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妄谈“现代数学”的内容
, m) z$ {6 \! G; M$ m“现代数学”包括所谓老三高和新三高。
老三高有：数学分析（微积分及其理论基础，常微分方程，偏微分方程），高等代数（非数学专业的线性代数只是其中一部分），高等几何（解析几何，几何基础，射影几何，微分几何）；
新三高有：实变函数与泛函分析，点集拓扑与代数拓扑，抽象代数（近世代数）。
按大类分，有分析、代数和几何。
注意：这里没有包括随机数学，例如概率论与数理统计，随机过程等。
由于近五、六十年来，有许多分支学科出现，但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。
[em05]从结构主义的观点看，分成代数和拓扑（代数结构和拓扑结构），其中，代数结构包括各种代数学，如高等代数，抽象代数（以及由此衍生出来的其他的代数结构），拓扑结构包括各种分析学以及几何学（由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下），另外，无论随机数学，还是灰色数学，模糊数学，都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学（如突变论，可拓论等，则不可以常规数学对待。至于数论，组合等学科，或者可以归结成代数结构，或者可以归结成拓扑结构（如代数数论，几何数论，解析数论等）。
从形式的观点来看，分成连续和离散。
强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题，以及研究适当的问题，是能力是否能得到提高，前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么，或者什么都学一点。数学是通地，从此到彼，都统一在类似地哲学观点之下。
仁者见仁，智者见智
大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：
110数学
110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础
演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，
模型论，公理集合论，数学基础+ }4 V8 L( v$ l, X7 b V 110.17 数论
初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论
110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，
格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论 110.24 代数几何学$ S0 C2 i0 ~; F! f" c 110.27 几何学
几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学 110.31 拓扑学
点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，
格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学 110.34 数学分析
微分学，积分学，级数论4 j0 v" K4 d+ A 110.37 非标准分析 110.41 函数论
实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论 110.44 常微分方程
定性理论，稳定性理论，解析理论 110.47 偏微分方程
椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程# M3 s9 I& ^0 }" k* R( \- f; k 110.51 动力系统
微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统 110.54 积分方程$ h* G( |# f; A0 M 110.57 泛函分析
线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，
算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析* Q. b- N* A5 a0 m% k0 @$ h o 110.61 计算数学 插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，
数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析 110.64 概率论. P5 p! w- E1 Y; B9 t+ ^8 ~! @ 几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论/ p0 S4 M4 s! S+ I# \6 }8 a& L$ o 110.67 数理统计学
抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，
贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析4 l% T. i% q i* \" a' ` 110.71 应用统计数学
统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟& d" b( S" S& S7 { 110.74 运筹学
线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化6 V& L9 h1 v8 _; r$ z( _( _ 110.77 组合数学
110.81 离散数学+ t4 y' s* R ]: d 110.84 模糊数学# |8 Z. ^: p& I; y 110.87 应用数学
大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：
) k/ @' Q- d2 ], L/ l
110数学
8 T" v, l9 ^. g
110.11 数学史
110.14 数理逻辑与数学基础6 E9 M: H R5 \: n- i' v
& W# l, p+ ]$ U3 G
演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，
模型论，公理集合论，数学基础
110.17 数论7 U4 g0 j4 O! X& i, J7 v6 T8 g4 @/ j
/ X4 i% s9 c7 C/ X6 f$ y/ M& Z6 Y x
初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论
110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，4 ]. M+ {+ h4 ?1 T# K( ]
: ]. D0 s1 h: N6 T+ v
格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论
110.24 代数几何学
110.27 几何学+ Z8 X* s- `. \# g7 E! v9 m2 i3 N: j2 ]
几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学
110.31 拓扑学
点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，8 a* U3 f! _: L6 k
格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学
110.34 数学分析
6 A; r7 X1 A4 ] v: K' H- e
9 K2 m; N3 p- o) A4 h- q7 M" Y8 {
微分学，积分学，级数论
110.37 非标准分析
110.41 函数论
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7 J7 r, e1 X1 B& m( |
实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论
110.44 常微分方程
4 H* \3 J4 R4 t' ~: ?; C4 X, S2 S2 H
定性理论，稳定性理论，解析理论
110.47 偏微分方程2 `. e! |6 K; u# U: X2 f/ _
椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程
110.51 动力系统
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微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统
110.54 积分方程
110.57 泛函分析) J& r7 C2 }6 [: X% F. ]
: c( m5 D) L [" v
# Q! U; }: t* H0 W7 A
线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，$ c- {$ J! M, k6 H
" {2 ~/ M& P1 Z% L0 p6 u
算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析
110.61 计算数学
插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，2 K! k9 n( b! I' p3 V
5 b/ \% ]$ ]& @: _
数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析
110.64 概率论
几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论
110.67 数理统计学7 A8 p5 U1 C/ s3 ]. T. @
9 S5 L' U) v3 y9 c$ l5 E
抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，; V$ T5 P# h4 f8 E$ j# R" {; f$ w
1 W" f8 _( A& i- Q
贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析
110.71 应用统计数学
6 w2 F9 t4 t, W: y) ^/ A. I; H
统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟
110.74 运筹学
线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化
110.77 组合数学
110.81 离散数学
110.84 模糊数学
110.87 应用数学
真长见识
苛
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