Abc猜想
abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：
6 @0 M; l1 } U- [c < Ce rad(abc)1+e
在此rad(n)表示n的质因子的积。
+ s& o3 u# ?+ ]' u9 d截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。
克拉梅尔猜想
+ ?( B6 j+ M9 f这猜想是说：
这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。
克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出
他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。
哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）
世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。
' U! h+ O- @2 L% W$ t" [. N ; B! K# _/ r2 A! d7 f. e" H# o4 `公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:
, e% U) [2 w: j0 p! ]; x+ ` - n, K% M' j$ ~8 `任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)
任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)
其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。
3 k8 R. T) [# D. e2 s) ?6 } * |' C4 C1 u' k: `. ]$ W关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。
8 |4 y! Y5 ?1 y1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。
# e1 g% Z; s; |$ \8 m! Z4 j中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。
2 S/ E4 M7 B( Y; M孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。
+ F0 O/ A: K! O8 z/ e新梅森猜想
( `; D0 A0 d$ _; i$ G在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：
4 t, |$ y/ g( s+ W. ?0 ` ' k( n4 F* n/ x, ^
或 
2p - 1是质数（梅森质数）
(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）
1 m/ U$ @7 K. G5 [+ o8 p考拉兹猜想
考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
4 W! {) O" ?8 B/ P4 X2 Z* V
例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。
ding
考拉兹猜想似乎有点无耻
6 z9 l) F4 v; m; B3n+1??
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