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标题: [原创]趣话数学猜想 [打印本页]
作者: 天子门生    时间: 2005-6-2 01:34
标题: [原创]趣话数学猜想

Abc猜想

$ X+ r, a+ o7 d* _3 k) s D+ s' T5 X

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

; z- S! N7 w: `3 _5 b

c < Ce rad(abc)1+e

f- e6 e$ A* u . G6 T' ]! M- o" V

在此rad(n)表示n的质因子的积。

\7 {- ]' u% P, _( B, } + Y( @: R$ E5 v! o

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

* L9 t. l9 b8 l+ y( f

8 g4 A6 _% Q. H7 i! ?3 ~) v/ z1 A* W( y

克拉梅尔猜想

1 Z" Z8 P8 C! y$ Z# C( V& ~1 [) h8 S, L

这猜想是说：

0 t; B& X/ s$ m

这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

* M# x8 k: S" ^ n

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

6 o9 I( n& V" l# j

! }+ K L$ ]9 \* A3 I

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

" f1 f6 j" |8 V# D9 p - v6 N7 M/ D7 M1 E, P* v

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

9 y$ C( X" w7 a! z8 o

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

/ Y A+ {5 z7 Z9 x: }- o; z; @$ X9 q( R, l$ U; c

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

& t; ~7 L) N* }9 N1 K9 O; u & M K1 z; a3 h, N+ |. O

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

3 a7 S; S9 Q }$ x$ W2 o

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

6 t; u; Y% k3 t. N" c: f/ Q

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

2 j" _* v5 I$ S% q6 A; V$ ]$ f. q# i% D

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

& r1 Q; {0 j. L6 r: A8 N ( [6 P( g- ?9 @' w( ]# Y

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

6 ] f( f4 ?3 ^% J% q7 b( j# a& f- n& Q& ~

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

+ m7 `8 k, V7 {! d+ X

孪生素数猜想

& \8 R% O6 z/ _4 j8 X$ c

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

/ H* o9 G/ x9 u1 O " H3 w8 m! z" O) n7 R

新梅森猜想

" l9 u1 C1 C c. a( F5 f

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

3 M" Z- Q- P" p5 Q * T: H% J e* @: A9 s

或

1 `; E' X5 l7 R, y& E t

2p - 1是质数（梅森质数）

( V' X, s0 b& a6 Y6 o2 \2 e

(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

2 d$ T1 ?$ ~: O7 K- ^7 S M% l P1 B' f q! |, ]- R4 f/ [6 y ; W: z6 F8 o+ u6 k) z$ `9 B0 f* M

考拉兹猜想

$ O' L" B) P- Z1 ^/ S. ~3 z

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

( x: k4 u% V% @+ w4 I; F2 x # t: h7 ]) C8 ?

8 ?. l% K4 c. k7 H- I) k

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

作者: hxo1202    时间: 2005-6-3 21:29
顶！！
作者: renfang    时间: 2005-6-9 18:03
OK
作者: monkeytail    时间: 2005-6-9 19:17
不懂？
作者: laixii    时间: 2005-8-30 19:35
有意思！
作者: nudtlxt    时间: 2005-9-7 02:16
顶
作者: tony1979    时间: 2005-9-19 18:58
有意思！
作者: kalaokccf    时间: 2005-9-23 16:01
[em06][em06][em06]
作者: mainamai    时间: 2005-9-28 10:33
标题: ！！！
ok
作者: tdyso    时间: 2005-12-13 20:27

ding

作者: wpuxue    时间: 2005-12-16 18:47

考拉兹猜想似乎有点无耻

4 Q7 b K) y5 X% K5 b( g& X& n

3n+1??





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