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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用
本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑
0 G) j' y1 W, @8 ^% n- F2 F3 F4 e9 }% w
可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。; g+ g" m+ W6 K/ ?, \$ u5 R S' J
再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。. H" u3 f$ N7 L9 U2 I& ^
但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
) c! \* Y+ {9 F7 B7 q 首先介绍一下灰色预测：3 E$ h, h2 E( }4 t
灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
3 ^' }& E1 F9 P8 S, i7 X5 p 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
) W8 X. [/ G6 _- | （1）累加生成（AGO） 设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令 3 T& \! [& Q% w: D
x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n
% }" L/ O+ t! ^# f" _) [% L x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
' p3 A4 {$ ^9 L
6 ]& l; i8 I2 }（2）建立微分方程模型 dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
* F9 h( l) I% u# f2 o& ]. V, s0 k5 x: T6 k% K; x' T/ K0 _
$ A( ^. X' \& W. O5 @
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y
（4）最小二乘法求解灰色参数
则令该参数为 c ,令k =t9 P" W" \ c1 ]: Q
c=[ab]=(BTB)−1BTY
8 B* R: C5 [6 `0 Q( z
（5）参数代入微分方程,解得 x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
6 Q* o* i: w: `" k* M6 H% N7 g$ F
（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
' l# b' ^( I' [5 o x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
, t7 F. V! G5 k8 t+ W" R: \1 l
（7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
% b) h3 v, C9 ` f0 E! b* K2 U2. 求原始序列的均值和方差S1- w' m: Y& w0 b: n: O8 J- I* J
3.区域残差 e 的均值及方差S2. u! w' u! Z4 A. f9 s; E, Z$ N
4.计算方差比 C=S2/S16 d3 z u1 `- S; }
5.求小误差概率 P
- {7 K6 p% Z q. t6.精度检验表如下：: q: E; P: v% Q; u; g4 W: i& b4 H
7 l8 e. Q) ^4 `0 k+ w4 p' ^/ h
8 U" T% n7 @2 O, N7 l8 z
+ \$ S4 a; s4 ^" X5 Q
/ ^: j$ E1 n! Z* k
: X! ], c: x3 V$ K# J
代码的话百度我也帮你们准备好了：& Z7 e3 @, ^; p3 Z& ^7 C4 h
图片格式，自己抄去
/ F4 l/ r3 j! i: E. Z
. D- m: T5 h3 a' [+ i6 a1 j
: s3 e; o7 n, m* J; p @4 C6 |) W$ V; A* c7 g
0 m' }, J* \; f3 y, [2 h% ?
8 v2 w' L7 T6 b3 I( C) j) y8 L7 J/ W
% N& S) \1 f- P( ?4 d$ y" f: N
作者: 2336426014 时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
X5 `/ Z( R3 s, P" [, Q
作者: 龙龙鲸鱼寜 时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享
5 @# p# i$ m- Z; F' h( X1 K
# u- f& l" u0 j1 A4 }$ P/ r+ e
作者: ojbk 时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
- Y, f( v' f( q: n
作者: 2463247347 时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享
" t' Z, Z0 K( U6 ?' n
作者: chendikang1 时间: 2019-1-22 19:00
66666666666669 g; ~9 j e6 Q6 ~3 c7 y6 Q
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