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标题:
哥德巴赫猜想证明
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作者:
724899193
时间:
2018-4-11 17:26
标题:
哥德巴赫猜想证明
哥德巴赫猜想
) j) A# F) E, Y5 V/ u' x, c% B8 h
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
; L A5 ?3 B& t2 _
1 @: ^6 `5 u* `: K8 I) S# L
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
7 @- J0 N3 i; T% }" O( s8 I. J
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
1 A: r3 p( O3 k1 W h, Z! L- n8 f
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
- ]0 n8 j, Z7 G
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
+ S( |/ @, C1 R( {) H
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
* d8 G4 P$ j& o' y( k
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
; j6 m6 N% O& h
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
5 ^6 }' F# p# P8 z* m9 Z
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
) W, k) M5 M, ?
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
, [" g: `5 c, P4 o7 L0 I8 R
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
+ K; M# I7 }6 [0 B4 p& Z) N
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
( W0 i: H. a, H4 w$ M3 {
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
0 g y. ?/ K# J8 q( N
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
* P9 T6 \1 a: K, v# H
……
2 g8 H8 w/ {7 @3 c4 h% o
……
- D! b f+ T, @' t0 L
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
; m& O2 t9 x d! x9 m
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
3 o! m* J7 S) b8 {1 E7 A+ ~
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
1 `- m6 r+ e" o5 ]! D$ J
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
# M* x0 L- C( ]/ u# Z* i
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
& ?8 s; x) F5 H1 U4 u& \. W" P& [
……
( {5 U% _% m0 l* V, {' [
……
2 v; d' a) Y2 p5 y$ ^! |
分解质因数c
T9 i* ?5 S/ s
设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
! V. T3 q7 O% O) M
设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
) T' R8 o3 l+ S4 R+ o
如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
) I8 @7 [: U1 b5 b. Z+ ]5 w m
如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
* F4 P# i& \4 w
如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
" x Q; }3 O! C
……
6 c0 o9 b' o; u2 _+ W
……
6 e9 a' K( P0 @: q! V
如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
7 r, r. G5 k+ [6 e
同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
7 W% C7 M, ~ h; X( `, c
如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
0 ?, G% }! X) o+ z7 S- E
……
" U% O& a) d# O5 A
……
, G) D) J0 S3 Z+ ~! G
$ K. ]2 |5 c4 \" `5 m
! B* }6 r" f2 x" S5 R6 Q
例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
# H3 U+ ]. U, I4 v0 X1 }+ ^
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
$ {0 g0 b/ z' p) F
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
( p( D8 u) ^/ U: ^; p, ?. f H; Q
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
9 l T+ F6 I% i+ t3 |
3+17=20
% e' q5 {' z+ f7 N. { {+ ^" t
5+15=20
. T9 ?/ n1 Q% t7 ]9 Y0 X m3 j
7+13=20
1 C' J+ i. |9 l2 h" d
9+11=20
( w6 w; z3 z; C9 t; [8 k. F4 [9 H* i
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
' O7 {4 k( C) V& Y
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
% c$ E+ J) N1 _
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
/ F4 w! }6 N$ u5 D
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
- d" _7 g$ Y$ O6 q+ _2 V5 m
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
* G' W- D* s% E1 t6 e9 s2 T
3+37=40
3 ]3 b5 Y9 `+ h, M
5+35=40
5 t6 L7 N) H3 L" H5 o
7+33=40
; ~, X3 \$ d1 r* N
9+31=40
; k9 @: x& W. {/ n/ D
11+29=40
3 N, S5 a, J$ P; @
13+27=40
2 B1 |; c, q; T9 `
15+25=40
( i6 c" B; t# d4 a5 M: u
17+23=40
' F1 Y0 H1 J* z" l
19+21=40
: ^& X2 K6 i$ t0 n/ `3 x' F
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
& E3 X. M" `* R z! b
（13+27）（15+25）（19+21）
c6 Z" K3 `5 L' Z$ `# {% |
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
9 _* _- z) H, W. t( M
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
, }9 U3 C* O5 \+ H# Z8 L
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
0 {3 H/ }. V: W) c |0 I
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
$ n. {* p9 W: F! W) B6 j
9 r; D4 C3 W0 G8 K
偶数c分两种情况：
5 b$ d4 O8 \9 i, `6 g; e( ^
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
0 Q2 Q$ I: y. U! t& S" e1 }, }% v
偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
5 [! i0 o) @" ^& U8 c
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
8 s' @8 I1 M$ x( { x- N2 f& N
偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
. J, ^* ^# `1 }& B/ C; b
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
& r# T" d1 o$ m# S" U% d* x- X
(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
8 P8 h! Y+ Z7 E, Q. S6 u$ T( v
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
/ n! l' c* l, i) u) r; a
& y8 H5 X2 c4 q5 f& U
设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
: L+ |' W5 L$ U* L
偶数c的素数组数为：
4 r* A7 R+ s) k' Z2 u6 {5 ~" K
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
+ k( z4 \+ l4 C' c9 V# C
=(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
, R% \, O7 w' o$ ]- z s) r$ C" d
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
# ]) D( D+ O3 }2 J
(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
( \, m& Y9 Q8 c$ ?5 w
=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p
. s9 a s9 v5 s
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
& K- w O. |5 M$ b! }
所以(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
9 n$ n& \* @% {6 \# V
=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p
5 |7 t: z3 ^( O+ |6 u, L' d8 i
=(c-4)/4*(3-2)/p
/ ~9 L; C- n$ B: e! n. s
=(c-4)/4p
/ Q6 u" k# M( Q! A+ Y
因为p是√c前最大的质因数，
4 w, \! _, F8 F' Y- d" M4 w
所以当p≥24时，
& y' ]3 h7 B/ _1 G7 E3 U1 v9 F
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
4 j4 h" V; D& a V" y/ r. l$ k6 z
(6-2)/4=1
& [8 a& {5 ?, V7 T: q( ~. E+ C% `
(8-4)/4=2
6 a3 K, E; ~, { w" h, W9 o( O
(10-2)/4=2
" O8 n5 `( D/ d0 g! z4 t6 D6 t3 H
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
( R( ^# J( n0 M4 T
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
% ^: t# [( `- c! ~
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
9 T" n8 [; S/ k2 [7 ~" k$ v
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
; K, v3 V( z( A2 a7 O. z
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
a( @; g/ J0 F7 @! a; }. i
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
+ ?1 x% t7 l# Z, _
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
4 ?4 r% I! [1 r+ o1 c
6 ^! v7 T9 H/ w3 C6 M8 t9 l- ?
$ P0 U- L) a+ J, A# w
1 c; J i3 D4 u: S1 Y
作者:
大傻8888888
时间:
2018-10-3 21:37
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
! u1 e6 D' I( G) Q! ]; V
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2 c是拉曼纽扬系数
% ~- L7 J4 T: o M! ^" e
如果p不整除N.则上式成为：
5 i; K8 {* E; j4 N8 v' {. ^9 A* ], i9 u
r(N)～2cN/(lnN)^2
' T) G* I+ u5 S. d3 n$ ?/ ^
根据梅滕斯定理，可以知道：
% O5 p2 s! d' \
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146
" k6 K- j+ V+ ^1 a$ t q
因为素数定理：
& m0 E7 r/ Y. `$ s/ y4 M& F
π(N)～N/lnN
, h2 u" z( A6 W& l! l
所以有：
2 ^' }& C% o) X3 {5 C' a+ c
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N
5 P7 B' U6 G2 y+ E. j
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
9 }( b2 s8 U; z# p
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
% Q. x1 n4 d! R0 ]0 {
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
* Q1 u) V8 X. l, Z
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2＜p≤√N，
@( ~; _7 P4 s/ L; } R
所以
% O, P; [" N2 W, ?
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
! p- A. C6 t: Z3 `! b. A
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
' W+ n$ s% f* \
如果p|N，则
1 _) e8 B" G* j4 t6 [& D
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
- y7 ~2 Q6 e: d* e, |, r: k
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
* t7 u0 N. ^! C1 X+ i
" f7 ~2 g# I7 j3 I
( o: x! T+ V1 ~5 ]& t# h5 K
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