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标题: 建模算法基础(1)线性规划 [打印本页]

作者: 2336426014    时间: 2018-7-15 17:04
标题: 建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~- C9 P! `. E- z. b! m. w
- _1 i3 s  `, j+ o- g" C
线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:$ z+ @1 r! N4 o$ a1 x  C
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
, H" [: J  T( j, {. `/ v整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:
) A9 S7 k) z" n$ k/ ^min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0" ^2 h( s1 _2 ?" z2 X
+ E. ^* y5 m* R
基于函数simplemthd()求解得到:
/ w% I" r0 l6 ~" H, K2 ]: t2 d% T
此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~( r6 {4 ^- q5 a$ `. c! T7 r

: X2 b9 k4 D) h  c! zMATLAB函数应用--->linprog(线性规划)
  q) i" B3 r0 C7 n例:: l  W' s7 H) x6 [0 `) A/ H  ~: k

! J" E4 ~0 Z% n5 N/ N% _& T1 `! Ymatlab运行结果:
; @: ?% n$ m7 c
) `' X' g& F" }' `  B二、求解整数规划的方法:
( H6 v# b: }0 k% y1 `2 j1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解
3 V7 S. Q+ g( {! U* ~* Z& p" T; G2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)3 F' @( G2 L0 ?% i8 G. C/ U$ w; o
3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分
% |! b" j# \9 S- P* m5 w整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:
( f% G2 q  ~4 k9 @1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;* j* X6 T. k. @3 q* d# `: y- z
2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;$ L# c5 M  U+ L/ l2 P
3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。5 h. t5 e4 U1 T3 X5 _
三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里
5 Z8 M  x* h6 ?' X5 B

1 A/ X5 |# K2 W" ^/ m

, _- O! [; |: `& a1 k3 u! f/ o3 T0 g+ x7 g6 |

线性规划例题及代码.docx

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线性规划






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