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标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛 [打印本页]
作者: god    时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]： 6 C8 V7 A) p) o* A

2 b3 H+ i" } m+ |- F
+ t# B& G P2 f: O1 f- P

对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

1 z. o, q7 l* s U4 n3 ~% z

3 C. Z4 e2 _8 ^8 V {9 {
) x5 M* ]0 Q( H* n7 }* U9 F1 U

移项，得

4 p+ W* s% M5 G/ R: ^

4 L- g$ @# l7 w5 |8 `0 C
9 o. x3 R4 ?7 o4 W4 U

（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

3 q; b6 u8 i: w$ A* C o/ L# e

讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。

( l# D. z1 Z7 o: S

4 q8 F7 `4 {' _: G& f' w0 G: `% U8 T: a
6 K5 }1 B! @ t# T4 U: K

二种方程筛的比较

; i! |' B. Z8 ~: ~. \

包学行

{8 l8 G/ {' M. x! |, h
6 a$ M) k) [. k( D

　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：

8 p8 Q- [+ n" N9 X' E8 g" Y

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）

; ], c4 i) P; `' p( d; P! v7 ^

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

: ?( L' v& c) t/ ?% f

3 X; K' A" _" w9 k" d. i) _2 V, ]. P

（2）

4 [2 h, _1 i9 s6 w
, b4 I' ?/ i c/ v# _
7 H. d5 b5 r; K( L+ }7 R

上方程（2）中的

- I3 X2 u/ h# s2 ?8 f$ b! I

- T9 p/ {; R2 f. w. K2 L7 h

（3）

% V! r W" C$ K1 U# ]
, _0 S# _" R: \: @1 e
3 d4 D9 |" D- `- u: b. p$ U

该方程较为复杂。

0 `2 V2 H5 e) z8 h- Z

　　 　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：

. m j) Z4 _ i2 V* d2 Y

! V1 L' B$ x- R4 N% F, G4 E; Z. U# d5 ~. e' o( S. j, O, t5 F' B' z2 }' k. |( U1 m# q; |5 l. o" |2 y% |5 R$ h* O7 y8 K9 [5 D5 @5 D6 P* E; G9 g: L* F* b4 h% F) H. P; i8 a: l7 \& O2 x( g+ X3 t( l/ \; E: u$ t2 ^& B5 `& @6 j+ r- `" ~9 l( C9 ?# X9 y- }0 z- V) M# m! s) R1 Q) |1 ]- L) v. m5 ^& z7 ?( U: h* n3 N% Y `5 c& O, K2 ~7 I/ Q, H% m0 _- ~' [: d4 r7 C$ \. C" {5 l5 A" [( t" J( k5 u8 F& ]: P9 L/ Q2 M( ]' E* y0 a' e* |: @- r, q& ?/ M) e% ?; Y1 t, ` N; A0 K& l6 M& B" b V/ o1 D, f# P2 e3 m) L$ v* x4 `7 u4 E6 x, c$ u7 c- b/ X- e# i$ G3 t. c. w' L4 L- M( G2 x; r7 |8 B( Z* g7 U. Z0 _3 Q8 w: i5 s, f4 E6 l
　 yujun 的方程筛（1） 作者的方程筛（2）
方程左边函数结构 简单 复杂
方程左边函数值的意义 定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。 定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 1 H3 @( [% G. _, b（对自变量为素数到合数的变化时） 从 0 变为一个大于 0 / V" X. ], c) K, b& }9 y% l! @$ @小于或等于 1 的数。 从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点1 K! Q8 I/ i0 _' q- \. @; t （对自变量为素数到合数的变化时）最小变化 从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。 从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点. P% o* ?1 j: \# E/ c; R( l( n （对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化 从 0 变为一个0 [7 O, O: J. o 大于 0 且→0 的数。 从 0 变为等于 1 的数。

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