数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--图与网络（2）
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2018-10-30 11:25
标题:
数学建模--图与网络（2）
最大流：
注意Matlab 中的最大流问题是
必须是单源和单汇问题
，因此这里需要构建虚拟的源点
S
和汇点
G
。
6 q5 {1 v8 G9 L5 U# X" H' [
clc,clear
4 Z' \- M: t9 i% J) W! t+ |
a = zeros(9,9);
$ z- L+ Q5 X# N- C J
a(1,[2:4]) = [20,20,100];
* V% J- j3 e1 K
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
4 T r! E9 D8 H: L) c
a(3,[7 8]) = [10,50];
( k0 C$ B- E# _5 e% v
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
G6 R1 b8 A9 g" |9 p# w: U
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
% M% N- e6 r4 o" ?1 I( G
a = sparse(a);
* x7 [7 G4 T# Q" ]3 B0 Z
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
# B4 K1 N# |# d* P6 P. ]3 |
最大流拓展：最小费用最大流
仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：
8 L2 J% y9 B/ e; i, ?1 G. w
clc,clear
a
= zeros(
5
)
;
a
(
1
,[
2
3
]) = [
10
8
;
a
(
2
,[
4
,
5
]) = [
2
7
;
a
(
3
,[
2
4
]) = [
5
10
;
a
(
4
,
5
) =
4
;
a
= sparse(
a
)
;
[b c] = graphmaxflow(
a
,
1
,
5
)
# i+ i( e' |+ A( y$ t W
最大流量为11
自定义Matlab代码：
# f' z9 p9 e$ S9 J) A1 M4 ~+ f% R
7 J5 a, t; [2 D
最小费用求解
: F$ x+ f% U/ z
( ]' u* x% r0 D8 W. U/ q
Lingo:
2 A8 A% G- \/ E$ M6 b: O$ {
6 j4 [" z8 X+ i0 P4 A8 `
model:
- _6 S# E a2 L1 T
sets:
; M* a0 T1 Q! j: M% m1 C. F
nodes/s,1,2,3,t/:d;
0 n0 c% t/ F5 @; u( v) @7 z
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
8 q7 m+ t: J* B3 f6 r
endsets
$ ~ ?; F# Y2 w# B3 j$ V
data:
6 h6 _! v" b4 ]5 q. a. s
b = 4 1 6 1 2 3 2;
' m! F9 p/ U1 T8 P
c = 10 8 2 7 5 10 4;
) t( P6 H: V- Z' }, Y9 O
d = 11 0 0 0 -11;
; M' X9 H9 L6 E m- u' _$ |
enddata
: C) ?4 K1 s- c/ O2 ~% p& Z
n = @size(nodes);
; F/ j# M9 o$ `3 B8 g( O' |
min = @sum(arcs:b*f);
9 b: Z+ n- }2 e9 k
@for(nodes(i)
sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
& t0 |8 [/ M# G6 U
@for(arcs
bnd(0,f,c));
/ X( j# y [, @4 j
end
1 q) T/ C0 a) o0 G
1
/ @* ^" G0 P3 B: t9 {; J
2
2 |9 W) M' B5 C! Q$ `& X3 [2 T
3
- V9 G* J& I# @+ N
4
: h$ U& D6 s% h
5
. n$ p/ V5 U I# }6 J
6
$ E U9 B5 F7 X0 b6 D- T
7
$ i" z" L6 F. t- O
8
- q3 f) u2 D2 ?# w- x
9
3 [& H, Z% b. Q4 U2 d- G; v
10
, ?3 P8 D( z+ v Q' O
11
" `: j3 Y/ X% M4 M3 @, \
12
' L6 F9 B7 d& T) \* P
13
: L' ?4 k4 g2 U! t. D
14
( C- r( ^ e9 A/ ^8 E
15
7 ?, _. b l3 E5 {
Matlab实现：
/ l1 k" D# r8 {
* |- D( ?4 ?. w2 p) K
6 y u+ k5 x6 o+ k* C/ s7 R
n = 5;
' N/ y9 k C$ ]5 K
%弧容量
$ B3 U3 j3 {/ u1 C0 R0 c
a = zeros(5);
) D# g1 V5 ]" ~# c, {/ r
a(1,[2 3]) = [10 8];
$ }3 `0 X& t: y# P& g# p, J
a(2,[4,5]) = [2 7];
3 {; G- d) C8 k" `: Z4 M7 b1 e/ a( D
a(3,[2 4]) = [5 10];
/ f3 A" Y \; C, h: s ~& Q' m
a(4,5) = 4;
- a* }8 n- |2 G- b f# H% p
C = a;
9 F# m, m$ Z1 z" l9 H6 G( B
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
3 Z' \4 }2 z, D$ w: D3 K. B
%弧上单元的费用
; |$ }# y7 P2 u: b. t. e
a(1,[2 3]) = [4 1];
R/ h! D8 O. ^) \# [- s
a(2,[4,5]) = [6 1];
% Z7 a8 u2 h4 Y4 Y
a(3,[2 4]) = [2 3];
$ c2 y/ u0 _; k5 a& O. @) i- d \
a(4,5) = 2;
7 L5 z2 o0 P2 Z8 d* y
b = a;
; ^- _6 b6 _% u9 c5 _) r
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
) h5 h5 [6 |0 O0 F8 |- f6 |
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
8 k, ]' c) j2 b0 } C2 R
wf = 0;
; v/ U8 O( }) L
wf0 = Inf;
w0 `( }2 N, L2 q8 n
%取初始可行流f为零流
* H/ c; W: j; P9 }; c$ l. R
for i = 1:n
" W2 n% o6 i* `1 r: l
for j = 1:n
# J" G/ o; O7 @, d; R
f(i,j) = 0;
% [; Q' @ l2 d( V4 }" d
end
0 T3 T z, ]9 ^
end
3 M8 z$ |0 N( F( F; N6 N
while (1)
, t5 Q' E& l2 o: p) e* g
%构造有向赋权图
; r; g# G% {0 o% p1 }
for i = 1:n
' U0 N# G- `! g+ K# P& f- h! y
for j = 1:n
: A) m* q; n% B- G
if j~=i
, w( S, d' M' ^
a(i,j) = Inf;
5 c. J% ~8 }" @- T- O7 H& }/ x
end
) X6 Z0 C" l& ~) j5 P5 f- X: m
end
L) S3 {) D9 D8 A1 L1 `! S. Q
end
* j3 V! R9 F" e: p( \
for i = 1:n
; w7 A! y3 ?% j2 z3 s( `7 V* b
for j = 1:n
0 c( m, |8 l- r0 ^+ R2 I
if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
$ S: a1 R* O- x% h
a(i,j) = b(i,j);
8 i4 O# z& w. o
elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
9 b3 i2 \2 ?% ~
a(j,i) = -b(i,j);
9 k3 p. d8 B9 R ?
elseif C(i,j) > 0
" c) S& P c# p$ ]/ {+ q
a(i,j) = b(i,j);
' O7 R4 D! }7 N7 z1 z @# q
a(j,i) = -b(i,j);
0 C2 Z$ {' L2 Z ^" M
end
' |: g X* p& ^( i& b) P
end
0 q1 w2 q9 }) h0 d7 a
end
6 S; |/ X, o8 s7 ~
%使用ford算法求最短路，赋初值
1 W4 M) M* a3 u9 E/ |9 d
for i = 2:n
) ]0 p( ~) f+ l: ~" e6 w% u
p(i) = Inf;
5 K! C( ?# P# L, D- F( x9 }
s(i) = i;
: l9 O6 [0 {, G, I% z) H/ Y
end
" t6 b5 ^/ b. O# U4 o( C( R+ ^
%求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
. h2 A' K2 {3 V+ Y5 t
for k = 1:n
( K$ ]* K# ?+ T r1 ?( `( y
pd = 1;
) K% ~! i* k* G9 `! P& c: t' `( a
for i = 2:n
; N$ s/ B" ~- J* [- x
for j = 1:n
2 o* l( A) t- _8 u$ D% x
if p(i) > p(j) + a(j,i)
5 j8 _/ W& q8 b6 G; ?
p(i) = p(j) + a(j,i);
2 n$ ?: @: x& \8 F3 H& H
s(i) = j;
" V/ W" v6 H. I% _" ~) G
pd = 0;
% G7 l* w d: ~3 _1 i
end
0 Q- @3 _0 @0 z
end
: S$ r# x4 ^ k( M; L' p6 a8 `3 n
end
1 g4 @; l* `; h8 C+ _/ I: d
%求最短路的Ford算法结束
5 h# Q& }( z7 ~3 `
if pd
# l. _# ^5 X# h! @+ E' z
break;
9 w+ R9 q* [5 U1 w' g% {
end
v" a/ D Q2 [* w2 f/ _1 z
end
6 \' C9 p, F6 a8 [) o
%不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
; N7 {3 m# t4 E$ c
if p(n) == Inf
& v# E/ n$ _$ i# b8 ~
break;
* B8 L1 }; A5 H% R% [! [2 \
end
0 f, N+ w+ V. w( }+ ~
%进入调整过程,dvt表示调整量
8 o( D/ e4 ^ K7 D j
dvt = Inf;
1 ?$ w% R, H+ j: K# y
dvtt = Inf;
5 n2 _2 u6 q" @0 x8 }
t = n;
! v6 l% Z8 l7 V# _: {
while(1)
9 w- `; M0 h- V0 ?. V: ~! h, k
if a(s(t),t) > 0
: w- X/ m0 Q4 s p! ~% f& S
%前向弧调整量
5 X, ^6 D' b( F/ [9 a
dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
- a E2 e: E7 m$ l+ h! `
%后向弧调整量
* Z& c3 |' ~, ]% ^5 J1 J; B; E
elseif a(s(t),t) < 0
# v: z% I' s: [* b) R A) k2 f: i* n
dvtt = f(t,s(t));
( W( x$ X: b5 y o' ~: N
end
$ j6 ?( X/ }, N) i {) H, P9 t
if dvt > dvtt
5 ~" E! ~6 x, h8 O
dvt = dvtt;
* t, a; k5 i# A5 W
end
% Y9 i4 t3 K* k/ ~
%当t的标号为vs时，终止计算调整量
3 ^& d+ j( r4 D4 U) ^, I
if s(t) == 1
$ O7 q4 v! p2 ~6 ?
break;
4 F$ D8 M7 P; h
end
$ J$ r& S* r [" \- [) H
%继续调整前一段弧上的流f
- n" |8 Y. s( e/ b
t = s(t);
( R! B& g, _: g% O5 J
end
# v6 W. A. [1 E* B2 u3 ]+ B
pd = 0;
( T8 l- z+ H7 M6 i, G9 k# u4 `8 @
%如果最大流量大于或等于预定的流量值
) ]; y: S% }& n! w* h! `
if wf + dvt >= wf0
# E+ i. q, n3 ~2 w ^
dvt = wf0 - wf;
& R! H5 j8 J, l) N% H
pd = 1;
& \% |5 U5 l4 w* D9 h ~ c5 E
end
% ^0 w. c. a: u2 z9 z
t = n;
5 K0 r/ O* {/ A
%调整过程
. k* _' C8 X5 g2 P2 ?% S" O% R
while(1)
! w2 Z; C) [- p& p: m
if a(s(t),t) > 0
% n8 P) d) a" x( _. d4 h* M
%前向弧调整
Y6 E1 V9 K5 N# l% T
f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;
' x2 x& H8 S; V; s+ j( r
elseif a(s(t),t) < 0
2 V. f" V) D- ~- r" f
%后向弧调整
4 l& I: r4 g; p$ ?
f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
# l3 T% R: a6 L) H) g- H" C
end
6 ]3 L6 c5 F+ G6 l2 |9 {5 T
%当t的标号为vs时，终止调整过程
, [& Y8 [; v+ E3 Z
if s(t) == 1
& w! E# c2 D0 S# M9 ]& s2 O% ^: T$ D+ a
break;
9 c$ f5 i2 U5 `
end
n, W2 Q" t( u4 {* R$ b2 |! S2 L
t = s(t);
, H V4 i2 q/ J1 |
end
$ u% J: J9 N j2 C6 v
%如果最大流量达到预定的流量值
/ ?; b& j L2 F8 ]6 E P0 `) p" }: U
if pd
" v) S4 e- g: y& j+ J3 a6 C
break;
2 T0 F0 r3 Y+ u, V
end
+ ~$ Z x# |2 \2 E; {, _; q8 R' F
%计算最大流量
3 M$ T6 x2 ^ I8 z' X
wf = 0;
" w* M1 S( g" w3 Q% {8 \6 N$ S
for j = 1:n
3 X) N5 q: s( H3 O8 T$ Y0 m6 K
wf = wf + f(1,j);
% V- ~! m+ W% y: b" a$ P6 J, [
end
/ L! N u- T: U9 x+ K
end
+ {% T- C. e, d) ^
%计算最小费用
+ f3 q; z. Y. w! p
zwf = 0;
, @ @# {' d* A( T4 s/ `& z* R
for i = 1:n
. P" Y3 o0 z5 q
for j = 1:n
2 w, d1 e9 V* E* U4 \7 Q& D
zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
U& Z! v' f p% d+ l% u# e
end
' f& Z! L. g/ {# h
end
1 i/ W4 G V0 g4 V1 H
%最小费用最大流
z: P7 U' M8 p j6 F, B( N1 G/ o
f
( R; @$ s( j: C* |: A f5 U6 n
%最小费用最大流量
4 B+ i) {' x+ _5 `
wf
0 Y+ q% a& [! X7 @8 @! M, \
%显示最小费用
" X% B# d) C: F4 ~$ O
zwf
/ H- M; j2 h. W- m$ R$ X. E2 S
1
- b8 J7 M# m/ a9 k! c n" B
2
/ s! K1 a7 S W9 a# |
3
H, e. g% A5 ^6 A
4
4 p. _$ w# t( B$ O2 W1 U
5
6 h: K6 x! |0 _; I& C: |
6
; X% f) B# Z. ]: U$ |. l3 N
7
, w% Z% `% U, r8 P B3 q
8
+ A( {3 D% W& {- ~- O; H9 {5 K
9
) E" z, `) s" d3 x* C8 _
10
4 j% Y( j1 N8 H7 m
11
2 H, U; o: j& l3 p/ ]' n
12
5 W8 @+ R/ }3 i# K! N- w/ V; a; z
13
' X( J% r- f3 F: I. n
14
+ H7 w5 Q' V, f
15
1 u% S1 j& h3 U$ I$ B) `
16
# [% m! \3 [# l) d
17
8 q6 E. Z, }+ \4 Z- I
18
5 Z/ a& x' T# @7 c2 f9 K. j/ C+ {
19
8 q& U$ |# M! R
20
7 `# z. i" q! S) s3 K) z
21
) T5 I3 T0 a* `4 _" D" z* `6 r( b C
22
6 n. ~. a, ~1 r" m# j
23
" e! q# |) K4 K7 U& N a) W: \
24
! s8 R5 t# N+ X" ^% F4 U( _) b! h6 w
25
; O! Z$ i ?' n
26
/ n! m4 [1 [/ O" i& B! s7 `, n
27
. [/ U1 u5 a5 s; W% f- t% d
28
: c0 u1 `1 p2 j9 A$ \1 X0 @- r0 f
29
6 s4 T& m8 |! ?& x& @( d# p J
30
& p# O" e x. z N! M. C
31
. o' t/ D% r, O( a
32
3 W( r1 C2 A K3 U1 U
33
1 G# ?1 i+ G& {
34
% P% s8 X9 l3 r9 V( Z5 J$ e
35
5 E4 ^& V# I% D7 e/ Z/ M$ j8 K
36
) M+ B/ g! Q, n4 G. k
37
. B: T- W8 n7 l, y+ V! Z+ |
38
6 }3 R4 I& z% J
39
& d; q% J* C0 E
40
6 z( u. ~4 h8 x s! |
41
) X2 { D* ^; ?
42
$ K& ]6 G: p1 @# ^0 y9 q1 M
43
2 g9 u1 u( { o! @8 s7 c" l
44
4 l/ V7 Q/ a( E9 `
45
% U# g M1 q5 u( y- g2 m
46
7 `, |3 c, w$ e& z+ B3 c; }
47
$ C- E2 y2 k2 i: q) X7 _1 C. v
48
; u+ n+ P2 N# i2 D F5 M
49
+ g5 V7 z# }4 v+ x* o5 j
50
) C/ r2 R" U( ?7 c* x
51
. c# F) C2 V! C3 d! m a
52
" B& B) } K' a6 L
53
! t. a# `! G5 Q6 Y
54
4 M) a% J5 X# @- N K$ m
55
8 ]+ N, k# N$ i5 V2 y
56
7 c9 @1 l& ~' l! v
57
& f& T( G. {6 Q! u5 s* F
58
0 E# U- i( ^1 T
59
, g* R2 J0 k' r5 d6 S6 C# }
60
6 W2 o/ y" p' ^# N, x
61
: F" y: _& a6 p: V# I
62
$ ~+ l, l& W, c7 r
63
t) R! U9 d; I+ t% ?* U6 J
64
9 R7 I. F) {. n+ A# h
65
2 I: Q% e4 N; J& d: ^; ~
66
: Y4 A5 r: Y( V4 [: L
67
2 x" h- I! ^6 P5 h' E5 e) A
68
* H( Z# E1 L6 B( s2 d
69
+ F; U2 C$ ~. g3 ?! x6 M
70
) X0 A6 U' b3 L
71
$ W& ^- ^& e' H, C( r+ ~& M1 H! v# r( E
72
. p2 {" k+ \' }3 S8 P+ R) y2 E
73
. @- F* z r5 J+ A8 h. b" m# X4 ]
74
9 m" s2 z9 ?3 Y8 r+ q" w1 `8 E
75
$ b1 P9 f# g! U+ m" |5 O/ M& D
76
, R- W% g+ [* x' B" p+ m2 E/ `
77
* A( _3 q- M3 D4 }3 {8 y k
78
1 f* h: d7 ^5 w6 y
79
6 A5 J6 `4 a9 M' Z( V( n/ E
80
% Z" h a$ C: r% ?0 U
81
5 c/ z! `: D% q- Y
82
d& A0 L: C9 I2 M: ]
83
- _. k R- x2 Y; f. h
84
# q( e" ^/ z/ }3 ]
85
% x+ i, e7 z$ J/ K' h2 M8 U) }! J
86
+ K. o3 w; u; X* O1 _
87
2 t9 b" \4 C6 o% \6 f2 j
88
8 z* L9 E( i' N$ b" }! N* X
89
5 R8 }- }0 J4 i, a- F
90
9 S2 \1 o( b. @# [
91
% l" J! h, u6 F5 c* z
92
# Y3 H- O. i! c( p- _
93
0 s K3 B4 m ]9 E& A! b
94
5 x1 u3 A5 f1 R6 }. `* Y7 g
95
0 ]0 u8 H6 A+ ]1 c1 X! Q, b
96
+ w4 v9 x6 ?8 }
97
+ b9 k, J! y" R; w* i! n$ b
98
2 L; g7 d( {3 d2 y- o, y& g4 B8 x
99
9 T: }% e& L% C- M ^, O7 L& v
100
0 D/ V _) T2 B1 C; I2 E" g
101
, S/ m) q5 {3 ~7 t1 y% y
102
0 J) s% K& h* h4 g4 r
103
M; \ ]5 Q( M( V: h* k$ C# `
104
2 J$ \- T, ~9 o9 |; P& C
105
6 r3 P; O. {2 @# `2 L! U/ Q* C
106
: [& f6 |6 B; v+ D
107
; k2 \+ P- C5 R1 U- \1 B; ]
108
7 C/ A0 _% @2 ]
109
, g2 a& u8 d; t0 w$ w0 k/ L
110
( p% _& i ]; @1 T) H4 ^ W
111
: b% @( B2 K* ?3 t0 e
112
7 V+ X6 t2 J4 q
113
( G8 F* Q, P( a1 O% I" v6 r
114
m: e% K6 V# x- l+ l* L/ o+ M/ J! l
115
; z, b; @7 w7 i# l! h
116
- `5 H3 d, A2 h
117
$ ^9 E! e& `8 e l, K2 ?
118
5 \8 d* |& a4 Y. j* ~5 j3 z* d- Q) t
119
+ t% Y8 b' }& }7 W. O3 D
120
( \' [2 A) d9 i
121
) W5 }+ j$ J" ^3 e6 g( s% t
122
+ ]1 {% S B2 q/ B9 V& v
123
7 E- I; _! ?. }7 b+ \
124
& _1 t& n% e& L2 g1 b% l$ l, E# i8 G7 @2 z
125
& k' {6 n0 N: A" F+ Z: \
126
: ?- S& g4 v! }3 a5 L$ ?
127
7 F, m& Q( ~) p# ~* v4 I. r2 g
128
$ s8 c9 A. y1 \8 Z2 K
129
. Q$ J; K r K6 y0 ~" [
130
7 B8 ]' }# P8 v0 U) M: O1 i
131
4 }2 @- ?0 u, h' I9 u
132
% t/ c' T4 d5 e+ W
133
& m2 W9 B( O- G Q1 ^; C( y+ m. w
134
u7 c6 |3 C: Y# @% W7 _
135
4 V6 k! G% x: u
136
0 X1 e; ^% ^. F8 v H* p- @8 o0 y
137
U. X, q4 I1 G y
138
2 Z1 \9 Y( w) f- v8 @
139
6 @: H0 {6 o. O! \
140
/ u3 n+ O* y+ K$ v; K% S% j* _
匹配问题：
+ l3 [6 N' G {0 F. A
& q2 w$ J- l. A E7 T O
最大匹配：
: y' @2 B& m! R& P4 H
4 Q- W9 `$ `9 c$ d7 x$ N
, o) Y2 C/ B2 B
代码实现：
0 B. L) \# R9 |9 p# @, d
9 G+ c* Y, N: A+ i$ @9 p* P3 T
m = 5;
* h4 R) p5 [# Z9 l; V) T: }
n = 5;
! m5 F% s' [* g3 W6 H" L1 I
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
3 _3 {2 z, u4 E. K$ V
M(m,n) = 0;
3 W5 F% H5 Y7 E# G2 a: [1 Z
for i = 1:m
" E8 j% l A" \. q) G5 M3 o
for j = 1:n
. x$ K( r$ C! i: u W
%求初始匹配M
; O( `7 @8 O1 O3 p( V8 c N' Z) U
if A(i,j)
. K/ g0 l: u: {5 K2 T9 A: M9 y/ n. i k
M(i,j) = 1;
! _1 ^( G+ w( x) ^8 H# E% ?) S
break;
" M; g" y: h) z! x( z
end
' M3 d( W; {1 Z! `$ u
end
8 b! l0 U" j {% S5 H, } X
%仅含一条边的初始匹配M
+ T( S# W: ?2 |! o- N/ w! h$ ?2 L
if M(i,j)
' l7 W1 `) h: _" w3 U1 f
break;
9 F4 S y+ o) r" Q6 F) U; O- f: ^) W
end
P2 \" F0 d5 m6 [- S
end
+ v; y+ q- ~5 q# B" I5 o r5 H
7 O+ I. L; P/ K2 [6 v
while (1)
9 j6 D% Y3 r! f# d6 d% Y
%记录X中点的标号和标记
2 M/ P( H0 A- f4 q* a
for i = 1:m
- M! @* F# D6 Y" r8 y
x(i) = 0;
( _: _4 r" N3 r
end
: A2 ] f3 g5 v/ q, K- M
%记录Y中点的标号和标记
4 a; g5 N7 v2 H8 f0 }
for i = 1:n
" w# m6 k+ D1 c8 c
y(i) = 0;
3 K6 s# e" ?9 p' y; k9 P6 E! K1 l& D
end
- ?8 e0 E# Q" {! p$ G
%寻找X中M的所有非饱和点
: N6 r4 f2 ?% s2 `% X0 F( Z, ^- z8 S
for i = 1:m
. P0 [, C/ S2 v6 m- Z# E! T" g$ s
pd = 1;
% P2 I# I7 W1 D; V* U+ t- t; Y
for j = 1:n
, } E9 R! w! e! g. o
if M(i,j)
. U- s* q5 @; p- T2 s/ b6 K
pd = 0;
: Z+ s( i( ~" l1 O) q k/ U
end
2 h* c2 p: D/ n8 \4 j
end
; v- _/ N9 m, V; I
if pd
) z, @# h9 f3 \* C7 X. {& c
x(i) = -n-1;
* \/ ?- X1 P( O3 K! D
end
) z+ d3 C3 A% K4 W; q q9 Z3 H
end
3 p. H# W$ N% t$ B& d h6 Y
pd = 0;
9 Q3 H, W, V* }! U
while(1)
( f( P( d7 |# F7 \' g: r$ W
xi = 0;
& ` n; B/ E" R1 n
for i = 1:m
' h3 B: V: M( a8 g7 F* F, t0 [
if x(i) < 0
* S$ u( I& W J3 l3 c% l3 H
xi = i;
, l9 R8 I8 I3 }! O: K
break;
D4 \. P; Y' a7 X2 R' j7 r; _
end
( Q9 i# G+ b; i1 f- B
end
( ]# N- H' ~0 C% \
if(xi == 0)
) G) t6 ^# {# J U0 _
pd = 1;
' n1 S/ {4 V- r' T) p# R$ {1 @
break;
* F6 X# @4 v0 @" D, ^4 d2 P
end
# s! k0 n4 y! O( m
x(xi) = x(xi)*(-1);
0 Z) T( L( \# g9 F. N
k = 1;
# l3 P9 J0 n% W" X& v y
for j = 1:n
% e% V# {5 D5 E+ m' l' |
if A(xi,j)&&y(j)==0
( R0 ^) j2 U5 N/ h# ^/ \8 p* {- {
y(j) = xi;
' j9 p; I+ x; P
yy(k) = j;
. O k' M4 n9 [; r6 q
k = k + 1;
7 G, q" u& X3 M8 N% [- h
end
& B7 M* x$ V4 N. f3 {: ]
end
3 Q1 z+ ?) s$ A- b
if k > 1
% p( I; g, B" A2 U/ a+ a
k = k - 1;
^ Y4 u1 C* z5 W: b2 \' h
for j = 1:k
8 ^2 u: i# S" t: A& L. S% w
pdd = 1;
3 D3 L$ ], g% U' A) A
for i = 1:m
1 K. m8 M; ^7 P7 Y2 U
if M(i,yy(j))
. M3 ?" U% B3 x: b" k P6 k
x(i) = -yy(j);
$ t' G4 ^' `" E0 |2 P3 L+ D
pdd = 0;
' W1 i, E8 G# q
break;
. W2 V( ]" p- @1 x) v( J
end
1 s2 c6 s6 |* ]- [- x& x/ m. S
end
" \% O1 m3 ]( W3 Y1 ]; x
if pdd
% T3 s) i/ A/ T- P* Z9 t
break;
' T K2 y1 x) S7 d- {9 [
end
5 u4 Y J% i. L- m+ t
end
$ w; e j0 S8 g! _2 u
if pdd
- z- p0 {' i* v. v6 _+ {# C9 ]
k = 1;
! U# B/ T2 X' |2 ~; Q+ K4 V% I4 [: m5 m) j
j = yy(j);
$ v4 X6 J \$ @% m" Y$ o
while(1)
; ~5 j; G9 D2 m+ z. n% Z# ]( x
P(k,2) = j;
4 @- W% U% o0 \# q- v% n8 m3 W# I
P(k,1) = y(j);
# B Z! M8 q6 K i! b8 I/ Z8 P
j = abs(x(y(j)));
" p' I! `# k2 Q0 s0 |- H
if j == n+1
& p, a" t1 B/ r: o: f; K- L8 W! m
break;
$ U/ P, V$ p& J! e* x4 s
end
# c# I; @5 d/ B* _! q0 T
k = k+1;
2 x Z/ t& \/ N; |
end
6 {, Z! O+ Z8 d- p; X1 ^
for i = 1:k
* R8 S/ _, @, b( K1 j! }
if M(P(i,1),P(i,2))
! w% |6 H" o M
M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
; y. i6 l# i% h) X- s
else
% Q- }$ e9 a6 K! M. K p
M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
) h& k! Y; B- Z3 j- V
end
& C5 T' w! F) E; J _/ {5 s# G
end
V3 ~$ d: ^5 i. ?
break;
. x9 M! `" T9 q: P
end
5 ?' f( q8 h, ~ n' P+ k" J
end
: v, V. n# g' {" ]& {$ X
end
+ K8 D' F8 d8 B, |8 ^6 P
if pd
7 `1 ^. F6 Q# W+ P# `4 k
break;
\) v3 D+ J# L8 z
end
k# [! {8 N, X7 |
end
- ]6 Z! H: F6 w* i. {' z8 j' a
1
' T7 h; {5 O, O1 [4 [' b7 g
2
6 ?5 ~0 Q$ b" O
3
2 \7 p0 e. |# w. d
4
3 l+ Y* w* X% _* M# m0 j
5
7 ~& w0 y& j" A+ T1 w$ R" G
6
0 \) ]" E6 k$ |8 l
7
% f0 S5 f) w) n, F9 B* i
8
" w' B" ?1 n7 `# F4 I
9
) i" D% e, h# ]+ J& e, \
10
4 B" m7 ?+ c, l* [
11
( ?8 q, E% Y& D5 o* M0 f4 N
12
* q6 X i- r+ v, R) y( b
13
7 [* E; Y. c7 `
14
! U5 D: p: m$ I0 a, h9 ^
15
2 P7 b& q7 S1 v
16
. t4 @6 K) x" K4 H
17
/ @, E: i7 x9 F3 H
18
; Z& ]. R& j9 v" M+ ?" W; F
19
) O1 m) _+ @* @& B/ U3 v6 O3 b
20
+ X* ^5 y; x$ G2 W' B0 r/ T
21
0 ~ s/ x/ h# Y9 d1 S5 F0 L R4 a8 C
22
; l# f; X( y9 Z3 n l
23
4 v% y' b" w% G" q. {
24
. u: {/ H" V0 R* x0 K7 O' q. q
25
0 F0 `$ c3 s9 T8 j& H& o" U
26
( `4 \6 u z9 `/ \' k
27
: p- Z- r* M) Z5 W" e
28
5 I, E" v! M5 m2 z$ x# U0 ]$ |- N
29
) _4 ~+ ]1 w. F& O# d* R
30
2 w5 D+ G6 f/ A1 I
31
C6 h! V2 p$ l! _& W+ i
32
8 Z, h2 v; p* R. j
33
0 R/ E# g" X2 z- u! J1 d8 C$ F
34
" o5 `) _7 ~7 P
35
7 y1 B) U2 Q% @$ o6 t& Y
36
0 T# g" @3 R! E; G3 F" h* q
37
( ]- }2 o" [9 ~% g
38
1 ]2 w* e. M, M3 v. S& F1 M5 v9 J
39
' `1 n. h! S8 k4 h! V4 S
40
, L9 R, [0 W- H, u4 e6 m
41
3 I y a1 e2 S. j5 C& l
42
" j3 ]# o* O2 n: Y3 A
43
" r. M& d3 p. z
44
4 t) [! i2 c9 q% o+ t- I
45
7 X5 _2 F/ H2 ~4 z; B
46
9 Z6 o" A3 H! E. V3 p0 n
47
5 B- X# i# V3 Z( Z
48
! y7 i' P2 h7 Q( o* x( F* [- s
49
3 h: G' L9 D4 I6 Y
50
- m9 M: Q6 C* `' \1 ]8 V
51
1 k3 O5 y9 g4 G8 \4 N G4 J9 Y
52
& ^, s8 I8 ^3 m# }6 V% s6 O# H Z
53
/ y/ _$ `$ W& A5 U, V# I
54
$ z; Q1 ~4 K. _0 C/ x5 N
55
* i6 ^9 U9 x6 o; b
56
/ Q9 Y" f# }9 \- D2 \( h4 C) a
57
* o# d4 ?' {/ P% T& T& R' ]; |
58
6 q G! r1 i2 L X
59
9 A: P' _* M' Y2 u. H/ M2 a
60
8 m9 X9 R1 |$ P! Y9 Q% _
61
- a# B# e1 v: Q& \
62
: ^ M, U }9 k3 \4 J* d% y5 J
63
" c; [/ u8 s6 b. @4 N
64
3 j# D# N4 { z; b9 h
65
* I( ]0 x& H% }
66
/ g* }$ [' ^6 s1 g
67
" L* S" |! B) Z, ~* K
68
* m9 K$ X( z5 l+ C: h* N& L
69
6 O Q& t; z# i; ]3 z/ ^. l- j9 x
70
" j# S, A! V R7 u+ B5 c
71
! y8 ~& t+ h' ^: S* }
72
9 g/ W Y1 m2 V' [; P: I
73
$ F: H( \0 l2 j5 ^# [: f# P$ ^
74
$ q6 O- R5 |6 Q7 k2 c5 O
75
# ~4 @. J: j+ d6 h4 W
76
( u4 _ F C, @ ?
77
0 C. U. A6 V" |" |% V! _
78
5 [+ B' K7 A+ f: s: c+ X
79
; v' m$ t4 o9 V; E9 `$ N; M
80
N; l6 j4 x$ G4 M5 h, @( i
81
0 H1 _" y- v2 u) f* S8 o
82
! r) x7 R% l" p. z' w1 F8 l
83
0 `. U1 b- p3 A d
84
6 r& V, v( e6 a5 T) ]
85
- E8 C/ J- K& z5 O( F: U' |
86
@: J- S2 y( s- L
87
' J. [0 ^! K- l1 p3 O% a
88
7 C" q+ u$ y, Q9 x
89
2 m- ]' L: m3 k$ W! K
90
. B9 H% x: J' \2 Z+ Q- I1 g7 m! @0 x
91
# d% y3 J# p1 q1 v
92
, m& ^% H- c% \
93
; i6 e* P2 ]: X/ ?4 O% Y
94
3 c! \8 ]+ g4 z. i$ E, H4 h. O
95
! h, m1 u( k3 Y5 J1 q
96
( Z* w) U( d5 ^- Q4 C2 ^8 [. B
97
# h! S1 Z \ N ]! ^; ] f# W! r3 H
98
: s: r( \7 N8 s9 H6 z4 K9 D2 |
99
4 s8 o6 ?6 f8 Q6 b9 O
100
& ?- x& o: P s: Y! {0 g/ s$ }
101
4 U% M1 X, G% Z) g
102
! u& H$ D" m$ L* ^) o3 s9 M
103
) L) P# t8 \8 r7 {" F" [' g
最佳匹配
$ e" I# X) W$ n5 m8 d
: `% C7 J& y# L; q. d
代码实现：
/ a |. K; o4 _
- G' V& h. P* e! \. y. a$ p
n = 4;
' m% L5 T9 Y6 m4 ]# s% G- R
A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
& h0 F. Z7 z: _' D% F. c6 o4 H% H
M(n,n) = 0;
d3 z7 V6 f# W' @- j: G0 u# y
for i = 1:n
4 e$ w0 Q H+ w: }" `) h; c
L(i,1) = 0;
) C5 X6 o( t! f1 j/ _7 ^& H, T6 L# L
L(i,2) = 0;
! T: Z: ~" ^7 H. W; a) m+ }
end
1 L& p! ^! S7 j! m6 S, H
%初始化可行点标记L
& P; |& V8 v' N! _/ q( G
for i = 1:n
* X5 R/ q3 D/ E3 Q
for j = 1:n
" g8 Q) G: G* x3 n% k( \0 S
if L(i,1) < A(i,j)
! o: [7 C2 V& Q9 ^
L(i,1) = A(i,j);
1 p6 {) {" W6 N+ ` z6 E; W4 D
end
7 y$ b. X0 e5 u8 U
end
0 Y. V) h- I) @4 @
end
& Y8 R" U. }7 m. d/ `
%生成子图Gl
( n/ e! P9 _! a8 x- h- J
for i = 1:n
. H$ [7 |/ o& Y/ Q
for j = 1:n
4 j3 w, T+ N) C* D
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
. _" _& N0 w9 Q0 X4 D
Gl(i,j) = 1;
; Y* w$ F3 X; y6 `" U6 M
else
, C2 V/ q. [" }$ x v3 p
Gl(i,j) = 0;
8 f1 s0 b2 f& A8 t
end
3 _$ O) S# L% v, ^
end
% t( g! g e, j9 d' w$ {
end
/ t5 v6 n, b4 I7 D- G
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
2 t8 F G. p& o/ o
ii = 0;
1 m& V* m/ O, g& [6 R( z' t0 L
jj = 0;
9 ~( z' ^2 d) G8 p. F; E
for i = 1:n
! k4 {0 _) k5 b$ o9 w
for j = 1:n
& K w2 c, P* Z% ]" D
if Gl(i,j)
' l' ]- S) a3 J* P, q. H; m
ii = i;
# f) B; t8 e5 D: n% s: ?
jj = j;
b" H: h2 |: w' W& s6 K3 M; [
break;
- h* O3 k+ O- q- S
end
& E3 M6 h* e: F" m
end
5 J2 }$ ]# Z# I' e
if(ii)
. R3 h& a. O( ~- L3 X+ I6 M, @
break;
5 a) S% X( D& f1 b$ D& ^# \
end
8 i. W2 Q" L! p; d' n2 ?
end
h* O' x6 b! i! N" W' W
M(ii,jj) = 1;
: y! O& C' ?- W
for i = 1:n
3 K+ @0 x3 d& P5 ]; j
S(i) = 0;
8 N+ Z+ ?# u/ y, v% S
T(i) = 0;
# x/ k/ g5 P) `. g; g
NIS(i) = 0;
% \' V3 G: M/ V: m
end
% @0 d) A* V6 o: T3 J" a6 S" N
* s$ N1 |% U+ L# k, l
# P7 r6 y3 g% x, j; P! R! F
while (1)
. A m9 ?" S- }3 s7 v1 w+ w
for i = 1:n
8 p4 U8 T8 M0 Z. C4 o
k = 1;
9 D& V! |: D/ A1 F4 W, P; h
for j = 1:n
- b1 D3 C9 A5 h. O. T8 x' Q
if M(i,j)
/ O0 {$ Z( @. j( F1 a1 U
k = 0;
|6 [* f1 a1 y7 a
break;
) A0 g- V8 e" U( k
end
3 Q& i: p+ o0 `
end
/ b5 }! J5 r) @* B! d5 F8 Q0 L2 S b
if k
7 F1 V* o4 Y# [) Q5 Q1 {
break;
" r. W0 O$ A' B7 [$ T" \9 x
end
8 u8 n' A" P" u+ z7 I$ F i
end
8 R5 L9 a- n$ F
%获得最佳匹配M,算法终止
2 n; p2 m. E) K+ p" @1 R& v
if k == 0
0 b% G4 r! [5 i/ `1 g2 u4 O
break;
7 V s E8 c9 P. S* I
end
( Y# u! ]- I; A4 G6 c$ p
& B& W2 J Z! {. f. R& k
" d, ^: o* m( S+ W9 V6 t
%S = {xi}
! g) }9 L" l% K( L- B2 z
S(1) = i;
3 c7 `, d4 I# x8 ?% k
jss = 1;
/ l7 s" a& l2 L7 h
jst = 0;
0 s6 ~ s/ L3 ]1 ?3 `1 K7 |
while(1)
1 K9 u0 o5 K. H( z
jsn = 0;
2 k; q' g* h# @- O# d [0 L% O
%选择NL的值
. y) U5 I# \1 O3 k
for i = 1:jss
5 x) {, |( K# o8 H
for j = 1:n
' A0 i+ F2 E2 K' m6 Y0 R2 w/ l
if Gl(S(i),j)
) K9 G% x0 T2 E) @
jsn = jsn + 1;
% T9 u% k0 M: a: R3 D
NIS(jsn) = j;
) q. r1 t9 T3 l" G
for k = 1:jsn-1
' U) `0 b; S2 M; g
if NIS(k) == j
9 p, g# _5 G P6 l5 Q1 |, q8 E! H; n
jsn = jsn - 1;
; T% S/ ]! j/ ?& a9 {: J% W4 q; t% i' s
end
" ?% E: f; g) {9 j8 {
end
% ? F) T' j" ^1 u
end
6 ?. T* V/ |/ h4 B4 E
end
+ f% w* q% i& w2 S5 |* }! [
end
) C) |* D# B- g7 A
%判断NL(S) = T ?
u) T1 b4 D, z( r) }# b j
if jsn == jst
* W8 M3 R- ^5 B0 |) G
pd = 1;
! y' e" \' h( c# f! o0 L
for j = 1:jsn
( U; I% b! W$ V3 C
if NIS(j) ~= T(j)
( U. P# ?7 ~. [% o' u; N
pd = 0;
9 r) Z7 q$ e) `) E* f
break;
- D. d4 @, o, G: p d9 u
end
2 i. V1 T' m7 _
end
8 E- x2 q; ^/ h
end
" a0 e- k' e8 U H# w* F
%如果NL(S) = T 计算al的值
3 M3 s5 @: E- z2 Q& y( g
if (jsn == jst) && pd
+ a% a$ o8 O( e& L/ ?* d6 s
al = Inf;
' y5 Z8 D) u/ Z6 w
for i = 1:jss
7 B. W: L+ s, I( l
for j = 1:n
5 Q1 i) T; f( D3 @0 P1 y i6 Y; y
pd = 1;
& Q; x, _, C8 t! J) A/ T5 W
for k = 1:jst
) D$ g" i6 i& u
if T(k) == j
) \# C ~& N* R9 R3 h- J' c
pd = 0;
% o* Y" K1 {; ^( d7 N' L" M
break;
- w/ {2 Q, z+ g5 k* g
end
2 k9 E; I* i- e5 P2 v# i
end
( \7 B5 m( m2 I. k! _+ \, R# M
if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
5 M# ]& `3 A( a. L' v; T& L# |2 [
al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
" _% J1 Y# Y( d: W
end
9 G6 y" W. F( q1 n- |2 m
end
, y0 p7 _. {" `: a: ?& v
end
6 Z5 P% a. a* P5 ~
%调整可行点标记
6 o: w, q e {# A1 @& o: l2 y
for i = 1:jss
/ k {+ w- C! f8 a: s k9 ]3 n4 j* h
L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
1 \. k" z4 E# l- O+ l4 P
end
7 @- v* |0 D |
%调整可行点标记
3 H) U9 Z2 ]# _/ }7 E. R+ P
for j = 1:jst
" W& q8 M0 Q5 K3 t) E4 c& K' P
L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
- g# D) T2 {9 R, ~, `! K; O
end
5 w* _: K; \/ p8 V! H
%生成子图Gl
4 t1 u6 B& M2 u% w1 C
for i = 1:n
5 w7 D* o/ k. O P
for j = 1:n
) j& w. H& w8 B
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
* A" q S0 a6 S$ A0 l
Gl(i,j) = 1;
' k2 w7 Y0 f" a# ~
else
) z- A/ `$ f- m2 }
Gl(i,j) = 0;
|2 N5 N7 L& f3 T
end
6 F& F8 v, Q, C: R/ }
M(i,j) = 0;
* A3 r4 C; U% Z' @# C L
k = 0;
8 _9 w! c+ W" p" E/ L, S
end
+ ]( A3 {1 _5 Z
end
8 \- p" d2 R' }) h7 z: r
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
9 w$ W' x8 ?) R- H; b# |
ii = 0;
8 x8 M+ F- S- T/ _
jj = 0;
5 {. t& p1 ^# ^! M4 g% ^
for i = 1:n
2 Q5 Z% j5 k; E, F0 ~. p! T, F
for j = 1:n
5 Y5 \0 k; P* D0 ~* K* N7 U' {. I2 T
if Gl(i,j)
$ F. n' o$ B& h* z0 G
ii = i;
( N$ U1 V/ x+ _5 }$ t n
jj = j;
1 r" I: k% O1 t! c! a6 o- W
break;
! T/ U, B+ B& l$ n" r. w" b
end
* E: j( g% v2 f5 g0 L
end
+ U& g" _: G q$ R) z
if(ii)
! g" L+ c2 m" M2 G* s9 i7 `6 O1 V
break;
2 T. P8 x2 l5 Q" P) o9 ~8 [
end
" s: M& i: R" r ]$ d. n% Z
end
4 L% `- \/ }: C5 }6 C% r( R" j
M(ii,jj) = 1;
" Y2 A' j3 R' c2 ]( y
break;
' r- T/ E# f, V" C9 K+ z
else
/ v7 _/ h, u. h9 M2 d6 ^" x
for j = 1:jsn
, |! @1 D% R2 @ }3 y
pd = 1;
6 ?$ c$ l% c& I& i- W
for k = 1:jst
& Q6 s6 D2 K( k4 r+ c
if T(k) == NIS(j)
, L c0 j; N3 U/ S# }+ N# g
pd =0
% z/ f( G) i( Y, O$ k0 d
break;
5 Z0 ]# L! W9 Q+ e" x4 R, W
end
4 z2 ~6 [( ]* Q/ _9 K# O1 A* K
end
8 \) J. ` T. A( f8 Z
if pd
- Y8 v% E% h2 m) o* ~$ P
jj = j;
' Y$ U4 [5 g% Y# w0 G6 @( [
break;
7 `1 z. j. i3 }! h" q# g; A7 b
end
4 |- X3 u9 O, t2 ~! d! O
end
" Q6 L9 d7 ?" D. f' C4 ?. g( o! g
%判断y是否是M的饱和点
! u* z7 y8 i, j" _0 |( f
pd = 0;
& F- E' U1 j5 w
for i = 1:n
$ x4 |$ ^* ~! T# o, |- V9 u1 K
if M(i,NIS(jj))
5 L6 M% f9 M2 Q) n9 Z
pd = 1;
" J8 ~8 s L1 z3 Z7 L' h) m
ii = i;
& ^% T9 C/ G4 E( f8 m# \# f9 R
break;
, g1 M5 G! z! M6 M
end
% J4 ~3 e- c f8 Z
end
+ ?# l$ E3 F5 i, ~9 g- C/ H9 ?
if pd
6 m# K" q: H' g* H# T/ X7 M
jss = jss + 1;
8 Y4 C9 \' ^( i# ^6 ^- h
S(jss) = ii;
9 L- F0 Z; d9 v6 ~! ~8 ?- n. \7 p
jst = jst + 1;
+ o* j K& S8 e' x3 c
T(jst) = NIS(jj);
+ `* O' r7 C: I7 c8 S0 [
else
( Y. M2 S, p6 c2 c: Y z5 R
for k = 1:jst
5 N% p2 D* ]. L0 J H
M(S(k),T(k)) = 1;
5 n, n2 C% w! }! Q) R+ _3 w+ r
M(S(k+1),T(k)) = 0;
8 M* s' ]6 u- O* u6 t7 K
end
' a" Q' A# U( v, [
if jst == 0
0 }1 ~2 h7 S2 o" K0 D( @
k = 0;
2 G5 h B$ W1 `5 O/ D$ X9 Y
end
9 N2 H$ F0 E/ S" r) x: H
M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
\; t4 I' D1 B8 }
break;
K3 C1 J6 i& k* n) |. a0 U
end
4 _6 _/ U: v$ c, f
end
6 h8 l' z9 Y9 q! S
end
$ {- ~7 |! h) o" a1 ^
end
7 L5 s0 d( }3 {$ W
MaxZjpp = 0;
3 ~5 }" S$ z: a- Y- T6 [( |
for i = 1:n
, Q$ J/ h8 C, @
for j = 1:n
) a" u$ L0 ^" t8 m+ j5 m
if M(i,j)
& k {4 m( [& q8 M/ h4 q4 K
MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
0 t* g2 \+ i6 S
end
6 l. _9 Q; B1 J2 y; A( H$ M
end
8 L2 ]) ]$ x* y7 E9 u8 G! a
end
! E) t5 q5 L( ?& ?
M
+ z3 P3 a* C+ c0 Z9 t* I
MaxZjpp
( Q/ e: J& E: r1 n/ ~) H- v3 r
) }" Q0 n. y' f- }5 r
A3 o- S4 [. r- i. N1 v
9 j# \& y$ W4 B4 ]
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));bnd(0,f,c));