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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用
本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑 0 m- m3 H' f6 N- l" k
' m1 h3 L9 o( I; e2 @7 K 可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
+ s5 C2 F }' `# I& T3 ` 再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
9 b: \- ~7 {. ^8 F& { N! H: t 但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
5 U' f2 K, v" a! U! Y* E6 v! D 首先介绍一下灰色预测：
$ Z. G T9 x0 _$ J- B; W- I) O 灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
1 n2 a2 |$ J+ v9 n/ g5 I; M 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：1 j4 w: O# u- L: ]1 p( r# e
（1）累加生成（AGO） 设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
7 B6 N5 b3 h# u# k8 ^7 w! y3 H x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n
7 `* p/ x2 M. E- Q
x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
+ Q% o2 V- Y$ j5 |5 O8 N% \
* O) \3 K1 }+ y
（2）建立微分方程模型 dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
0 E4 |: O9 G! ]" Y; r3 X; ^* o4 q7 {$ N, Z% X
7 \8 T/ k* o/ ]% @（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y
（4）最小二乘法求解灰色参数
则令该参数为 c ,令k =t
1 W9 R. N |& ? c=[ab]=(BTB)−1BTY
! C/ i5 ^' m$ s
（5）参数代入微分方程,解得 x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
6 ]( e# k9 E% K（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
/ _5 |( {, B' w7 F3 D. ? x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
, D4 e# K: h ]9 j! g$ @& N/ ] （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q0 B( |1 g } k6 B
2. 求原始序列的均值和方差S1
* _7 H( G( Y4 ^5 s6 J0 D- A( V* L3.区域残差 e 的均值及方差S2, p: r: M- q/ }1 e
4.计算方差比 C=S2/S1
* S3 J, B1 a8 F' ^$ R/ d" e5.求小误差概率 P7 F& U- L6 @0 X( I
6.精度检验表如下：% X8 \# m" s4 ]9 d. y |3 ` z- S
+ A* m" _0 d6 D( L
% g% X$ V& l- Y) ^* Z; Q' W
7 _7 O. O1 O5 D- G6 G
- t- r, N$ p" J$ i% Q# ?- s3 x- c" p8 `7 Z
代码的话百度我也帮你们准备好了：
- M5 {+ F' a! N2 ~ h' |图片格式，自己抄去
' c# r. l7 c `# \
5 [+ e. e; s: X3 A
+ [8 ~4 i+ p0 y
6 o+ f( `1 P* ?1 X3 l) |: w
5 B- D( r. A9 b! s
& z4 t5 L; M( C5 S0 s
: n. _$ ~( }* A3 E
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑, Q' F( p" T) G( _0 s9 M1 a8 w9 b* d* A
作者: 龙龙鲸鱼寜 时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享& P# Z# E; L* t0 i" r! d/ k
5 L2 R+ R6 e' v5 j: z- Z! \
作者: ojbk 时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好 V: N+ Y& y4 G3 `) p: C
作者: 2463247347 时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享1 X! t- ~ {$ i, U
作者: chendikang1 时间: 2019-1-22 19:00
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