Abc猜想
; }% G. v$ B/ g. Xabc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：
c < Ce rad(abc)1+e
在此rad(n)表示n的质因子的积。
, j& m4 i7 E, h$ d, [0 n( g; n ) t+ L/ D) W6 M2 q& ~3 v+ \截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。
% P- i# C# G0 W- {" v; E% `3 T7 K/ p# | y
克拉梅尔猜想
5 @ D& \/ m" Z) `4 M6 S0 {0 M& z这猜想是说：
这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。
克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出
% s! J. i1 B+ u/ w9 D( F$ B
他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。
[2 Q9 g) C: P8 F# H& o 3 A9 i8 P1 h- {/ S2 s* ?- o& G2 H哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）
1 |8 k, O% F! B7 d+ z世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。
8 n$ h1 r7 u( D x9 v) t/ X1 A) w公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:
+ n# x t* @8 ~% | 6 k) k* Y I5 ]; s任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)
" B8 i" n" K9 \2 e! C2 D" H* {2 m任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)
7 E) T% C" l& X" V" Y其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。
7 x8 p- a$ ~3 \: X " Q8 g M( `5 P关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。
5 B+ i. K# |/ _" T6 R( y 4 x5 {+ H( X& m, T4 K, e1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。
中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。
孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。
新梅森猜想
1 y$ z" u; C4 ]; w& } O4 a在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：
& v h; Z- ? | d9 F
或 
2p - 1是质数（梅森质数）
(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）
* ~9 k2 a7 J1 W' m( ^考拉兹猜想
考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
$ z; J! h, j4 P, _. }; j
例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。
ding
考拉兹猜想似乎有点无耻
3n+1??
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