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标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 16:27
标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用
       简单的说，平衡原理就是原来的平衡的因为一边发生了变化使平衡破坏 然后反应朝着能够削弱这次变化的方向发展。现实中绝大多数问题都满足平衡原理，交通红绿灯的设置与路宽的关系，收费站的卡口数与车流量的关系等...5 n: j1 {* d$ L9 t
       建模中我们拿到的题目并不会直接说明其中哪些因素满足平衡关系，所以这需要我们首先要查阅资料找到该问题中隐含的平衡关系因素。然后建立微分方程求解。/ f, w7 D7 q) d+ O
通过几道例题来说明一下：1 H- r$ |% L8 f
1.建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化的过程。
1 K2 \, |+ A" e第一：找平衡关系。题目只说了出生与死亡，给了我们一对平衡因素（人口的增长还与该地区的人口迁入迁出、资源分配有关，出: v* o  Q1 }0 }' m) d
         于简便，只考虑出生率与死亡率）。
, B0 O. ^( F) j第二：找平衡变量，与出生死亡有关的我们可以联想到出生率、死亡率。
) z0 _. I( V) Y% _0 S3 q2 r第三：约束条件，建立方程          , M. f2 z/ V8 q
         1. 人群个体同质。
         2. 群体规模大。
         3.  群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的   影响。
         4. 从大群体的平均效应考虑生育和死亡对人口的影响。（生育率和死亡率）
         5. 群体增长恒定。
         6. 个体增长独立。
2 ~2 u7 U; e" z# U( p' U
        人口数在区间[t，t+△t ]内的改变量N等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之差。 令B(t, △t, N), D(t, △t , N) 分别表示在时间区间[t，t+△t ]内生育数和死亡数,   则有：  T5 z( A) n9 C4 [/ A, @; }
% ~; z" ~' M' `
         则出生率：/ l" j& ?% ^( P4 |
; H2 T! D/ ?; s% E; {/ Y
         死亡率：& v3 m, r& d% b2 G( W
& ^! s5 q4 e2 W# e' g  h- t, b* v
         自然增长率 :4 I0 G7 a. z# I- ~# J/ q8 a

1 N" J; ^4 e! M4 [0 l
         又因为初始条件：5 N9 o9 ?- U; a! n& L! m( q# a

$ P) b2 ^+ c. K# X' v
         继续推演可得：
8 M  _: B! t3 H9 l- A: E' f# Q1 t

9 D* H1 N$ h9 D* H" Y" L6 p( p! b; t; E, v1 O- g
给定初值 N(0)=N0，可得人口增长的指数模型(Maithus  模型)。但是实际情况下资源必定会限制人口的增长，即人口数量达到阈值时候会减速增长，模型变为 logistic 模型（s曲线）。. p4 B" a/ U( r! K; o3 w/ J
        以上例题仅仅作为说明平衡原理的理解例题。实际应运中平衡关系从物理角度、经济学角度好找一些（只是本人感觉）。
# S' _6 X  l. N        附本次例题来源的word文件供大家阅读，更深入理解平衡原理。
  N  i% l# f3 I, @( ^4 Q" C

9 f1 @6 T: O0 Q% v

1 _/ ~  ?9 |0 C- K

, M4 j6 y1 b/ d* B3 Q5 c; Z0 }5 g" D! u4 R- R) J

平衡原理与机理模型.rar

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平衡原理
作者: 3963095    时间: 2018-7-27 23:26
怎么找不到4了？？？
: D4 w9 L3 ]6 m1 Y% q6 |' t' t



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