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标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛 [打印本页]

作者: god 时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知^[1]：

c) M( L5 |+ o$ S( Z, D+ k: H
对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

8 l/ ?" Y$ r9 Q
移项，得

% I i' x8 o' }' k
（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。
0 | n& c1 Z: p" ^, |" q9 u# N5 O
讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。
& W( b+ T6 n- p7 j" q! t5 m

+ G x" [. z! g$ X* U' Q( O6 B& p
二种方程筛的比较
0 X6 V$ C( K9 o4 [6 I
包学行
5 F6 x1 S/ K. j. l/ }4 n1 E$ `& p ^& d
- N0 y i' j0 B1 w' T/ U
　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：
9 i' s6 L" j7 |' o
Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）
, t$ D3 _, v9 K" l" x8 O# m c
而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

（2）

) Q1 u [) U2 n0 \1 _
5 d3 `. U7 p2 W) F' s, b! H
上方程（2）中的

（3）

5 L# m6 Z7 ^% f5 H; I; R
+ c+ f5 ^4 c1 s0 d# B! U
该方程较为复杂。
6 ]; K, K9 F! _9 M7 u' ~
　　　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：
+ W4 i/ T" o' |4 X, c0 I: }
) a: t% e+ g# V2 O . l( z" Q; D/ L* [& M0 t& E* |% d8 I) q* T0 [/ b8 U9 H7 V( j& `0 n! Y d9 u1 h `/ k6 u. U% @% a Y; G Q1 I( \ A# V3 ]8 k4 S& V% P3 O+ t' D) H# {% g+ d& p. G' j! p: b% `& Z" r8 {. h, g; S! m5 A1 k8 K; O2 q" ^2 x9 |! V. E' r- ^9 U9 {! O1 y5 I, k- [+ f: G/ w# @ J" t3 S. D2 U$ g6 u: |" t# K, W. ]6 w5 W( D$ d; u) w) T# i7 J- T' Y* Z' w3 |# D/ w- z: a, C7 r/ O, k3 w) Y! O: X6 @& f7 a" v; X# o8 S% [$ L4 b5 @" P1 K1 N3 t) [2 ^% x# b9 T3 J M8 e; o y7 i- l' e" b/ y" Q" a7 Q8 j$ U: ~6 j7 J- } t4 N8 C+ x/ j$ I5 A- @, v n& m# v% v2 G7 @6 z/ W4 L' ?1 D' c. H5 P& t Y" ]/ f" S

　 yujun 的方程筛（1）作者的方程筛（2）

方程左边函数结构简单复杂

方程左边函数值的意义定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。

方程左边函数值的变化特点7 G+ n, H0 o9 T* w （对自变量为素数到合数的变化时）从 0 变为一个大于 0 - @; \# Q' _1 \/ g7 t, m" Y小于或等于 1 的数。从 0 变为一个大于或等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点 7 b3 l5 z% h8 p( p" U（对自变量为素数到合数的变化时）最小变化从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。从 0 变为等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点 ( `5 V) u6 K& d+ l, `7 ^. u( v! e* X+ W（对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化从 0 变为一个 " r k4 f3 s, \9 h6 v3 p大于 0 且→0 的数。从 0 变为等于 1 的数。
, l/ m" M6 B9 B0 d, \- B5 s

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	yujun 的方程筛（1）	作者的方程筛（2）
方程左边函数结构	简单	复杂
方程左边函数值的意义	定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。	定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点7 G+ n, H0 o9 T* w （对自变量为素数到合数的变化时）	从 0 变为一个大于 0 - @; \# Q' _1 \/ g7 t, m" Y小于或等于 1 的数。	从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 7 b3 l5 z% h8 p( p" U（对自变量为素数到合数的变化时）最小变化	从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。	从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 ( `5 V) u6 K& d+ l, `7 ^. u( v! e* X+ W（对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化	从 0 变为一个 " r k4 f3 s, \9 h6 v3 p大于 0 且→0 的数。	从 0 变为等于 1 的数。