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标题: 现代数学包括那些? [打印本页]

作者: from911    时间: 2004-12-28 10:33
标题: 现代数学包括那些?

想知道!


作者: rongwd    时间: 2004-12-28 11:56

妄谈“现代数学”的内容

* P! F. [$ M9 j9 q- [6 z, F

“现代数学”包括所谓老三高和新三高。

' y }# ]8 ~! o6 i( z5 ]1 A1 ~

老三高有:数学分析(微积分及其理论基础,常微分方程,偏微分方程),高等代数(非数学专业的线性代数只是其中一部分),高等几何(解析几何,几何基础,射影几何,微分几何);

- H# y3 \$ i- C( z" F) Y9 E, L

新三高有:实变函数与泛函分析,点集拓扑与代数拓扑,抽象代数(近世代数)。

- ]& G* V: y8 R. v3 M

按大类分,有分析、代数和几何。

# R* Q5 ~* K$ z5 q& W. Z

注意:这里没有包括随机数学,例如概率论与数理统计,随机过程等。

& h) W! }) ^; g5 T

由于近五、六十年来,有许多分支学科出现,但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。

[em05]
作者: sunchuren    时间: 2004-12-29 19:47
数学有60个大分支,300多个小分支。实在很难说清楚到底有哪些。不过楼上的说了差不多常见的了。
作者: xiaogao    时间: 2005-1-16 00:20
[em05]两大分支:代数,几何[em05]
作者: 珠穆亚纳    时间: 2005-1-16 14:45
两大部分:连续数学和离散数学。[em07]
作者: sunchuren    时间: 2005-1-18 08:54

从结构主义的观点看,分成代数和拓扑(代数结构和拓扑结构),其中,代数结构包括各种代数学,如高等代数,抽象代数(以及由此衍生出来的其他的代数结构),拓扑结构包括各种分析学以及几何学(由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下),另外,无论随机数学,还是灰色数学,模糊数学,都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学(如突变论,可拓论等,则不可以常规数学对待。至于数论,组合等学科,或者可以归结成代数结构,或者可以归结成拓扑结构(如代数数论,几何数论,解析数论等)。

从形式的观点来看,分成连续和离散。

强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题,以及研究适当的问题,是能力是否能得到提高,前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么,或者什么都学一点。数学是通地,从此到彼,都统一在类似地哲学观点之下。


作者: xiaogao    时间: 2005-1-20 23:05
[em05]专业的角度,专业的分析。[em05]
作者: kaokao    时间: 2005-3-3 20:11

仁者见仁,智者见智


作者: 局外人    时间: 2005-3-16 12:44
数学各分支的公式应该是可以互换的。。。
作者: moqiyi117    时间: 2005-3-19 14:31

大家可以参考一下学科分类与代码(Classification and code of disciplines)对数学的分类:

110数学

110.11 数学史 $ u; j+ x9 Y. P( q/ H110.14 数理逻辑与数学基础

演绎逻辑学(亦称符号逻辑学),证明论(亦称元数学),递归论,

模型论,公理集合论,数学基础. p: r+ W! F0 Q8 i( o 110.17 数论

初等数论,解析数论,代数数论,超越数论,丢番图逼近,数的几何,概率数论计算数论

110.21 代数学,线性代数,群论,域论,李群,李代数,Kac-Moody代数,环论,模论,

格论,泛代数理论,范畴论,同调代数,代数K理论,微分代数,代数编码理论7 d% V# J2 U7 R3 n" q! M 110.24 代数几何学 8 p* X: `& T9 J; R110.27 几何学

几何学基础,欧氏几何学,非欧几何学(包括黎曼几何学等),球面几何学,向量和张量分析,仿射几何学,射影几何学,微分几何学,分数维几何,计算几何学 ; R( D% H4 B( @ x1 @6 z110.31 拓扑学

点集拓扑学,代数拓扑学,同伦论,低维拓扑学,同调论,维数论,

格上拓扑学,纤维丛论,几何拓扑学,奇点理论,微分拓扑学 4 x F$ |3 E, g- v. f* ]+ X110.34 数学分析

微分学,积分学,级数论 6 E. k3 q; o2 i; O: U" g# }9 e110.37 非标准分析# r. ^+ @+ V2 e 110.41 函数论

实变函数论,单复变函数论,多复变函数论,函数逼近论,调和分析,复流形,特殊函数论 ) s. |3 K5 f/ k0 V110.44 常微分方程

定性理论,稳定性理论,解析理论 5 O1 M, P; z6 X; G110.47 偏微分方程

椭圆型偏微分方程,双曲型偏微分方程,抛物型偏微分方程,非线性偏微分方程 . r5 {: v# B- F4 A# h110.51 动力系统

微分动力系统,拓扑动力系统,复动力系统 # Q3 h! w6 z; V0 g, N110.54 积分方程, i3 R, h3 F& r$ f+ j5 b9 I( p 110.57 泛函分析

线性算子理论,变分法,拓扑线性空间,希尔伯特空间,函数空间,巴拿赫空间,

算子代数,测度与积分,广义函数论,非线性泛函分析; ^1 s. n3 R0 `; I! b0 Q" ` 110.61 计算数学 0 a0 x% m5 Q5 T: G+ W, \插值法与逼近论,常微分方程数值解,偏微分方程数值解,积分方程数值解,

数值代数,连续问题离散化方法,随机数值实验,误差分析: w4 e. H% |1 |3 \ 110.64 概率论 ; ~2 r& ^. `8 T$ P. ?. a几何概率,概率分布,极限理论,随机过程,马尔可夫过程,随机分析,鞅论,应用概率论& W; X, f1 v% V5 `$ e% j. C 110.67 数理统计学

抽样理论,假设检验,非参数统计,方差分析,相关回归分析,统计推断,

贝叶斯统计,试验设计,多元分析,统计判决理论,时间序列分析 % B+ M( H5 n) Y* {& {110.71 应用统计数学

统计质量控制,可靠性数学,保险数学,统计模拟 * r$ v4 E; O% p( {* l5 ]110.74 运筹学

线性规划,非线性规划,动态规划,组合最优化,参数规划,整数规划,随机规划,排队论,对策论(亦称博奕论),库存论,决策论,搜索论,图论,统筹论,最优化: j1 \+ W4 f- w2 c. k; k' E0 J: Y 110.77 组合数学

110.81 离散数学, S0 ~* x) ], R4 { 110.84 模糊数学 6 l( o$ h% r: F9 h. c110.87 应用数学


作者: jc    时间: 2005-10-14 12:20
以下是引用moqiyi117在2005-3-19 14:31:38的发言:
0 S' B; E. V) q

大家可以参考一下学科分类与代码(Classification and code of disciplines)对数学的分类:

/ e, v7 c7 X f! v

0 r0 k2 f4 _/ q! t. {

110数学 , s1 y5 \- @2 ~8 D( W
" Z9 r$ u: J; E, v1 n7 C* v( U

9 i, h' M/ G- G2 t1 c

110.11 数学史
110.14 数理逻辑与数学基础8 G8 V1 N/ l( F5 \) T

' r$ K$ A& h, F

0 d- }0 ~+ ]/ H. V

演绎逻辑学(亦称符号逻辑学),证明论(亦称元数学),递归论,/ U# p" i, w5 I, s

7 A0 f3 V. p/ U& j- ?4 S

! ]. S! `( O- l1 J# N2 V

模型论,公理集合论,数学基础
110.17 数论 ( x0 U4 F' U& H! Q" Y

$ X- f' [2 X2 |: g9 d4 Z3 I

}) y( i8 u5 Y. }* o1 q. D6 ]

初等数论,解析数论,代数数论,超越数论,丢番图逼近,数的几何,概率数论计算数论 ' i- l8 V5 B; \9 S! \7 T+ H

. O* f! ~( L/ \! k' s# u4 Q

2 v+ e& m! c+ H

110.21 代数学,线性代数,群论,域论,李群,李代数,Kac-Moody代数,环论,模论,5 d$ l( Z9 J" l: r- ]! w: k

! `7 A5 z- ^2 [. g! n

% R9 T% H, I2 i8 q$ m; i& t5 G0 u! G

格论,泛代数理论,范畴论,同调代数,代数K理论,微分代数,代数编码理论
110.24 代数几何学
110.27 几何学 $ L# _2 {% k5 B0 ?* {# s

7 Q& ]/ K5 P( s3 }) n l; G/ a

/ K) k9 E7 F( K3 Q9 W

几何学基础,欧氏几何学,非欧几何学(包括黎曼几何学等),球面几何学,向量和张量分析,仿射几何学,射影几何学,微分几何学,分数维几何,计算几何学
110.31 拓扑学# z- [! f1 s* O0 {

, S' Y9 ~7 |% p& `9 O; M( Y; U R

) r5 z7 C1 O: N- @

点集拓扑学,代数拓扑学,同伦论,低维拓扑学,同调论,维数论, / @7 v! b" }; O6 e

5 d$ b8 \ }4 @. b

0 f$ N! z+ Y( E4 O& e% a/ t9 B

格上拓扑学,纤维丛论,几何拓扑学,奇点理论,微分拓扑学
110.34 数学分析, u4 E% Q! W; }; _0 b L6 [

# O$ a/ i7 t/ X" }

- |' e5 Q+ q( D/ l5 t) @( h" C0 e

微分学,积分学,级数论
110.37 非标准分析
110.41 函数论 1 j# t+ u! R! E

- ] z. P5 o1 ]2 }, K' n

( ]. @5 L$ U4 b$ v0 ] w* a

实变函数论,单复变函数论,多复变函数论,函数逼近论,调和分析,复流形,特殊函数论
110.44 常微分方程 X& m5 l' o; [) I+ N$ a$ G/ Z

# Y8 T* s, ^5 f5 S5 f

8 ~+ |" m8 e: b. |5 h

定性理论,稳定性理论,解析理论
110.47 偏微分方程, G9 T$ J. q* O [+ G, m) S

. o# i& i. L# b( o. R

2 f- j. a; ]; ]1 s8 k& [

椭圆型偏微分方程,双曲型偏微分方程,抛物型偏微分方程,非线性偏微分方程
110.51 动力系统" W/ G/ {- u4 _3 {# ?' P

4 o- Q9 I" ~" @" R P4 | s

$ K. e* T+ t- t: F/ O( G9 r8 m

微分动力系统,拓扑动力系统,复动力系统
110.54 积分方程
110.57 泛函分析 7 `3 \) N* A, o2 W! v3 `$ L! o( E' h

; h! _8 b0 \3 R1 I9 t4 x

7 y7 Y( G, N9 B

线性算子理论,变分法,拓扑线性空间,希尔伯特空间,函数空间,巴拿赫空间, ; E) J# x: x* r% A( P

. Z; q- Y7 L+ \2 s: Z+ J: t0 t

5 d4 G D! J* Q; Y. K" u

算子代数,测度与积分,广义函数论,非线性泛函分析
110.61 计算数学
插值法与逼近论,常微分方程数值解,偏微分方程数值解,积分方程数值解,/ H1 R% ?* @/ l7 P' f) m( Y

0 D2 O( K3 N S9 Z

) g+ \7 l4 ]% Y& P/ H# x

数值代数,连续问题离散化方法,随机数值实验,误差分析
110.64 概率论
几何概率,概率分布,极限理论,随机过程,马尔可夫过程,随机分析,鞅论,应用概率论
110.67 数理统计学 4 D- I- h5 c* x! v6 Q

# s; B4 I% l! W/ P2 u& J/ J

2 U" i/ Q0 i& Q" T/ C! \" s

抽样理论,假设检验,非参数统计,方差分析,相关回归分析,统计推断, , V' y8 L. @, f

7 ]# N- R3 h5 u4 O$ s

! C+ \' W. Q8 F% l$ S

贝叶斯统计,试验设计,多元分析,统计判决理论,时间序列分析
110.71 应用统计数学5 w: u* `% m3 ^% Q; l! P

( @8 V+ y3 I5 e$ N& M5 g

( L0 M& B/ a) k, r) F+ S

统计质量控制,可靠性数学,保险数学,统计模拟
110.74 运筹学8 w* v0 _* r' Q9 y/ f0 q! V

6 o4 g8 J$ W$ p- N. m- M% e5 Q

- O* C2 l5 }2 M2 X1 q" }

线性规划,非线性规划,动态规划,组合最优化,参数规划,整数规划,随机规划,排队论,对策论(亦称博奕论),库存论,决策论,搜索论,图论,统筹论,最优化
110.77 组合数学

* |' I9 l7 ]) B: }+ p

110.81 离散数学
110.84 模糊数学
110.87 应用数学

/ N4 }/ N4 i& @. u

G7 E' L4 O# L( s2 @- [

真长见识


作者: jiangziling    时间: 2005-11-4 11:46
数学无非是对数字以及图形的研究,所谓数形!
作者: sbll    时间: 2005-11-8 18:24


作者: ahu002    时间: 2005-12-9 12:57
好东西!
作者: yxd    时间: 2009-9-10 17:51
数学包揽万象!分支极多!




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