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标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]

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作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

" _; m- C" e* T9 D# r' i: X
$ q* _; ?: K+ {8 t% T/ M       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
  N& U8 s+ ~( D( ]+ d4 y. ?       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
  y: ^# m6 q9 x# k& a- J- R        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
1 V3 H2 L& H! h+ {& Q- v  k3 H        首先介绍一下灰色预测：
        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
, O1 G( N; X' E. X2 j7 }3 I3 d       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
% Y) w  S' T& y! o       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
+ c$ a  d+ j; @) _% p& X4 C* E  A                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

: v) f$ y; D9 W/ D8 B4 f: E- e                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

! m4 A0 x4 Y- K0 |9 U# f2 j% r1 b
（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

& H0 H( h, i& U* V3 f8 @
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
+ x( {( p7 W0 [) V（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
( }2 \2 Q' a7 q, t& r( S& |/ R     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
% U# X1 w/ t& [2 s. ~" x; i8 g2. 求原始序列的均值和方差S1
3.区域残差 e 的均值及方差S2
! V7 r1 Q3 d: u8 \0 b+ I, {4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：

/ Z/ d9 V1 u$ U+ l
8 Z3 W) Z% t, A* m$ _代码的话百度我也帮你们准备好了：
0 C. c9 i# k) }, k图片格式，自己抄去

% p; \* k$ ?$ u3 }% Z
0 p+ P; [# y8 y) U9 ?* m( w% A( C. E
' u4 F2 A0 V6 A, s6 P

$ O- g8 z" r$ W
+ r) X4 Q8 f- F1 ~& x

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作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
( K  u4 k: W7 L1 z. `9 w

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作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享
1 J8 P& w( I- F3 b: W) B4 Y
( n  {5 T; }! l4 A* e

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作者: ojbk    时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
! r5 s6 G1 d: T. m

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作者: 2463247347    时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享
" B8 T" @6 k$ u, V0 |% Y2 A

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作者: chendikang1    时间: 2019-1-22 19:00
6666666666666

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