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标题: 数学建模学习笔记---数学建模思想 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2018-10-30 10:06
标题: 数学建模学习笔记---数学建模思想
                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
* S( r9 z* A! n  m0 s1 o- K1 H7 `
7 L: n2 A9 I* W2 j& [. K+ ^6 U                所研究的现象或事件中所有变量明确性; d3 Z- D8 Y9 ]5 \5 e+ v
9 d+ a) b, W% J( O/ u5 h
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
0 ^+ \, z5 k, k' q6 @3 G  D$ {; z) J6 [4 ]
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
6 t& K* @* o5 @& x' n  z/ T# h- K& [+ ^8 f$ G2 a
                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何6 F! O8 U: }- [' `
* S0 X% h: L/ o0 Z) f  E
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
  ]# Y7 H' a7 A) f3 y  E) Q- n& @/ ~
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？5 j; t3 `4 K: r' g1 u4 ], R; o  X5 ]
0 v& g3 {4 g1 {9 p
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............7 _: O" o! F, X* y

. Q3 v5 G6 N9 i, Z) g1 `; a' H8 ?/ W- N# [! J

$ S- I$ f% V: l6 C9 ?( J数学建模的步骤
5 l$ j. F2 l# I2 g* c; Y3 Q
; `" ~3 z: X: K( s+ j        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设9 \  I5 `6 W/ u3 \
7 G, g0 S$ ?& J
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
2 w1 @4 H. B8 ^4 ]
3 R) s9 s, n" c4 ^( i' `+ C6 \                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系7 E3 l) {7 T; U

) M* I5 ^, J: z0 {! h7 E  |                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）; d) P7 k' m' k6 L& C/ j# u

; K( h8 z1 t4 F  X6 Q              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
- `2 J" @" e) P9 Z8 `# K' R
; }6 }( w3 n1 c6 _2 Z/ ?# Q3 U/ }0 @        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律6 D2 w+ C, N* X

2 `& b2 O7 Q2 Z        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用+ Y3 q% T3 ~- z& v7 }/ F/ q2 r+ `

0 d: ^" _; g+ v3 ~8 b        4.模型检验5 x& V, k' H% L7 }- u8 b& S) T
8 f- `4 c. e8 l) f& [, W% ~1 ]3 O- N
                数学关系的正确性( y/ a9 o0 s) m5 {: P1 n8 ?

; R$ d8 O0 G* D. t! r                是否会有多解或者无解的情况出现
  q& p* j+ r8 L9 u
9 b1 N+ m, J7 q4 s( D% X7 N0 C6 |                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
$ n) _6 ]0 O2 i6 h6 a1 K: u- t% O/ i2 J& ?/ ]. L( a8 ^' d
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
; }8 A; T% D, X" c2 ~: U" p* k: q* o0 b- x
        5.模型的改进   7 K0 d% v6 C: p; h
7 V% _1 ~# T6 f+ `& G
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
1 D" q; `, [! a  |
% A( A$ }* o6 r& L2 q9 i                建模的方法不够好，还可以优化
- P# ~8 A" r" A. j! M* {  @! H/ P  d$ n3 b4 m
                 改进完成之后还要再次检验$ k2 N) A  B# ]+ n" y% r0 B: U
# s  J1 C; L9 }1 K/ \" g
        6.论文写作6 T. M" g+ U. z" @

  ], t# ?0 s: {$ \( a$ u- r        7.应用模型解决实际问题# q" _1 x& Z% k& w2 a
# @. B4 E( P. o
论文写作要求
, ^" B  h; s5 i/ C
9 N: N1 H! l0 j$ m4 ]! _! y        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）" E# o1 e! b) S: K

0 W6 x: w; ^% E" M6 b6 o# J                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
( A2 M/ Y1 t+ I! W2 H$ _" `6 U2 G) z% b+ f2 r
        2.问题重述
0 S# L, d$ u! \, G/ N9 p
5 O6 j" Q% ~( g* s$ ~) Y                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题4 h- C$ W  o5 F8 y. J& Z
0 w' D; e+ E- _  t, X
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
  Z- ]8 }: U- f" U# t8 Z
/ P; L. y! ^1 X) W' N4 k                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合2 v& h2 b6 t" d3 p

+ c! M' U/ D4 M+ x% g. A        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
% e: y; B" I0 W( {7 o" d+ n
/ z6 O' k5 C" V" ^% _. `# g) Y4 _1 H        5.问题的解答
& Z& ^. z2 Y* {8 m: e6 m/ G) R
3 t4 c8 F$ T1 T& M+ t* ~, W7 F4 V                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
- F& F, L, Z2 Z6 V8 F: m, H2 L" c- J  s) s2 v6 G! H' s( P
        6.结论
9 u' z) I/ H/ Y
& l- g; V/ G( T3 ~        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
1 R# m3 X5 K( R0 k" y0 W% ^0 ~9 |* n- B
        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）4 r2 K7 n: y! z/ T% N, F

* e& g6 |9 V' x6 C- f( ~/ h5 q* x1 @5 t1 ]+ T) V3 s. \
) u# K1 J+ I2 V0 S- a2 j7 H0 m




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