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标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛 [打印本页]

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作者: god    时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知^[1]： + o" ] i& `/ `0 w ^" l

: N2 V* l; |% b4 N @( _0 p% n0 `

1 i8 R$ S7 |% r5 ?. K; |

对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

: i( |' ~* Q* u. Z2 ^

/ f7 Z" _2 e* k6 H+ Z, i9 Y7 D

移项，得

& |( h G1 H% @7 S

3 i9 |+ r5 @2 ]; x2 ~& l5 I

（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

" c' v# N F7 q; u

讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。

) m6 q, C2 {8 N

9 l [& [# m6 Y F5 I2 N/ p

3 O' k/ _8 K; ?+ X6 p

二种方程筛的比较

6 L; b% `) L- m, g# N

包学行

$ q& |# W2 P5 [! q/ o. R% F, Q! ~

# f+ N9 r, L, ^; A

　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）

# H, g( x2 D( z3 Z" L9 n

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

8 d# @: N: c7 m3 }: S* M

（2）

% T8 i5 |, [% Q" F1 p

8 o% ]# R) r3 M/ u) ~

上方程（2）中的

. a3 q4 F5 N+ o2 v$ Y

（3）

9 c! n' `8 O7 Z; a8 [8 q/ R t

2 i3 v& a9 p) ~8 v" E8 N# }

该方程较为复杂。

　　 　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：

W4 n$ k% {7 n5 U& t; I

7 b1 \% t( N+ a5 ~: h& a/ n: m* Z& i% E5 ?2 ^% v; N. x0 A( }7 U3 D7 `5 F8 X x) l0 G3 W) C6 Y; M; P( F0 t2 a2 X9 B/ v7 j9 i) O* ?4 L$ N" J. I/ e% ~2 t+ b C6 H2 ~& J: b5 S4 M5 {1 N5 M& @& U* J7 J) i. l, W: m+ G0 p4 e: F, [) p+ y, }5 C/ O' ^9 f/ W2 y$ D$ C7 L1 V! b2 h6 }, a& O9 P4 W3 l+ S- N# u: d/ K2 y9 i: U1 U& y/ `; S* a. D3 [4 Q: ]) s7 t% P" P8 u( I* ~( R6 k6 s6 b# u; R: Z6 R+ _% {! C7 J$ v. d6 l- b* v% |& p# d

	yujun 的方程筛（1）	作者的方程筛（2）
方程左边函数结构	简单	复杂
方程左边函数值的意义	定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。	定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 （对自变量为素数到合数的变化时）	从 0 变为一个大于 0 小于或等于 1 的数。	从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 （对自变量为素数到合数的变化时）最小变化	从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。	从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 （对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化	从 0 变为一个 . k0 ?; A+ ]" s; b大于 0 且→0 的数。	从 0 变为等于 1 的数。

% ?, r, `6 n: {1 {' `* o8 O

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