K" R ６－３谷“堆”的定义 4 l, b7 U$ |7 R* @& K8 X4 J& N 如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地/ X, @/ o" v D+ t 也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。" v) b# a6 k; w ; d1 F! u1 W4 s* [% K+ p0 T5 Z 从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义 “堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累, P0 j" w R7 k% f: |* o: { 中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一+ n7 t2 w# z) C5 H( o 个模糊的“类”。. ]% c9 `* M3 U2 C+ r) g 3 y* {2 R# \$ W 这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉ ｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆”1 N0 v5 h0 Z* |2 S: `, } W O 的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷 子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一 个谷堆的存在，你从哪里区分他们？4 y" R" k- k9 Z. W1 z & T* ~8 i" c- M 它的逻辑结构：1 S& d; h$ u c2 r) f: p) H １粒谷子不是堆， 如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆；# K6 ~) R7 ~/ l* ?/ g 如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆；' n7 f$ I7 j" ]& E1 ]! h1 q) {- k －－－$ {8 A, p/ }# N1 U2 w; K5 L( m H5 V; I 如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆；9 y. x3 E. }5 }2 F' k3 k' z －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4 J' b- R& q* n 因此，１０００００粒谷子不是堆。: _/ t) C; u7 h2 D- S ; L+ S' k r" E% P0 q R 按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的 话题（见《不列颠百科全书》）。5 M5 ^9 k* ]$ g/ W/ } # H; G7 b: t/ p+ Q2 x, E; F2 l ６－４秃头的定义 x5 i4 A1 z9 P/ h( r* t8 ` 这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ 谜：- U" ?1 I% W3 g/ u/ h, S- g6 K 你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？ 能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人2 D; D3 w: U+ r) ^* s& V 叫秃头。你从哪里区分他们？0 l% L& K1 g' c9 v; C; R8 l ' G2 c4 `4 Q$ L! z- V5 \# H7 U. Y ６－４“一整袋谷子落地没有响声”& b" v( h% z# t6 v 9 l7 y& P. T5 R* D0 \ 在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、 ３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。 响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是5 C% T- ]+ s$ L1 _+ e 用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。. P0 T b, `& o, Y . a% O( a( ~7 e& r7 D0 n7 Z2 E 应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是 试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系 列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。 ( t; s P/ S$ d. p ６－５预料之外的绞刑时间* v- a3 `5 l. W3 t( |6 o ) O& }" i4 L0 i: o5 G e 这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄｏｘ ｏｆ ｔｈｅＵｎｅｘｐｅｃｔｅｄ Ｈａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。1 \6 `) A s* v. O" f0 m6 f+ K ; U: v( b& H( n# j* H 一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天 中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我 将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知. d$ \6 k0 m7 r8 t) }4 q0 V 道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推1 ~5 `; J6 C( t% t2 g* H- Y9 w 理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法1 e, ?" L2 P8 I0 d! S) g. k 官的判决将无法执行。& ~( `; c& j! [% M9 x " S; v- p+ I- _ 这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何 一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论 的结构完全一致。- O% w- f7 [6 l ６－６“卵有毛”+ l f9 g& l) K( X: v$ l6 E' N% S 6 R5 G) G0 F! N- B; ~* o 惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。 3 I/ X8 v9 l7 \$ w0 {1 I+ t 辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“! m% J' T* `* j7 _5 j9 r" d 鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的9 O7 A9 P4 W. |1 f" L 毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。# B+ }; t+ Z7 w1 h$ v/ F( h9 d( u 6 P5 J* a- Z/ r' V, O' w9 F3 j" o 辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。 不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界 限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。 ６－７宝塔从有到无 - c6 V$ P8 e4 z0 w 这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一0 Z% U: c' X4 y; f9 C& j, Y 块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔& c( n X% q0 w" O3 A 没有了。我们可以看到一准确的“度”。 但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不 存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度”* j* ]4 t& B, z$ T$ {* V; G 了。 * s# |6 E: Q* `) w; T ６－８孪生子佯谬 ! H$ ~( W; N8 l( D- K8 o 这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ Ｐａｒａｄｏｘ）。 爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它, N5 L- K" X! z 纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论4 m: F+ R4 ?* h6 L6 o7 M, s 的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。5 x3 X- Y+ y7 ` T- e1 M9 G+ {3 Q “孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得 慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度 在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因0 C8 r# i" F# z' U" n9 b c6 }# [3 P1 { 为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光" R3 A5 e7 t" ^6 ^8 W 速的速度。1 V) j4 J% R& Q. \6 m2 ~2 N9 ^6 |3 m 在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光 速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱/ n$ a8 O8 _. Q' D 因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使" M. o7 s$ ^/ ]8 X+ b0 B “绝对运动”概念也失去了立足之地。 / k I, M7 `9 u. V7 ]& M) f ６－９“会变的尺” 这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相8 T2 Q! [6 q- G1 v3 H# F- G" J% d" A4 L 比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成. ?3 A: P! s0 y6 Y' L; j 了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着- x" h8 ^- O/ p. \! @0 Q. U# O 的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。: w+ x+ ], ?1 I8 O- J. i$ Q) k- k ) n4 J* J( n# i8 H) z, W2 Q ６－１０夜空为什么是暗的？8 m, p- w9 F! f2 ` 2 Q% s) L( Y7 I: r2 W6 f6 I 这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，ＨｅｉｎｒｉｃｈＷｉｌｌｈｅｌｍ） 悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一 颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。+ s8 }! g$ U7 J+ r, g 8 s% f# P4 S# Q- f 这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯 斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星2 |" S. D6 Q% P: J: d" f# u 体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大 爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“ 大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将5 D1 ^8 c8 l$ l2 K( c! r- I 光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。' Q' K- O* @ ?; h4 l3 ?3 K , f: j4 e% B/ ~1 `; a1 k1 q 后记 O9 P/ R/ P: Z( n/ ^7 [ 本文所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学 的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成, c2 Y- G! y! `6 |; @, B 果将极大地改变我们的思维观念。本文罗列的悖论解释多为一管之见，错误难免， 希望读者批评指正。 |
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