数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--图与网络（2）
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2018-10-30 11:25
标题:
数学建模--图与网络（2）
最大流：
注意Matlab 中的最大流问题是
必须是单源和单汇问题
，因此这里需要构建虚拟的源点
S
和汇点
G
。
9 A/ J9 l5 u% y X9 {, I
clc,clear
( \1 G5 K, d. V6 f* ~
a = zeros(9,9);
# V3 }; G7 j3 M& C$ O8 k
a(1,[2:4]) = [20,20,100];
' v) L7 h* U- ^7 R% l
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
4 B2 a2 Y9 W; b
a(3,[7 8]) = [10,50];
3 [2 p& r) m; n1 Q4 O
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
% ?4 B" I: h- E' ?3 B! u/ ]
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
: v. S; V# F8 u1 d- \! a
a = sparse(a);
3 J4 H) _1 F3 m) u; L5 Q3 G# h
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
W& p, X0 {5 u! Q# K+ k8 O
最大流拓展：最小费用最大流
仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：
7 K" Y* H7 \. I3 }" x
clc,clear
a
= zeros(
5
)
;
a
(
1
,[
2
3
]) = [
10
8
;
a
(
2
,[
4
,
5
]) = [
2
7
;
a
(
3
,[
2
4
]) = [
5
10
;
a
(
4
,
5
) =
4
;
a
= sparse(
a
)
;
[b c] = graphmaxflow(
a
,
1
,
5
)
& C1 f: x2 y) ?+ y/ c7 m
最大流量为11
自定义Matlab代码：
; Z+ Y( k" `/ B3 |0 X7 x; f
* g1 i9 o7 @* s4 s
最小费用求解
) b4 ~$ V, R+ r' ]5 S0 z2 S
$ R1 W6 c2 }8 S8 u1 \5 f( o& J
Lingo:
9 }% P0 V1 P7 \4 p
4 m9 l+ v9 `6 H2 H3 W) U# {" d8 Z
model:
+ ^5 P e/ B6 |. o& ~4 u' i
sets:
3 h. g- c- i' L: K) B! j4 t
nodes/s,1,2,3,t/:d;
2 V: p( m, f B# I
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
. R$ k8 W9 ?3 L: [4 v) O
endsets
) Z7 C; N; v; Q- j7 R% }& {! _% T
data:
- y' X* O6 v# y; y5 e. S
b = 4 1 6 1 2 3 2;
! q3 d$ E: e: M
c = 10 8 2 7 5 10 4;
8 M! F/ D" w0 {; @& I5 t
d = 11 0 0 0 -11;
H( U1 H E& k. P9 K0 w8 Q
enddata
n. F2 j( |+ V$ ?1 Q
n = @size(nodes);
% K/ M) n7 C* m
min = @sum(arcs:b*f);
5 K/ Q* ?$ ?. L# x
@for(nodes(i)
sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
( _$ Q9 W% \; c$ s
@for(arcs
bnd(0,f,c));
$ d7 u$ O& U/ w1 g: U3 u- G% {
end
' k, J8 a: i, J n
1
4 D3 [& r' {7 q) h, A! W! r
2
, K, A: j' z, W' a( _9 N
3
+ c6 M: C' N/ Y( `/ H
4
* D& d- W! u t/ h1 ^8 g5 Z: n
5
6 Z% J, |% B7 a# k) s1 r% B
6
9 t+ m/ M: V8 D
7
) V) E" _# T% |+ c' @, R6 @5 R
8
$ A; d0 S2 h' r, w
9
`+ E9 N* {* q, S( m; g4 s4 b8 j& [
10
: A# j2 G! R- u t4 J! _
11
, g. R- u" [5 L! K O# F1 p% |
12
/ S) }- y _1 [7 s: N5 l/ m
13
: i& Y2 Z0 V& y1 M9 m) o
14
, p' t7 T% c8 z6 Q0 K
15
% F0 E8 A/ E9 A. ~9 N
Matlab实现：
; L" d4 P' V" W1 ?# c
/ ?! f; ^% X$ A3 u
( F& ~& V9 F. s
n = 5;
7 H, x! K) x5 W- }" I; g. H
%弧容量
1 N" O C0 i1 [
a = zeros(5);
" [" [3 E$ t: q2 y6 j$ J" k* Q
a(1,[2 3]) = [10 8];
' @; o v7 _ ]. M8 J
a(2,[4,5]) = [2 7];
0 T- U+ I1 l5 r0 F/ D
a(3,[2 4]) = [5 10];
( z/ [+ |/ b: `" ~4 P6 N: }
a(4,5) = 4;
; k3 F. ?) d: z8 Y, n6 n
C = a;
8 O+ T- h3 M% l
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
7 ? K( l4 o k" `! l4 e$ q
%弧上单元的费用
( Z) @0 ]+ z$ z8 @% \! n9 ^
a(1,[2 3]) = [4 1];
$ H; Z& _( }8 B+ j/ d& |
a(2,[4,5]) = [6 1];
' }5 N2 e4 C; z" f% `; j
a(3,[2 4]) = [2 3];
& N2 U% H. {& k6 \7 R; c. E
a(4,5) = 2;
% c" i: L! q! z6 W/ l, Z" g
b = a;
* B; L; L) C" X' z0 |9 t+ d5 |
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
( e$ I8 ?/ ]/ q0 }
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
% e; N. a' `& F% L! F
wf = 0;
/ Y* G# f: ^ h; v
wf0 = Inf;
# y& H6 M0 ?* d2 I
%取初始可行流f为零流
6 {% `5 s! n) e8 v& c
for i = 1:n
5 t3 o) P1 W( C) [% A1 m
for j = 1:n
) H/ x B% G' y+ h. O+ k
f(i,j) = 0;
. A6 Q3 d, `0 G+ J' I
end
( P0 J# c0 |3 x7 o$ ]* [# u9 U7 i
end
7 @& p5 \" c, e8 F h' i4 n
while (1)
0 Z# o! M& \1 B+ G. d
%构造有向赋权图
# h+ N! s6 n. P; I: n
for i = 1:n
9 O& F: e( a$ g& e/ d7 F8 }0 T
for j = 1:n
; m1 f. q' q' E: t( `/ k
if j~=i
( O$ J) g; {: ^2 p1 a* E, G6 L
a(i,j) = Inf;
3 z- F: [3 U5 Q |! S( a q1 |
end
4 x& ^: z7 Z+ r# }$ M& W3 i
end
% N' m2 \$ k/ x; {
end
# P8 K; v8 V$ _1 z* y! n
for i = 1:n
}: R6 R% L) t% T2 B
for j = 1:n
7 p% b! u4 s, R
if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
3 g+ N8 V3 F: Y! K U4 Y h# n) {
a(i,j) = b(i,j);
7 n$ l9 s( _# Z2 Q* T
elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
* V$ S1 d. L8 d7 O6 r. \
a(j,i) = -b(i,j);
; b) n8 u: R2 [
elseif C(i,j) > 0
, ~5 E2 s5 A# j7 G9 p# M
a(i,j) = b(i,j);
2 S& d* G" o Z5 Q
a(j,i) = -b(i,j);
7 M0 h4 j( t- K5 |) w5 A" w) j% a8 H
end
% E; z+ K7 e6 q
end
' m |: z+ X H; e
end
2 G- Q) Q/ U1 ]' y
%使用ford算法求最短路，赋初值
! D" v. [1 A: O; n$ y
for i = 2:n
: p( C3 D( k. i: y9 @6 e: D2 v
p(i) = Inf;
* Y) Y$ Z/ a5 M g1 K/ ^0 [
s(i) = i;
) P; C0 w {# S; ]# D
end
4 D0 B; r7 ?) l
%求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
* A1 A: T2 P( C. q6 s! V
for k = 1:n
/ ]: i! ~* b L1 N* Y& ^. k2 o
pd = 1;
* N$ t5 b1 h* Y0 C4 M R- i
for i = 2:n
" u+ n# `' i/ u4 S
for j = 1:n
# m( t6 i; h0 T5 x+ B
if p(i) > p(j) + a(j,i)
( h, |7 e; I+ Y% L# k
p(i) = p(j) + a(j,i);
: |$ ]6 N' y; } O4 `$ _
s(i) = j;
5 i) D, S7 F: N0 b" t
pd = 0;
* S. k4 o3 w! ^* s
end
; g3 k4 d. }9 ?# O1 H
end
) A( l" C u0 G! e; s: s# a
end
5 D+ X7 D2 A- I! E) u
%求最短路的Ford算法结束
( B; N ?& G' P/ J4 U3 R+ H
if pd
9 m4 M+ r% |. Q
break;
" a( \& B E! ?9 | Y
end
1 Z/ U3 Q* u& t* F) |0 I
end
7 t$ o; Q! a" H; [
%不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
7 G" P y& }0 u
if p(n) == Inf
, n' c. i: ~3 p5 d8 g4 ~1 M
break;
/ n j( O) o* }9 O
end
4 [7 W& Q+ g8 o
%进入调整过程,dvt表示调整量
& y" b/ p, t8 T+ L6 X4 i
dvt = Inf;
$ S" \5 u' w# v+ x
dvtt = Inf;
/ E q6 H3 V/ I$ i
t = n;
8 q% K P' ?3 m6 @4 x' s1 h
while(1)
; {- G* v& h) j
if a(s(t),t) > 0
8 R4 m% `. O' c X0 o6 {
%前向弧调整量
" {# Q$ Z$ O2 M0 S
dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
* O. `+ |6 s& }' _% B* ^
%后向弧调整量
2 s9 e3 @, d+ a5 z8 Y* ?
elseif a(s(t),t) < 0
" Z& K* H' A3 W
dvtt = f(t,s(t));
5 [8 z2 x7 s* [" O- j2 h) j4 X
end
; ^; y6 F7 W$ y' a3 f* a* i0 e% U
if dvt > dvtt
, ~8 Z& d( n9 V( f, g9 F/ g
dvt = dvtt;
5 ]1 I7 A) A1 a8 {. Q- N
end
; J; j6 Q9 f' Z0 H: K
%当t的标号为vs时，终止计算调整量
5 a& c& c- e5 ^1 C4 }( n2 w
if s(t) == 1
1 C D& I {5 B" Y, y8 z9 w- [% Z9 ~
break;
$ y& A6 l6 e$ R
end
) G/ P8 f" E+ I* _' C" a7 h
%继续调整前一段弧上的流f
5 ?0 `5 Y b* i: g# q0 F
t = s(t);
$ S# O0 K( G- [8 c
end
- I3 a- e2 x1 ]7 D
pd = 0;
! g0 \6 U" h0 J3 W
%如果最大流量大于或等于预定的流量值
3 u9 h/ i4 p' [$ C1 E f
if wf + dvt >= wf0
. w. E. s8 C% [ X9 E
dvt = wf0 - wf;
' b5 s. C W0 B" G
pd = 1;
0 O5 @% z7 Z3 I# ^. Z5 U
end
" v1 b2 W1 K; z" t2 q; R& {. a: ~0 j9 ^
t = n;
p C6 A. s4 l* F0 s" T/ u8 e! ~
%调整过程
; u d2 b; p: l/ U2 _8 z& E
while(1)
- _2 Q/ H0 ]6 T+ z
if a(s(t),t) > 0
) e& K4 q4 P$ `5 y. ? l T' |" X
%前向弧调整
. Z& ]3 F. Z& g8 _- N! u1 w5 [; w
f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;
# c( J( }& Q- L- h* h; t6 J
elseif a(s(t),t) < 0
7 E3 g2 v$ k1 ]
%后向弧调整
. ]: i' |5 o/ f) o" I7 Y1 s
f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
L8 B6 v" B8 o8 v3 _
end
7 {- ^- o3 g- i/ \% J) w; b
%当t的标号为vs时，终止调整过程
7 s3 \. W) ~8 j" n2 \
if s(t) == 1
5 ?8 x% f6 }8 h; z2 ~& h/ l
break;
- x: n4 X+ V% r4 W3 q: \
end
4 L. P4 D" K( m$ E8 Q( u! W0 [7 j
t = s(t);
% i: P, [1 A! `8 |; n3 d% l
end
* n, c9 b( Y `
%如果最大流量达到预定的流量值
0 e+ a5 H# T8 `" a* [- r, m0 M/ P' s
if pd
3 u" j9 w0 j1 p/ l
break;
% a+ j0 u9 g* P
end
$ x0 @$ D( f6 `4 p P/ h* }
%计算最大流量
% e) y) b+ U! x0 L5 o
wf = 0;
2 i$ N" m/ }* E1 ?' A6 ^2 Y8 d, S3 A
for j = 1:n
3 V0 T: n [1 L5 M3 @6 j
wf = wf + f(1,j);
; M$ L t& D8 |4 v
end
7 g, ~8 T4 I; l/ r4 r1 {# }
end
1 L! Q. c8 R' }3 s
%计算最小费用
1 U0 V0 s3 g0 V6 h
zwf = 0;
+ [3 K0 ?5 z! p, Y
for i = 1:n
, k) p3 `, p' |. v0 f* t! A
for j = 1:n
, {2 p5 A k* ~. l( b0 l# o
zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
5 e; n$ p7 x: S
end
9 c: D! D. y/ l, R4 Y+ P* D! y+ k
end
/ Y; d' H9 o: K* a& X) [% @& W1 V/ \
%最小费用最大流
' L# c @2 D7 q4 J
f
% G$ m( m6 u1 m7 @ A4 O6 T
%最小费用最大流量
0 p9 n- e: _; }* U4 r5 w6 ]
wf
8 c" N( i2 I2 c% b: [
%显示最小费用
$ h1 }, R6 u: L- P' n
zwf
$ Y: Y4 ^' t1 W' s% _5 H E
1
3 m- g4 N( W& W
2
% i+ _3 u% ^9 K. H- K; U
3
0 b, z3 w- h0 R
4
5 J- X/ K, {) Y4 Q; }% u+ F
5
% J. H4 W+ Y8 \! M& i
6
& j: y2 k2 h( `
7
% I( r: Y" U9 ^3 {- S& a) o; C
8
* _0 z9 b' D2 O) t: }5 M7 W" p
9
, R! |3 u: v# d
10
9 l! ?, s N# @* f2 y" a0 @8 e! P
11
/ ~- |5 i) z) k6 h3 k Z1 \" A/ C
12
) a, Q. A; b0 h' j6 d# p3 H
13
* p5 z( l% O& j, K4 C
14
5 K. j9 N3 q& L5 U% e% X
15
, A4 b6 w5 v* g" p, g
16
0 `- w7 G$ O8 H( e
17
$ f; ~/ ~2 V" a3 T' D0 o' \
18
' D# b1 x+ q2 B7 W
19
& ?3 {% E4 C7 z& z' {, ?% T4 W
20
2 P$ o' d0 u- I8 G5 a/ V
21
& m" ?. i) l3 e: {) E
22
1 h' U( s+ t/ z3 z! N! C$ o
23
) W: c5 p7 R$ P4 F* ^1 {' A/ d
24
$ ^) c; z; C9 X5 U4 X0 K2 S
25
* @4 d# X2 Y' p3 m% A6 F7 w
26
# p! Z7 E% G) X
27
6 i( {% D0 s+ w0 _# c
28
% {2 ?4 J6 G/ t o- l/ I1 w- U
29
2 d( A' d5 I: e( N9 j+ [
30
" |8 K0 v% @1 R- y
31
! |! i5 ^5 v$ A9 E
32
9 i/ l3 ~6 B; a6 f$ a: S
33
0 f2 F. j+ ]! x
34
0 U- f, E9 P6 O: K, a; n- t1 L
35
9 b; Y6 ?1 ~$ K6 a( `. t3 a
36
; s* d% E( K; Q8 I# R1 E% F
37
+ R, R5 H4 e) y3 ~4 S1 Z* J
38
t8 ^+ |8 h+ {: c2 ^0 d
39
; v, z5 n& ` J! [5 k$ ~, ?
40
, l0 l& G ]6 o
41
) @! T! R; O2 v2 k$ o
42
# C% {0 N1 N' ]+ V
43
- K r% x5 Z2 F
44
0 \: E- E$ L4 K! t2 b# }7 S+ I5 e
45
" c2 D# Z6 s' o& h
46
5 t" \6 Z$ n4 u1 A n( |; [
47
0 d# d. Q3 s7 G0 x$ ?& ?& e
48
6 K% S" d" g$ Z6 P2 e% p
49
3 j/ B2 G3 _0 ]* M+ N* W
50
- q1 N, F! d8 a, D3 U% g/ X0 \6 Q8 Y
51
4 U; W6 y/ G# S7 J6 Y- F
52
9 e# C! K) A$ |0 }! L. k5 G
53
1 U8 `) @7 M% i: L2 q
54
_" W- O; r* R; N% s
55
0 W& c' |5 ?1 H& f
56
0 n# Q# B0 M0 t) o$ o* `8 F
57
* U# q/ a8 ~! \5 W" \: L' g0 B
58
4 v2 K9 y' v8 |6 `7 Z1 l! A' F. p
59
2 l! f% I3 ^3 I) u, c: K
60
, K0 U: f2 S# R7 G/ b- x2 z7 D: F0 X
61
+ n Z* B. r) _# ?. |7 \4 f
62
3 | g- ^5 h! ~
63
; F8 w* v" r1 U) q
64
: p5 _; h5 U1 E1 z! J1 s9 }0 h& N
65
& m; _* @. C0 j, |3 G) ^! x
66
2 h/ B: I, y$ Y+ T" f1 I
67
# Q& B) i' I) X I
68
" X0 J) ]; P; e* x
69
3 I8 ?5 _1 Z$ `. \, G& \
70
% z8 X0 U( a ^1 n# Z
71
0 S4 _( C" G! D" s! }; G2 t
72
' o$ ~" V. @9 h$ y) E
73
9 J3 W0 ^. G7 t8 T
74
$ ]0 s3 h. p1 S- h
75
! J- M4 y/ K, p
76
2 _" n$ p- J5 B$ R% C+ \
77
+ z) Z3 m, _% H- O$ D/ \, C- M4 u4 p
78
% _% V$ e: o6 q8 Y( A N6 O
79
9 }+ `" i+ W/ e* V& `+ h
80
. l5 t1 {6 Q. v$ C
81
1 I* E. a5 {) z' y7 N
82
: ~( q6 s) A% m* m
83
7 { W9 h# u" I7 C3 w+ u
84
! l8 i W/ s1 g$ b! K- T" E1 a+ E
85
5 t6 ?8 m1 n1 @) N
86
! V; ~. g+ ` W6 E0 p
87
& |: H1 @$ U1 Q( g/ \4 W' D' x% S6 K
88
, z; R+ Q0 W- l/ @0 g$ P: b4 G
89
, ^ f1 @8 e& n. O' ^
90
' P, \; ?, w1 b; i$ _
91
7 O/ \% H$ p6 [9 H1 ^ f
92
; f* o4 v; a' h9 S3 F: h5 J V! e
93
" W( y7 G: h; d% z0 ~- ^
94
# N- G; w3 Z" B
95
' ~. p+ R6 r, U
96
5 b. q- E: P6 k# b5 a) G6 S2 J
97
m" j; ?; K5 T
98
, @0 { a- l. a' i. B8 ^3 v% w
99
. a4 }) E, E. V, o$ O$ s$ f+ v" `9 z
100
& q2 O$ }/ k D- y/ y3 [5 U" ^
101
; p. [! _+ j: ~+ F2 t# f
102
0 P1 }, t C# u' C( k ^5 _
103
- r* F- S' B- l* `, c5 z4 p, b5 h5 g
104
- q0 ~0 P! Y* H) j6 t: _3 I! Y. Z
105
' k+ F% S) c9 m, B. N
106
( p+ H7 B# D: ~' i
107
# S8 C O* ^1 V) F3 h4 k
108
- J8 R" j/ b5 c! A, U" \/ s
109
& M4 z3 [1 j7 E6 X' i! W& K
110
; c7 T" w6 E; O+ _( y
111
2 W$ t0 V: P# O1 U1 o8 G; u5 b# G* I! j
112
, K% H. L; Q$ O9 D, }
113
3 ?; O1 O. Z( i0 c: X4 J
114
4 A1 R2 B3 l }9 _' ~% @
115
2 r. e: J' z, Z. r ~- I3 b) X6 l
116
0 Q$ T+ S Z6 q# k- |: i) y
117
+ V7 V# o* |, F/ V& o. m
118
2 G, J- O) ~0 p
119
5 U/ z" u8 n1 @# }. U
120
7 R" I* A G9 ]8 @% {' m0 W
121
" P4 e8 b7 r0 @) O+ q9 s' I; ?
122
; T# c5 v% Z* @) r* N" Z- X, Z
123
( e+ I1 n: k( v1 q2 o
124
' H E8 B, ~0 s n% g2 t5 k. }# _; t* D
125
$ ` N! |* i3 a# K
126
9 F# m# g6 f; y* H& x0 T2 e- W
127
& W6 H; K) b# f
128
/ l* ~( o+ E% c( p( {( y
129
+ [) a: p" T: D
130
+ n: I. t2 x' Y
131
9 V$ A w+ e2 o- Q3 P
132
2 y/ n! }8 c6 Q' u: K: E: j4 G
133
4 p: `: z* {5 p& t T8 Y6 u; Y7 @
134
, x% J2 l C: n0 I% a& F
135
3 g. @- B7 p1 Y9 J: S' ~. w" \
136
& ?3 m, ~1 q$ F T
137
: b8 q8 X. O# V' m+ o0 V
138
. O2 C3 `3 [9 Q7 z2 Q" _) n
139
3 j+ A4 f& w/ n% U( L7 g+ J
140
/ w8 }; \$ R% E
匹配问题：
5 i$ D; V# i) Y1 |2 e, {2 ]
! j$ O3 ^" h2 y
最大匹配：
. F0 x4 M1 G% a x
6 J4 \+ A E3 t' o9 w
- d* D5 A7 ^9 d1 @" Q" a; c+ _
代码实现：
8 r. ~7 O' D, Y$ W
- W6 F3 z) v' c+ _7 N3 @& H
m = 5;
# L0 e. Y$ W0 N) d% d1 m
n = 5;
# e W+ m5 u& o/ B: I8 o* h; Y" E) R) {
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
# R. A. F& x, S
M(m,n) = 0;
, `: C) A: N" B# ~% k4 ^7 G
for i = 1:m
& R) L$ H! o) |& ~/ {8 l
for j = 1:n
" @7 v& n& S- q7 _0 y& U2 }+ o
%求初始匹配M
( o% z1 |8 x! `, ]' E; P( C
if A(i,j)
& e8 K- p9 h# m3 D+ _: B
M(i,j) = 1;
. l( V# d; x8 |- m
break;
+ n3 W; ]: t+ {2 b+ f' P
end
) F8 a8 H% {2 s( A1 b& p
end
7 u3 T$ }( T* ~ v3 E0 ~' v
%仅含一条边的初始匹配M
! s# F+ B+ R% Z* A1 x' {: ]8 x
if M(i,j)
h. Y* [! F: w& L
break;
. Q! D8 W* S7 q; e, S/ E( ~& x" u+ R
end
( G* J# @* e; K% s* u
end
0 e+ Z5 t7 |8 t" I( {- f
9 w6 r! E. z1 ?
while (1)
1 F9 m; J) G* z0 J$ C9 L
%记录X中点的标号和标记
) g5 _; e8 L6 }' X5 s. v$ O2 h
for i = 1:m
b7 `8 |# ~! d: A" F' |- ?/ E
x(i) = 0;
7 K& Q9 q& J" _1 i
end
* [% ^# r1 w4 ^% k
%记录Y中点的标号和标记
( C' m) A/ v7 S4 d( k
for i = 1:n
6 D1 H9 W- q4 h7 [- S- C6 I" h
y(i) = 0;
' U8 |# m* r& v4 c' y( S
end
0 M( I/ M* R% Z& M8 P- x0 G8 d
%寻找X中M的所有非饱和点
+ K2 B" n& P+ k# J1 y4 \
for i = 1:m
% P! o; X: Y9 _4 N
pd = 1;
+ f, q$ A9 _/ h& e9 y' [# l
for j = 1:n
, o) ]5 P3 ^7 g$ U; F5 H
if M(i,j)
# t( L2 M+ E, n7 ~/ {2 U- G
pd = 0;
* \" n9 x z) k
end
5 B! g+ C4 c3 f0 f
end
7 ^ W: z2 b" v4 Q7 p9 ^
if pd
% @ u3 s. q% a- p: \- l
x(i) = -n-1;
$ N3 y; _9 ^; Q, n Y7 B, Q: m. c5 u
end
! Z. j; w/ H2 y9 p7 @0 m% }/ Q; K
end
^- x' Q4 y9 g$ }- C* C |) s
pd = 0;
/ c y3 J( Z- Y0 c4 w' W
while(1)
- [% h3 _/ l; j0 I. j2 j: H' R
xi = 0;
5 v1 b+ W4 z3 e
for i = 1:m
' b4 o3 R( q, g5 m- @
if x(i) < 0
& P4 |: Q8 R5 A; M4 P+ g: T5 n
xi = i;
# T, n e) T' t
break;
+ z( N1 l8 G+ V, A ~' Y
end
$ B( t; a) I6 j; D
end
& P: r: D* _8 \2 L3 y# V, ~
if(xi == 0)
! E) J/ k3 a& `4 {9 e4 w9 l9 v2 H
pd = 1;
2 X( K1 j4 M3 i2 R* U; A
break;
1 g; \9 S! h( T5 k% E
end
$ R/ _0 M& d5 k) ?, H
x(xi) = x(xi)*(-1);
+ z# I; G* k' |' E/ N, ]
k = 1;
+ K/ [) W) V! N; s! s; Z
for j = 1:n
) ~+ n) X Q8 i# h
if A(xi,j)&&y(j)==0
( M( H% R7 }! W6 E' n
y(j) = xi;
( i" D! C4 J' [/ F/ ?7 ]6 r( K6 o
yy(k) = j;
$ k9 |$ e, W8 O1 X1 F/ @9 K
k = k + 1;
3 Z: H$ _# U% r% ~ R! T
end
8 s: S9 L! c4 h- J2 {8 {
end
* R, x, {6 `. m, n5 [) K
if k > 1
& k+ K& q% g. t7 ^8 l& N3 Z/ d
k = k - 1;
: P# e* p& d: w2 d/ P* G
for j = 1:k
8 ^ G. P9 |$ k
pdd = 1;
3 l2 s) w7 K$ w8 G
for i = 1:m
4 X+ z# R6 }/ c% ^+ ?) K( n
if M(i,yy(j))
' N" E9 ?7 o1 k# {; \) E) c2 ^
x(i) = -yy(j);
9 {* p; V5 L9 F
pdd = 0;
& \7 @, g. H3 Y3 C. Q7 H* x+ h
break;
4 i2 b8 W1 x8 \) T* W
end
$ f1 S1 d6 F6 x
end
. e3 w, ~$ _! q5 \& e7 U/ A
if pdd
3 H% ^2 T% E2 m/ T1 h* R: S, E
break;
5 o5 d/ L4 }& d
end
1 L1 N `" P. o5 g5 E, g
end
2 L% o- C* {4 ]$ o/ \
if pdd
& I1 l, O: K4 x: j1 C
k = 1;
; F7 e. w: S3 F# Q: ~# }1 k
j = yy(j);
9 _/ p. A8 G% o8 k
while(1)
) o" r. S3 Z% ?7 b
P(k,2) = j;
9 ]8 Z. w& ?$ [& x; e# p
P(k,1) = y(j);
- o9 H8 ^2 l1 _( F) z
j = abs(x(y(j)));
/ y' @' q7 i5 @) n7 [
if j == n+1
) x9 C# ~+ r* g5 R5 N, o/ s
break;
! K4 {+ }( G- V9 _7 c
end
$ j" m; s! V5 | ~* T
k = k+1;
0 O6 {; N( s: }8 E) s- z, W
end
7 J' \& k9 S8 C
for i = 1:k
/ ]6 w: B0 r7 _! U& R2 `
if M(P(i,1),P(i,2))
5 F; f( ?3 J- q
M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
n- J) z% j4 c0 U: E: [0 C
else
% r& E5 S9 W/ L' u+ r+ H- R
M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
. h R- Q8 ?: ^2 l# j
end
/ q/ Z' G# n% g( h0 m5 E1 W
end
4 N% T( n: H' [* W' ~( x& Z) Q
break;
. O' b* F& V" t' M8 b- i8 z" V. Y
end
' G; q& `& H6 a U! h
end
0 }/ J& i! I4 k3 _, L7 K7 N
end
. s; D# W* s! E N
if pd
% G- _' m6 F8 `7 V1 B5 o8 p
break;
9 d/ w( {8 ]+ Z
end
+ @' u! c# x7 X: W. n, C) S
end
" I8 C V9 m( t" ^9 a
1
7 s7 R, K v: O8 u
2
$ W( ]6 H r3 i5 H- U
3
, R& v$ {( C( [* D2 i# q6 R- J
4
8 e' x1 X1 K+ r2 _/ k' \8 {
5
4 ]9 A! \! L, O$ I8 G' g+ t( u
6
) \' ?# g1 a) O, f# |6 z' c
7
) {- F' q, C6 \# n v
8
1 O! W: ~6 L: }* r( \
9
K& F0 r0 i; w* o6 Y+ i; O6 i
10
; u5 U6 Q& b+ m, w
11
8 o5 u1 }; ~, O+ `6 o% Y
12
0 H O1 @& }; Z& S6 |
13
7 `3 R0 i8 S( e* Z1 b( Y C7 V
14
6 E8 F; P- r7 x9 w$ a% A: j
15
5 o7 P# A: S1 r! `
16
) w# d2 }; ]! G; N$ P o& S
17
0 X, v4 a, Y. I$ z: D# y
18
5 a& n! |9 t! c$ D1 _! V0 {4 h
19
# p9 ~+ L# z4 n6 O' j
20
8 b2 E- c V! `
21
! |9 T/ s* j- U" d) B+ h
22
7 V- e8 ?! X/ j2 S3 ~; ]
23
3 k! _2 U- `) R
24
! B9 y: }) P; m0 N. o+ E
25
7 S, k- h" U2 }0 U7 U
26
9 n5 g* W& [% a1 x7 ~: t( H( L" K8 o
27
5 [1 t! H3 |- s! X1 [
28
, R( I' b7 T% P1 N q3 z
29
1 s3 B$ e" c; x' y& m) h# Y
30
! _8 _, t, R; c1 |2 E+ w1 c' v C
31
/ [' Z- Q) @% \4 w; O
32
3 Y1 D+ [5 X9 r- z8 I
33
4 u* B4 \- l( M' O( ?7 L( D
34
+ I% q' ^5 {1 u1 _
35
6 b' g% j& K' ]3 T: p- i
36
8 w& c" \8 D5 x" S; P# M
37
* \9 F0 z! @5 [$ `( R7 ?: h
38
+ j+ [+ I$ I3 B+ D6 \
39
+ |$ c/ O3 g" [8 \( Y8 H
40
9 O* T) \& t1 w5 H! A
41
5 O- x8 n" f4 f) @; ^7 Q
42
) m6 }0 ]# V# P1 V# ?& P
43
4 G! u) L0 J1 p
44
) |4 Z( z9 O& G- C
45
4 f: C# L# S" F6 D" B/ D/ z# T# V
46
: _6 M. _4 w8 C; w( j+ Z- J
47
^6 {5 z3 A5 ^) _! v( ?1 q
48
, u3 v5 p6 T* n& K7 X0 }
49
' [1 ~, x, \1 u, F
50
# k( u+ O3 e& U9 l, [! b8 |
51
6 t- L+ e! c8 i- A
52
3 X: a/ J; M: [( _- _3 t' C
53
" S2 c% p8 d! |& C- [' v' h. ], M) u
54
+ F, J0 S* Y, `5 ~' }
55
u- N" j- z, U
56
4 V7 k; S1 r5 ?
57
" t9 `$ J" ]9 d3 e2 d6 f
58
& g, A; G7 s( e% W% K8 G. o
59
) c: z3 q% y" i: m% @; A6 j
60
1 O% O0 O2 { ]! N
61
* _- u/ Q8 J( b; m. b
62
5 M" N8 J& @5 C+ K; D9 X5 a
63
6 f& g) d6 a# U; V2 S$ l
64
; Z7 R2 e: [9 ?7 d2 G
65
# S3 f' u0 w/ l, u$ p1 q1 E7 C
66
( L# g5 Z' G( J5 v- z' y% q
67
h4 v3 K e/ X' X
68
6 S: W9 U2 {# F5 A, U
69
. j% z* @3 ~$ T# ?! `/ N9 F% I6 e
70
# `" S" Q. c4 q/ Q5 f$ @
71
9 F! M3 ~. T9 I' Y
72
( U" Z, y( }) G! Y
73
9 T3 J2 l. w3 `- L
74
/ ^ v. a' [$ K5 s. k& r) S/ i! V0 K
75
7 V# y, A5 m' n. f! g
76
D. Z3 m) \- U M/ h0 G5 d1 w
77
" f8 |9 l e( j" [" ?
78
/ B' P9 E& m' u7 z) w9 {& a
79
2 g# G2 E$ E/ ^1 x
80
; D% w( o4 N: m8 |$ a3 `
81
# l4 X9 e' O# p, k' A
82
4 `0 D$ [: r% J4 S% [% a# ~2 H
83
9 x: K3 n" c6 v* Z5 S6 w( v; z: X
84
& m/ `% a% q. x* b7 @% `
85
8 \( V3 L! d) V9 d3 V
86
* x! i3 L# ]2 \6 {9 \$ f
87
0 e W' L) ^* x& S% k
88
9 L/ Y5 d5 m4 ?4 r }) ~' u) F3 O' h
89
/ [3 m* \7 F* y* s. F4 Q
90
: L; y, @8 Z$ r4 m, Y
91
# [, G; l- j3 X) ]$ _0 }
92
' v2 F3 P9 V. C8 b3 T. d- ?
93
9 b% _ y+ i& | g
94
% ]' W3 d/ f0 c
95
- u/ E2 X6 ]: d2 }! E, x( W/ O. M
96
7 |, Q( [( `5 t( A$ L$ G/ i
97
# m! Z: U$ s5 x
98
7 e3 U; k8 S2 m. t& i* T
99
4 ^9 K! E* k" L6 n) L0 m1 b2 o
100
1 M" k0 ~8 H# z
101
1 K$ g2 p% g5 ~0 k' d% T. c: u
102
2 d' V7 v, J/ ^. R; D2 W
103
) a9 O6 G4 P; W
最佳匹配
0 @5 L; z2 J8 P2 l+ h
0 F D4 x3 Z, d' l, v
代码实现：
; c: R) i: }; H& l1 ~9 D
b# z9 W3 P0 _( `
n = 4;
4 g, V* R+ l f& ~; J
A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
- d/ ^2 k7 N/ t. _
M(n,n) = 0;
0 z' C2 E$ P6 w5 x( d" q' U$ ~$ [& p% w
for i = 1:n
4 V, B. _% \ L$ H- R7 U* J9 ]
L(i,1) = 0;
2 R9 L$ o: w; u% J3 [
L(i,2) = 0;
/ {0 O9 k: j/ D/ \, H' \% _7 h
end
; ?/ {6 l8 B7 @4 {4 F! v+ n0 ]
%初始化可行点标记L
9 ?. b6 ^$ c) C6 C
for i = 1:n
; Y: j- ^& t9 q; g- D+ d3 y
for j = 1:n
5 C% c4 a4 W$ G0 M! V5 i' J
if L(i,1) < A(i,j)
+ a! g1 W5 K0 W5 v9 y& c
L(i,1) = A(i,j);
7 T# P- v- {" x& g( X. d4 {( }
end
. z3 S2 _6 ?4 g! W
end
5 m. }, ^7 v2 c' D' q4 T+ H1 K) k7 d* f
end
' F3 R& x/ O2 p
%生成子图Gl
a9 [0 e+ O4 h7 {7 _
for i = 1:n
d/ V+ b2 [' t# W. T+ O
for j = 1:n
* ^: F5 i) u# u1 i ?
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
2 @" N x# r7 ?& E1 H; M! J
Gl(i,j) = 1;
7 a; J4 X" E r: _: J
else
4 ?7 U8 V: N" b# v- Q
Gl(i,j) = 0;
: v/ q! @1 w, u: W, D2 d* d$ d
end
; P% o4 H# j+ A2 N- Y+ ~& b+ l
end
1 S. g- i- X; S/ q. Y/ E$ R
end
6 J! N' a, O C2 ]6 t: O+ c0 ^7 m
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
, v, D; x6 {) x* o; x, ]9 \
ii = 0;
, n) W- w1 x! Y( t$ W. z* D2 V% \
jj = 0;
9 u$ f5 V/ ?" x/ k8 f
for i = 1:n
) u7 e! x3 F% D. \" a. k6 P/ g
for j = 1:n
% i* N% P8 S% b* l
if Gl(i,j)
5 q% _) E% M! j; B% l+ I
ii = i;
! a& [+ l, f' d* v5 D" |7 [
jj = j;
1 `: d) {, G M$ h
break;
) I& w+ ^1 B5 A1 D% k8 E
end
9 _6 i4 {. D, l g, a
end
% U# S$ d+ m1 z; g [/ i
if(ii)
2 [5 Q6 N1 t- f O5 E- w
break;
( }+ a' n2 c" M( Y
end
, b9 ^& }7 D2 F1 ^" _7 `
end
D% S) Y; J7 ~: i! Y
M(ii,jj) = 1;
- C6 b4 Q+ k# ?2 T# s
for i = 1:n
6 e( N3 s$ k1 p- h+ N, l) i1 E" D
S(i) = 0;
5 N4 a/ p+ H2 w. f7 p4 y7 |
T(i) = 0;
& g4 A; ?1 C* l
NIS(i) = 0;
, u3 v) s# J. Y; K
end
0 w9 u: ~; ]" S# c' ]+ l$ l
) D$ z2 u S% e# V0 B
+ z: e7 c. G1 z
while (1)
: `$ G% G/ Z0 N% d- O
for i = 1:n
1 Y) H f3 ~/ O. h* H9 ?
k = 1;
' @+ H% ^5 o0 h/ ~3 U: J; u, l; S
for j = 1:n
0 i- Z% y" h X1 c+ |
if M(i,j)
! B. ]' P- R* B: \" f7 m, h' K* B
k = 0;
* v; ] ?0 ?- T! U1 ^# y
break;
4 W. a1 T5 }% K; [- {5 X* j, I" o
end
* ?( ~2 j( \( ]8 C% g
end
2 d, W+ L2 R( | H: D
if k
$ A* t5 c# y/ \- j& k4 M
break;
! _" w0 V# Y+ I( R3 q6 S+ L
end
1 H0 h! T' b; N* @7 Q6 D
end
7 ]8 y' J7 N: P) j3 H
%获得最佳匹配M,算法终止
1 j' {2 q, r! |" f; j% f3 H1 y/ O
if k == 0
* ? X( T: M5 Q3 R, d( |! \( w
break;
& ]4 t6 U/ j; \1 [
end
) D. ^! `" ?' j' ~4 ~
& L! s/ d7 M, |6 k& R; W% D, v8 }
0 G9 ]6 c# s% R7 p6 I
%S = {xi}
; ~, u) H. q3 b
S(1) = i;
( L! z% I: h% f0 C9 z# x7 ~
jss = 1;
/ s4 P8 u* J7 u1 L
jst = 0;
& H! t6 V# l. G* Z
while(1)
/ y3 _& N( O) \" W6 m9 r
jsn = 0;
( i2 S7 T! L* s2 v& Q
%选择NL的值
" N' m0 w; b9 P. F, X: a
for i = 1:jss
2 l. ?! c; W) h5 p
for j = 1:n
* H( j; E; g+ A# \) U m( \# d. M
if Gl(S(i),j)
' @7 m( z5 t6 N
jsn = jsn + 1;
: H1 {: m K1 Q3 n0 W- ]
NIS(jsn) = j;
8 b$ o. u% @" H
for k = 1:jsn-1
- l8 s! y# i9 S7 e
if NIS(k) == j
8 y/ `3 R- b e ]1 X/ t
jsn = jsn - 1;
; U, b/ S) V# d4 R! I( i) d
end
! p3 q( |4 t- |
end
8 o2 [& ^- o7 b Y _" y( E! n
end
C( o& A9 m5 Z" D! P3 |! N
end
% x- M: Z. `1 E4 V
end
3 a& D8 _& ^3 v0 J3 S
%判断NL(S) = T ?
; H& [9 ]* g9 L L4 N
if jsn == jst
$ C. j: w" F( U* n$ e
pd = 1;
* C5 J% A! P0 T" V2 ^
for j = 1:jsn
( d% p# v! ^1 Y) f- f
if NIS(j) ~= T(j)
6 t; f* Y( u+ i7 r( E
pd = 0;
5 N6 _ |! m! T& C8 ]: P4 u
break;
# h2 Z: G' f; t% h8 L, a* |
end
/ u, K: K, Z2 g z1 T) v7 z8 l
end
! u. S+ {" M- R1 @: `6 E+ R7 L' z
end
1 |" }4 g0 g$ c$ d5 t7 w9 L! D
%如果NL(S) = T 计算al的值
, p% c* N0 L; u+ Z3 y
if (jsn == jst) && pd
0 h3 L8 H/ G( J" K$ M& c
al = Inf;
# Z$ H3 ~2 W/ o% M6 c- L7 u
for i = 1:jss
" ^8 Q9 {* l3 g {" h8 j g
for j = 1:n
5 e' ^* h/ c& p$ {# O/ a' @* J/ v
pd = 1;
1 m* I) y5 U0 o% b
for k = 1:jst
) \% x2 C! P; t% W9 k
if T(k) == j
2 j3 O+ ]. k, j! u" m
pd = 0;
r8 u2 W8 {+ ~. J( c4 e
break;
y8 r7 H1 i0 J9 c+ b
end
3 z" b5 C, H- D7 N9 g" t
end
( |$ b+ K0 o: ~/ b5 m
if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
3 J. W$ K. h; z: `
al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
! |7 T) C( {6 }+ U( B3 e
end
& w; |; N' r1 C2 z& }( e& G
end
( s' ]" p2 Q! A' ]! l. _
end
* z0 _7 {- [$ ]6 T# L3 \: Z& ?
%调整可行点标记
+ ~; J8 _1 Q S" Q! A3 [% j0 A
for i = 1:jss
$ L! Q. L8 P1 W; w) B" b0 T
L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
. f& W4 {6 O7 _/ n! h! A) z7 S
end
* ]/ Q* T& M3 q; |+ m
%调整可行点标记
3 P5 C0 t7 O2 N7 p
for j = 1:jst
; t4 \; L O4 a. f- e* n
L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
* B$ A6 o; \5 }0 D
end
, \! ?6 C. Q* X* w; K- c; M1 i
%生成子图Gl
7 o' Y1 s3 {2 u7 ?- {- s
for i = 1:n
: ` P2 w& A( e3 M, L" N+ u5 L
for j = 1:n
% A; R( T% z, i: M
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
5 V: B. V/ a8 w" b% J) ?
Gl(i,j) = 1;
9 _1 v, ]) S0 _; T/ n+ b4 k* p+ `
else
7 X4 j) ~, q* r, n. q, b$ `2 G) C I
Gl(i,j) = 0;
% q6 Y. D2 y" }4 J5 Y/ Y
end
7 }, C1 Z+ u# c8 d9 H: {
M(i,j) = 0;
/ Y+ a0 l* h2 ^. |$ i
k = 0;
1 Z. R8 I1 _ s* r% ?( v
end
% c5 Z# b& q F& w
end
' o5 h( v9 I- P, N6 {
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
4 C! r; m9 Y; P3 Y/ D
ii = 0;
) n* R. c! `- Z6 m) n# N
jj = 0;
8 x& }; X1 a' v
for i = 1:n
- [5 G6 E, W, B0 e$ [- Z1 b" w
for j = 1:n
' @7 B! p! ]' u& @% G+ m
if Gl(i,j)
6 h, C! ^1 V8 I; a0 w
ii = i;
2 m3 [3 e: Z! v
jj = j;
% F* Z" {+ ~ f+ T( {9 [/ Z7 g6 O
break;
1 f) F: v% d( H0 C
end
9 s# x" \6 R2 V5 K; o' X, L
end
3 ~8 B% f( K B1 {
if(ii)
8 ` O! P5 }" t1 |0 n
break;
. \: N! N/ x8 N. [+ U1 f# ?. I( \/ E
end
6 y) S" T. j6 |) o* o8 ^
end
6 t, C- Q# f( ?! Y. ~
M(ii,jj) = 1;
$ s4 F H7 l% T9 x* e/ R2 h$ A
break;
$ q% p. S: _' S, n
else
6 |1 ?' Y" _0 U
for j = 1:jsn
* H& B# m6 e5 }- }+ c. n
pd = 1;
( ` m& {$ z0 f5 M7 f
for k = 1:jst
- c% {2 ~! \$ N2 Y/ W2 t: D' r( e
if T(k) == NIS(j)
- L1 o/ f4 h: i9 o _& v0 ?
pd =0
: ]- S# V; X+ \5 @- ?
break;
) I# @ w4 m- V1 W
end
/ j' U3 \! B( D4 D; }& y' G
end
# {" j# \; O* f1 _# p. R% {
if pd
( m: x- \* F! m8 D4 [9 [$ v
jj = j;
, A0 ^7 q+ t- z* E5 b4 [, }, \. r, A G
break;
: E! s9 _! S0 U" Y
end
H, o" ~) j8 Z* U6 f- E
end
: g3 V/ O3 u% h
%判断y是否是M的饱和点
: \" ~ t! C" x
pd = 0;
' w. x) C# s2 f2 `& P
for i = 1:n
, W' J0 O9 W% G8 N6 }" L
if M(i,NIS(jj))
0 p( F. Z' k2 h5 C2 [& T8 C4 \+ D0 }5 n
pd = 1;
1 |1 d1 g8 }+ ~( l1 A7 S" N, B( ~
ii = i;
3 E/ V! ]( Z/ J4 A" @) A" {
break;
* b7 I5 H; t- F. E' k+ o6 Y
end
' h5 u# G) y) O
end
. p" ?1 w. ]( A* A# S8 p) L. N
if pd
3 U, m+ P+ W. f4 s
jss = jss + 1;
* b+ A" _ a6 r7 l
S(jss) = ii;
/ z7 ^9 @" E2 _( ~4 F }* Y, j8 K
jst = jst + 1;
. N$ A. _. a* B% v' e
T(jst) = NIS(jj);
% c6 _4 x/ X! }& ~0 t! w
else
' U' E3 }1 L3 S) ~1 V
for k = 1:jst
2 b+ V' x* E: @/ Y# t" n
M(S(k),T(k)) = 1;
5 j' c9 C/ G6 D6 v9 U# E2 f
M(S(k+1),T(k)) = 0;
# ~2 g+ B' S& I7 [
end
8 ?/ A3 B5 F4 G. Z( F
if jst == 0
6 D1 V* c @( j, r) b! o$ u
k = 0;
- ~2 S+ P, o% M, z/ L$ z4 a4 V% U" s; @
end
. Y5 j+ n5 H8 _ K
M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
; e6 Y0 o/ p4 c
break;
1 R, u ^: t7 b: r0 H0 J0 j* `
end
+ G/ V" g Y+ {& l. Z, [) I
end
! L/ r* m+ s: l, C9 X9 e% `
end
) l% Q$ h% I( Y, T; ^
end
: H3 I M; B, c2 c. w, u8 O9 A3 Z
MaxZjpp = 0;
% n. \6 R9 R* R2 i; a. r& i
for i = 1:n
9 D: u# O, d7 w3 k8 T
for j = 1:n
0 F. \% P3 H. D1 z- D2 N( }
if M(i,j)
; C+ G1 O" w* _/ W4 h
MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
8 v: v. v0 l3 W
end
0 `) {' e: r5 D8 I8 ]7 g ?
end
' l4 i8 C2 f3 T3 V3 s% ?
end
3 J. ^. R$ ^8 S4 r0 F& [- W4 ~
M
1 T8 g+ u8 B1 ~* R* f/ W
MaxZjpp
6 m4 [2 K* }- j" I
$ x) W9 m3 S3 ~! a% j
3 |0 J. h0 r; g2 r; g4 s
# ^' i' F2 i/ r9 w
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));( _$ Q9 W% \; c$ sbnd(0,f,c));
6 J4 \+ A E3 t' o9 w