$ M+ d8 e z$ A" n6 Q7 f 这种题目,一般是在给你原始数据的基础上,进行函数拟合(最小二乘法确定系数),预测未来的一些趋势,当然,需要做检测。* N3 T a; j4 }; g5 G
, W1 Y. ?* R% H) V" ~% n
假设:8 F5 O6 Y0 n6 d/ @4 e. M* i
# _! q- P& Q$ g' L5 i. } 先做前10年的散点图,观察假定数据以二次函数的形式增长,通过最小二乘拟合确定二次函数的系数,并预测后10年的数据。 7 ^0 N4 t( q, Y% V& T6 \ # ~1 k. Z% t v) H. ]* p+ R3 V& u8 U/ h; \% v- s5 W2 ?
9 L$ a! w$ J; D( k4 r
1.3 建模的要求1 i1 x7 X9 \7 o- |% }0 ]
; f6 o k6 }5 V( X( A) k从上面例子中,我们可以看出,数学建模往往考虑一下两方面的权衡:4 v8 U- I `9 }+ H ?& Y8 ^9 j0 ~
- C. ? o0 B, q( c) E
(1)数学建模是用以解决实际问题的,所建立的模型不能太理想、太简单,过于理想化的建模往往脱离实际情况,这就违背了建模的目的。( A( B; }, u9 |, q2 @5 t" |' I4 q
9 I- p! R3 Y# S- C
(2)数学建模必须是以能够求解为前提的,建立的模型一定要能够求出解,所建立的模型不能过于实际,过于实际的模型往往难以求解,因此作适当的简化假设是十分有必要的。 ' p% u( @, J6 z) J) r 0 U; ~7 `! d$ T C& T" t4 [) E1 Q# v 通过以上的讲解,希望大家初步能够明白什么是数学模型,对数学建模的过程有一个大致的了解,下面将比较系统地介绍数学建模的一般步骤,明白如何建立一个数学模型。 * ~1 m- H" Z s+ C L* x+ J $ e( }* Z7 }1 _2 w* u8 p& i- j ( T# w5 X1 w- `8 J: o" A! Z5 J* F# p% F/ G2 n- R' `; W
1.4 数学建模的分类以及建立模型的一般步骤 3 S. a9 `) b& Z1 f+ ?& L+ w I6 p: _7 e+ v! P3 O, N, K
1.4.1 数学模型的分类: y: T0 c$ G# [5 l5 |, Q z$ Q) `+ R
4 y. K1 j M6 ] W+ n
按照不同的方式有不同的分类: 4 R& a1 G/ v' @2 M7 o& y& O1 ?4 |. a( e
(1) 按照应用领域:经济模型、医学模型、地质模型、社会模型等等;# c) ?. G+ q, o& T- e J0 t
1 Q0 d. W) U/ z+ J5 ?8 c5 a" j7 j(2) 按照建立方法:几何模型、微分方程模型、图论模型等等;6 W& E5 l9 t& n, {$ H$ R
1 U( [, D, }1 b+ N+ C: ?8 w2 ^1.4.2 数学建模的方法 " D" _5 u G* o. p * K- {5 p) Z$ z4 E. @9 t一般有:机理分析、数据分析和类比仿真法等。# [; P( m, T" ] Q4 l! n
7 I" a% [- z2 U% E 机理分析:根据对现实对象特征的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律等,用这种方法建立的模型,通常有明确的物理或现实意义。+ {, w7 W; k4 |7 i
5 d; q; E: ?" D! ^ 数据分析:运用统计分析的方法,拟合模型;1 m. l$ s3 b6 B5 n3 S) ~: g4 K
, I/ X7 E* x2 q; c% A
类比仿真:在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似之处,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思想,这类一般是借用一些现有的模型,推测现实问题应该或可能的模型结构。 w9 {& D9 F5 ] R! T! _ / Y2 D* o `2 ]# C" y4 V& l) B, E( B5 b) S, Y1 T3 [
7 }, x0 N$ }4 W0 T
1.5 建模步骤: 5 o1 x i2 ?$ G3 s8 ?' K/ ^2 I ' m3 W) a$ o( y4 @* q; e(1)形成问题:需要有明确的问题背景,对象特征,掌握有关的数据,了解建模目的。 , M. B$ n! s3 ~( X0 u6 `+ w2 ~5 z. f2 R ~% |6 e0 u& U. [- [
(2)假设和简化:根据对象特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化和假设(难在需要紧抓本质的因素,忽略的是次要的因素)。 5 S1 \/ _1 S( R9 h5 Z& g4 V h5 a! t
(3)模型构建:根据所做的假设,分析对象的因果关系,用适当的数学语言刻画对象的内在规律,构建现实问题中各个变量之间的数学结构,得到相应的数学模型;(注意尽量采用简单的数学工具。)- X9 e! L2 ^1 U2 M/ M" c: N6 O