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标题: (请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊? [打印本页]

作者: yqm10507 时间: 2005-5-4 18:53
标题: (请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

作者: team2005 时间: 2005-5-21 10:55

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数

作者: algbraic 时间: 2009-4-14 14:55
波动方程
热传导方程
拉普拉斯方程
勒让德函数
贝塞尔函数
二米多项式

作者: haige 时间: 2009-5-23 13:41

还有适定性的理论

作者: alan_zx_2005 时间: 2009-5-26 12:11
谢谢

作者: zzzlmn 时间: 2009-10-15 11:13
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 11:46 编辑

《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程
$\frac{\partial^2 \mu}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2\mu}{\partial x^2}$
一维热传导方程
$\frac{\partial \mu}{\partial t}=a^2\frac{\partial^2\mu}{\partial x^2}$
一维Laplace方程
$\frac{\partial^2 \mu}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\mu}{\partial y^2}=0$
2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
$\frac{\partial^2 \mu}{\partial t^2}=a^2[\frac{\partial^2\mu}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\mu}{\partial y^2}]$
二维热传导方程
$\frac{\partial \mu}{\partial t}=a^2[\frac{\partial^2\mu}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\mu}{\partial y^2}]$
在圆型区域
${x^2+y^2=r^2}$
上再加上初始条件
$\mu|_{t=0}=f(x,y),\frac{\partial \mu}{\partial t}=g(x,y)$
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

作者: lypin 时间: 2009-10-31 15:26
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厉害我的加油

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