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标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛 [打印本页]

作者: god 时间: 2005-3-30 23:34
标题: [原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知^[1]：

$ ?: c* U. n/ `* ?3 G$ M! K$ _
对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

* r- U: X6 z3 ~
移项，得

' ^3 H$ O# t, N' V3 K) a' i
（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。
9 a( A9 l* P. D; w ^
讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。
. x+ G0 C4 D7 c/ \) }2 L+ c- e' a

( {8 y- {5 j- q/ I* s9 ~& ~
二种方程筛的比较
, R$ G6 o. d& m7 Z4 N6 D* Z
包学行
# @9 l2 P" U( O5 A
) i) @$ d" {7 [+ E* w, @6 J J0 n
　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：
# H2 y% `* W8 f' g2 f
Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）
* o8 D7 v( o; c7 e, ~
而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

（2）

, ], e/ {2 `+ Z! K% @, K. h
4 M8 Y' |, @! G6 s$ b* M* b
上方程（2）中的

（3）

7 w- q2 ]) }& ^9 s8 b
6 L7 Q( O4 n9 j
该方程较为复杂。
3 t. I- F* G* _: J7 }# p; n2 i3 K
　　　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：
1 e9 L- G4 `( \9 ]. _
0 R( a1 B* j, W1 d0 f3 v8 s3 Z; y% k9 ] G8 R1 I# O+ e _2 {7 c, D: J) Y$ Y& O# d7 r; B5 w) R8 D& M! q/ K$ Z0 k* O" h6 P) Y* z' A; o" ]* A4 N" u. r! z; I& l+ u) Z# U3 P: _2 Q: v @9 |( g$ r$ x p! \8 ~( L0 p. ]9 J: Y1 Y3 V) Q, ]. z1 K5 D# A/ y: A) d0 D, S! r7 X' Y8 c9 B- X2 j* {8 v/ Q$ Z. N$ z& H- [ J( ?5 W5 ^) v2 l# n9 i3 L) F. |% L; n$ L% J x" E' m( q5 b; T- P, Y- l- ~- z2 R5 l& o$ M, p# T+ n% @) U9 ^* k# m$ A8 t* [" A& J; ~( e- [4 G' h: n4 F( ~8 l, I% {5 N- p3 Z2 L& y6 U9 d: c; F% V& O: E* [2 ?. O V" B* {. [+ s9 j& M- a- A% L$ D3 }" F' J2 J; x% r7 k6 W5 r l! O

　 yujun 的方程筛（1）作者的方程筛（2）

方程左边函数结构简单复杂

方程左边函数值的意义定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。

方程左边函数值的变化特点 ' M. X' l5 ]" r+ \1 h（对自变量为素数到合数的变化时）从 0 变为一个大于 0 ; E* `2 z+ u+ z; Y小于或等于 1 的数。从 0 变为一个大于或等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点) K8 z: h0 l9 g% T' d# @# s! ~ （对自变量为素数到合数的变化时）最小变化从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。从 0 变为等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点 7 { b& o5 _% \+ ?9 z（对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化从 0 变为一个! H. X( C: @. v7 b U0 r 大于 0 且→0 的数。从 0 变为等于 1 的数。
- e" c; D4 V+ r( ]: `) f

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	yujun 的方程筛（1）	作者的方程筛（2）
方程左边函数结构	简单	复杂
方程左边函数值的意义	定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。	定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 ' M. X' l5 ]" r+ \1 h（对自变量为素数到合数的变化时）	从 0 变为一个大于 0 ; E* `2 z+ u+ z; Y小于或等于 1 的数。	从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点) K8 z: h0 l9 g% T' d# @# s! ~ （对自变量为素数到合数的变化时）最小变化	从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。	从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 7 { b& o5 _% \+ ?9 z（对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化	从 0 变为一个! H. X( C: @. v7 b U0 r 大于 0 且→0 的数。	从 0 变为等于 1 的数。