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标题: [灌水]发一个极有挑战性，还很有趣的问题，高手进 [打印本页]

作者: god 时间: 2005-3-30 23:51
标题: [灌水]发一个极有挑战性，还很有趣的问题，高手进
考察队员要考察一片理想沙漠（单向一维），每个人可带10天粮食，如果大家同去同回，那么每人只能向内深入5日天的距离，现为保证一人走得更远，别的队员可以中间返回，现有
10001人同去，问最远可深入多远？
谨慎的考虑各种情况，这个题我思考了几天才有了可能正确的答案。
挑战你的数学思维，高手们，试试看

作者: sowa 时间: 2005-9-11 17:32

大家有答案吗

作者: talent_ljn 时间: 2005-9-15 22:26
10天的距离

作者: fewrains 时间: 2006-1-3 02:25

做两个假设：

一、每个队员每个时刻都要进食，如果没了食物，那他马上就会死亡。

二、每个队员都要活着回去。

将所有的队员编上号。为了保证最后一名队员走的最远，同时保证所有的队员都能回来，第一名队员的折返点必须选好。这一点到出发点的路程所有的队员都要走两次，所以第一名队员要为所有的队员留下食物。于是这点应该在距出发点10/2/10001天的地方。

同样的分析，第二名队员的折返点应该在距第一个队员的折返点10/2/10000天的地方。

第三队员的折返点应该在距第二个队员的折返点10/2/9999天的地方。

……

最后一名队员的折返点应该在距倒数第二个队员的折返点10/2/1天的地方。

加起来，可得最后一名最远可走的距离为：

5*(1+1/2+1/3+……+1/10000+1/10001)天，也就是43.9385天。

作者: fewrains 时间: 2006-1-3 02:32
上面答案打错字了，应该是48.9485天。

作者: dssd 时间: 2006-3-12 02:32
哈哈，怎么没有早看到这个呢。去年的研究生数模题就是这个东东

作者: snowdada 时间: 2006-5-10 15:03
请问在路上的时候一个人可以带超过10天的食物吗

作者: renew 时间: 2006-6-17 05:48
有挑战性吗？

作者: renyu 时间: 2009-9-10 22:01
你们的题目好考人哦我是想不想不出来我8年级哈哈

作者: spectral 时间: 2009-12-5 21:08
如果超现实的想象的最多可以是50005天。10001人分配食物后把粮食全分给一人，让他完成全部路程。这样的话他就可以游玩50005天了！哈哈！

作者: fengzhiyuanyumi 时间: 2010-4-4 22:34
呵呵不错的想法A
DAJIA D JIANJEI HEN SHENG A

作者: linmatsas 时间: 2010-4-4 22:53

如果超现实的想象的最多可以是50005天。10001人分配食物后把粮食全分给一人，让他完成全部路程。这样的话他 .... ~7 h) O) c) w R8 _2 M* \% J+ s3 x
spectral 发表于 2009-12-5 21:08

你得答案太有创意了………………………………佩服……

作者: 十号保洁车 时间: 2010-4-9 10:59
我算出来的也和4#答案一样，补充几点：1，为了行进最远，回来的人手上肯定不能留食物；2，只有一个人是行进最远的，其他科看做是运送的，运送的可以将食物留在路上，让其他人回来时吃，由此可以知道，如果在距离x天某点有一人返回，还有n个人前进，则应在这个点留下nx的食物量；3，10001个人出发，在第一个折返点x1时，一人返回，可以看做是有10000个人出发，只是因为在这个点留下食物10000*x，而来时耗掉10001*x，有一人回去带x，故此时10000个人是带10001*10-2*10001*x的食物量出发，所以这是一个迭代问题，可以将人均食物携带量m设为变量构造函数，得出人数分别为2，3，4……时的最远行进路程与m的关系。
下面讨论这个函数问题：假设在某点，有n1个人要前进，人均携带量为m1（m1满足m1<额定携带量10），行进x1天后有人返回，则接下来是n1-1个人，人均携带m2=（n1*m1-2*n1*x1）/(n1-1)的问题，当然可以根据m2<10，x1<=5得出x1范围，此时行进距离为n1-1个人行进的最大距离加x1；由于整体最优局部必然最优，因此n1-1个人必须行进最大距离，这个距离是x1的单值函数，由此推知n1个人行进的最大距离

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