数学建模社区-数学中国
标题:
【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
[打印本页]
作者:
佛自业障
时间:
2018-10-29 11:35
标题:
【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
一. 模型
% J; a% S8 B+ \5 I K
1. 原型和模型
$ g; _; c0 F- ~3 S2 h5 U5 t
原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
. V0 _/ @( g) ?7 t' z g1 z; q
按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
& V$ P4 |- `& r, T
数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
' v: e5 f1 O/ E( Y7 q% C
2. 建模方法
# m+ A0 j0 s% @+ ]. z
建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
: {4 m6 v8 F' s/ R1 N% u
3. 建模步骤
0 D) X; T$ \) g7 ^. U6 _
按机理分析方法的建模步骤如下
8 F! S$ q6 ^7 s A& N
" A$ Y' d3 O8 n1 ]' [
4. 建模过程
5 O! _' @6 X7 y6 `
按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
4 X% t9 X; E. w
4 `- R, W' S X+ {
5. 模型分类
" X) P: ]1 J# R- q7 n% ] I
按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
- ~& v$ T1 J1 \% r+ c6 h$ W- z
按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
( t+ _1 D8 W% N0 j
按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
4 E: ?( G5 G* A( z
按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
+ F' y' j& w' n
二. 系统辨识
: f& a2 `/ M4 k- Y) W" x8 J ~
在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
4 J6 ^( l+ S3 {
系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
# F L1 |! G# f! _8 z, j( B
系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
( Y, G, @1 Q6 @
0 D1 R7 B: q3 ^5 x- F3 A* {
三. 机器学习
1 A; y; L% u4 S# p
机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
! k: N7 g9 @/ D L& Z4 N- d, Q' h
机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
- e2 N, m+ e4 b6 e
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
1 Z: ?7 Y- [1 u& F1 D
7 t( C% |# v% |( o% {0 |
机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
4 c5 ~& O j1 W
5 E# H* U2 f$ y1 d3 t8 Q: t; q7 u
, H: g1 C, t& s
" s5 ^8 @) F! q: {
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
" A$ Y' d3 O8 n1 ]' [
4 `- R, W' S X+ {
7 t( C% |# v% |( o% {0 |