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标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 16:27
标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用
       简单的说，平衡原理就是原来的平衡的因为一边发生了变化使平衡破坏 然后反应朝着能够削弱这次变化的方向发展。现实中绝大多数问题都满足平衡原理，交通红绿灯的设置与路宽的关系，收费站的卡口数与车流量的关系等...
6 `: [- f6 t, m- c7 w7 _. J       建模中我们拿到的题目并不会直接说明其中哪些因素满足平衡关系，所以这需要我们首先要查阅资料找到该问题中隐含的平衡关系因素。然后建立微分方程求解。) u/ F, _. Z# @6 ]" Z# q7 s
通过几道例题来说明一下：
7 ~& H( E/ O" f2 @7 P8 c  w1.建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化的过程。% w, k; t3 {! E1 W4 Y  }0 \
第一：找平衡关系。题目只说了出生与死亡，给了我们一对平衡因素（人口的增长还与该地区的人口迁入迁出、资源分配有关，出
( z- F- m* U- m8 i5 @& `  e         于简便，只考虑出生率与死亡率）。. U; N; g2 R  p* V. R1 N" u
第二：找平衡变量，与出生死亡有关的我们可以联想到出生率、死亡率。
8 t+ r/ \% e( Y8 r) R# ]第三：约束条件，建立方程          & g/ o9 F5 S; K, c! _% q* `
         1. 人群个体同质。
         2. 群体规模大。
         3.  群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的   影响。
         4. 从大群体的平均效应考虑生育和死亡对人口的影响。（生育率和死亡率）
         5. 群体增长恒定。
         6. 个体增长独立。
7 u3 B) h6 w5 F& Z
        人口数在区间[t，t+△t ]内的改变量N等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之差。 令B(t, △t, N), D(t, △t , N) 分别表示在时间区间[t，t+△t ]内生育数和死亡数,   则有：
6 Y6 D" {) t, z1 g

! P4 j" N0 Q: M, p. _  C( e" H6 p
         则出生率：
/ O" e: D5 \9 K. `
7 {: n* ]3 t; I$ i* g
         死亡率：
. b% @2 R3 ~: w! j  k8 @

) Q# L8 R4 z) y  [
         自然增长率 :/ ]4 I& c6 s$ g  R  U/ Z* N) m& E! I

, j. {% y& I5 K3 {# l4 P6 @
         又因为初始条件：
3 u$ X( n- e. Z* V% l+ n: w- T5 W

% R( H2 D/ V& P8 T6 N
         继续推演可得：
% c* K6 a& x8 p1 `
! k% Z! h5 A. i2 [
3 F5 d; c3 j( o) i, M
给定初值 N(0)=N0，可得人口增长的指数模型(Maithus  模型)。但是实际情况下资源必定会限制人口的增长，即人口数量达到阈值时候会减速增长，模型变为 logistic 模型（s曲线）。5 p* T6 y+ k1 [. O; v9 i$ n9 B
        以上例题仅仅作为说明平衡原理的理解例题。实际应运中平衡关系从物理角度、经济学角度好找一些（只是本人感觉）。* ?: z, X7 C; c* B
        附本次例题来源的word文件供大家阅读，更深入理解平衡原理。/ ?' h; Y* W9 M  n& }

- f3 M9 p* r: x, Y+ P! C

1 z( L$ g) V4 c- J+ N3 j

* n: [- ?- [0 ?$ V2 @0 S3 x" T7 s9 m+ d; b, A7 n( p: o; b

平衡原理与机理模型.rar

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平衡原理
作者: 3963095    时间: 2018-7-27 23:26
怎么找不到4了？？？
! K9 d: V# @; a* @/ o



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