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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]

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作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用


# G. a& w* {1 a' w! Q3 m9 J       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
4 J1 C$ ?3 }5 b& |3 \1 d       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
" ~- n) R- B1 j$ p+ \        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
        首先介绍一下灰色预测：
. U- D6 }  c- d/ q& P9 Z, F- @! L        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
) C0 ^3 G. ?& q8 L       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
" k% S, [! A3 r2 F0 S6 E( q% M       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
% g/ h1 E1 z2 r  f) N- [                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

. u' f( W2 j2 J( D                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

2 \' X& P3 b: m: R' b1 S* s（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

3 c3 d) r9 y9 [1 ^8 k6 K6 y
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

  U. c3 X  n* P" L. q, w' O+ u2 w/ ^（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
; T. ^: v0 t! L0 X$ s1 h                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
2 Z* L5 T* K+ Q- u- r3 K0 b: S" |     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
1 H: K: d% @: J* t' ^- M; b  |2. 求原始序列的均值和方差S1
7 ~" W" H+ z) H# ]3.区域残差 e 的均值及方差S2
$ k, p3 B) W$ I4 ~% m3 t4 Z5 j$ w4.计算方差比 C=S2/S1
3 e" ]; O1 ^& g# @! A; a3 T5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：
5 W' b# }5 `( ?( G; [6 Y

7 d; z$ c% {8 I

/ |5 K) E+ x. I0 [* D. i# W
0 u+ w% {  \) c
代码的话百度我也帮你们准备好了：
4 L! v9 X  B- X# J' m) L0 V% }图片格式，自己抄去


1 c( B; [' g( V9 y1 Q) X
2 v! U& Z9 q1 `- F) h) @

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作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

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作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享

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作者: ojbk    时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
3 u. t- x& f  @) J; _

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作者: 2463247347    时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享

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作者: chendikang1    时间: 2019-1-22 19:00
6666666666666

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