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标题: （高手进来看看）一个概率分布的问题 [打印本页]
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-25 23:17
标题: （高手进来看看）一个概率分布的问题
4个不同颜色的小球，有一个是红球。1次随机抽取1个，抽后放回；
求：抽到红球 间隔0次，间隔1次，间隔2次，……间隔n次 的概率分布函数。
（相对上次红球被抽中而言，再伸手计为第一次，往后类推）（第1次 间隔为0，i=0）
假设O表示抽中红球，X表示抽中其它。
0X0XXOXXXOXXXXXXO按自然计数习惯，应该被理解为：间隔1次抽到红球，接着间隔了2次抽中红球，接着3次，6次。
# W$ S4 g1 ?1 ?
[此贴子已经被作者于2005-8-26 19:19:23编辑过]
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-25 23:20
% |0 N6 Z- \1 @# z: i
求：抽到红球 间隔0次，间隔1次，间隔2次，……间隔n次 的概率分布情况。
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-26 19:20
有人说是：p(n)= 1/4*(3/4)^(n)
0 K: `$ |. z/ H9 M- M
这不是概率分布吧！？ 倒像是间隔n次才摸到红球的概率
作者: ilikenba 时间: 2005-8-26 19:35
分布不就是概率密度的积分函数吗？离散的这样也是一个函数的形式呀！这个不就是吗？我不是学概率的，不知道说的对不对！呵呵！
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-26 22:59
楼上的不用客气，探讨一下当然是没有什么问题，u r welcome。
6 |) U0 I5 c" [. c3 z当然我也不是数学这个专业的，不一定比ilikenba 强。这个问题应该比较简单，不过问的人多了，同学、数学专业的，回答也不太一样，问到我有点晕了。
$ \( R0 r0 d/ Z3 x
首先赞同楼上观点：这属于“概率密度”的问题；好像也是“稠密性的问题”，就是第几次就又摸到红球概率密度的分布。
( K, k% H; m/ \# ?这个概率密度的分布属于 2项分布吧？
$ Z5 i; b# f: R- w8 l4 X. z- Y- [1 M) O为何有人算得：p(n)= 1/4*(3/4)^(n)？
8 q$ S k4 s& N% @7 u! ^p(0)= 1/4*(3/4)^(0)=0.25
) `, S$ S( l( B% i9 I" C' ^为何间隔等于0时，密度会最大呢？也就是说 摸到一次红球，下一次又摸到红球，这个密度是最大的，占红球被摸到总数的25%，可能吗？ 4个小球也~~
. D! `1 H6 \5 f, R. W- r R郁闷……
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-27 23:09
谁知道？
作者: ilikenba 时间: 2005-8-27 23:27
这个P(0)我觉得和第一次抽到的是不是红球没有关系吧？因为你抽出后是要放回的，这样间隔0次抽到红球的概率当然只有1/4了！应为4个球中只有一个红的吗！
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-28 00:02
以下是引用ilikenba在2005-8-27 23:27:24的发言：
这样间隔0次抽到红球的概率当然只有1/4了！
+ Q. |4 P0 n) P+ Z* [7 b; W( z/ N' g5 M9 Z1 L
没错，这是求概率；现在是求概率密度，间隔几次的分布最多，是多少？是一个概率分布啊~~！概念不同，应该不是即时概率？
! l) w6 W; F& \2 }% x4 k5 |3 F
8 a2 H, w& V* b' F0 m+ y3 Y' [
是吧？
作者: ilikenba 时间: 2005-8-31 11:32
分布就是将概率密度写成无穷级数的形式吧!
作者: 雪兰君 时间: 2005-8-31 20:53
以下是引用ilikenba在2005-8-31 11:32:41的发言：
分布就是将概率密度写成无穷级数的形式吧!
; b3 a9 i7 \1 `/ i
概率密度=？概率 （是否等于） ？？？？？？？？？？？？？？
作者: ilikenba 时间: 2005-8-31 23:09
概率是一个具体的数值，而概率密度是一个函数，它应该有一个自变量，比如这里的n
作者: 雪兰君 时间: 2005-9-1 09:06
以下是引用ilikenba：
3 l. m$ R3 ~7 C" q J0 n3 U
这个P(0)我觉得和第一次抽到的是不是红球没有关系吧？因为你抽出后是要放回的，这样间隔0次抽到红球的概率当然只有1/4了！应为4个球中只有一个红的吗！
+ `% }! k6 t" p0 A* n$ T6 {& `/ y
分布就是将概率密度写成无穷级数的形式吧!
% `3 N- Y8 J+ L; N4 @+ I E
是啊~ 第n次发生的 概率密度 与 概率是 两个不同的概念，其 f(x) 的表达式也是不一样的。
! J6 P7 e; E P9 @( \4 T- C* F6 s
概率分布的函数有许多，比如以前人们总结出来的：几何分布、二项式分布、正态分布、普哇松分布；全看问题属于哪一类了。& S6 }7 u/ a: X* x; z7 s5 H) S
为什么 “这个4个小球取一个”的问题 不属于用于求事件密度的 普哇松分布 呢？/ f V8 U) h5 E& D
搞不懂??
作者: math2000 时间: 2005-9-1 21:17
大家本科学的概率论只教过两类随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量。其实大量的随机变量既不是离散的也不是连续的，所以对一般的随机变量的统计规律是采用分布函数来刻画的：F(x)=P(X<x)
( X: n3 a& s1 i% T2 Q P/ W但离散和连续型随机变量比较简单，所以对离散型随机变量一般采用分布律来描述其统计规律：P(X=xi)
, [$ ^# T& V- F3 B/ s0 ?而对连续型随机变量是采用概率密度函数f(x)来描述的。
' u1 R9 \4 ^9 O# R& D+ R% m2 U
离散型随机变量是没有概率密度函数的，而连续型随机变量是没有分布律的。
! J2 F2 s4 w8 _+ s楼主所说的问题：属于求一离散型随机变量的分布律：
/ k* p8 J" N7 V" G' E% o
X:表示摸到两次红球之间的摸球次数，X只能去非负整数值：0，1，2，3
) _- @+ w& F) G5 S9 k: {(X=n)：表示第一次和第n+1次摸到红球，中间摸到其他颜色的球
+ N2 K0 ]5 w8 y
P(X=n)=(1/4)*(3/4)^n
作者: 雪兰君 时间: 2005-9-2 22:45
以下是引用math2000在2005-9-1 21:17:26的发言：
" P- x9 E- b, W1 f2 r离散型随机变量是没有概率密度函数的，而连续型随机变量是没有分布律的。
. P: w* x' ]3 @3 E0 I/ X) A( c
不错条理清晰！！携纲隽领。 能够听到math2000的教导，觉得甚是幸会。
0 q- x6 e1 z$ v2 Z
有一问题不明白：为什么离散型随机变量是没有概率密度函数的呢？课本上那个地方有论述呢？
作者: 英雄本色 时间: 2005-9-8 10:58
我还没有学到那儿！！
作者: math2000 时间: 2005-9-9 20:46
以下是引用雪兰君在2005-9-2 22:45:39的发言：
5 X# ^( g1 N0 ^4 N5 k( I/ Q3 Z不错条理清晰！！携纲隽领。 能够听到math2000的教导，觉得甚是幸会。8 `& c6 n# w" A7 |
有一问题不明白：为什么离散型随机变量是没有概率密度函数的呢？课本上那个地方有论述呢？
+ t3 u; S T1 W: c
因为离散型随机变量的分布函数F(x)是阶梯函数，不存在非负函数f(x)，使得其分布函数 F（x）有积分表示。这由概率密度的定义可知道。
作者: mecca_zj 时间: 2005-9-10 10:01
概率分布就是随机变量所有的取值规律，对离散随机变量来说，是概率分布律；对连续随机变量来说，就是概率分布。概率密度针对的是连续随机变量。
2 I9 b- V- w: D4 j
对此题而言，是离散随机变量X，X可取值0，1，2……。所以，只要将X取这些值的概率计算出来，就是它的概率分布律了！！
, F- t4 e' w d5 L/ g对于X取i值时，其概率为P(X=i)=西各马((3/4)k(1/4)(3/4)i(1/4) k=0,1,2……无穷
, }! E/ }! |( ] g8 E0 `+ c推导可得P(x=i)=(1/4)(3/4)i,和楼上得结果殊途同归！
1 G# P4 R) s. \, g[此贴子已经被作者于2005-9-10 10:27:18编辑过]
作者: xxgzftj 时间: 2011-12-28 17:16
离散型事件概率分布必须知道所有可能结果，才写出分布列，上题中好象只是一个事件，或是一部分事件，而不是全部，是不是掉有条件
作者: xxgzftj 时间: 2011-12-28 17:21
题不简单，没有说抽到两次就结束，加入是OOOOOOOOOOOXOO**X。。。。。
作者: liuyan0828 时间: 2011-12-29 20:54
用示性函数表示
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