想知道!
妄谈“现代数学”的内容
7 J6 _8 O! m& ^' Y5 Z3 m0 L+ l“现代数学”包括所谓老三高和新三高。
老三高有：数学分析（微积分及其理论基础，常微分方程，偏微分方程），高等代数（非数学专业的线性代数只是其中一部分），高等几何（解析几何，几何基础，射影几何，微分几何）；
新三高有：实变函数与泛函分析，点集拓扑与代数拓扑，抽象代数（近世代数）。
按大类分，有分析、代数和几何。
& e8 u$ t* E/ `3 F% Q8 \$ Q8 i- U注意：这里没有包括随机数学，例如概率论与数理统计，随机过程等。
由于近五、六十年来，有许多分支学科出现，但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。
[em05]从结构主义的观点看，分成代数和拓扑（代数结构和拓扑结构），其中，代数结构包括各种代数学，如高等代数，抽象代数（以及由此衍生出来的其他的代数结构），拓扑结构包括各种分析学以及几何学（由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下），另外，无论随机数学，还是灰色数学，模糊数学，都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学（如突变论，可拓论等，则不可以常规数学对待。至于数论，组合等学科，或者可以归结成代数结构，或者可以归结成拓扑结构（如代数数论，几何数论，解析数论等）。
从形式的观点来看，分成连续和离散。
强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题，以及研究适当的问题，是能力是否能得到提高，前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么，或者什么都学一点。数学是通地，从此到彼，都统一在类似地哲学观点之下。
仁者见仁，智者见智
大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：
110数学
110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础
演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，
模型论，公理集合论，数学基础- o) w* B# S' \$ Q* {" Y8 o 110.17 数论
初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论
110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，
格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论# C5 r# |8 T+ }7 J% q2 k 110.24 代数几何学 110.27 几何学
几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学- ^3 I9 w5 G! o, [! a 110.31 拓扑学
点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，
格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学8 s/ ~; P0 w9 w# s7 V8 C2 C 110.34 数学分析
微分学，积分学，级数论 110.37 非标准分析9 o# ~6 p7 A3 ?0 A+ V7 ~* t4 r9 g 110.41 函数论
实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论0 T% o& N. ?7 F) K) |- v 110.44 常微分方程
定性理论，稳定性理论，解析理论 110.47 偏微分方程
椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程 110.51 动力系统
微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统: G3 U* k; b% M6 @3 V 110.54 积分方程 110.57 泛函分析
线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，
算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析4 _0 s9 V9 g, }- b' y& x! K 110.61 计算数学; J2 F t% f+ I6 ^ 插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，
数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析 110.64 概率论$ b6 K; o. t( v 几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论# P g% W5 }' a1 D 110.67 数理统计学
抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，
贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析 110.71 应用统计数学
统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟% n7 w1 W8 C* v' c8 a3 ~% `3 u 110.74 运筹学
线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化 110.77 组合数学
110.81 离散数学 110.84 模糊数学 110.87 应用数学
大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：
3 H! N6 N: a! |# B9 _ R
110数学
3 ]* L( `5 B) d- D$ J
110.11 数学史
110.14 数理逻辑与数学基础) y0 u1 u1 g" ^
; z8 I: O2 l. e
演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，
( o) h; t" Z, u9 z# h* T( x
模型论，公理集合论，数学基础
110.17 数论7 I1 P. M) H+ H4 P: y/ i
# P/ x/ w* F! \+ }0 n0 |, Z4 O
初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论. d1 N3 g5 r6 G: d5 J& g
+ e- X6 o! p- }1 ]4 h' h
110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，4 @ T. m3 z/ F: Q7 p- l8 {
5 d$ u( j7 b- E, x1 m
" {2 H* h9 _7 ^6 P
格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论
110.24 代数几何学
110.27 几何学
% b1 V" F9 m' O! P; q3 }/ y7 k/ n7 r
几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学
110.31 拓扑学
- U9 m+ d+ P9 p7 n7 E# ]# l
点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，
格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学
110.34 数学分析
微分学，积分学，级数论
110.37 非标准分析
110.41 函数论
' x" C, S" V% A, f/ m
实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论
110.44 常微分方程+ m! f, ~! Z% E3 {
4 I8 i( S8 o+ {) E; B6 Q
定性理论，稳定性理论，解析理论
110.47 偏微分方程
7 {! w" w$ N) [
椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程
110.51 动力系统
( }/ }) W7 L) Z! S4 w% @/ d
) S+ @4 {. u) E! r
微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统
110.54 积分方程
110.57 泛函分析" `$ }) R$ i$ Q" s
4 S: v4 n8 R$ G- D1 x3 `0 C
" R; q H7 U x9 V' x
线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，
算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析
110.61 计算数学
插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解， `9 H4 F( [& V8 h+ F( S0 ^! ~
" l! V% N8 D1 O
数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析
110.64 概率论
几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论
110.67 数理统计学
7 p6 a8 e6 i! i2 P
抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，+ r$ m8 t! u) n$ W! v) s" m1 J5 l
+ _6 W8 @/ i# G$ Q0 [- b
$ L6 y1 S! b9 j. ~
贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析
110.71 应用统计数学
统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟
110.74 运筹学
- Z& m. M9 D) m1 x% e: S
- Y0 w. Q5 ^4 C4 C5 m7 L; e- E
线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化
110.77 组合数学
110.81 离散数学
110.84 模糊数学
110.87 应用数学
真长见识
苛
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |