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标题: 建模算法基础(1)线性规划 [打印本页]

作者: 2336426014    时间: 2018-7-15 17:04
标题: 建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~
0 J$ M- s: |: f8 W- a* y  x
5 Q2 S  c8 m- u# q9 p# p, J) F
线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:
( ]4 m) |/ n6 {2 v% e2 u$ `5 wmin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=06 c  H- c) W0 ?) m
整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:/ w0 U* m8 _5 [2 ~! ]& u4 N
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0  i+ o8 }& d) k* h: f
/ E+ ~+ {4 m/ r$ u. |
基于函数simplemthd()求解得到:
% I# D/ I% h% ], G% y7 @" L1 H5 A+ ^
此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~9 Y1 d+ B$ C8 p

! |0 G4 ~# ~, E, s3 F# ^0 |MATLAB函数应用--->linprog(线性规划)
' Z+ Z3 ?5 H0 Y例:
  x  h2 I& ]- k* D

, l* y7 t% _8 @# l! i* s, Hmatlab运行结果:
/ h7 a( W5 P7 b- \0 `; Q
/ \9 M  @) {1 t3 v* A- p' e0 }二、求解整数规划的方法:
& i" c! a& G7 w0 P1 {- j1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解
$ X) C/ X2 v$ U. F2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)4 }1 U* m( H( l4 Z9 Z
3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分! Y- r) I* \+ s1 T# C
整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:
& z' V# j  ]( ]  K+ y# ]$ i1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;
& m* k* y  s+ j" Y! C- o& _: t2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;
3 j1 o4 [: S( U, v  x0 a* }9 H3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。  H' v5 u& D. z
三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里

& z1 ~% M, G; `$ c  ~/ {+ f. g6 {" ]8 d6 \# y
9 S6 G9 w5 r: H

, f# q1 k! a0 l% A1 y5 _$ b% c# s) T

线性规划例题及代码.docx

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线性规划






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