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[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）
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作者:
god
时间:
2005-1-19 16:20
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[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）
谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
% h# }9 ^) ~! X& |0 G
巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
; x$ i+ q2 s3 g
因为它不是多项式算法。
& t6 ]1 f/ b0 S: w
?. @, x. s6 k+ F" T- I+ V f6 S9 r
数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
( Z" y2 e' n% p7 p: V
令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
0 \) k8 o; J2 M$ q: q
似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是，
* L! y5 M4 W# e% B. {
实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
5 Z( l4 w; t7 s" @
对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，
9 J$ B* O' E% y- i
其庞大的计算量有时也让人望而却步。
8 y" d5 R% M0 x
优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
* b Y, d, U) j% o
，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，
' f! _: X8 l# P, Z H
何况在此基础上考虑整数规划等等。
- v0 f q; Z8 ?) m
其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在
6 z! C* f) c2 o5 T
理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。
3 W, }& b% K, Y% h- r0 E" Z
! P6 j1 `% s! X6 } ]
现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一
, |3 }/ U- i6 J, } u. {
就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。
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