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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用
本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑 2 O: E ]6 [8 ?# f& J8 Q' d% b3 S
' T7 P2 e e) F' V3 i! g; H; X
可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。! S6 V* k k4 V* a' n
再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。. ]2 o( j) N) I5 ^, B K
但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...% {* s; y1 b- b% Y
首先介绍一下灰色预测：7 i2 Y# u, g+ Y0 W
灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
! G" E' Q5 ~1 x 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
' [6 |+ U+ a' s( w! C （1）累加生成（AGO） 设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
' T8 y5 y6 q/ {$ v0 @# p x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n
4 b! l7 b t+ z% Z: I
x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
" u7 T7 o5 j% g$ j+ @( }' w8 m& Q6 _' N! G! {/ z/ g
（2）建立微分方程模型 dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
$ u& j* Y+ {1 J/ |- @- o
- R! Y5 I* X$ S a3 [1 x+ M5 `& Z- y
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y
（4）最小二乘法求解灰色参数
则令该参数为 c ,令k =t
) O9 y9 V# A- f) J8 g c=[ab]=(BTB)−1BTY
; `. b+ S# [* H- v( j6 N! B% L& ?" \
（5）参数代入微分方程,解得 x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
/ h0 z% w+ I; \( W% R T7 x) j% d
（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列+ O- V7 d- c6 z
x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
# i2 X: U/ f& ~2 c, I
（7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q4 V. {0 x$ P$ s. g( D) Y
2. 求原始序列的均值和方差S1& l$ _2 [7 p# z3 \* L- O
3.区域残差 e 的均值及方差S21 |5 B& J1 J" V- a4 s- @
4.计算方差比 C=S2/S12 D# K. |: y; G( `
5.求小误差概率 P
2 | m) ~* o0 p( a6.精度检验表如下：4 m. b) M( f; S6 f" Z4 y
8 r0 g k1 c& b9 W
6 }+ |, m# T! }1 `1 c
/ w8 k. d' Z! o" g3 D: e
0 ~5 n2 [1 c2 C F% o
# v$ n6 _2 N' h0 d% @1 T( H7 ~代码的话百度我也帮你们准备好了：
( K8 ^6 B% a+ `图片格式，自己抄去$ { V) I- T9 k
1 x) `& r$ A5 ^" _. i" n
0 m, a: }2 N" P* O0 S* D$ T' S& }; v! M- {: t( P7 P. o! W( ^8 X
2 a; z+ H" p. ]
! Z4 ?! p" |9 [6 H. {3 B4 R
" ?7 P: B8 x7 F1 d9 X% A
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
8 X% C7 B% H* l$ {. R/ ^8 j2 A
作者: 龙龙鲸鱼寜 时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享. o4 U4 X6 r% F6 D3 M
, K/ g/ s) P5 L8 |# F
作者: ojbk 时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好8 `' T) y* B4 a5 R" o: U
作者: 2463247347 时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享
+ @: L; s6 d. ?- Q5 d
作者: chendikang1 时间: 2019-1-22 19:00
66666666666663 N7 v( z: @+ X2 A; E" ^0 N# O
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