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标题: 请高手指点一道概率问题!!!??? [打印本页]
作者: jordan    时间: 2005-7-2 14:12
标题: 请高手指点一道概率问题!!!???

问题如下:

8 h' e7 ]( ]) f: `! [- a5 ]

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

& s3 B: I( ?0 C6 n

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

8 E7 W9 B- B7 ?$ n/ ]3 x) @( D- K

3轮甲胜的情况甲先进行)

% V3 @- \# D/ X! D& D

1 0 1

% Q1 v! f5 J* M: y

5轮甲胜的情况:

6 F2 h. ?, R/ I1 l- @. l

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

8 @" f6 a9 R- ` N3 X

7轮甲胜的情况:

^* t5 s' p0 f# N

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

) m0 Q1 H8 T, Q: c G: y2 h7 i9 x1 y2 C5 [

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

作者: 99dmg    时间: 2005-7-12 09:57

甲胜：

+ d6 V) b l! C8 k: a6 |

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

9 k: b' d8 `" C f/ e" [

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

|, c ~- s0 G& i% a l) U4 P

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

作者: 99dmg    时间: 2005-7-17 20:09

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

作者: 黑色天使    时间: 2005-7-20 00:30

A"甲胜"

+ z- l1 }8 E0 I$ O

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

1 M2 ?" R6 {: F

那么甲胜就是所有的I轮的和

作者: math2000    时间: 2005-10-22 20:02

全概率公式即可：

' H0 }! L" w' ^+ |7 _

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

: |2 S- S$ V/ L* u! U+ @

记D为甲最终获胜。求P（D）

( e/ M+ G, w, V& q

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

% Q2 k& I$ V" `! G

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

: s* U0 E% B7 U' o5 I

=.....

: t$ g2 t5 \ d& o

解上方程即可





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