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标题: 【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2018-8-23 09:45
标题: 【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

" P7 Q  d- q! t# I+ d5 B1 ?" X! C【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述; u, N: `- [5 A" O8 ?( h

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/ L! o# X% K, m' p2 q一. 模型- ?6 C% y4 k0 f: E) P5 m# P
1. 原型和模型$ |6 _) Z3 D3 C& y4 i. J
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。( c- A, l9 g5 r0 @5 g( T3 [" r- X
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
( s! K8 D, w# {8 X9 W5 U9 R       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
# w2 A. D( N2 E  @' [2 G& L2. 建模方法
! V- |3 P1 m7 b7 O4 [        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。, v& Q# E. d8 M% b3 u
3. 建模步骤! G6 I; I2 L$ f/ A; N3 T( M- ]. C* L9 }5 B8 c
        按机理分析方法的建模步骤如下! @$ P& O9 p  m$ G& p

% b' o7 h* I7 R4. 建模过程
4 g( m6 t( Q( i# Z        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
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5. 模型分类
( M# w6 F) W& G" J: {( A7 i$ k        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
4 c; ]/ {; |3 v        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。$ ]+ b. ^, ?- g: E' q: p: `
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。- t4 p" v9 m0 I0 p# P
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。4 W7 I0 q. C) Z
二. 系统辨识3 j: f5 D* M/ I' d8 c
        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。( m5 E& N  p# n( R& X. K
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
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  V; ^/ Q& i* W2 q        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
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三. 机器学习
+ s7 F) X: Y6 F2 I$ `- e" B% z$ H2 _       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
7 y( U8 D' a! p8 `  G        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。9 w/ b4 k( u& u& S' C4 J& t
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用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
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        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。# X+ i4 e( S& T5 z4 L4 C
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参考文献：
% _+ H; p1 Z; [0 g: S1. 数学模型（第四版）. 姜启源
/ _: O9 v& B6 v/ Q. X1 p" E2. 系统建模与辨识 . 王秀峰  p9 S, Z' q+ |( h
3. 机器学习（第九版）
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作者: 龙龙鲸鱼寜    时间: 2018-8-23 10:01
谢谢楼主分享
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