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标题: [原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想 [打印本页]
作者: god    时间: 2005-3-30 23:38
标题: [原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

程平 先生：

4 M7 H# {- x+ r( ]7 ~* A

你好！

) b) C/ X/ D, f: r9 N ^, ?8 `

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

! U8 f7 d% g/ F" R

推证哥德巴赫猜想

3 K J1 X1 _* Z5 A, d9 j 0 d3 s# i$ R9 [8 G |

通俗易懂，清澈透底。

* v& t7 {+ z2 v3 y1 s9 F& q3 d

名词：对称奇素数。

1 k6 U) \# X* O5 g8 s; p

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

3 d' j) w: H; h( M( Z: u( Y1 a, e

1 -------- 对称奇素数：

1 _; q+ ?! V+ J+ R3 ?, y* d

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

7 X' k2 Z' _: Q ^9 t, \

N-si 称为 si 的对称数。

$ H5 n' o+ M% i+ j0 V8 f7 z

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

$ V! c' @% u* i9 C8 n

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

% R1 z, Q' d8 E, ]4 }/ V* H

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

; `8 Q8 W# m% U! ?' W/ W: I

例如：

/ w) `+ L# t0 I* L- [

偶数 N = 6，不大于 6 的：

0 t5 T- x, c( D1 I

奇素数 si 是 3，5，有2个。

9 i" L7 o! r" D& q- G4 c; S) f

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

: i* q2 K5 n o. q: o6 ]* F7 k

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

& G; p5 R- Y @. l * |1 u% z! Z( [! u

合数 Fi 是 4，6，有2个。

( R3 l6 z7 a+ y0 Y+ ^/ m

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

7 y9 e/ K. \/ h

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

# K+ [2 Q! |- X" z" h! n6 m ' P5 S6 b7 E7 I, ^

N = 16，小于 16 的：

" o a7 e& h$ n: A ?; x+ h- n

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

# {, S9 `; {0 t% {5 J) z

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

4 P' c4 b6 U/ |, \! e J 1 }. r9 t9 N9 k4 B; q

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

1 M& c' I* Q( a0 @8 v5 n

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

) q+ T: `6 i }" E6 g" w$ R( w i' L6 o+ \6 J/ x6 T

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

) H( V/ c- u' a+ H/ F7 B

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

. N' f6 i+ Q& ^1 V5 T" `

N > F -------- (1)

: {( n b. O- }- J) ] " t7 r- {3 D4 P, }

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

8 l- C; _8 X' |0 s1 U8 L

π(N) > π(F) -------- (2)

1 W' J8 _4 r, p6 @! f

这就是等价哥德巴赫猜想。

, P$ V0 ?0 K1 [. X; K' k8 G

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

. ]8 G9 t( L" V% N8 {! w& Z; p

例如：

n* E) c. b0 O# k

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

/ ]. b+ d3 p7 D

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

/ W1 m5 @/ p) n5 t* x% @9 a$ V

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

+ {8 _+ n; y m

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

+ ?5 w0 z- z# Y+ [% }& x! D; N' }

根据初等数论：

' W# {" N4 T) H# o/ A

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

( \, [- o1 P1 Q, J7 I: t3 u6 v Y* m

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

0 M6 d+ _" K5 r7 v y

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

8 F( {6 x1 e$ T) J

例如：

( ~( R+ h% E& r d: Y2 T7 w

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

3 i: e5 A3 P v8 ~' s

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

$ v# x2 M* ?! a; J: m+ g+ p0 x- b" N

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

5 r7 d8 K r, n4 c4 ~

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

( Y: @! i, l5 M+ Z4 x ' }4 k- @8 ?4 p' ?2 o) h& {1 k" Y

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

8 Q' |! T1 g9 w9 v

把F → N 的偶数称为大偶数。

7 p0 e4 G* ^; W( h5 K6 [% J+ V! L2 S

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

% R A9 F) Q* r# c

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

( C1 f3 A) R% b$ _! E + N% Q( u2 @. ?4 N5 ]

根据数论知道：

9 z! s. I' L- M9 y

若N → ∞，则F → N，得：

1 d2 I' g1 x, d! H0 z* \6 r2 `. q/ v

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

6 ?2 M* g3 J9 y, e6 I6 B

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

" [" X' F8 m9 [& H

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

% r/ }# n, o" T( [

π(N) / π(F) > 1,

% `: Q: t5 n: e. M

由此得：

$ `7 ?$ H0 b1 H

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

3 K$ @4 g! k3 P

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

4 ^' ^0 f9 b: O& x; C; p# N6 w, l3 ]

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

: a5 Z' z6 l+ a1 @ ' x+ Q6 H+ [; C& F0 J ~! a

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

, W( z+ b" M; ^: z( ^

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

- d! Q. o1 Q3 S' O

π(s) ≥ 1。

* i7 b( \& v: P$ ^5 p

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

1 I. s, j! }: _! S- G7 x

N = si + N-si，

3 q2 F6 d; {5 m s) H

哥德巴赫猜想成立。

], N- H. O5 X . R3 ?6 {2 W1 ?1 X( |

参考资料 1 -------- 比较：

4 G, y5 k( c" z; s2 d

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

Y6 N3 ~7 r/ G

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

' C6 N; h* Q1 X/ N. F% R" Q6 c

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

8 W* ^8 n+ X8 `

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

( S' ^; A% L- `* d

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

5 @$ Z+ @) X4 X9 l1 k* P, u

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

- | P& B/ e2 t

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

/ C/ F- X h0 i" J2 z

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

% N; \, t, H* f& A

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

- u9 G h( R" W( W0 p% a

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

! F& F9 P R; j8 A7 n

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

% n1 k8 d0 l* t* o: }

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

- t% q& f3 F: q- n. Z# V' L: p

理论符合实际。

5 G3 S8 n5 ^# T) t2 s: J $ R1 c+ a3 v; n. E c

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

) Q4 @ g% l* b; U S+ u/ Y5 w/ p* r

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

. O. @5 Y( j6 W; [# E1 h( O; V3 z. P

N =π(N) + F + 2，得：

& H$ N8 k( |) I2 f& K: D

π(N) < N - F -------- (1)

w% h5 q/ D# w; ^2 h+ _

根据 (1) 由数论知道：

: X& ?- e9 A9 Y% C" ^( U* j! o

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

' z8 ]7 f" `$ i& m

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

" z5 C6 f4 J' x, M! `

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

) q* _& j. l0 M& r" J

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

% \( U0 t% t( Q: ^3 @! ^* \

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

3 q4 z4 j4 r5 s# F0 ?/ l" N% G

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

- n! }7 b& n& d6 S' X3 i

由 (4) 得:

5 ?& O& K! W/ y: A" n6 j

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

- t' P4 A% m9 Y3 L7 R4 U" ?

根据 (1)，(5) 得：

7 t* D! q. c* m" I4 L

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

# _$ I1 e5 | H! }+ {/ |3 d) Q

由 (2)，(6) 得：

, f9 d; L/ g3 a9 y

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

6 u* C) f1 p0 l; W0 q9 c8 J

变换 (7) 得：

# a; |& |: w- F& k# q/ R

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

" f5 p! }6 O$ e; w) [/ R

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

" y3 C, S4 S% v9 u2 }* N1 }2 U/ B! X

哥德巴赫猜想方程

& d9 u4 W6 }* F* A% Z; |" h; O8 l" B

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

( I Z( q+ _+ y+ V

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

+ E ?3 H3 }- U: ~9 B$ b8 E+ g

1 -------- 差值方程与均值方程：

+ V, a9 h5 \. x" Z c6 F1 u7 H8 b

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

- g* i8 }4 \- G+ f9 ]

s=x+a，

: b8 [7 b1 q. ]/ m

f=y+a。

3 j8 {: X6 Z2 `4 p

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

# Y$ X r6 ? e( |, X

x-y=s-f -------- (1)

. q4 g/ Z1 ]9 p; m& v/ D. Y

根据 (1) 得均值方程为：

, M" N" p9 x1 u2 I4 y. S

x=ss/(s+f) -------- (2)

+ f: }( q' u, s( P5 m u

y=ff/(s+f) -------- (3)

3 H! [' C+ e! O; n# N* {

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

8 @- \! _+ H+ b7 r3 i H

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

$ K: E5 _/ j" P k2 y& K2 p 5 r7 B! ` l; e% z& w

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

. t+ i0 p) Q: C9 X/ m. x& Q6 ~

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

2 @) i; o/ ^+ k/ I

设一般为：

$ K7 [+ C i- O) v2 q

k=ssy/ffx -------- (4)

" Y* C. w. d' ~

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

% f2 \6 e: [% O# ` [

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

: |6 r3 ?% d4 i3 j: m

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

% M3 e6 X6 I+ [: y

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

' z. i( \/ U: A- g! A6 J# C$ U

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

1 H* k8 G1 d% [

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

+ J: a- A, ~' \5 t$ ^8 k

kb=ss*f/ff*s=s/f。

" v4 v* r! S( n. y

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

; [( f1 k# g8 n' g' N: S9 {# R, ?

ka =2–s/f。

8 ~4 {/ V4 E# m9 F) j4 O$ _

例如：

+ @: z# Z9 Y9 z2 B- `

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

( [$ ~; c5 u7 _( H9 {

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

$ }6 }. o% g' w4 e

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

/ H0 [/ X. U, E( x5 W

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

6 F! v3 Q: v! Z& f/ J" u/ O

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

* F' W( @& z1 j9 L

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

2 n" s1 y% _( h: ]& ?( M! t

由方程(5)，若k < 2，则：

t6 X! _, S* v5 h1 {

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

4 O) p# e# F+ v$ p9 M: }0 @

由(6) 得：

6 r: G( Q8 e. d+ n

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

+ k) O2 @4 K: b

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

8 ]4 G2 I3 o1 G

x > ss/N -------- （7）

. }' A0 |9 d$ S Z

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

6 b* }7 {9 z6 N; D0 ]- M/ t

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

% ^/ ^' r+ B- H2 h* h' N

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

作者: yqm10507    时间: 2005-5-4 18:17
不要白费心机了![em16][em16][em16]



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