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标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 16:27
标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用
       简单的说，平衡原理就是原来的平衡的因为一边发生了变化使平衡破坏 然后反应朝着能够削弱这次变化的方向发展。现实中绝大多数问题都满足平衡原理，交通红绿灯的设置与路宽的关系，收费站的卡口数与车流量的关系等...& Y" m2 j* b) e9 t0 @5 A: L+ |
       建模中我们拿到的题目并不会直接说明其中哪些因素满足平衡关系，所以这需要我们首先要查阅资料找到该问题中隐含的平衡关系因素。然后建立微分方程求解。; P/ g: N3 L5 e$ O
通过几道例题来说明一下：
5 z; ]6 U# X, e$ a) ~) B" I9 H9 N1.建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化的过程。
* K: j0 {$ }# l, J/ {3 @$ p6 @第一：找平衡关系。题目只说了出生与死亡，给了我们一对平衡因素（人口的增长还与该地区的人口迁入迁出、资源分配有关，出
1 _2 x; A- l# x% ]& }  Z         于简便，只考虑出生率与死亡率）。
8 e# Y0 X" b* A4 {8 l9 f第二：找平衡变量，与出生死亡有关的我们可以联想到出生率、死亡率。
& B& ~2 B" y; {- B1 d# B第三：约束条件，建立方程         
$ ?  c8 _  Y( P* |0 C9 G         1. 人群个体同质。
         2. 群体规模大。
         3.  群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的   影响。
         4. 从大群体的平均效应考虑生育和死亡对人口的影响。（生育率和死亡率）
         5. 群体增长恒定。
         6. 个体增长独立。4 @- p9 a% t! |5 P
        人口数在区间[t，t+△t ]内的改变量N等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之差。 令B(t, △t, N), D(t, △t , N) 分别表示在时间区间[t，t+△t ]内生育数和死亡数,   则有：
5 l) B% s/ ~, B1 V

7 D% p# a( b$ Z6 ]
         则出生率：
, B  r1 Y; I( B3 \
- R" M6 K4 F7 ~0 v
         死亡率：- T, X1 B- G; F
7 u( H7 j. J2 _0 [" \* C' h8 x
         自然增长率 :
2 e+ q' I* N0 p9 {
( e( z# F& F5 Z1 ]
         又因为初始条件：
8 n7 s1 K1 }& U3 B

: E3 v6 Q9 G' b; [: W1 z- I* m9 o
         继续推演可得：: s* G/ E) s3 ?. S
" h# v5 C* }" ?# z: q3 h

8 k# H+ N/ c/ Y0 V: m0 L
给定初值 N(0)=N0，可得人口增长的指数模型(Maithus  模型)。但是实际情况下资源必定会限制人口的增长，即人口数量达到阈值时候会减速增长，模型变为 logistic 模型（s曲线）。
2 l0 m/ ^+ U7 K  M/ r2 n+ R. K        以上例题仅仅作为说明平衡原理的理解例题。实际应运中平衡关系从物理角度、经济学角度好找一些（只是本人感觉）。: H4 n, K7 T6 z9 }2 f
        附本次例题来源的word文件供大家阅读，更深入理解平衡原理。4 ?6 I# W$ m3 e# \4 I( ^. q- X

' i9 |4 T* q7 I: ?- ?) D( q
, ]' B8 o0 V% e! v8 I

% y2 ?8 ]& i: o, B" b
6 U2 \# [. }/ \* Y: u) y+ S9 D& b

平衡原理与机理模型.rar

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平衡原理
作者: 3963095    时间: 2018-7-27 23:26
怎么找不到4了？？？
8 {' f/ G" j7 L  B8 w. V



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