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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用
本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑
. q& ]9 N; M% H( [0 S- @$ l9 D$ S% m! c2 m5 D
可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
6 x- O, D4 G- b4 s0 _: D% C 再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
* e* \/ c; y: F9 o5 O: b3 q 但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
! V; a& u. t0 M6 U7 k; M 首先介绍一下灰色预测：! _0 J- Z! t% d
灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。 _/ d3 s5 P0 n1 F" }: G# ~* U
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
2 d, q1 Y/ e1 H, S# F （1）累加生成（AGO） 设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令 ) A$ ]7 v7 g$ o7 F% ]
x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n
- i6 ~* z {% g/ o x" o) t+ o! Q+ w x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
' Q2 c2 S/ w5 m! \
" f! R) r! d% R9 g# @
（2）建立微分方程模型 dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
0 Y3 g9 H: ` `! e1 s9 v* l* O6 `3 o8 ]( |. v
3 _% V4 _: r/ M9 z
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y
（4）最小二乘法求解灰色参数
则令该参数为 c ,令k =t8 C u3 N7 Y3 f: H% y4 U1 k9 |" u! t$ P
c=[ab]=(BTB)−1BTY
, r* p$ ^+ ~4 i+ X（5）参数代入微分方程,解得 x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
X6 C) @1 j: Y* H% a
（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列- X0 x9 [, c2 m2 j: d
x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
( |0 u. C( a, S8 q2 A \2 X. L ] （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
* t; @; m( U% g! R4 w; \2. 求原始序列的均值和方差S1! q4 E3 ?0 P! a% S0 b
3.区域残差 e 的均值及方差S2
0 u" B$ U2 t; D1 w4.计算方差比 C=S2/S1
+ {, ?3 g) K& R+ J( B4 Z5.求小误差概率 P0 ^ E4 M. k2 h, q
6.精度检验表如下：
0 U: I) e2 B: v2 L* P: Y9 ?
* u7 F s: `3 q$ M7 C" u9 S2 _4 m+ B1 R; ~' J2 f
! [; ]4 w$ b% H. V1 t9 {; e
* J2 ^7 C m. N
0 o6 {) ~8 a# f D, c* n: |代码的话百度我也帮你们准备好了：- [ B9 i: _# p4 d% `9 Q
图片格式，自己抄去
" }4 [ o0 G* U% I' d" A
* ?5 U' M3 M8 D; z$ q
# e. G1 [. H8 I4 A/ N: [
; ^, Z8 b, f" Q
) R! ?/ K% N( a% X) e
3 J# }, l9 @. \2 a% Q5 t# w4 k" l) g3 O# w$ N$ O1 @- A4 y
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑7 p }" y, J4 q- s \8 R
作者: 龙龙鲸鱼寜 时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享
; y$ ~+ j' I0 E" \, ]- R2 R1 C/ E6 P4 J$ g% t" V
作者: ojbk 时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好; V! f" }- F. C
作者: 2463247347 时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享0 K( _# j; r( t
作者: chendikang1 时间: 2019-1-22 19:00
6666666666666% H; x; |( ?' P: a- O9 \0 ]/ n
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