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标题: 建模算法基础(1)线性规划 [打印本页]

作者: 2336426014    时间: 2018-7-15 17:04
标题: 建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~
2 G3 I9 D8 B4 j6 |( ^+ C

/ T/ p% z% _- `! h2 n# @; d& M线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:
  P3 P$ n" S2 V3 F& [; Kmin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0. e7 Z* |3 P2 m$ U$ @9 k* N
整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:  O# g: k5 ]5 s3 b# e4 `% |
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
* ~3 S1 K* b8 \  X* u2 l, e
# ^, Q; G8 ]8 z9 V: K3 g
基于函数simplemthd()求解得到:
, D: s2 Z6 [" ~6 V) d
此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~- g& g0 A0 h( S  l) T
% N3 |' I; W! g
MATLAB函数应用--->linprog(线性规划)( k) S, Y8 _9 u& N
例:
1 O( k( Q" w( S2 n
( b  T" n" ^' h" B& `
matlab运行结果:9 Q3 K1 b7 k; W+ L
1 z; ?0 i% B( }+ p
二、求解整数规划的方法:/ w1 {5 _9 j3 E6 G
1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解* G; L1 n: F# R, s; m$ w
2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)
8 ]( b; p" w3 {9 Y! z% h3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分
# A; p& t' ]1 z' ?% h整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:6 C. m) \% c2 i8 p
1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;& s% W! J* z" \& h/ k' v9 ?
2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;1 L, h' S1 j2 r( J) G
3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。( O7 i  K: R/ ?) O/ A# W+ S% m
三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里

; t9 j! w4 ~: o# S: w% w) Q0 Q* k5 f1 y9 x; x

! T* ?0 p$ ]  m& o/ b4 {9 l. h& H2 Q- ]' N6 G- r6 n1 y2 U

线性规划例题及代码.docx

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线性规划






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