甲、乙—人进行如下的游戏： 取一块大巧克力，上面有5条横线，9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。! x$ X" m9 }7 B$ G6 Z8 Z& S6 }; a 甲先沿着一条线将巧克力掰成两块，吃掉l块（两块不一定相等）；乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉1块。就这样两人轮流掰吃这块巧克力，直到留下一小格巧克力。最后留下一小格的为得胜者。 问:甲、乙二人能有百战百胜的策略吗？ 答出这道题不容易，不过可以先考虑简单的问题。如果巧克力是一长条，（如 1×10格的）谁有百战百胜的策略？6 j9 k4 ]0 V; J% _2 a 显然，甲胜。因为他可以将。5克力掰掉9格，留下1格。4 Y2 K4 r8 ~) { 如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了。因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力。* F: M+ D7 S: ^! h9 R 总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜。. h! C9 e: z; z& \/ \ 如果巧克力是2×C格的（C不是 2），那么甲胜。8 L* }1 q7 ?: n 再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜。 因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜。他的策略是：每次将巧克力变为正方形的。
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |