人们有数学上的更年期吗?或者说数学是年轻人的竞技吗? % d) \5 v+ b2 m0 p. n 原题: Mathematical Menopause, or, A Young Mans Game? X+ q6 C0 W8 X# r' R5 J 译自: The Math. Intelligencer, Vol.23(2001), No.3, p.52--60 & W) L1 s. O2 O " w7 X8 B; [5 C) v2 @$ f Reuben Hersh 我的数学生涯不是标准的那种样子.我在29岁才开始研究生学习.从34岁到50岁,我有了 研究成果,大部分都被接受.50岁之后我再也不能创造出新的数学.自那时起到现在, F5 C7 e/ F" ^# t, Z3 U) E 我在做普及工作及哲学式思考.而今,年已72.我的经历是典型的或者是奇特的? # B8 n: Q9 m6 t0 \- Z# \* C$ @ % V1 u p$ P( V/ @& h 伟大的权威们警示我们说``数学是年轻人的竞技'(见后面,在``Hardy与Littlewood' # }' e6 e- E8 ?+ F: m0 ^7 z, m 标题下的内容).我开始进行研究时的年龄有悖于这个规则,而我结束研究时的年龄却证实 / B* w( W3 k: v. f. T' G+ R 了它. ) T" T8 v6 {8 C( [6 G m l3 G$ _$ |5 U& j: w5 Q 爱因斯坦说过,``一个人在30岁之前没有对科学作出伟大贡献,那就永远不可能了.'[6] 1 }9 ^" h% W; @+ R& @6 Z$ O 法籍犹太数论学家Andre Weil曾写道,``数学天分一般在早年时便表现出来了.在数学上也 . r% L' U9 e5 ~$ x$ S/ @# L 有过一些老年人做出了有用的工作,甚至是带灵感的工作的例子,但是他们是罕见的,而且 , G: V8 \% `. W: g- I- C6 y 每次都使我们充满了好奇和羡慕.'[13] Bourbaki集体到50岁就把成员除了名. # }6 f) Y" m9 f. X) ?- [ ; b4 o0 N6 ^1 {* @. k 在伟大的德国函数论大家Felix Klein的50岁生日宴会上,他对可以称得上是他的得意高足 7 H7 N$ }5 X# P- S" L 的英国学生Grace Chisholm Young悄悄说道,``啊,我妒忌你.你正在幸福的多产年龄.当每 2 U* P# e" d5 X; f+ L7 O* z$ a 个人开始大谈特谈到你的时候,你就在走下坡路了.'[14] 在《New Yorker》的一篇文章``数学与创造性'中,Alfred Adler写道: / r5 z2 t, x/ J: T9 B6 O/ Z ``\ldots 强烈的献身活动极少能延续到中年和老年期;在那段时间之后数学家们还会做些 小的工作.另外,数学一直不断地产生新的概念,它们对于年纪大的人似乎显得深奥,研讨和 # _# Y6 L9 @' Y2 X 学习 起来很辛苦.而年轻的数学家们在他的大学学习中吸收这些概念会觉得它们很简单.那些对 他 们的老师来说是令人烦恼的东西,在他们看来不过是自然而然的事.学生们在老师们止步的 地 方开始,老师们成为学术上的观察者.'[1] 2 P+ t5 T5 M& \6 O C: s 另一方面,在以色列 --- 美国的逻辑学家Abraham Robinson的传记[5]中,Joseph Dauben写道: ``[Robinson]总是很喜欢驱除那个虚构的说法,即最好的数学家都是些30岁以下的,而且每 个数学家(她或他)的最好工作都是在职业生涯开始阶段就做出来的.作为令人印象深刻 的反例是,当他在55岁突然逝世前,Robinson刚开始收获由他广博经验得出的他的最好数学 & m, r8 n7 k8 d- S& ~" g9 V . & u8 G4 p; }+ w( M Abraham De Moivre(1667 --- 1754)在他66岁时发现了他的能被认定为最重要 的结果:`局部中心极限定理.$\ldots$ De Moivre不得不保持着作为一个解题能 5 z0 k: q, }% G# r' @+ O 手的竞争状态,以便吸引高贵的咖啡厅常客成为因请教答案而付费的主顾.老 , J/ B: z2 o7 l. j% f, i0 { 年的De Moivre习惯于每天增加一点睡眠时间,直到睡眠状态达到了24小时. (见Ivo Schneider的e-mail通讯)' 1 g$ w- T/ l+ r7 m! C' L Weierstrass发现多项式逼近理论时为70岁. 2 |8 D$ u- I6 Q3 ^& n0 e & z! M8 X* Q- E/ r$ D& \3 d" N 英籍犹太代数学家J.~J.~Sylvester指出,莱不尼茨,牛顿,欧拉,拉格朗日,拉普拉斯, 4 `+ M8 v8 M! X: h; x5 |$ A: B9 y. X 高斯,柏拉图,阿基米德和毕达哥拉斯,他们所有这些人一直到七、八十岁时都是多产的. 当然我们还应加上Sylvester本人.``数学家活得长也活得年轻,'他写道,``心灵的翅膀 4 _8 Y" w6 F' Z 不会早早地垂下,它的毛孔也不会被庸俗生活中充满尘埃的道路上刮落的泥沙所堵塞.' # V1 f, H, R. B4 T ``在1896年正值他82岁时,Sylvester找到了新的热情,为了复合分割理论和Goldbach猜想 2 E; R) y2 n2 {) w9 T 又一次燃起生命活力(Bell, p.405).(我们略去柏拉图和毕达哥拉斯不谈；关于牛顿, - @" t. |$ \' H& W+ C) ` T G.~H.~Hardy讲了一个不一样的故事.) 7 r% y: O! @$ ]" W) p 我决定对Hardy的论点进行一番检验.是否数学年龄变老是不可阻挡的?我寄出了一份问 + d) ~; [+ `1 X) V 卷调查表.由于Hardy的《一个数学家的自白》主要是他的一种自我评价,那么基于我对 自我评价的研究作为检验的标准似乎是公平合理的. - Q9 l- q& u' U9 v. T- r 6 A2 U' o% E, C7 x( a 在美国数学会成员名录上我选择了250个名字.其中大部分是我曾在某些场合、某个时间 认识的人.他们大都是美国人,包括少数几个美国妇女.还有零散的几个加拿大,瑞典, ( K& V: C: c n 法国,以色列和日本的数学家,我知道他们曾在美国呆过. 邮寄名单中人员类别的划分很麻烦,这反映了我所受过的教育和所具的经验.它们分成 理论方面的,应用方面的,以及数值工作方面的.也有随机程序工作者及零散的逻辑学家, 4 S( T9 }4 n& A. S0 G 拓扑学家,几何学家及统计学家.我以为没有理由认为数学的专门领域在回答这些 3 t$ }( j* s1 z" Z# \ 问题上会有很大的差别. 我得到了66份回答.可以说是个十分高的应答率.它们来自23个州,加上 安大略,阿尔贝达,不列颠哥伦比亚省,瑞典和以色列.加利福尼亚和纽约 9 R% a5 `3 A: s f 各有11个和9个应答者.年龄从54岁到92$\frac{1}{2}$岁,47人超过60岁, 0 A5 r: U) ]$ v' g8 i s9 o 22人超过70岁. + [% v9 K! x4 Y( a 我的一些老相识很高兴又返回来与我联络.读者会认出他们中的许多名字.我还引述了登在 《College Mathematics Journal》上的Ivan Niven的一个访谈的内容. & w# E$ X( y% R 7 O0 Q* w" a9 z 问卷 6 t) N: Q( [0 o6 k; D9 T 这是我提出的问题: $ t. _6 U) L2 a" x) O 1.关于年龄变老和数学家之间的关系,您有什么看法或见闻? / P! @& N7 t/ q8 ~8 q, r ^3 O& ]) c5 J: u 2.您现在有多大年纪? & l9 E0 i H: W6 k! q 2 a* V. X& V7 j9 j$ @6 Z 3.您开始做数学研究工作时多大年龄? ! k) z2 U* ^6 h+ R+ [ 4.您的数学研究的主要领域是什么?您如何比较在您职业生涯开始阶段的研究的价值和重 要性与您目前大部分研究工作的价值和重要性?您认为数学界是怎样比较它们的? ) I; A! _7 y# \$ q& m+ _ 5.您是否发现在某个年纪您丧失了某种对数学研究的热情,或干劲,或灵巧?是哪个年纪?发 ( x# E8 r" Y* D. F 生了什么事? ( g; t, q, M+ v) I% z9 L: h ' k1 T0 ~7 Z0 @4 b2 k" P 6.您是否有多次的这种经历? T( s( G5 N/ q2 {! {2 r8 W - P2 G( U9 G/ c. j8 \0 X. z) I# f 7.您把它们归于年龄变老还是其他原因? 3 @: w: `. s! }) L 8.您是否放弃了研究工作?是否改变到其他的研究领域中?哪个领域?是否成功?您是否由纯 * ]0 o. {8 B3 H7 f0 |/ g* H 数学走到了应用领域?或从理论研究领域到了数值领域?新的领域是否与老的相近,还是有 很大的差别? $ D6 T, P; T' Q( a! j9 U 9.那么,您是否萌生了去教数学课的较强烈和坚定的兴趣?或者是写专著或教科书? ( K, Z$ `! } N5 x 10.您进行的合作研究是更多了还是更少了?您是与年轻的,同辈的还是年长的人合作?(G. ! ? N% K8 g0 s. D2 L ~-C.~Rota说:``在我现在这样的年龄,合作者的工作是至关重要的.') 11.您是否要对非数学活动进行新的认真的介入?是哪些活动?对您而言,那些活动是否能替 代数学研究? % K0 @7 s, {6 j9 k$ g' c. T" X9 M6 W 12.在您的成熟年龄段,是否曾想过要回到您年轻时候的课题和问题?(Hille) + G) m" ~0 u$ A 13.放弃您早年的研究目标是否使您有强烈的失落感? 0 t h4 J( O" d 0 y; W" U g) j- Y2 h 14.这些经历是否影响到您在系里的地位?如何影响的?提出减薪了?对系里的决策方面的影 8 @3 q( V7 r: m) a9 I& G7 S5 } 响力减小了?在数学同行中如何? 15.您有对个人或机构提出延长活跃的研究期限的建议吗? # o% l7 E/ L3 A6 l8 M( I 16.其他的问题,评论或建议? 6 o1 M7 N( G; J( | 全文见《数学译林》
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