数学建模社区-数学中国

标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用 [打印本页]
作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:17
标题: 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用
本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑 * s# r& V. o; S" i4 W2 s+ Y) H& M/ A

! i# O7 x7 e! q: @+ T       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
$ S& H/ F4 M& F8 W+ A$ z; t6 E+ H       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
, l1 q/ z3 J; p) M4 D        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...$ q2 z$ W) n1 p4 w1 \4 ]$ t
        首先介绍一下灰色预测：
, c) k2 M1 K5 T$ n3 E        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
! L1 [6 D' P! N2 W       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
0 e( A9 X4 n0 Y  y       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令 6 o. V% q8 p6 x+ j7 m# C( O
                                          
x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

# q6 X! @) V5 N; C/ L5 x0 E- {+ A$ ]                                                
x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
% W9 K* m) M$ i+ o. F& S
* O+ o* t, b3 O8 _1 H9 Q
（2）建立微分方程模型                                                  
dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

3 t  e" |" ?4 t+ ^8 z" {$ j
01.png

: ]$ c) r  p: v3 y" c4 {& i/ H+ l# W4 Z
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         02.png （4）最小二乘法求解灰色参数   03.png 则令该参数为 c ,令k =t
# b9 c+ k$ t. W. U5 b5 e               c
=[ab]=(BTB)−1BTY
  
+ p7 @- q* ~* K/ i+ v$ b. @1 d$ A（5）参数代入微分方程,解得                    
x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

3 t* K) _1 V9 Z# \% \. B  R1 j（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
* H6 ?( }) U3 h2 N  p/ t' [                           
x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
            
8 P. I& T5 a) R     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
0 y2 Z. U2 r) g7 w2. 求原始序列的均值和方差S1; l1 y: J& m: A8 w2 J3 ^
3.区域残差 e 的均值及方差S28 T# |9 ~. P' Z: v, a
4.计算方差比 C=S2/S1/ c4 x1 o3 q8 n) }# ^( \, G
5.求小误差概率 P+ D) D- u2 d  l9 t2 e! b
6.精度检验表如下：
$ x+ ~: R9 Z# V0 s% s* V& s* m
04.png

, J- l& u; R6 r7 I& H; |
6 Z! P) G* u" M
05.png

* B( x) n0 h9 J9 c# J2 b6 ], S/ @0 [8 F# F4 N/ `# [

9 k6 l' j, s/ O, }- V& P代码的话百度我也帮你们准备好了：
! s$ V+ Y1 x+ t; o, i图片格式，自己抄去5 v; k. B/ i9 p& D
06.png * h" _$ c) B" v, t, v5 V
08.png 8 X( X& W7 f4 }! m) f

6 p0 ?  A3 \2 T8 N/ m) q4 a* k% E- i' {

  n+ O1 L/ ?4 `) y8 _
3 y- V2 b: |& a5 x
作者: 2336426014    时间: 2018-8-5 22:23
公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑( t. V8 b+ C4 {- m- p2 k$ b2 O5 L" \
作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-8-25 15:59
谢谢楼主分享6 U% W# t2 Q  p* f* ~* P9 L
" L. r& c" `& V* \* G
作者: ojbk    时间: 2018-8-29 09:21
讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好! r" u% o" w' E; T8 b1 C& l6 s& n
作者: 2463247347    时间: 2019-1-14 17:21
谢谢分享, Q3 ~9 i6 b0 H
作者: chendikang1    时间: 2019-1-22 19:00
6666666666666
; G" X: j  a$ |% F8 Z8 [



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5