数学建模社区-数学中国

标题: 新手建模（5）利用类比法建模 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 12:13
标题: 新手建模（5）利用类比法建模
       类比是某种类型的相似性, 相似是人们对两个事物表面的、外在的表现进行比较的结果 . 如设计飞机时, 要考虑使乘客在飞机出事时不易折伤颅骨, 用蛋壳在各种情况下被敲碎的情形进行研究, 即把颅骨问题类比为蛋壳问题, 因从机械结构方面, 人脑与鸡蛋大致类似, 两者都有硬脆的外壳和浆液的内含物 . 而数学建模的过程就是把实际问题通过抽象分析用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题, 表述成什么样的数学问题, 取决于思考者解决问题的意图, 一般在具体分析实际问题的各个因素的基础上, 通过联想、归纳对各因素进行比较, 与已知 模型比较, 把未知关系化为已知关系, 在不同的对象或完全不相关的对象中认出同样的或相似 的关系, 寻找解决问题的关键和与之类比的数学方法, 建立起解决问题的模型 . 在这一过程中, 由于建模的复杂性, 使建模中的类比是含糊的和不确定的, 同时带有创造性 .
0 B# q+ J. [5 j$ ]/ \9 B      当我们在拿到题目后不要急着就去找变量建立方程，我们找变量建立方程一定是一个从简单模型到复杂模型的过程，如果我们先从一个简单模型类比题目中的模型，将题目先粗糙化为我们已知的简单模型，然后套用简单模型中的变量和方程，这样第一步便完成。接下来就是考虑题目的具体要求，一步一步细化条件。拿89 年美国数学建模竞赛题为例分析：# K# s. O1 w! |$ f2 [. o6 z
题目大概为：机场用“先到先服务”的原则分配飞机起飞的跑道, 在一定的信息下, 开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型  Q4 B; ]# B, J" e% m/ z
1.找类比：从分配原则看应该是一个排队论问题, 可以建立统计模拟模型 .8 v) j' ~7 E% I) W1 }
               给出如下的假设( q/ m- B& c& d% R* j6 i
               设变量　
1:第 i 驾飞机被指定在第 j 个小时段窗口上起飞, 1 y5 |: g- K' s$ B# x
                                           0: 否则 .5 [6 v9 c/ @& F7 Q
安排方案矩阵+ Q" g- y; ?" z. g

3 n+ t5 M8 A  V0 P' a+ L% {

5 C% \) r! u7 T- }$ Y
C ij表示第 i 驾飞机从第 j 个小时间段上起飞时所需一切费用之和, 以全部飞机安排的总费用 为目标函数
5 R) W: ]" x6 i4 ^3 s

6 d/ P: p6 `( D$ q: ]/ l
然后建立一个整数规化数学模型, 使一个似乎与规化无关的问题转化为大家熟悉的规化问题来求解 . 8 X4 z! F- c% f# _0 C
3 B, G& W0 v; M9 a  u0 n4 T6 e+ A
      现实生活中, 人们对所研究的对象愈陌生就愈想拿熟悉的东西作类比 . 如麦克斯韦把电磁 现象与不可压缩的液体对比, 因为二者在数量规则上相似 . 许多在质上虽不同的现象, 只要它们服从相似的数量规律, 可以运用类比方法来研究 . 随着数学在自然科学、社会科学等领域的 广泛应用, 前人建立了一些日趋完善的经典模型 . 如人口模型、存贮模型、经济增长模型、交通 流等, 这些模型不仅能解决某一方面的问题, 且具有一般性 . 建模时可根据问题的要求, 考虑是 否与某一经典模型满足相似的规律, 通过假设类比联想寻找二者之间的相似关系, 建立联系, 从而减少模型分析的时间, 抓住主要矛盾, 类比成功后, 再根据具体要求, 作进一步修改、完善 . 如预报人口增长的指数模型和阻滞增长模型是经典模型, 有些问题如传染病问题、捕鱼问题, 在一定条件下, 服从于人口增长规律, 解决这些问题时, 首先, 通过类比建立各自的初步模型, 再根据捕鱼、传染病各自具有的特性, 建立新的模型 . 以传染病问题为例, 传染病受传播途径、 传染病类型、卫生水平等各因素的影响, 比较复杂, 如何解决这一问题, 首先, 根据传染病的传 染和人口增长的相似性进行假设简化, 不考虑疾病传染期间所考察地区人口的生死、迁移和治 愈状况, 把人群分为易感染者和已感染者, 只考虑健康者受感染变为病人, 这样与人口的阻滞 增长模型满足类似的规律 . 建立模型后, 在模型分析过程中发现, 该模型虽然能预报传染病传 染高潮的到来, 但随着时间的推移, 健康者全部变为病人, 显然是不符合实际情况, 于是修改模 型, 讨论病人可以治愈的情况, 寻找到解决问题的思路, 使模型一步步完善 . 另外, 模型建立以后, 有些模型求解过程比较复杂, 也需要与某一算法进行类比, 而且模型 求解以后, 还要考虑模型的实用价值, 即检验模型是否与实际问题相符, 这一过程也是一个所建模型与现实问题的类比, 这种类比含义比较明确, 最简单的是模型与图形的类比, 用图形的性质来说明模型的事实
( j) A% G. Z. u& z

$ ~5 h! @/ v: d% N: l# ]: Q- L
  ?+ s- @* K9 _9 f. \) c7 v9 @

类比法.zip

3.28 MB, 下载次数: 22, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]

类比法课件
作者: 李江杰    时间: 2018-7-22 15:50
好好好6666666
3 Z) s9 X# n& i. q4 ^! X# E! N
作者: 123666666    时间: 2018-7-22 19:03
23333333333
, f+ I5 X8 s2 v7 B
作者: 123666666    时间: 2018-7-22 19:09
111111111111111$ m2 C3 q+ v  P5 p% c0 w9 k9 X5 U
作者: 建模2333    时间: 2018-7-24 09:02
6666666666666666666666665 @6 S1 j- p4 t3 ]% m
作者: 3239116073    时间: 2018-9-8 20:17
d d d d d d d d d6 r3 d5 ?2 N3 P
作者: 1806843171    时间: 2021-10-26 17:05
66666666666666666666666666666666666665 E; O* {# w6 J) r! N5 s6 O3 Q
作者: 1806843171    时间: 2021-10-26 17:06
李江杰 发表于 2018-7-22 15:50
6 _1 `) y9 b8 `. s好好好6666666

+ p; |. ?9 y' W# x66666666666666666666666666666
- B) s; c% A& M( z; `; l. b6 g



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5