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标题: 请高手指点一道概率问题!!!??? [打印本页]
作者: jordan    时间: 2005-7-2 14:12
标题: 请高手指点一道概率问题!!!???

问题如下:

. i1 t& z d9 i

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

: }/ D$ Y! w( C6 j O

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

/ Y+ Q- Z* f0 K4 k' i' ?

3轮甲胜的情况甲先进行)

, P4 l9 U% r. B* x+ v& k1 z, h8 v

1 0 1

5 `2 L- \. f( l9 ]. x

5轮甲胜的情况:

6 [; n* @; `2 A; I5 Z

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

' C7 A8 e1 Q, g9 `, a! l) h0 `7 [

7轮甲胜的情况:

9 K- a8 u( Y( u* p' X: L' Q! X6 h& i

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

* ~( E$ `) C. Z, m

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

作者: 99dmg    时间: 2005-7-12 09:57

甲胜：

( I7 E ^9 k- l1 P! s

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

9 J0 g* V0 |5 y3 H% s- S

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

4 N: Q, H2 s$ {" S' v+ y

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

作者: 99dmg    时间: 2005-7-17 20:09

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

作者: 黑色天使    时间: 2005-7-20 00:30

A"甲胜"

: s( p$ K5 b* a7 x2 z

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

: [, v8 l5 w) I {2 k, p0 p$ _: f

那么甲胜就是所有的I轮的和

作者: math2000    时间: 2005-10-22 20:02

全概率公式即可：

; e4 I+ G7 I3 A# a; e

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

3 g; {0 _: s" Q W3 F" e

记D为甲最终获胜。求P（D）

- Y3 ]' u* y4 [! P1 \% Z3 ~

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

, y2 O% @7 M: n; a; H

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

/ H' p( _9 z0 A

=.....

$ L& ~' A# v, ~1 `. m4 L

解上方程即可





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