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标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛 [打印本页]

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作者: god    时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知^[1]：

对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

8 d) Y% ?; i+ [% T6 l% y5 n

移项，得

t1 I2 r- M/ `$ J& m- l- y2 ]

（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。

, L$ Z! Y. K+ G1 M: J! J4 ^ G

# O+ @9 M" W/ s: A

二种方程筛的比较

包学行

　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

（2）

4 @5 i, ]' ^2 k9 @& a

; m. ^! L; j+ o3 c3 E' ]7 n1 i

上方程（2）中的

2 w; u( H, T8 C- f" C' b: D

（3）

" e! H$ b3 F* Z* Z$ n

该方程较为复杂。

! _$ m e4 u0 j1 g5 h6 ?7 T

　　 　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：

0 l+ E8 P l2 S% W8 W' t. ~

0 P+ B" b6 E/ ^/ o9 M! d! I2 t2 j. y( G |1 v6 C: K- v0 V- P3 M" d4 J# I0 F' e. c% S- e7 L |2 o5 Q. P' D4 O! e! {9 U& ^' o: U0 [0 M" i& d; D" X0 M2 a2 |: o5 P5 N) ~8 w! i7 q* P) S6 r% ]5 O; o, x4 _ z: j1 s/ W0 S/ b8 U% T- O) N, W# z/ _& K& c! V' Q1 L! L) \! @; ~) f8 b# Q* q3 E$ { {# z9 K3 U* y j3 u2 V& j3 \6 l5 d( Q1 G. f7 o" I" W- X: W& J1 ^1 ^

	yujun 的方程筛（1）	作者的方程筛（2）
方程左边函数结构	简单	复杂
方程左边函数值的意义	定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。	定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 4 K1 C; l( C8 W8 u7 K（对自变量为素数到合数的变化时）	从 0 变为一个大于 0 小于或等于 1 的数。	从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 & ~, M0 m& X p* K/ Q; z3 D（对自变量为素数到合数的变化时）最小变化	从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。	从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 （对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化	从 0 变为一个 大于 0 且→0 的数。	从 0 变为等于 1 的数。

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