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标题: 求助,一道概率题,有点困惑! [打印本页]
作者: guxing452 时间: 2005-11-3 17:57
标题: 求助,一道概率题,有点困惑!
某连队有N个士兵,各有一支枪,这些枪的外形完全一样,在一次夜间集合中,每人随机取走一支枪,问至少有一个人拿到自己的枪的概率是多少?
请帮助一下!
作者: madio 时间: 2005-11-4 10:32
利用概率的有限可加性，分别把有一个拿到自己的枪的概率一直到有n个人拿到自己的枪的概率加起来就是至少有一个人拿到自己的枪的概率！
作者: 臭笨笨 时间: 2005-11-4 22:49
去看一下苏淳教授的《概率论》，这跟两幅牌的匹配问题属一个类型。
作者: 99dmg 时间: 2005-11-8 11:09
这是“匹配问题”，每一本为数学专业学生写的概率教科书上都有此类问题的解法。
作者: p31415 时间: 2009-2-27 17:01
用对立事件解决。
作者: 飘渺六维 时间: 2009-3-7 12:56
用对立事件解决。
作者: fwjun840308 时间: 2009-6-22 00:06
想了一下，觉得应该这样解决，每个人都不拿自己的枪的排列是n-1个，所以1-（n-1)/n!,
作者: xueshandaoren 时间: 2009-7-9 22:00
我将此题改为求平均有几人可以拿到自己的枪
! l8 T) H9 q2 [4 H3 l* ^这个问题关键是要将要解决的问题进行转化分析，具体处理如下：
6 ?1 R& C5 j0 }4 q+ W令 1 表示第i个人拿到了自己的枪' \1 o+ O, f6 ^& B* y( t
x[i]= 0 表示第i个人没有拿到自己的枪
' w, R z2 ^" n: M1 w另设随机变量X=∑x[i]（i=1、2……N）: A& A9 E% l7 @3 m) g2 t
Ex[i]=p=1/N7 t4 t" g! v1 e. G
则EX=E∑x[i]=∑Ex[i]=N*1/N=1) W8 P8 V$ \. [; B; @
此题完成！
作者: beginner1978 时间: 2009-7-29 11:33
呵呵，高手很多
作者: wsdongdw 时间: 2009-8-8 21:25
1-f(n)/n! f(n)为n个不同物品的错位排法种数
作者: s123456x 时间: 2009-8-11 15:49
不懂啊。。。。。。。。。。
作者: 王亚东 时间: 2009-8-13 17:10
1# guxing452 , P7 e) A; q0 d! q
不太懂
作者: 老忘记 时间: 2009-9-20 12:40
呵呵呵。。。。。
作者: daimugua 时间: 2009-11-7 09:11
这个题大多书上都有啊！
作者: 老白 时间: 2009-11-9 16:22
本帖最后由 老白 于 2009-11-9 16:27 编辑
! P/ o6 h# ?+ k
/ J, I! U4 y2 s$ R& V利用所谓的“容斥原理”，答案是：
$ O5 v @5 @- Y' J% \P=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!$ f& A* a6 Z" r3 A
当n>>1，P-->1-exp(-1)
作者: 老白 时间: 2009-11-9 16:50
本帖最后由 老白 于 2009-11-10 16:55 编辑 ! u5 l' B2 U2 ^3 B1 G7 q0 ^+ T
: Y. B# [2 T/ ^确实是中学数学问题
, A0 p+ }/ W6 H————————
作者: puzhen 时间: 2009-11-18 14:56
回复 1# guxing452 / a' a3 x6 K/ R* p# X1 r
( ^1 t& R& _" D3 N9 ]' D. ], m% p1 c2 y, r
用全集和补集的想法去解决此问题会简单一些：
& n8 V( I+ Q2 v# }: b; L' o全集A：不管有多少人拿到自己的枪，总的可能情况为；, U" w6 n+ g0 Y
子集B：至少有一人拿到自己的枪的可能情况数；" X+ |2 b/ K W) U; ^) C
补集C：没有一人拿到枪的可能数。2 M+ v7 z5 X- I5 J- K# N! j
B=A-C；所以概率P=B/A2 [. ]- w6 c; ~0 E7 `# g, H
用这个思路会不会简单些？
作者: shakenbaby216 时间: 2009-11-20 12:49
想了一下，觉得应该这样解决，每个人都不拿自己的枪的排列是n-1个，所以1-（n-1)/n!,
) R j: E" l1 A8 h8 c5 Y8 Lfwjun840308 发表于 2009-6-22 00:06 
, C8 A7 ]. z+ C2 B& o9 z
$ R2 P6 p8 n0 w1 F
2 f8 d- k! n- e0 ^* @ 谁说每个人拿不到自己抢的排列是n-1个。 n>5以上就很容易举出反例
作者: shakenbaby216 时间: 2009-11-20 12:55
利用所谓的“容斥原理”，答案是：# v# b. s& r6 K- {" h
P=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!
6 d8 B A+ C9 ^( R) } [当n>>1，P-->1-exp(-1)
i. o* B6 R7 \老白 发表于 2009-11-9 16:22
- S- j, l6 c$ i8 \
4 \5 r/ ~6 o8 G' D, h 好像是对的，能否附过程，中学内容未必简单
作者: BenCam 时间: 2009-12-15 23:09
用对立事件,一个都找不到!!!!!!!
作者: muse 时间: 2009-12-16 17:28
作者: muse 时间: 2009-12-16 17:33
Doc1.doc
(16 KB, 下载次数: 3)
http://www.madio.cn/mcm/flashupload/swf/091216093200gf17ey7p3zl9.swf
作者: BenCam 时间: 2009-12-24 11:48
用可加性!!这个题目和随机送信,一封都送不到准确地方的题型是一样的
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