数学建模社区-数学中国

标题: 新手建模（5）利用类比法建模 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 12:13
标题: 新手建模（5）利用类比法建模
       类比是某种类型的相似性, 相似是人们对两个事物表面的、外在的表现进行比较的结果 . 如设计飞机时, 要考虑使乘客在飞机出事时不易折伤颅骨, 用蛋壳在各种情况下被敲碎的情形进行研究, 即把颅骨问题类比为蛋壳问题, 因从机械结构方面, 人脑与鸡蛋大致类似, 两者都有硬脆的外壳和浆液的内含物 . 而数学建模的过程就是把实际问题通过抽象分析用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题, 表述成什么样的数学问题, 取决于思考者解决问题的意图, 一般在具体分析实际问题的各个因素的基础上, 通过联想、归纳对各因素进行比较, 与已知 模型比较, 把未知关系化为已知关系, 在不同的对象或完全不相关的对象中认出同样的或相似 的关系, 寻找解决问题的关键和与之类比的数学方法, 建立起解决问题的模型 . 在这一过程中, 由于建模的复杂性, 使建模中的类比是含糊的和不确定的, 同时带有创造性 .
& _" G/ E$ }- m      当我们在拿到题目后不要急着就去找变量建立方程，我们找变量建立方程一定是一个从简单模型到复杂模型的过程，如果我们先从一个简单模型类比题目中的模型，将题目先粗糙化为我们已知的简单模型，然后套用简单模型中的变量和方程，这样第一步便完成。接下来就是考虑题目的具体要求，一步一步细化条件。拿89 年美国数学建模竞赛题为例分析：
. u9 H' o- o7 h- Z' w题目大概为：机场用“先到先服务”的原则分配飞机起飞的跑道, 在一定的信息下, 开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型+ G- l# ~- ], b  R
1.找类比：从分配原则看应该是一个排队论问题, 可以建立统计模拟模型 .
, r0 S+ k+ r' S               给出如下的假设, a- ?/ x7 _& h4 V9 b* v$ r* Y
               设变量　
1:第 i 驾飞机被指定在第 j 个小时段窗口上起飞, ! _3 T3 a) Q1 Z% Y
                                           0: 否则 .
& k% |- n+ D: }( r. y# T6 b+ U安排方案矩阵7 C: m: f8 N+ {# o+ h; s7 o3 |

& J, A+ M; F- S
9 N+ L9 B" [7 x: W$ X- o3 E: @
C ij表示第 i 驾飞机从第 j 个小时间段上起飞时所需一切费用之和, 以全部飞机安排的总费用 为目标函数 * q, ^+ Z& c- {; A

" j; }5 P3 M$ [5 X' ?( T' X. m
然后建立一个整数规化数学模型, 使一个似乎与规化无关的问题转化为大家熟悉的规化问题来求解 . 6 j$ O  k. R9 h- ~1 T) S/ Q
3 g& W9 I+ S5 P8 Q% ]& B* R
      现实生活中, 人们对所研究的对象愈陌生就愈想拿熟悉的东西作类比 . 如麦克斯韦把电磁 现象与不可压缩的液体对比, 因为二者在数量规则上相似 . 许多在质上虽不同的现象, 只要它们服从相似的数量规律, 可以运用类比方法来研究 . 随着数学在自然科学、社会科学等领域的 广泛应用, 前人建立了一些日趋完善的经典模型 . 如人口模型、存贮模型、经济增长模型、交通 流等, 这些模型不仅能解决某一方面的问题, 且具有一般性 . 建模时可根据问题的要求, 考虑是 否与某一经典模型满足相似的规律, 通过假设类比联想寻找二者之间的相似关系, 建立联系, 从而减少模型分析的时间, 抓住主要矛盾, 类比成功后, 再根据具体要求, 作进一步修改、完善 . 如预报人口增长的指数模型和阻滞增长模型是经典模型, 有些问题如传染病问题、捕鱼问题, 在一定条件下, 服从于人口增长规律, 解决这些问题时, 首先, 通过类比建立各自的初步模型, 再根据捕鱼、传染病各自具有的特性, 建立新的模型 . 以传染病问题为例, 传染病受传播途径、 传染病类型、卫生水平等各因素的影响, 比较复杂, 如何解决这一问题, 首先, 根据传染病的传 染和人口增长的相似性进行假设简化, 不考虑疾病传染期间所考察地区人口的生死、迁移和治 愈状况, 把人群分为易感染者和已感染者, 只考虑健康者受感染变为病人, 这样与人口的阻滞 增长模型满足类似的规律 . 建立模型后, 在模型分析过程中发现, 该模型虽然能预报传染病传 染高潮的到来, 但随着时间的推移, 健康者全部变为病人, 显然是不符合实际情况, 于是修改模 型, 讨论病人可以治愈的情况, 寻找到解决问题的思路, 使模型一步步完善 . 另外, 模型建立以后, 有些模型求解过程比较复杂, 也需要与某一算法进行类比, 而且模型 求解以后, 还要考虑模型的实用价值, 即检验模型是否与实际问题相符, 这一过程也是一个所建模型与现实问题的类比, 这种类比含义比较明确, 最简单的是模型与图形的类比, 用图形的性质来说明模型的事实 + @- T+ l6 m: f2 R
7 I' }  c3 h9 w0 W% s3 F' R

) D  C* P2 P3 z! P& F: s7 k

类比法.zip

3.28 MB, 下载次数: 22, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]

类比法课件
作者: 李江杰    时间: 2018-7-22 15:50
好好好6666666( U: }0 K5 D) I8 t3 d
作者: 123666666    时间: 2018-7-22 19:03
23333333333
  g. g" v0 H4 d/ y8 q5 F
作者: 123666666    时间: 2018-7-22 19:09
111111111111111
% J' N1 V" j1 `. d0 ?5 E) r, F( m
作者: 建模2333    时间: 2018-7-24 09:02
666666666666666666666666
& M( P+ z% g/ c: P2 a3 Z
作者: 3239116073    时间: 2018-9-8 20:17
d d d d d d d d d
! _$ k: u# q- v* p3 l7 T
作者: 1806843171    时间: 2021-10-26 17:05
66666666666666666666666666666666666660 ~6 h- N; ^. n  S/ E
作者: 1806843171    时间: 2021-10-26 17:06
李江杰 发表于 2018-7-22 15:50
( x* R  n8 I$ L: Y; H* |3 {好好好6666666

3 m7 S) B4 m2 [6 q$ H; |& R66666666666666666666666666666
: X# G( M  j8 a! B( ^, v3 d0 K4 Z8 ]



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5