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标题: 请高手指点一道概率问题!!!??? [打印本页]
作者: jordan    时间: 2005-7-2 14:12
标题: 请高手指点一道概率问题!!!???

问题如下:

, @' S- _ d3 p/ G: Q

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

. s: P) D/ f" d Y. O

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

: d0 p `# c8 ~4 x. T

3轮甲胜的情况甲先进行)

$ q/ {3 w8 n' ^+ X+ j

1 0 1

E- v: X6 B8 S3 c+ g

5轮甲胜的情况:

+ {% u* a# Q9 B0 `' l0 f( I/ N

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

! j" `, O3 A! J3 i. F k

7轮甲胜的情况:

& J$ `. L& U3 w4 X R9 Z

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

! E5 K) e3 ?/ S9 P' ^0 \, [$ H( W' \

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

作者: 99dmg    时间: 2005-7-12 09:57

甲胜：

4 u; F6 m; b0 _# N

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

3 j9 c6 s& ^# X6 w/ k0 w& G, @

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

: q* d$ X4 v6 I% z' j

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

作者: 99dmg    时间: 2005-7-17 20:09

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

作者: 黑色天使    时间: 2005-7-20 00:30

A"甲胜"

; c$ E9 O. B/ o) n( E

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

5 a9 [8 W' Z3 F! V0 J; X2 z

那么甲胜就是所有的I轮的和

作者: math2000    时间: 2005-10-22 20:02

全概率公式即可：

1 t+ t$ r5 K6 [# [/ o' Y

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

3 A V3 J7 y m) m2 l, n

记D为甲最终获胜。求P（D）

# J1 R! @! [* l ?: `4 N

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

8 k! N8 V" w, S( ?8 ~5 U

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

/ V, I% F k. p/ ^. u0 F$ z

=.....

2 G! e" }4 H+ R# l. I7 m

解上方程即可





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