数学建模社区-数学中国

标题: [原创]趣话数学猜想 [打印本页]
作者: 天子门生    时间: 2005-6-2 01:34
标题: [原创]趣话数学猜想

Abc猜想

& o' F, ?+ F/ V+ Q

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

- L2 D% Q* }9 r* h/ F# [* a

c < Ce rad(abc)1+e

2 F6 x0 L" g! \4 f+ L) U, b + [! W7 l) I3 X! `% p! `- n

在此rad(n)表示n的质因子的积。

1 z/ l! T q) S' H" _( `1 O" W: U6 v

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

h& p0 V6 _- o! z. j! ` r Y. {( g% J3 X

, f+ r0 Y; G- U( I" `8 \

克拉梅尔猜想

3 l# P* K8 v. y) l/ D2 P: L$ {( s, P

这猜想是说：

! k# \% L- F$ C) q# Z# L3 S7 \

这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

# F0 i' }% z; s8 E' h/ J6 @9 U

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

[- _! V( x: ^

5 E3 G, r; j5 S2 e! g6 K/ h

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

* u: X( J C0 x: b- Q* Y$ I, ^' l0 c7 _3 v/ p0 ~! I( L7 ~- P6 w# W# R

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

+ Q9 @/ P2 e2 ]0 \8 c; x

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

3 d9 ^* A% M- C+ L" J' n 2 M5 X( R( e" _: \

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

& _% }/ o w" J5 _. x: G4 r% ?& q

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

7 u" S: v, T* k0 p# i1 S4 f. P

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

0 P0 d0 L& i9 }" T' |

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

) _+ I. B: q! L+ k6 s( a. W ) I# L% x; K9 k7 _9 S) t

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

6 q0 h9 G) K( R; U$ ~ [5 R* F: i * L- t* P1 h5 T! l7 U

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

7 a: h' t! o! D/ w% I4 e 4 U, @ g1 t0 J) y M

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

9 k9 B) V: }; H/ e3 I' U

孪生素数猜想

; }. V" [ y" x1 c9 N: N8 |- ^4 _

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

+ K7 Y% r0 y- s, ]- j/ u $ Q2 N1 p" R# S

新梅森猜想

, ~0 \6 t c- Q5 {: b P

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

2 _" ^ S7 Q1 G+ b+ ]6 Y7 G9 x

或

" b1 C7 [! f/ F e2 D' I

2p - 1是质数（梅森质数）

7 C' L5 j$ G& ^5 [- ]8 F

(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

8 V- v( Y1 r$ u, w2 s1 c; d* s. b0 b5 F- e+ n. V( j 7 P7 L3 @2 i* S% H/ [

考拉兹猜想

~1 n+ f$ y! B' A# z ~1 r* s

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

1 t6 y- N) D8 g: y. s ' |: q4 \" v* g) Y5 _. x

) Y0 T( y) ~/ y* F3 B, u

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

作者: hxo1202    时间: 2005-6-3 21:29
顶！！
作者: renfang    时间: 2005-6-9 18:03
OK
作者: monkeytail    时间: 2005-6-9 19:17
不懂？
作者: laixii    时间: 2005-8-30 19:35
有意思！
作者: nudtlxt    时间: 2005-9-7 02:16
顶
作者: tony1979    时间: 2005-9-19 18:58
有意思！
作者: kalaokccf    时间: 2005-9-23 16:01
[em06][em06][em06]
作者: mainamai    时间: 2005-9-28 10:33
标题: ！！！
ok
作者: tdyso    时间: 2005-12-13 20:27

ding

作者: wpuxue    时间: 2005-12-16 18:47

考拉兹猜想似乎有点无耻

2 N4 `1 T, a8 u8 b# \) |7 C9 @1 V( T

3n+1??





欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5