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哥德巴赫猜想证明
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作者:
724899193
时间:
2018-4-11 17:26
标题:
哥德巴赫猜想证明
哥德巴赫猜想
& Z: w1 F# p5 f( N7 A1 G
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
6 t" T& ~5 [0 A B9 s, j
" a2 n0 f8 H' a8 D0 H, O
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
x* Z I, l. `" n4 Q
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
2 W- O$ o/ d. a5 X$ {, O8 c# @8 }( d
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
9 R' l9 N# P% a9 X$ t. p
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
) n) o, o: t4 a( |
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
% a5 _3 b0 h9 g4 x
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
: m" c h8 t0 V4 q# V
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
/ Q3 _! U. ?& Z. J3 c2 A7 _
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
0 c8 `" C V8 I0 p
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
/ l2 l& S# o8 k3 a
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
1 R" g4 E7 G( B, k
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
$ V: I- Z! i0 a% M& G. f# ]& o" z7 O
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
9 x. F9 C$ {. K( R
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
/ H- a0 T$ i ~( o& H, x# D% d3 Z8 J) |
……
' ~' P# m& @- F8 ~
……
& N; |' S) a# [
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
" `/ s0 a; X* X4 j
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
! X1 o$ R+ Y( u8 r& w- s: F
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
2 M6 o; O% m- A
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
+ `8 j7 @4 I( Y% h) ^9 V! l# F
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
S! ^, B+ j6 y8 w
……
! n. v. L* E& H% c4 p; u
……
0 ?3 s& W7 _4 y3 F
分解质因数c
0 O' r3 u) \2 K; `9 S
设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
# [1 Q7 f/ L" [5 o0 H& ?) l
设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
: ~, j* i! _% m5 E" ~& S
如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
& E) }- U2 I* Z$ m, Z6 o* @( A
如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
! A; j0 U f. }, p( N- [ m$ y
如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
1 @8 t% W/ v, S8 K
……
* X) F+ N2 `" u1 ]* `( C4 y
……
( z {. ?" k+ j- Z3 m! Q; N
如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
- t6 F5 X/ L1 M' M& L
同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
- u* J+ T- ^& [+ H, W d& j+ v! n
如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
4 j! h3 E6 q2 e' h
……
# W" G8 @3 o5 A( S" g0 m
……
8 ]+ t( g( Z3 v6 R7 {
U& I" O4 B. u
- w( D1 U, d9 ]
例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
. b' W. K8 t' q
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
$ \/ a: o: o4 Y. j
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
7 y7 v6 U9 P1 s8 c# S
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
$ z: W2 |7 m% E( y5 s4 H# L6 C' a
3+17=20
! {+ p7 q7 h9 B9 j! J& G
5+15=20
5 y* f! O. D* r% k/ N8 a
7+13=20
+ \) H1 ~% f; L: C
9+11=20
4 Z. i0 n2 ^5 y5 W
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
5 z' |. B& x5 ]& A( M7 R! O7 b
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
+ B8 P4 Y1 g1 c* Y4 r
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
$ z1 J C4 W& [6 r+ H
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
- ^$ x" A% B+ m3 j% d/ v H
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
+ J. J- r' A L3 s
3+37=40
! ~$ P$ h2 s* H a. l0 v8 h
5+35=40
( S) K* e3 u$ }( r3 p5 f
7+33=40
6 g3 x q5 i& ?, z% F1 e$ ^
9+31=40
, E1 H6 ?. @ i, L! j
11+29=40
& J9 V/ l/ C; o- y$ l9 ^, N
13+27=40
* N5 o S/ A2 ?, h3 a8 ]
15+25=40
; V" W) Z3 g. T1 q7 |# s* o' i N
17+23=40
0 [9 y; w7 n0 L9 N& l! \ q
19+21=40
; R4 a* _+ K# _; I( ]3 }6 E, p
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
. c* A, y! t `3 H6 y7 M
（13+27）（15+25）（19+21）
2 @$ }9 E1 a, `( O+ w1 ?, d0 |2 P' v
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
/ G$ ~# z2 F0 s! K7 w6 T
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
3 I0 q" B- }( \- G+ y
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
( S6 r0 w- Y* a/ a$ X3 n2 S" L3 W
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
7 y$ N' r: A# s A- |$ c" a" o% r
+ k1 B; i' R6 K: w1 T. y
偶数c分两种情况：
* f4 B9 e! F& S) S
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
3 j1 ]5 N' ~1 A8 z
偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
' ~, G3 R- d9 n+ \( W! X
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
& o+ B. ]1 B, l0 c
偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
& Q" h( v' x) j7 ?
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
$ K, r8 x; q/ `
(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
- C: o p' ^+ `0 u Z" ?
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
$ _) A% B2 d1 e3 Z1 I& r/ D- J
1 c/ ~* i- l; d8 n8 Q: {4 e5 e
设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
* F4 N5 e t- A: A# \! J" s
偶数c的素数组数为：
- {, A$ C' T3 G* N4 G$ I7 u
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
" l" ?4 t# Z4 a3 [2 `6 b& @+ t2 ]
=(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
, m: x x& }5 x
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
7 x0 b$ { z4 v6 C* S" ~8 a8 c1 I
(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
9 m/ m: X6 q8 Q* n8 d
=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p
) W: [5 k' h( g, Q8 g. i
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
: b9 Z3 [9 S) H0 A1 n0 B
所以(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
- D) \9 I1 t5 N/ B+ A# n: d5 a
=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p
6 R6 s8 l% @6 S% F ~! b( S) \
=(c-4)/4*(3-2)/p
& ~2 R; p: |- j& z) j" j; u
=(c-4)/4p
" ` w7 ~; D2 `8 W# p8 V. V
因为p是√c前最大的质因数，
$ k! Z, T7 _$ U
所以当p≥24时，
7 S) z# @$ ^/ }* S( P) `9 }
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
L5 L4 a S0 j) k5 a& }! n( j, {
(6-2)/4=1
! S$ Q# a* D3 C* K5 y1 M" o
(8-4)/4=2
x F1 ]1 a5 [8 ]9 d9 _& x) U% _
(10-2)/4=2
# s0 u9 Z/ X2 ~7 n& l; G3 P/ G) q
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
1 b* a% E( P: m3 w; ], o8 S
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
4 j# s" J3 R" I/ |6 {
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
7 w9 j, A& O4 m' c- c- ^0 g
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
- L1 I( _9 ^9 q9 J- F% M8 H% J
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
1 u) R- \* v8 F8 d$ Y) h
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
/ i' q ]; @7 c/ d+ D( S. \
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
+ _8 i1 l8 q) V7 D ~
n V" J& J }5 H$ z- u. [7 i# `. P
& s7 @! `7 |) g ?2 e; a
: C: D, f" ?3 E, R
作者:
大傻8888888
时间:
2018-10-3 21:37
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
. d0 K: A |1 J( ?3 T
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2 c是拉曼纽扬系数
' H# z7 ]1 R9 ?9 s
如果p不整除N.则上式成为：
, r" w: H+ S" X+ v. t
r(N)～2cN/(lnN)^2
. O; v% S4 a/ m* ~' H' q. W a
根据梅滕斯定理，可以知道：
: U" M J/ T& y N/ j L
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146
" u5 i4 f4 l7 x9 S n
因为素数定理：
+ q8 I$ R7 Z! Q8 b6 d3 _$ ~
π(N)～N/lnN
9 f" B9 S) f4 u5 z4 f! X
所以有：
! `& w& c9 J! d3 ] @" s
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N
9 I, o$ x8 _1 J" L
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
' C+ p' A1 C9 L+ O4 E
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
- X' p- D( f$ c4 N# H/ Y, s9 ?
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
$ g* g* S# M- y
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2＜p≤√N，
- K/ U8 ?. d/ \/ q/ `2 G
所以
5 a3 f8 u% }. W" C- n, E
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
7 x) x; t3 I# `$ A3 ?
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
[1 ?. h% `1 C2 n$ W
如果p|N，则
# X$ X+ }: Z0 v3 f7 i8 F
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
- c6 N. i" s1 N
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
+ B5 E0 `; g1 R$ w& M9 U- {
3 Y4 y8 T2 w- D0 b3 Z
: @( x3 c% ~+ ^$ ?& m' Q! q( e
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