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标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-7-17 16:27
标题: 新手进阶建模（6）平衡原理和机理分析应用
       简单的说，平衡原理就是原来的平衡的因为一边发生了变化使平衡破坏 然后反应朝着能够削弱这次变化的方向发展。现实中绝大多数问题都满足平衡原理，交通红绿灯的设置与路宽的关系，收费站的卡口数与车流量的关系等...9 o4 G* a# D/ g: _
       建模中我们拿到的题目并不会直接说明其中哪些因素满足平衡关系，所以这需要我们首先要查阅资料找到该问题中隐含的平衡关系因素。然后建立微分方程求解。% g/ {% e! m4 \
通过几道例题来说明一下：
2 \' V" q* Q+ T- k0 {1.建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化的过程。
4 I8 U5 ~7 t& N" s第一：找平衡关系。题目只说了出生与死亡，给了我们一对平衡因素（人口的增长还与该地区的人口迁入迁出、资源分配有关，出
+ i2 k& s& b6 t1 U! g- v4 f         于简便，只考虑出生率与死亡率）。" g- A! e- n" p+ S) L
第二：找平衡变量，与出生死亡有关的我们可以联想到出生率、死亡率。
0 L" r( q2 _) V第三：约束条件，建立方程         
7 {/ A$ c+ W  {& U4 Q: _, D2 j+ U9 q         1. 人群个体同质。
         2. 群体规模大。
         3.  群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的   影响。
         4. 从大群体的平均效应考虑生育和死亡对人口的影响。（生育率和死亡率）
         5. 群体增长恒定。
         6. 个体增长独立。
( E: d0 a! `% c0 e3 I
        人口数在区间[t，t+△t ]内的改变量N等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之差。 令B(t, △t, N), D(t, △t , N) 分别表示在时间区间[t，t+△t ]内生育数和死亡数,   则有：
# F, Z! r, j# P& |

$ C3 h3 N7 r; z$ |0 T
         则出生率：
, f: p( p4 v) {

6 _5 z5 c2 \. [9 z/ _2 n# f& K& y* E/ B
         死亡率：
; N, L% G& O. S3 S. ]) w/ N
6 p% a; h) y- `6 i6 y
         自然增长率 :
2 B8 E0 d1 d, `

4 c, Y8 e8 ]" \- N! C" e
         又因为初始条件：
  ?1 H+ d/ H4 m% G2 Z% @# n
, t/ `6 K, l% t. h, S1 N
         继续推演可得：& t& ~8 i9 j4 o& u/ k7 z& L
8 n* J$ p/ B% o

7 N5 |" a& L. D" }7 c
给定初值 N(0)=N0，可得人口增长的指数模型(Maithus  模型)。但是实际情况下资源必定会限制人口的增长，即人口数量达到阈值时候会减速增长，模型变为 logistic 模型（s曲线）。
; ~8 G& g5 L  \+ A        以上例题仅仅作为说明平衡原理的理解例题。实际应运中平衡关系从物理角度、经济学角度好找一些（只是本人感觉）。
  g" D5 C4 O9 I5 X  v& [        附本次例题来源的word文件供大家阅读，更深入理解平衡原理。
8 f) G% m$ M2 o9 g

! a3 r5 V) s" _  _* U4 F5 W) {5 a: Q6 p

0 t7 I3 U% s: @: P4 a7 q

9 M( r1 c/ V* j2 a
: Z- x* }* w0 c9 z

平衡原理与机理模型.rar

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平衡原理
作者: 3963095    时间: 2018-7-27 23:26
怎么找不到4了？？？/ _7 k4 ~* F% y  _




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