问题如下:
. i1 t& z d9 i甲乙两人射击比赛,每轮各射一次,胜者得1分,比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1,求甲获胜的概率.
粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....
3轮甲胜的情况
甲先进行)
1 0 1
5轮甲胜的情况:
6 [; n* @; `2 A; I5 Z 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1
7轮甲胜的情况:
9 K- a8 u( Y( u* p' X: L' Q! X6 h& i 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1
但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)
甲胜:
( I7 E ^9 k- l1 P! sAA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...
因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。
甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中,甲乙两人交叉各赢n-1盘(每两轮一组,各赢一盘),最后两轮都是甲胜”
结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了
A"甲胜"
: s( p$ K5 b* a7 x2 z第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方
那么甲胜就是所有的I轮的和
全概率公式即可:
设A为第一、二轮均为甲胜,设B为第一、二轮均为乙胜,设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮
3 g; {0 _: s" Q W3 F" e记D为甲最终获胜。求P(D)
- Y3 ]' u* y4 [! P1 \% Z3 ~则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)
, y2 O% @7 M: n; a; H=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)
=.....
解上方程即可
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