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标题: 【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2018-8-23 09:45
标题: 【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述: j  A2 Y: L% Z6 z4 r$ F

6 p$ I+ w+ ]3 |& j3 b, [2 }- ]/ l7 r/ g& J6 L' |' C- r8 r; H* z
一. 模型
$ q' e# h5 Y6 ~% j8 K1. 原型和模型
( s; h. f) I4 I1 j+ d) Q        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
" o  b0 x. w4 z* [2 y6 E; `       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。- h  {6 A4 z2 a& [3 Y! y$ k
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
) k: n+ V: }/ d, F) @2. 建模方法
' N; c: \. r; O" @) E: ^        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
6 t& [6 J( e9 k+ D3. 建模步骤
1 p1 [- N# b+ y6 e3 {4 ?        按机理分析方法的建模步骤如下
8 B  N3 {+ ^2 c* g
3 f0 R& a% A+ c4. 建模过程
) J" H/ n* b- ?% |+ Z# N0 y0 g        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
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4 m& ~/ Q' X& B# U& y  N5. 模型分类
7 i7 d" i- c% N" s        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
, \  m" e4 _0 j' u7 U& }        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
. y" z( \( J. E. v        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
0 T, R% h9 z0 B1 {- E+ w        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
9 g+ H" h* m8 g$ X二. 系统辨识
: \% b: Y5 M" K        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。1 k/ \* M2 x5 n) ?& Q4 x% ?3 ]
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。  k& F7 n3 V& i& R% W% X" X/ ^
" @; r6 g; e. K2 Z" o/ ^
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
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三. 机器学习- c) S8 F* ~# t2 Y$ w; d7 q
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
2 l0 W) o2 E, v  w        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。' O& s0 l- N! b. n. o

, k  n; z. T+ m1 t% l  \) g& }. H3 g" a6 ?, k- y+ l
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
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        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
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! i; w% P' p/ `1 W" V' A6 O+ E8 K5 A参考文献：* Y/ T& x) q0 A
1. 数学模型（第四版）. 姜启源5 j! i0 X' Y) j; c
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰: P# w4 _- s- v1 j: S4 }% X  I
3. 机器学习（第九版）
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) m# K( `2 s& F; P

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作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-8-23 10:01
谢谢楼主分享
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