数学建模社区-数学中国

标题: 《数学建模》之最优化（规划）数学模型 [打印本页]
作者: 佛自业障    时间: 2018-10-30 09:40
标题: 《数学建模》之最优化（规划）数学模型
最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。 # u1 d3 d; b6 v) A: f9 c" A" p
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
3 P+ q8 b7 e: g  V* y8 A$ p2 z* E$ h这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。 6 E4 _, r' ~# _( R( t( q2 S
*求解工具的简单介绍：
; |& s: r; D. j4 s1）lindo
( q+ Q, R7 I" J!注释内容，可用中文 , ]" H- v$ G& D: y5 v
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
* f0 I5 U" s1 M! ?max 3 x1+5 x2+4 x3
! [3 G9 T. i9 U0 P4 g6 f!约束，以subject to开始
# V7 X' i* |* v8 q2 r2 H2 ^8 `subject to
8 k$ E3 P% c7 t1 q2 x1+3 x2<=1500 % y% ]) v1 ^8 v! r0 S( |$ q, V, O& I
2 x2+4 x3<=800 ' o# I  a8 Y* _0 b* p5 b
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000 7 k1 C6 A) m: N6 R4 ]
end
' }9 G/ k; N8 P. B% O*注意事项： ; ]5 n! G$ c7 m* L- q+ M
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格 , a0 o! q) x% O$ a# Y9 B$ P
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同   U1 S3 u  Z- P! ^' O: \
变量非负约束可省略
  A) g" i2 K7 @2 t5 q& O结束时以end标示 - L' L  [: w$ K/ C2 Y; r+ {
2）lingo
9 n. N3 A. t5 V$ l5 C1 [, E$ g0 j5 z5 Hmodel:
0 d2 s) m5 ?! B4 p/ `MAX=3*x1+5*x2+4*x3;   y9 z! ?* F) u( t6 U: x, H# W
2*x1+3*x2<=1500; , k( }" r, h. E1 j
2*x2+4*x3<=800;
: g: B3 a% |* K0 ]3*x1+2*x2+5*x3<=2000; : f. a9 E; V1 v, F0 i
end 2 @7 d, l8 s9 u- @: ^
*注意事项： 9 ]) b' {+ f" x' D/ e/ u* K# K
目标函数中加等号 ( H( r; M. t; ]% M
变量与系数之间用“*”
9 z# H( y6 X" B9 I3 OModel:-end可省略   V$ h; b  B% w6 A0 V
3）结果分析：
( F* }9 t; [, N+ w" Y: N1 {! d8 u: r. V举例：
! D. A; @" ?+ N9 ^! YOBJECTIVE FUNCTION VALUE 0 z! H2 \4 H" g1 J
1) 3360.000
1 }3 K: A' h7 a7 \5 g" ZVARIABLE VALUE REDUCED COST
  w; Y0 U, a2 r* Z( P  _X1 20.000000 0.000000 ( D- z8 u$ ?, X! X. C* c2 X  B( u
X2 30.000000 0.000000
+ g( f# X+ D$ x5 e: AROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 6 Z, E' K8 A, E( S+ x( Y
2) 0.000000 48.000000
( `1 r" q! @: ]8 Q3) 0.000000 2.000000
2 N# @) B  r. d: ~3 `4 e4) 40.000000 0.000000 . O- M- u2 E' C+ U! C, r
NO. ITERATIONS= 2 3 O  I3 v/ N* R! H& @: L# y: i
分析：
: b$ a7 X0 D7 S假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
6 _1 W+ p: ?5 ]! s& o* P1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
% E& |5 W- j6 a9 ~0 Y! p! M2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
( ]* z& Y3 c; O2 _  q6 e所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。 : a' v0 L$ K2 \; ~5 \9 ]. O9 H
4）敏感性范围的分析：
3 E$ n/ }% T4 S; l5 o) S0 W最优解不变时目标函数系数允许变化范围 5 m! h8 l! x8 i3 Q3 a" E1 W
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数   h' x5 i0 h& l" @3 P0 U9 O
X1 72.000000（X1的系数）
, k& ^) @2 N4 R6 j3 V. h24.000000（增加）
1 ?$ Q0 t! `4 i; Y! D! _) z8.000000（减少）
; W: G% F2 m7 Z% O1 xx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
# Z+ }8 e" ~0 m* X( K  {; S& X, rObjective Coefficient Ranges   ^9 H2 C5 d# o. P
Current Allowable Allowable
& F/ O, `& ]/ Z# K' y+ eVariable Coefficient Increase Decrease ' ]. ~  k. v7 C! Q, W
X1 3.000000 1.666667 1.000000
0 ?$ J" b4 l; KX2 5.000000 1.500000 2.500000 4 h: ]; F  Y+ ^3 z7 i1 [
X3 4.000000 7.000000 3.000000
3 I/ @! W$ j# O" |% K' |# \2 I
* n% @( ?) E3 i# }- x/ B9 B* j( v# e* d/ E1 k( i2 ^; x) [+ U6 J$ W5 _
- B" ]: m$ W0 G
5 q1 d0 x# z( o0 G$ t% ~! X3 q




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5