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标题: [求助]矩阵多项式的符号问题 [打印本页]
作者: lihongzhai    时间: 2004-11-11 08:19
标题: [求助]矩阵多项式的符号问题
设x，y是向量，且x'y>0, A为正定阵，（或者更强：对称、对角占优、每个元素均为非负数），问是否有：x'Ay>0?
作者: ilikenba    时间: 2004-11-12 10:20

楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！

作者: eigen    时间: 2004-11-23 19:07

反例：

! S3 |' S- i. Z/ f- P

令向量x=(1 -1)', y=(2 1)', 　A=[1 0; 0 4]为2阶矩阵。则A为对称、正定、严格对角占优、元素全为非负，x'y>0, 但x'Ay<0。

7 O! V ?( R: k1 S9 W2 J, ] [em05]
作者: eigen    时间: 2004-11-23 19:12
以下是引用ilikenba在2004-11-12 10:20:24的发言： # E3 Q1 {- D" k5 D: F4 m& d0 \5 _ * p. D8 l) Y% O( k# Y

楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！

+ ? J9 ~* E4 i ]6 O) x 0 Y3 i8 @! b5 t ~3 W# x! N3 S! l 请问什么叫亚正定性啊？难道是半正定性？学了几年的矩阵论也没听说哟。惭愧！



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