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标题: [原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想 [打印本页]
作者: god    时间: 2005-3-30 23:38
标题: [原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

程平 先生：

; H* j1 L3 [. A o1 ~

你好！

! j0 ~3 m2 b4 a# z! X. X

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

$ G4 R' a( z2 @- Z# \- }& R4 j

推证哥德巴赫猜想

1 n6 r& ~, k) g" ]9 @ 1 [+ z: N) b; B0 U+ m

通俗易懂，清澈透底。

& N4 G1 d$ a; t

名词：对称奇素数。

5 n7 Z {- e( d, s0 `% x

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

- U' F* O9 g! t' D5 U$ M( {

1 -------- 对称奇素数：

8 ^; R& d$ B# k9 S4 ]

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

8 P2 L; ^. X& h9 @, k

N-si 称为 si 的对称数。

/ g. B/ p& A: l4 g- v

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

. l2 C: E1 Q! M$ t/ L9 o

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

! Z$ K& c& ^5 M G& o2 n

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

& q1 \0 g8 [) G2 i% r+ i: {

例如：

* V3 E* x$ J3 A: _& `

偶数 N = 6，不大于 6 的：

t4 w& d7 T# y) }- Y

奇素数 si 是 3，5，有2个。

4 p6 ~6 u4 c2 G4 P

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

; ?2 H% t3 E+ S

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

( f" \, F* K; y& j / x& s c) c4 x$ A. D: S+ S

合数 Fi 是 4，6，有2个。

# k. e( h4 l l

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

6 q' z, I+ A" ?

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

3 Y% f0 k' b u. x ) }/ @ X: ?8 t: |

N = 16，小于 16 的：

) ] P6 _2 A/ d6 c/ ~9 P% _! A

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

" k6 `) ]' h* W& ]& }

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

2 i2 b1 Z! f a! i6 x" [- _5 c ! ^3 ^% j* m# I3 Z) q7 k! M

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

8 {" _ Y* N2 j

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

3 \' X4 r7 F9 r8 x $ k9 T& \6 B% k5 C% |0 Y% M7 Y

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

; o) g: j: M/ l2 R: `- P, [6 G

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

9 l+ }4 u* M4 x# W+ A5 t5 X- K" _

N > F -------- (1)

, |7 \+ X$ A8 ]; Y. Q0 Y' S# W0 I- a5 K9 W8 i: E$ B6 F j4 B. l) j

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

8 l; z; d; Z6 f( T6 D3 ~2 o; s

π(N) > π(F) -------- (2)

1 z- @3 Q, g; k& l' \

这就是等价哥德巴赫猜想。

! V5 K7 u' B5 T: d1 Q& l

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

; v( \" }4 r2 Y7 h/ k( e

例如：

( o$ u' U: I: ]; s

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

8 Z# T1 Q0 T0 z" `

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

$ h- L- m9 S$ l, s

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

' e4 [, s( y) _" f0 x! K

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

" r% i! ]" n: S4 x+ i

根据初等数论：

5 y( m6 `2 n \6 e

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

) Q1 a3 z4 ^5 P2 ~. H

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

+ \* v9 N" q) Z% }3 _3 Y

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

& P# G9 n3 `2 w5 T

例如：

: P2 N8 n5 U7 U" {% B) O

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

7 z8 e$ x$ K/ @( e

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

4 c4 t* a I, C $ {5 e* B( {' D0 i/ `, B7 `

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

3 v; E+ f* p# c; U

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

$ u9 v ~5 X: Q8 v" Q0 E. t: E* U5 p. }7 \7 ]0 }) U1 H) ~5 N

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

' y4 x! s6 d& h+ B4 V: ]0 m9 e

把F → N 的偶数称为大偶数。

) I5 t* g7 T; D4 \) [$ W+ E; M 3 k$ U# g- S* e: ~

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

. z& N0 A0 f$ K, K% W4 g

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

7 G' j7 _2 Z# T* D3 N # w9 d) b9 O! E+ ~8 \

根据数论知道：

5 a0 g. \, ~5 ?: E& y

若N → ∞，则F → N，得：

1 y8 K: R/ [" \$ t+ G8 m

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

# Z G4 {1 j0 e* `" d p, \

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

T# z1 ?# ^. v7 v7 j+ B' q

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

: o+ n7 G, H% {

π(N) / π(F) > 1,

2 [4 k* f3 r4 K

由此得：

- h+ E# i5 t6 P& X4 A8 ]

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

5 o: {3 t( K3 z# Q

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

\+ ^! b: x G- b6 Q

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

! s: g/ U) N9 U- g* b ( X l2 C6 H4 n2 l$ N: u$ N6 w* {

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

2 s' b8 u4 x3 B3 _* T1 i

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

% S# I/ ^. N+ F( b' S( Q

π(s) ≥ 1。

: h. O* Y% I7 N8 V2 E& l+ d

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

* c) f5 M2 ?( e5 l3 h% ]1 c# X1 q8 q

N = si + N-si，

# w0 r. |8 P* a+ ]% j

哥德巴赫猜想成立。

. I' h+ @ t0 A1 v7 w: V, n 7 V8 p3 r$ K5 h. I0 Y* w+ h

参考资料 1 -------- 比较：

: Y- Q/ _3 u _* i* K g

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

% Y' Y, F1 d- l, L" ?

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

& z9 o' V+ H. P' C m+ Y$ Z, X

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

5 I. d9 \' R! G

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

8 W) m$ c0 x2 C4 J- B6 H! f

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

7 Y- D0 [: E4 W* s5 t$ i) d

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

( I( F/ f# K6 q' u9 m- [/ Q3 E

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

4 W8 ]) {+ o- Z0 R& Y( Q

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

% c, D5 W. O' h6 w% G+ A6 A0 a

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

2 q1 I( e) K1 ]* z

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

0 q0 \* l2 @0 t6 y8 I( G$ K+ n8 t

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

7 B9 v) b C+ f- `1 k: v

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

3 _$ n* ~4 d2 s6 i0 v

理论符合实际。

" W p/ e% I) Q% A: c ( D" U" }8 o7 `/ K3 M4 p

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

& I& S+ n0 |0 S; g

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

0 K9 l2 z: V9 d; o

N =π(N) + F + 2，得：

- v$ ]2 e, V; Q- a7 d

π(N) < N - F -------- (1)

. H0 X( v5 J. S, y# k5 N

根据 (1) 由数论知道：

: x5 Z4 b' R5 E, y

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

: k8 R, E" a) E

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

6 d3 u4 p2 Y; h* g

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

$ v4 F5 \/ n, e. f

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

( L( @+ _/ X( i

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

: {; F$ l/ ]% f0 `5 a. _

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

" v5 _5 S0 K) u( C8 O' G. s! V

由 (4) 得:

\/ S, m# b3 U3 x4 U

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

$ [( m# M( C, N. q3 a8 h# F

根据 (1)，(5) 得：

* D' O! T/ U; t7 @, _3 e {; }/ i

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

; g- G: s- y5 g! o+ q4 J7 I

由 (2)，(6) 得：

$ W$ u1 Y# T" Y- [4 J8 d& Z

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

/ s& a# t' y" P, l- Q$ T, B/ s/ O

变换 (7) 得：

+ b7 X& l# x8 E

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

5 C$ T% W, u4 S/ H' e

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

8 r& C, f% M! C* ` `; E/ X7 I ~; K" x* M: ?. ~

哥德巴赫猜想方程

7 l$ G7 t6 j& }: v- i

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

3 H* e' Z7 t4 {. P9 U4 Q/ j

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

$ c' u& K- B! h( f) P ]

1 -------- 差值方程与均值方程：

: |+ m1 Z" [8 J) c3 a

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

- ^# t0 c: r: k! X

s=x+a，

: g+ V4 |) j1 _$ @

f=y+a。

) Q: E# L' u( N# Y% Z

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

: q+ w- D9 k% M7 j7 e

x-y=s-f -------- (1)

# S1 b- i( L. v$ g8 K+ b

根据 (1) 得均值方程为：

2 c8 w# h% n/ h

x=ss/(s+f) -------- (2)

# V6 W( r4 e, w+ }% Q$ R

y=ff/(s+f) -------- (3)

; G. u6 ^6 N2 y, [9 A& e

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

: I9 Z+ u7 a+ r# I1 w9 z( Q. ?

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

* h( O" ?) M. h, ^7 F* q9 ?0 w8 j; {4 c: L: o

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

( x, d X1 C) J) s

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

1 [+ N s) d) `9 F

设一般为：

- A# d3 f2 h+ W8 v) t4 M- n

k=ssy/ffx -------- (4)

! t# {9 X9 z7 G+ R4 |

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

" D) L. {1 S' z

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

. [ d, R/ d- m, R4 _6 f5 X9 F

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

( l9 [7 L9 B( i8 Q& c1 a m

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

, h6 Z9 L3 T% C6 _

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

& j5 t$ {( Q4 `) J- N3 F

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

& e6 }8 R* e4 y* H) i) m, m

kb=ss*f/ff*s=s/f。

3 }- ]/ V5 H7 _4 D+ t2 w

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

2 z8 U6 R: V' U* Y& F3 z9 p1 }' _

ka =2–s/f。

- E1 p% G P$ K7 `

例如：

7 `% B4 A$ [: X5 i2 y

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

( m `2 l0 L3 R0 ^7 }9 C0 U

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

5 ?! q c/ V0 e! o

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

8 T7 v; u b4 M5 q

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

0 z5 w( D3 E4 a7 o+ L9 @1 [

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

" n5 s( }5 }$ F% m

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

! z$ J8 o+ x4 k5 O

由方程(5)，若k < 2，则：

: x7 R# D4 d( O1 ^# P8 a

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

* z2 f# n* s, n' H

由(6) 得：

3 j% k) q+ [5 X

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

: B! @- g4 f" ~. d8 _( K Z

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

/ w7 |- l5 h3 `, D

x > ss/N -------- （7）

/ a) O- P- j8 `" Z, C A9 ~; |

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

) z1 ?3 h6 U' {3 F) T( h

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

5 x( X/ {# m3 e/ F

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

作者: yqm10507    时间: 2005-5-4 18:17
不要白费心机了![em16][em16][em16]



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