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标题: [原创]趣话数学猜想 [打印本页]
作者: 天子门生    时间: 2005-6-2 01:34
标题: [原创]趣话数学猜想

Abc猜想

% w/ `& z, U8 E+ ~3 v7 x0 N

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

$ ^' ?: s; N% p6 b

c < Ce rad(abc)1+e

# y/ G9 T6 o* I+ D* @$ N3 M6 F6 I; y3 l4 f

在此rad(n)表示n的质因子的积。

b. V2 D% o9 r; R0 \2 ^" F6 C! y, U. L% u' z' K( O. e. w5 {; }

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

: l( F9 F+ D1 h$ E" b

& O, M5 ^$ m4 z1 \% Y2 l

克拉梅尔猜想

; |) j1 a$ X0 s0 A7 J9 R9 f, |$ q

这猜想是说：

% u, t" E( F$ I' o1 L* G6 i2 t

这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

) L3 R9 Z! D6 y. L& ^! L3 ^; i

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

. _) F6 Q @+ _; U; g

% V2 ^5 n# k" ~' G( d3 U' h6 G

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

* S) I# M( @$ h6 c) J, r/ G5 ^/ ?. \1 ?' f

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

& `* i2 Y; K) ?8 X

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

; r6 m. p% g" P9 p5 P" n 0 k9 d' c4 P; o& q. t0 N$ S

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

Q1 I, C7 E( Z3 k8 \% \" \" P% h' k& c) u

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

) D& u* n; J" Z: [

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

+ m; x& Q! R2 W+ Y, y

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

; @- h; G2 {9 o; k5 z1 i, p+ C- L* J. ], [4 B

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

' p# }. }/ R" S' ~ K& `0 d/ F+ x7 H6 ?( c" o: y1 f$ S

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

' {! u: m9 k4 |3 W& {' d' I. w0 V# `4 f; ^7 i) b) U

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

' }5 ]) e O t" t

孪生素数猜想

7 E1 S! F! v8 G8 I

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

5 S& E) w, K a& v& T$ p0 Q1 W: Q # ^# U' a. M7 Z4 `; x, _; [: G1 B8 k

新梅森猜想

8 D) H3 O' P* p

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

* \* V, f' _- O( C; K' }- o$ `6 i1 l# }* u5 |& n

或

' F+ Q0 O" C1 H( g

2p - 1是质数（梅森质数）

* I ?) R2 b* S+ m: q9 k/ z: l1 f

(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

& F; c3 V* g, D9 G: l 0 F0 I: B0 l2 i6 U6 G/ M) B3 c+ b$ c/ e8 `' r! `

考拉兹猜想

, y; L$ ?0 E6 e. b H m$ @, v

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

! Q% n9 E- K, {7 j5 f* Z 0 R- S+ L9 @( d. L" C

6 I7 m" r, X# b7 b6 k1 W

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

作者: hxo1202    时间: 2005-6-3 21:29
顶！！
作者: renfang    时间: 2005-6-9 18:03
OK
作者: monkeytail    时间: 2005-6-9 19:17
不懂？
作者: laixii    时间: 2005-8-30 19:35
有意思！
作者: nudtlxt    时间: 2005-9-7 02:16
顶
作者: tony1979    时间: 2005-9-19 18:58
有意思！
作者: kalaokccf    时间: 2005-9-23 16:01
[em06][em06][em06]
作者: mainamai    时间: 2005-9-28 10:33
标题: ！！！
ok
作者: tdyso    时间: 2005-12-13 20:27

ding

作者: wpuxue    时间: 2005-12-16 18:47

考拉兹猜想似乎有点无耻

% {, s- l1 C9 v0 r

3n+1??





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