2 {' W# H2 p% w
1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？
2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？
老题目了
1回答问题1！ A说B肯定不知道是什么数字4 T% a3 F9 m: I3 f 如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。 同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。 回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。 同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。 这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。 那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个。 : w6 h9 l# @# O) `4 q4 N% j" W B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。 也就是说，B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： # M5 }/ P+ q& ]( e0 T 11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30） y. C4 }: p( G) k 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）3 F6 C4 ?' k6 |( z4 U 23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……% r d7 l5 K. R- @. z" c2 g. i1 D 9 f$ Z# s, O0 ?; h/ x- ~, S 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。 所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。 这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ , _& A' a! {+ p9 i. x A听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。 好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。( ~2 y( @% z) m4 F 23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。3 t6 x3 i# Z: l( l) r! Z1 o1 x 27可拆分为4+23和8+19。 4 h; Z8 S6 M1 D 35可拆分为4+31，16+19和32+3。 : r; L' A4 f% ?2 V6 o- ?5 h 37可拆分为8+29和32+5。 47可拆分为4+43和16+31。 另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。 那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。, M. y% _9 y1 R+ t6 j' b' f 所以我认为答案只可能是一种 4和13
同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数
这是为什么?
你们挺棒的！！！
# v& @! c( G5 S# T5 j4 Q/ k! F& L不过还是容易想到这是关于数的一些性质，如果花点时间，还是可以想到的
很费神！
确实要高智商。
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |