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标题:
建模算法基础(1)线性规划
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作者:
2336426014
时间:
2018-7-15 17:04
标题:
建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~
7 P8 \9 `* |' m" q
' V8 s$ o0 h/ F' o, j
线性规划
:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:
: G7 {, J7 r0 v1 `0 m4 T# A6 K2 z
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
5 N% s% i9 }; x/ Q3 u1 U0 V
整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:
: A9 g5 }2 j/ P* u7 \1 i
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
* z# ]+ E8 O, U1 `
. ^4 n* F' I' f# R5 Z
基于函数simplemthd()求解得到:
6 k& y( [* h" r$ S3 @; P/ a
此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~
& H5 x) B: a( U U( S! i
5 ^' \8 q: ~6 a, k# u* i; ]$ N
MATLAB函数应用--->linprog(线性规划)
1 o; k3 ?8 L' M3 r7 e
例:
8 b5 I& Y; w3 _
; ^: p- G. }% f7 n! V
matlab运行结果:
/ q& F/ J0 J% q. v+ r" H2 Z
8 Q1 |2 e: z/ F+ H0 L
二、求解整数规划的方法:
. _! {6 L2 v* c; i0 w
1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解
% N0 Y8 j% t% d5 ~
2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)
9 H% v& E+ P5 _+ V0 Z2 X: m
3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分
; Y& } d k: `& f' J+ _/ l
整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:
$ J. j" _# S9 {: i
1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;
6 {- p% R) p. d+ C+ J& U+ ?7 d
2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;
4 }$ k9 S5 `9 n0 s; r" X" a
3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。
. m# E1 s6 l( D0 A: H0 ^
三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里
4 e' b9 i( ?6 a4 d- z$ N. S' x
8 B0 G- p8 }" A; B* x) c
; g" o: T5 s" g- I2 P* e
4 f% N* x+ N6 w/ v! C- R
线性规划例题及代码.docx
2018-7-15 17:03 上传
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