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标题: 哥德巴赫猜想证明 [打印本页]

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作者: 724899193    时间: 2018-4-11 17:26
标题: 哥德巴赫猜想证明
哥德巴赫猜想
* s; M7 f2 Z: b" v筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
+ F. ]4 L9 I& G$ n2 V% c2 C
: ]8 c; W: k) a$ a3 F+ n9 z把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
$ f3 N. K7 t) `. }2 h. o1 W因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
" B  B8 M2 K) C1 ]  w/ x4 D任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
" @! G3 I0 q* g+ `9 s/ ya含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
1 k* x9 ], c, G$ N/ E7 X. ~( p& ]" y6 ma含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
7 N# Q+ `/ C6 `9 L……
……
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
2 Z' E6 p3 v0 Q) ~3 h0 @6 O! Wb含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
, [' A* [2 Z  F1 H3 o8 k; @1 c2 xb含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
/ n. F+ _1 u, s7 m+ Db含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
6 `& e! W* {' f- e……
- {1 t( M, z/ z……
  \3 }5 N6 }  Z: {. B; n分解质因数c
   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
7 y" e" {; [$ l3 l   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
( E; \) X' F+ K) q4 d9 A: o" d  n   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
5 U& z  p( T6 I' K   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
& F% d% U3 W2 ?3 `; N/ p   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
; |" ]" v0 V. j3 O9 T+ ^   ……
" h8 R* G! \1 L9 o   ……
9 ^, g. ^+ _4 q3 M$ Y3 @& F5 ?. p/ I   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
- i" q7 h& O/ {   ……
   ……


例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
, @. x) y! n+ K( S% {4 b3+17=20
& G: n$ v2 L0 k2 L+ H3 {, r5+15=20
. S8 S7 T1 k3 d' x. p. z/ t7+13=20
9+11=20
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
5 L; r0 Z8 R+ m: }6 I剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
' g/ T* Z9 R  o2 k* ^例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
! w. Y5 P7 e: k6 s& K3+37=40
8 S/ x* h5 c# l2 k/ {5+35=40
- S' }# e2 I4 z; _7+33=40
9+31=40
7 g) c* O. U6 b5 y8 V+ ?6 s! S11+29=40
13+27=40
% K6 ^' q- u2 l% t1 v) W0 G5 C" c% t% k15+25=40
17+23=40
. K4 W4 e  ~/ u- G  c19+21=40
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
（13+27）（15+25）（19+21）
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
; t( ~$ M& w+ t1 m7 ^剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
* T- Q' d5 c6 r8 a5 ^% d- l  d
7 w1 |! U. W* c' p偶数c分两种情况：
( p. j# L; B7 z4 w: P第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
) c: e/ u5 o1 u1 J- q3 g(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
0 ?( Q# k/ t  n# Y) G同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
( e' y, U$ O. z* e( K9 L=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
2 `, n- D$ l4 }2 I" C: \: x6 b8 M1 N因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
6 Q% I. P6 ^8 r0 ]=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
" v- L4 B2 g% K1 k2 A' x=(c-4)/4*(3-2)/p
1 g* \- l" h) ?$ ^. S=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
: F- X1 h* c( u# j所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
: Y4 I9 [' D. u; X6 ]+ `(6-2)/4=1
) o7 F" P0 C" m8 M8 E& v(8-4)/4=2
. a3 j8 B" d& C% E: W# ?(10-2)/4=2
0 O9 ]5 }$ c, |! U( n! t" d(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
; h; r0 H0 m2 R+ Y9 m(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
5 N( t( G# B4 ^% L- q得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
# t# ], s% d* J* K' J
) b! L; P( a3 d5 h

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作者: 大傻8888888    时间: 2018-10-3 21:37
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
! q) Y6 E$ p* ?( k8 m' A$ e8 F, C如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
5 f4 ]/ d- F4 w/ t! F, ?π(N)～N/lnN
所以有：
: ~7 ?) H. t# M2 \9 h. A- _3 e: c6 ^π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
6 G+ }4 R1 X1 p$ F) g" J. c, _/ H同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
  h! k8 Q& m; u(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
! S' O, B0 V+ q& R5 a1 O所以                                                            
" o+ \5 A- e7 Cr(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
  Q6 r; I! O* S5 a4 k8 a如果p|N，则
! k. }4 [! _5 W1 _! Mr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
' ~9 [9 Z5 V2 c. i* C/ }/ @
; p7 _- y4 m& Q$ z. q

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