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标题: 建模算法基础(1)线性规划 [打印本页]

作者: 2336426014    时间: 2018-7-15 17:04
标题: 建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~
# b. _" E' R* @4 w- j1 @8 t; l
2 K! M1 U) A; g. w3 S- }
线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:) x, P( Q  W9 R; F( Y3 n  T
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0% M. L2 u" n4 ?/ a  G% P; }
整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:
9 E: g' C3 K6 x% Emin(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
$ h% F8 l2 F! ]  ]0 A2 h/ I
) y+ ~* C  L9 w
基于函数simplemthd()求解得到:

# x& e$ A) \( ~此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~4 ]  Q; O2 S6 A8 Y' m/ x
: j9 i( {7 K& o2 I: V3 P3 I
MATLAB函数应用--->linprog(线性规划)
: |+ Z. D. I; \' u+ ^3 `# s/ k+ `( U例:' [. I1 s- D+ a: h5 V
0 ^$ f) f, u, ]6 T/ w
matlab运行结果:
! y# V. [7 j: O6 M: v# _! @) q; l
二、求解整数规划的方法:
6 R1 \7 \: b3 v7 ^5 C, e1 K6 P1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解+ L+ }; @/ h+ J- A1 T- u
2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)) I+ B* C4 C4 {
3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分
7 H# S/ q: A- f7 \$ P/ m3 X整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:* @; p9 B/ g+ F3 M
1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;
, ?5 Y* Z$ i7 F5 P* E1 S- E% w2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;" E+ C7 ]7 v* @; P2 j
3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。  Y2 K( _( G( v2 L; i% `: o3 R. W
三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里
% ^' D8 H+ {0 f+ ~+ X7 ?( G

+ A  x! |2 ^2 w! E1 N0 v
* l$ C+ k- `+ B6 w0 ]: b$ W! l

2 H* ^( D6 f1 `7 S/ U  e8 R! H

线性规划例题及代码.docx

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线性规划






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