数学建模社区-数学中国
标题:
《数学建模》之最优化（规划）数学模型
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作者:
佛自业障
时间:
2018-10-30 09:40
标题:
《数学建模》之最优化（规划）数学模型
最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
0 G) `/ v% P! F
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
. U3 O0 n. M. w1 z; P# F; v" x
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
|, V7 A# u# R! g: U1 }
*求解工具的简单介绍：
$ v" w1 L/ x1 R" Q6 Y' R1 D
1）lindo
0 }* i& b' Y1 N; K. c+ {
!注释内容，可用中文
9 B# P8 B$ L5 S& T
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
t# `; o# o. x2 V
max 3 x1+5 x2+4 x3
2 t! h! S' n" r5 ]- S2 k+ F7 y
!约束，以subject to开始
# T3 Q5 j# K& S$ N% _- f) C+ M+ m
subject to
' O! j* L$ p3 b" [
2 x1+3 x2<=1500
! i! d0 T& `. a2 ?& p" d! a
2 x2+4 x3<=800
- v: y X7 Y( H3 G$ W1 ~; ~
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
8 o" m1 D1 R1 }3 d% F: i$ u
end
1 f! Q: r2 u& O3 ?9 ~+ ]
*注意事项：
! M& J% x2 i+ Z5 r5 v
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
: v: J6 W ?' a0 Y' a' U, A& y5 ]
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
( y9 l' `+ }0 `( A( Q2 \5 o
变量非负约束可省略
8 P5 N( h* \7 L$ }1 h1 r
结束时以end标示
% B9 _6 k4 _/ Q5 R6 B- B' V9 ?
2）lingo
7 ~2 C5 ~% Y' b# o8 P! P. S; V8 ]
model:
6 V% G! e) h% ^9 ]; Z6 o9 C
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
; p$ }, f n5 C0 }3 W2 _
2*x1+3*x2<=1500;
5 c1 ~, O- b( O |
2*x2+4*x3<=800;
" C3 e( X- S$ l T# u
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
* d% U! @2 g# N# `4 ]
end
$ o/ B/ p. g9 \, F. d) I. p! F
*注意事项：
4 E9 M' M4 h" h
目标函数中加等号
: g8 _' Z" s8 B/ l, u3 `- b# J
变量与系数之间用“*”
2 J) D6 j( {+ L0 j- `3 q9 z: ~
Model:-end可省略
3 o" ? [: J& [+ q& `2 |' `2 J
3）结果分析：
8 g1 |4 Y/ N/ l
举例：
. f4 L+ @" \$ z% H( Z# o
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
D8 \ ?+ d2 e* q7 `7 y+ |
1) 3360.000
& ?. [: i/ ^- y' a0 G w
VARIABLE VALUE REDUCED COST
) y* ^. a; i$ I+ p+ n: r
X1 20.000000 0.000000
0 N5 Z% B: Y, o2 T& W/ V5 z5 H
X2 30.000000 0.000000
) e: V8 \3 d; N8 J
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
/ Y, r3 D% y9 p; L8 F' y. X; i9 x' U
2) 0.000000 48.000000
3 D: ?$ D. n" g+ w. e7 n" m# i
3) 0.000000 2.000000
8 v- H% y6 }& r: ~
4) 40.000000 0.000000
, O0 ~+ u, L# Y/ J
NO. ITERATIONS= 2
4 P+ s3 M' E; i2 O# E. I+ F
分析：
1 K2 i7 |% l$ _, D8 [- ~3 L
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
_" i4 ~ W$ W" e* Q. V7 @
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
- E; o1 H4 C6 k- y/ A* U* H# g
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
8 d1 v# G3 a6 I& |" O. _5 K' R4 F
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4 a7 H) C8 h3 a0 W; P
4）敏感性范围的分析：
! ~7 U( K8 l, {
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
) r/ @! N) A5 K) e( o- {/ e4 H
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
/ I* j; y) e( b
X1 72.000000（X1的系数）
4 w, k+ m2 J+ ^' b x
24.000000（增加）
) {" }. T8 e! o0 |6 X0 z
8.000000（减少）
% T8 C9 j8 h) o6 a5 d y
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
! l% }2 d1 E- U6 [- [" |
Objective Coefficient Ranges
5 ^% x: } q5 s, @, z
Current Allowable Allowable
b) r8 _6 E* F$ u8 w I$ V _
Variable Coefficient Increase Decrease
6 U, h' G* F5 |+ M. Y& v
X1 3.000000 1.666667 1.000000
5 y9 S O" L* J
X2 5.000000 1.500000 2.500000
9 s( K' }" }1 c% C
X3 4.000000 7.000000 3.000000
! o$ i/ p" \# _+ t$ G! V
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 1500.000 500.0000 833.3333
3 800.0000 1000.000 600.0000
4 2000.000 1250.000 750.0000
2 _: J- r$ c( {' S
- R4 F" S! h; z- x9 X; l
0 |* Y: Z$ q0 Y: `, x/ B- P+ B
9 T8 @- O% _+ R; N! ^: q
6 _6 |( |- N0 C* V
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