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标题: [原创]实力论文 jpb2:推证哥德巴赫猜想 [打印本页]

作者: god    时间: 2005-3-30 23:38
标题: [原创]实力论文 jpb2:推证哥德巴赫猜想

程平 先生:

% u) t) k" `# I$ H/ D7 N% N1 [

你好!

4 f s+ p- l1 n

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充,希予改正。

; |5 m% d; Q' h5 E

推证哥德巴赫猜想

/ n# @6 g* D) K, i, `0 T# S, W0 H' E7 d0 `3 o# M$ T% t% @

通俗易懂,清澈透底。

: I9 w; c8 n7 P

名词:对称奇素数。

: T& a' g7 O" {, R2 h ]* D

内容:提出和推证等价哥德巴赫猜想,推证哥德巴赫猜想。

* o4 I, y5 x4 Y) E7 w

1 -------- 对称奇素数:

; p1 g# y* ?6 A/ V! k

设不大于偶数 N 的奇素数是 si,合数是 Fi,则:

1 T$ k$ K5 D6 ~8 o7 W, `6 K$ i! W

N-si 称为 si 的对称数。

5 o3 E& | y5 Q0 c) D" ^

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

3 v) {, {1 Y# e, m. J H

若N-si是奇素数,则称为 si 的对称奇素数。

}/ ~/ c+ W: [- y; n5 S; J( w

若N-Fi是奇素数,则称为 Fi 的对称奇素数。

% W- Q9 D3 u3 e: I; Z: f' E

例如:

( ^2 H& R: Z+ i2 y3 o- {

偶数 N = 6,不大于 6 的:

) h7 S+ ]4 Y# M: }' e, P" ^

奇素数 si 是 3,5,有2个。

2 J6 u; C+ {& L% T# p

对称数 N-si 是 6-3=3,6-5=1,有2个。

8 T3 W+ r" @- u. q" ^1 D

对称奇素数是 3,也就是说,在2个N-si里面,对称奇素数有1个。

/ k4 c1 |* n8 z# X2 @+ _0 x1 | }

合数 Fi 是 4,6,有2个。

7 g; w( v+ [+ C1 t; V8 w! v% d$ K0 ]

对称数 N-Fi是 6-4=2,6-6=0,有2个。

6 L* B5 ~9 K9 D3 C

只有对称素数 2,也就是说,在2个N-Fi里面,没有对称奇素数。

+ _9 @# D/ Z) x( L7 ] / I% p% E& H2 S& D6 w( I2 ~1 H# q( ]

N = 16,小于 16 的:

d3 O) z! Z S0 k6 c

奇素数是 3,5,7,11,13,有5个。

# |, y7 W* n% n6 `* M* k' t+ A

对称奇素数是 13,11,5,3。在5个N-si里面,对称奇素数有4个

+ R7 @8 y6 I/ v , n! u4 k% q3 @

合数是 4,6,8,9,……,15,16,有9个。

7 R7 ~4 Q$ u& |# \: \

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面,对称奇素数有1个。

1 l' E Y. b/ O$ j * m' I' }# @" b" S: g

2 -------- 等价哥德巴赫猜想:

+ t+ f3 z9 `9 ~6 P% h+ l

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个,得:

( r9 x/ N6 a8 _8 y" I( w

N > F -------- (1)

) B5 `7 z" R* c* v0 q : G* K; |7 m9 C

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个,在 F 个N-Fi里面,对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得:

9 s, }& ^* G. U1 ~ n* J9 j- S

π(N) > π(F) -------- (2)

8 T3 _2 T* o- c1 b8 |# L

这就是等价哥德巴赫猜想。

# p( h4 n. n- v% d* ^/ H, m

这里需要注意:π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”,也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”,但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”,只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

0 T! n% r, b9 Y Q1 {2 `

例如:

6 d3 n, ?) W9 K' K

N = 16,π(N)=5,π(F)=1,得 5 > 1。

4 c6 U- T; u$ }+ c2 W

对于任何有穷偶数,(2) 都成立。

* o) e+ @- z" t) A" F9 z- v' x

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立:

2 J* z6 W9 a* G6 H+ t$ a1 z

证等价哥德巴赫猜想有穷成立:

! {0 [2 i I7 d* @7 ~

根据初等数论:

% ?# |/ o4 I9 \5 {: m ?) E

设在 N-si 里面,对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面,对称奇素数有π(F) 个,则:

% |. w. f, T+ u

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

( S p6 X' X& M& P }) P

对于任何有穷偶数,(3) 都成立。

! [9 {( y( I/ r

例如:

. @0 a! E: [' ~: A9 e5 k! {

N = 16,π(N) = 5,π(s) = 4,π(F) = 1,得 5 = 4 + 1。

( D* I" A) U6 m2 `' G

设1不是素数,计算时不计入1与 N-1。

; N( ~/ `$ W7 E# P, K/ R2 v+ @. z& M/ O. z/ @$ ~* d0 k

根据 (3) 很容易判断,对于任何有穷偶数,(2)都成立。

8 r$ H7 I& d9 `5 t- t& |& G9 }% ?% K

也就是说,等价哥德巴赫猜想有穷成立。

8 X* p* @3 c; N6 X 3 B8 \* a) E, K \5 f: @

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立:

# F9 o* l- ~! d. J

把F → N 的偶数称为大偶数。

* t2 C( i: U9 Q2 z & |( F u" P% l% m

设不大于 N 的奇素数有π(N)个,则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

/ C2 J2 z4 @0 ~: U( z& X

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个,则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

1 l; q4 U% g/ M& J/ @2 c" U" `% @ D 8 f* |: a u! s& [3 y5 \2 q7 M2 l

根据数论知道:

* |% w) R6 p' B b ?' G) H

若N → ∞,则F → N,得:

) j; t+ ~% o( [4 ^- j

lim { F → N } (π(N)/N)/(π(F)/F )= 1,变换得:

( }( ^! l' |: v; P

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1,由(1)得:

* M# V( C9 K; E7 r& K

N π(N) / N π(F) > 1,变换得:

$ d9 k/ O/ E+ A% k( @% c' j

π(N) / π(F) > 1,

8 ^1 N# I4 }) |; x g8 `1 F4 Z

由此得:

# e! p O7 w0 Q0 O1 u/ A. W

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

: P: e) M7 c/ y% f% Z, S

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立,也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

: h# m! T; e8 f& C) z

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

* n1 d0 g; h& i" x3 y( ^1 X6 y3 B- |# Z) M8 u% t. _3 G v% t

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立:

: W) W! B1 C: W6 |4 t; I

由 (2),(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0,由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数,所以π(N)-π(F) 也是正整数,最小的正整数是1,由此:

9 L2 n. X# u5 Z& ^' C7 U; ~/ ]

π(s) ≥ 1。

' u( K; A* t7 f8 t, g

这就是说,在奇素数 si 的对称数 N-si 里面,总有一组是对称奇素数,所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和:

/ p1 D+ s0 A9 o

N = si + N-si,

" W$ D+ i. w) H$ U+ t

哥德巴赫猜想成立。

9 _3 s8 N1 c7 V4 U& `) Q, v4 e2 j& N7 @

参考资料 1 -------- 比较:

, V: u# C! I9 V$ [# X

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

" F( t8 K }% b \

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

+ G6 b7 Y) P6 [ `- v

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

1 H# o" j5 w) ^; N4 P0 b

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

2 G5 P8 R7 |; c U# ]( k5 C# a) D

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

& w3 W- P9 _& j) B

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

$ k+ P6 K3 _: }, |1 ^ k

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

! H; c( q5 `# G: m6 T j e

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

( Z: y; ~4 B" L* S \- {

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

! Y/ a* W' S# }% n% ^7 Y

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

8 m3 i8 S r1 p9 n/ J4 a

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

+ l" _/ Y: k% ?% x' b1 |( o

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

2 ?1 h7 `% m1 H( _; d, ?

理论符合实际。

" L% L( h0 Q* Z; L0 W$ ?2 |! O6 y1 `# P! P

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算:

2 f# r* v S) N& W

设不大于 N 的奇素数有π(N)个,合数有 F 个,则:

8 ?* i( ]+ S* Q3 Z2 z

N =π(N) + F + 2,得:

2 b- M0 K8 X+ B6 }

π(N) < N - F -------- (1)

! [& ?2 t; C) y& S

根据 (1) 由数论知道:

* A; u! j u0 ]

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

: X5 w* {. _0 L

同理,设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个,得:

$ i! i! D% p0 q

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

7 X$ f! r" P" \9 S

设奇素数的对称奇素数有π(s)个,由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道:

4 n$ k) h7 o+ i( b

π(s) = π(N)-π(F),再由 (2),(3) 得:

0 m! d. c+ u4 t& ^$ h

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

4 ?, Y9 U& ~$ \+ }7 I$ c% F; q" O

由 (4) 得:

# p5 u' p" {# n; R$ p3 k& A

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

6 x3 W8 [* b& M4 o6 j# h- M! |

根据 (1),(5) 得:

. g$ n( X# K) p. i0 p) f2 h" l

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

0 N. [, |2 @( x9 W/ s; R' j

由 (2),(6) 得:

: p3 M. x, W+ @$ e; j

π(s) >(N/(lnN))/(lnN) -------- (7)

1 i/ g1 w. R8 f+ @, M7 B" o

变换 (7) 得:

1 y" V+ W [" D5 M+ \

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

0 c/ N" Q0 E) u$ z$ E; X

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

2 I+ G- K( N% ]! {% \& i5 R ' l0 W7 _( z6 M4 _7 D

哥德巴赫猜想方程

% M8 c/ W6 Y6 `" L8 \& X& `

基本名词:哥德巴赫猜想方程。

4 g# A0 q A7 b4 |) ?

主要内容:确认哥德巴赫猜想。

0 @. g# w1 ~* Q! H# t; p

1 -------- 差值方程与均值方程:

0 |% v" j. G6 T+ D* D

设不大于偶数N的奇素数个数为s个,奇合数个数为f个,N表示为2个奇素数的和的个数为x,表示为2个奇合数的和的个数为y,表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a,表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a,则有方程:

/ y, P- ?+ k1 }2 d1 J* `3 P

s=x+a,

" l% C9 N: A9 d @2 o

f=y+a。

% X D4 f% ]: H" T. x

若设1不是素数,则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差,称为差值方程:

7 [; J, v6 B- x3 ~ Q

x-y=s-f -------- (1)

1 P. I4 s* x2 Y

根据 (1) 得均值方程为:

% y7 ^ ~. ]8 S+ e" w

x=ss/(s+f) -------- (2)

4 ?4 p2 {. `: S

y=ff/(s+f) -------- (3)

2 H5 X8 b- r1 i* r

把方程(2),(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f,变换得:

- V2 z6 b7 h4 c+ Q1 R

ss-ff=ss-ff,由此确认均值方程 (2),(3) 成立。

+ \6 k+ T* {1 `8 i( z1 r % O* g1 |# r& Q3 N9 q2 g( r* u2 ^$ f

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和:

+ v P- T$ }9 j( n5 p8 z

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

4 e" C' }6 M2 T! i; j7 p# V0 _2 K

设一般为:

/ \3 Q' o% j( W

k=ssy/ffx -------- (4)

- M h; B! ^* _& p5 s1 J

变换方程(4)得y=kffx/ss,代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f,变换得:

' I/ D0 z1 J* B! Z2 q7 C

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

! F) D/ v3 \: F( F0 T9 H

把方程(2),(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

; n/ R; S8 x9 L( O% p' z

设k最大为ka,以1为对称,若k最小为kb,则:

( w: h' o- V B& g r

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道,若k最小,则x最大。

1 Y2 {; W$ M1 O8 y: r; I* ~& E

由方程(1)得x与y的最大值是x=s,y=f,代入方程(4)得:

' c T: ?/ Q4 f( O/ r( h! \

kb=ss*f/ff*s=s/f。

2 H/ S/ b; @4 S. M& ^9 D

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1,得(ka + s/f)/2=1,变换得:

6 p8 R& Y1 K8 b6 Y3 C) c& i6 K

ka =2–s/f。

3 a- \. M* d8 H- `8 h

例如:

1 X$ u' \# o6 A/ W- a0 u

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

v& D5 \3 ~! a" ?$ ~

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

( g) B, e' [ I" I

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

+ m$ g0 H6 F& v0 h: C

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

# E# l7 v- t5 }9 F3 U( k

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

+ @; H% a4 N+ W/ f; D( P, O0 W

由k的最大值ka=2–s/f,得k < 2。

- S5 `( a) O9 J# l

由方程(5),若k < 2,则:

) I) x1 s/ s: p5 b

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

0 L, Y6 i7 t- `- W) w) B

由(6) 得:

9 ~8 U; A+ I) ^& J( b1 L: X1 T# v

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

/ b: Q6 s( K# {9 Z$ ^

=ss/2(f+s),由2(f+s) + 2 = N,得2(f+s) < N,由此得:

* U/ ?3 J3 Q& ^* B

x > ss/N -------- (7)

5 N* X+ T' W1 }& v& f

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN,代入(7) 得:

/ J$ q* \6 e8 E5 B& A

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

) M* p' _1 `1 B& ^

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。


作者: yqm10507    时间: 2005-5-4 18:17
不要白费心机了![em16][em16][em16]




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