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标题: 建模算法基础(1)线性规划 [打印本页]

作者: 2336426014    时间: 2018-7-15 17:04
标题: 建模算法基础(1)线性规划
先来下个定义~
0 V# A, s9 h8 g) s
% q6 R8 S" X' N: [' l
线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:6 C! X8 w: C) \( V
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
2 O$ o: Z3 q6 X& N$ i# q3 a) S整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:
" i: ^9 e/ |) ^min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0% @% }* ~4 }; a2 @' j
9 h8 m9 w6 F4 E8 k4 t; B: Y4 J( \
基于函数simplemthd()求解得到:
/ Y$ ?7 Y. O: t& s/ X
此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~5 O2 u) n) G5 n  \' X

1 j0 P1 n4 T% f# C) qMATLAB函数应用--->linprog(线性规划)
5 H* q3 B" T& V+ r, V$ ]( b) I% ?3 m例:
  t  e' S/ A: O/ W" z! N/ ~- Z; x

1 C" o7 n( a/ m- Tmatlab运行结果:
# v/ [/ ?8 L7 K6 B! L) n1 q  U5 x( |! |5 m2 M  y8 T1 v4 b; H
二、求解整数规划的方法:
4 Q1 G, w5 i  Y/ S1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解
' C, t4 b* b  x& q1 ~9 u! k% [2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)* _6 l* q& G7 f/ m4 X" d
3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分6 \2 {+ u$ l3 t- f8 a
整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:
% P4 U) X0 }. _8 ?1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;
, a# S3 |# t6 ?* h  M) w2 }. P2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;/ H; C* @7 o6 t& y& O1 R
3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。
5 N6 z: x) |7 D, j/ X4 M( G' e三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里
6 h- a5 G2 ?7 J* r$ @5 T8 [# g

- R( }& @6 y& W9 {) {9 ?" }

, A- w- @  r$ l1 w
0 _' ^0 w6 |4 k0 M$ K

线性规划例题及代码.docx

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线性规划






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