数学建模社区-数学中国

标题: [原创]实力论文 [图文]包学行:解集为全体素数的方程筛 [打印本页]

作者: god    时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行:解集为全体素数的方程筛
f(n) 为因数个数函数,从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]6 T G$ A$ b& a8 M; G9 Q8 U/ ~/ M$ k

4 T' D/ |: e2 B8 h( w! q3 ?
7 W3 {! F' X. k+ {# K

对于任何素数 p ,只有1与自身 2 个因数,代入上式有

( g$ N1 f4 F0 k. f1 L

3 `' H7 n# ?7 G
8 d) Y% ?; i+ [% T6 l% y5 n

移项,得

t1 I2 r- M/ `$ J& m- l- y2 ]

* N2 l4 c2 n) z; g& v8 S* O4 Q4 d* c
- c% n J' w- Q. q6 D# M

(3)式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

% p: K6 n; r6 w) I4 _

讨论:因为因数个函数有无限多的表达形式[1],方程筛也有无限多的表达形式,上述(3)式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同,在此就不一一证明了。

, L$ Z! Y. K+ G1 M: J! J4 ^ G

# O+ @9 M" W/ s: A
% z6 q9 ]! n3 ]: |' c! @8 {

二种方程筛的比较

1 S/ P1 k2 S( _2 \: J9 l$ h2 K t

包学行

1 i+ \6 \' e& N! m* }
$ k! F6 ]3 P7 F

  最近作者收到了 yujun 信,他在信中给出了一种非常简单的方程筛,该方程筛结构如下:

6 `+ Q6 i6 L2 [. X; F$ \5 k" D

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, (1)

5 M/ j5 Z0 s* F/ A" Y; o8 w

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

# [1 w$ ^6 B( J# B- _& ], p+ g, B' Y

6 [, F9 K7 m, ~+ A+ x5 t

(2)

( I, M1 X S0 w" p$ |
4 @5 i, ]' ^2 k9 @& a
; m. ^! L; j+ o3 c3 E' ]7 n1 i

上方程(2)中的

- I0 l; Z3 P# d, e

2 w; u( H, T8 C- f" C' b: D

(3)

g1 d: P# Q" N
" e! H$ b3 F* Z* Z$ n
+ F. [0 Y7 ^) f7 y# n6 n

该方程较为复杂。

! _$ m e4 u0 j1 g5 h6 ?7 T

    但二种方程筛各有特点,现比较如下表:

0 l+ E8 P l2 S% W8 W' t. ~

0 P+ B" b6 E/ ^/ o9 M! d! I2 t2 j. y( G |1 v6 C: K- v0 V- P3 M" d4 J# I0 F' e. c% S- e7 L |2 o5 Q. P' D4 O! e! {( k- F$ @ _0 }* I5 ^; `+ h* r" e W8 X! J3 H" R) M, @. v8 R& L: W& B1 {2 `$ Y1 z. |9 D- n( x% A2 A! T: g9 U& ^' o: U0 [0 M" i& d; D" X0 M" X1 [# Y3 i: k7 M( S6 L2 a2 |: o5 P5 N) ~8 w! i7 q* P) S" I6 [ e7 P3 E6 b& c' j: d" @2 R- ?! r" ^7 \5 E% N" F6 r% ]5 O; o, x4 _ z: j1 s/ W0 S/ b& N" h1 f3 `8 R# ~ c8 U% T- O) N, W# z/ _& K& c! V' Q1 L! L) \! @; ~) f8 b# Q* q3 E$ { {6 u1 D1 }5 w& x R1 R5 I0 M8 f3 n/ x( j' z# z9 K3 U* y j3 u2 V& j3 \6 l5 d( Q1 G. f7 o" I" W- X: W& J1 ^1 ^7 z) `; |& Y. f. l5 C ~" M* z- {5 h! Q: T5 q* E! U7 q! r" S2 {
  yujun 的方程筛(1) 作者的方程筛(2)
方程左边函数结构 简单 复杂
方程左边函数值的意义 定性:值不等于 0 为合数,值等于 0 为素数。 定量:表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数,这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 4 K1 C; l( C8 W8 u7 K(对自变量为素数到合数的变化时) 从 0 变为一个大于 0 : j' ^$ h1 y/ M6 s& o 小于或等于 1 的数。 从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 & ~, M0 m& X p* K/ Q; z3 D(对自变量为素数到合数的变化时)最小变化 从 0 变为一个大于 0 数,当自变量 p 很大时,这个变化将会是非常小。 从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点6 `" [! v0 y+ y+ D (对自变量为素数到合数的变化时)当p→∞时的最小变化 从 0 变为一个% o- K! e* M' u1 H+ ]! g 大于 0 且→0 的数。 从 0 变为等于 1 的数。

# q7 S- K* X$ [+ S. j4 m2 D3 a






欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5