数学建模社区-数学中国

标题: 数学建模--图与网络（2） [打印本页]

---

作者: 杨利霞    时间: 2018-10-30 11:25
标题: 数学建模--图与网络（2）

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
clc,clear
  B3 X. o( e  ~& q; h$ {a = zeros(9,9);
; g) D( V- A. P7 O4 z- fa(1,[2:4]) = [20,20,100];
+ Q  h" c+ K/ Z* z5 z4 x3 L5 Xa(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
a(3,[7 8]) = [10,50];
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
. B1 J- q# q$ v% s  f  {0 ]a([5:8],9) = [20,20,60,20];
a = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
- V% H0 T2 z% f

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)

最大流量为11

自定义Matlab代码：

! I: K5 \' I9 y( J最小费用求解

Lingo:

% Y) t5 ~5 q* v; r/ h1 ^: bmodel:
sets:
nodes/s,1,2,3,t/:d;
+ i& ~% t# E: yarcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
endsets
data:
b = 4 1 6 1 2 3 2;
c = 10 8 2 7 5 10 4;
d = 11 0 0 0 -11;
, ?' z* f7 V$ M. R2 @0 henddata
$ K! i, H3 r5 Q, X- `0 wn = @size(nodes);
( W. v$ ?6 O: w/ l$ \8 Bmin = @sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
9 [' M0 v0 g  K! J* [9 a2 J@for(arcsbnd(0,f,c));
end
  W% w3 w3 v7 }- A1
) a& x! [! z6 o7 p( `, }2
3
4
5
6
9 x/ H1 P# H) `' ^7
# A( Q" \1 ~0 n8 r* `( b8
! e! f# X+ ^. V9
10
11
' G" z; V* L0 J2 e2 y12
7 O! \( k4 D6 A& C: M, O- J13
14
& U5 T6 s! R3 m) F) B2 G; c: t15
1 y) r3 a) V* X1 n8 j7 OMatlab实现：


8 i. N  Y, ], `( a; Sn = 5;
%弧容量
a = zeros(5);
) j' C# R# I# }: D9 k* Z) @/ qa(1,[2 3]) = [10 8];
; a$ Y# a, S" O6 }. l$ M3 G0 Ka(2,[4,5]) = [2 7];
a(3,[2 4]) = [5 10];
- }1 e( E8 [$ q* R* T9 o6 z) Fa(4,5) = 4;
C = a;
0 r- u0 r- d" E6 s! A; h%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
%弧上单元的费用
; X4 Z6 R2 @' I  Za(1,[2 3]) = [4 1];
3 i4 D, E5 Q2 v6 Z; u" v, K4 @a(2,[4,5]) = [6 1];
% T" |' ~/ f: z; B3 q0 ma(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
0 n9 s4 q) \4 Z% Y3 ]" }% {%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
wf = 0;
wf0 = Inf;
! }: R* h# P+ e8 i( ^2 w/ ]%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
    for j = 1:n
% z( }5 Z3 N( g8 O" o        f(i,j) = 0;
    end
8 L6 S, g" S8 h6 p0 Z8 Qend
while (1)
    %构造有向赋权图
( |+ D3 v( ~" H1 u    for i = 1:n
2 U" t3 \* y5 j: N        for j = 1:n
            if j~=i
                a(i,j) = Inf;
            end
9 ?3 O- {- _, m/ F9 Q$ n+ R        end
    end
    for i = 1:n
        for j = 1:n
* \9 c8 {/ S& u/ W  m            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
+ t' m- B/ O$ b7 J4 \8 C                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
                a(j,i) = -b(i,j);
1 ]4 w4 \% z) `            elseif C(i,j) > 0
# E' n: Y/ g+ \: I) T, P/ w7 c                a(i,j) = b(i,j);
                a(j,i) = -b(i,j);
            end
        end
    end
    %使用ford算法求最短路，赋初值
    for i = 2:n
. o4 I1 @1 ^% c. [' @+ S        p(i) = Inf;
/ q# {+ V* Q, N& d2 ?0 b4 a        s(i) = i;
    end
7 r+ N- K" X: c7 {, ~5 O  L' _    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
    for k = 1:n
        pd = 1;
4 u% C3 E$ |1 w, X        for i = 2:n
3 {  ?4 i, ^) w1 |* e, z) j            for j = 1:n
                if p(i) > p(j) + a(j,i)
                    p(i) = p(j) + a(j,i);
; \$ x/ v- w8 d$ A7 u9 s) [8 W                    s(i) = j;
7 t+ t6 m5 t$ `7 L& V                    pd = 0;
, X! T0 h% ^% F4 J                end
5 H1 _% k7 K7 _* r, ]            end
        end
/ V: D. J+ L, o        %求最短路的Ford算法结束
; W. q; N' T8 o$ ?: U, ]        if pd
            break;
        end
    end
    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
    if p(n) == Inf
+ o+ a0 C2 a# O" u5 Q, `        break;
+ E' g% @. E, f1 W    end
" {' d. ~' W, G8 _# ^2 l    %进入调整过程,dvt表示调整量
( J9 @3 k' N3 C- I$ u    dvt = Inf;
% q' Z+ F$ Y+ q( ]    dvtt = Inf;
1 P: q4 [( g' ?7 U    t = n;
    while(1)
        if a(s(t),t) > 0
* w' ~: ~) k2 c  O            %前向弧调整量
            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
            dvtt = f(t,s(t));
5 O( A0 X- r! \5 q        end
' e+ K. E! |; r& W        if dvt > dvtt
            dvt = dvtt;
        end
& k4 S  O5 o7 t6 g! m; X        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
        if s(t) == 1
: A( ?# j7 N3 N3 l4 z0 X4 [$ R            break;
        end
        %继续调整前一段弧上的流f
4 V  ^' g. k& v) _" T7 u  K        t = s(t);
. T6 J3 R+ ]: B; l4 x. ]' o    end
    pd = 0;
    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
5 |8 }! o& L! j% O4 W% C, x% f    if wf + dvt >= wf0
        dvt = wf0 - wf;
        pd = 1;
" A; e2 F) r, b5 @2 A7 y    end
    t = n;
9 u- E  t8 @& J0 c9 x' k& N    %调整过程
* T/ S( k- Z7 X. h    while(1)
3 _/ s5 L- P2 T2 T1 _9 K5 K8 T    if a(s(t),t) > 0
        %前向弧调整
. i) Y  B/ N- D; x        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
6 {6 \; L" j* z% ~7 S) f0 {9 h" C, q$ {    elseif a(s(t),t) < 0
" |/ A4 |, H  ?# d* g+ e        %后向弧调整
        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
    %当t的标号为vs时，终止调整过程
    if s(t) == 1
" T" e' n; _. X% f& e: w' C        break;
; o9 {$ F3 b5 \' O, z; x  w$ {  K    end
    t = s(t);
, D0 b" A2 G+ e9 [/ ^, A    end
    %如果最大流量达到预定的流量值
    if pd
: A$ w8 f+ r3 X$ G9 F7 J8 _        break;
    end
    %计算最大流量
    wf = 0;
4 f& D. u& d" ]. a    for j = 1:n
        wf = wf + f(1,j);
    end
- n5 E" G4 e2 d9 G3 C3 G* V# yend
%计算最小费用
zwf = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
    end
& {8 y4 k, N& N5 [end
4 o1 L/ ]2 l- O4 P6 y' B+ C: c$ b%最小费用最大流
+ l& f% S9 l4 X; s- Z/ u" `) X8 [f
# i: T, K# T2 I7 [7 H%最小费用最大流量
1 g: Y' c5 ?4 g) Uwf
9 a$ l( O" c& F2 O6 ?" Z* X- H  |%显示最小费用
: }; a0 R5 C, j2 K& E3 \& wzwf
1
2
3
( k9 z$ J) [3 s  `1 i6 W4 z  g4
. Y4 S' N6 L* Q) P2 d1 ~/ y5
3 g5 t0 K2 L! |6
7
8
9
6 }' d- n& l8 I; p10
8 V; r: q8 J! ^* f4 H11
12
+ P% a# l6 E7 D/ g' ~13
14
2 }' q4 h3 r: Q: G, h, h  C15
16
17
* c" ~- y" o' _; t18
* g7 S8 D  u( g2 z& a1 J% a+ ?19
20
# L* J$ y6 u# z1 g0 O21
5 n( S$ I: ^: C4 W8 {% a22
23
24
25
26
/ ~8 \6 x  o% `$ @27
. ]- j: k% S+ Z; B/ f  B! r1 V; K# F28
- p/ `9 w6 C$ Q: {' N29
30
31
32
33
34
8 ~, e9 J6 B: g! O  V35
  I2 e8 [8 P& e6 I6 e) F  g- A36
37
38
39
  X) X0 K9 c7 Z) G3 ^; j40
41
9 b8 r7 `& U. K8 s+ m4 Z42
) M, }3 G6 K( ^8 K- H43
44
45
  W# D6 ], i  N- A) r46
1 O( d7 z! S; T! j/ A47
6 x  R3 x0 N3 i( o* `4 S$ l5 l48
49
# w' ?' t: t: _. P50
51
7 b3 o& a$ ^0 o2 {: D( ?/ L$ B2 G' i- Z52
53
54
7 t$ o5 H# `8 M, z+ C55
7 l  p* d0 i% y- k8 y56
5 n* B* y+ G. e' |/ q* f57
58
59
% R- W# H, N4 h& C60
: k) r  {3 h% d1 g( a( m61
- n  }* b$ E% q$ d62
! P. \. B5 F( W0 B( t$ w5 T$ F6 B63
64
/ I( J/ j% T* l+ i5 q65
66
67
68
5 O0 F/ q  a% i0 j* r5 M69
- L) p, u3 i: O: E( h70
71
72
6 M( Q+ H2 a0 A, P/ U; y73
74
* t) Y( @$ E- r0 \5 s75
2 A* U; [% r, Z5 @# Z8 y+ m" v5 t: e76
& a( V, }# D. r. [) x- W8 Q77
78
: u2 B3 b! v. \$ }" \& M79
80
! i4 d9 u  g. V% E4 H3 ^- K81
4 h2 T! x' f; Y( K, @& x82
83
84
85
86
87
, j9 n' d3 A- j. o3 v! S7 \88
* q9 @( C0 @% r% t" _2 ?89
3 ~, i: ]7 R2 w! B90
91
92
93
94
95
6 M8 u3 N0 A0 W" `; L96
97
* O/ D6 m- M) D5 x& q$ G98
99
' B! d, X. Y6 b1 }1 D) |6 ^; c100
101
102
. L# z5 Y, q: t/ z5 G% z% q( g103
! e! Q2 I; Y* V" u6 v104
6 r' ?. d3 k* a0 W6 P& r/ l- ?( O  u105
# ^9 d8 o. `; F0 _106
) V. u2 {6 m/ v107
108
( z4 w# v! g2 r# P109
110
111
. N& b+ i2 b0 ~0 f: S; T4 c112
/ S) c" }1 l# b5 X113
114
115
116
117
118
5 D- A! j- g7 R+ |119
120
121
122
123
9 H7 k: z( {; \% O6 E5 C124
2 j0 U3 c, b) L) s$ r+ I125
126
127
128
129
8 D6 Z( f& A% E: ~6 g130
131
132
133
# B) |- l6 p4 G$ T  b" F: ?" h134
135
4 R0 `' B/ q1 W6 d136
137
138
9 U7 I/ |( ?9 x3 z7 N139
140
匹配问题：
  w* K$ O3 N5 }1 V5 g; y( F
3 {- n/ j9 W! a. B6 o1 Z最大匹配：
* {- N3 k% p  h3 J% o

代码实现：

m = 5;
; ]+ T% S$ q6 C9 Q  s$ n: N3 e- z0 p; {n = 5;
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
7 m+ H6 H& ~1 k, j$ O0 H- IM(m,n) = 0;
6 ~# {3 C8 }. b  N1 K% Ofor i = 1:m
# ~+ _, O4 u, {4 E; P    for j = 1:n
. Q. F) o* b$ R& q/ M    %求初始匹配M
  G9 I4 n4 Q1 n. X/ c- p        if A(i,j)
8 P% h) y( X# q) O2 b/ g            M(i,j) = 1;
4 c! g* U  e! U, J2 j            break;
  r. E" y: U' `, |: z        end
# m! I3 O2 P3 e% t6 q    end
    %仅含一条边的初始匹配M
    if M(i,j)
. z* v! _1 t* g) L3 ^3 X8 i& `        break;
, i8 l3 }: p$ ]) S8 `+ w    end
end

) X! u" X* v# N8 p% \while (1)
    %记录X中点的标号和标记
# R4 m# D5 d! S    for i = 1:m
# \8 G* A7 P0 M0 z5 W/ S8 ?$ N* ?/ H        x(i) = 0;
' I0 Z& o6 z1 S    end
    %记录Y中点的标号和标记
    for i = 1:n
# x; e1 _- t* \' f" e        y(i) = 0;
+ {% O7 G+ t3 r  O5 n+ x    end
' r3 w% R) L0 ^" c3 h    %寻找X中M的所有非饱和点
    for i = 1:m
) `: z# p! R; R+ t9 d) v6 Q        pd = 1;
/ J$ w. D+ v- n# _+ K+ {1 w* t        for j = 1:n
            if M(i,j)
                pd = 0;
            end
) W0 ?+ P' c* ~. H        end
/ m0 m: Q  d2 ?# @2 b, g1 z        if pd
& K. I% Q4 y, u% R. T( m4 E1 n4 z            x(i) = -n-1;
+ n8 u4 T% a8 H9 v. W9 j0 Y4 |        end
    end
% n0 _: A* D% I  G    pd = 0;
% B! v0 A2 v& w    while(1)
& H  Z' u9 L6 d3 z* s6 V4 |        xi = 0;
. h" K( ?7 V# M7 V: Y1 ]+ o4 d        for i = 1:m
            if x(i) < 0
/ W' h( {5 o) l: K" u9 @                xi = i;
                break;
                end
- t6 ~# T0 q3 N2 ]" J, x            end
. ?% o7 ^/ r! l* N# N            if(xi == 0)
0 [9 B1 k# ]4 ]6 w+ r9 u. q' O3 D                pd = 1;
# a1 u! h/ ^) p+ \& b2 F                break;
* Y, i% B; v, u& }            end
            x(xi) = x(xi)*(-1);
            k = 1;
            for j = 1:n
) {) u) V6 X, w                if A(xi,j)&&y(j)==0
# X& T! e* o1 I  Q/ c* ]                    y(j) = xi;
                    yy(k) = j;
                    k = k + 1;
                end
            end
            if k > 1
9 q1 `- u4 P; K/ g6 I                k = k - 1;
; ?5 }" N$ D0 p3 H: u6 |, t                for j = 1:k
                    pdd = 1;
                    for i = 1:m
                        if M(i,yy(j))
4 ]# |" _5 _( \. x! i1 {% e                            x(i) = -yy(j);
                            pdd = 0;
                            break;
                        end
+ \  V# M: z! O; z                    end
                    if pdd
                        break;
0 x, S0 K, b: j( B' n                    end
! W/ C8 Z8 }; }5 [) L5 G. {. K8 R                end
( E' p! ~9 x- W( J9 h+ |3 M$ B                if pdd
                    k = 1;
                    j = yy(j);
+ Y  |3 F: t" m; @' |                    while(1)
                        P(k,2) = j;
                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
                        if j == n+1
" B4 u- m/ Z- G4 `( o. i1 E' \                            break;
8 @3 S3 p! X  e9 G7 g                        end
5 I+ k7 M/ E1 Q2 ]- r* i                        k = k+1;
                    end
* k  {& K# @8 n  g$ e; V                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
9 l! p1 ]0 h9 q# O' ^                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
                            end
) M8 s( Z7 V# N6 v" N                        end
- M- D1 R( d# X" B/ Y                        break;
' }- [9 u7 R$ r( h' F: E                    end
% K5 S8 b# l: R# e$ s9 G, p                end
% c; v/ O6 o8 A! v8 z$ s8 P            end
            if pd
9 ^1 x) F0 Y. a                break;
            end
        end
1
2
* x1 A4 c1 v# T. \/ Q7 M; ?: Q3
4
: ~; @) E# g8 q5
6
  \3 w3 i* e' i* W) l9 k  ]) R7
8
$ r" U9 ^' b. X! ~5 g  R$ @9
7 L# `. _- _5 \: U, ?; i# {10
6 y% n( A/ ]& p( x& k11
/ I" G, z& x4 M# Q5 m4 [0 L12
* [+ r0 X  h  E9 ~* P1 ~13
14
# p; p8 s2 e6 q+ _. c15
" ]0 c# J6 [  P' G& ~- o16
17
$ d% t: U- ?& v8 b18
. x8 I; |: A! c+ r9 Q3 z# r/ ?' {19
20
21
22
7 s, J* M0 t) T* z23
# ~- |, P6 x: B4 C( \8 P3 ^24
25
  V# E; l8 L9 z+ n26
27
3 {9 @9 O( a7 }28
$ s2 r7 X: F2 i/ i* [; [) p29
30
5 J3 T( r' j* T" {31
32
+ h3 M1 l) ~  v/ M' @; [) ]33
  C2 W2 `9 J& p* u7 z$ D7 D* v4 i34
& Y! C# G+ D/ x2 g35
36
37
5 r* N- E7 O0 Q% _( q38
9 B- G* ^" m- Z- |39
40
41
- C1 P1 p5 q% N: ?; F) O0 k42
43
2 `9 Z' k4 q0 ~. E% P/ d) [- U44
45
46
( t( e6 i; g+ V! h- H4 p47
1 Z. [' a. q9 n; O) E- w1 l48
/ W" ^1 U) {1 U3 o- ^1 |49
50
51
7 p4 O9 `3 I- ?; r" f: }% v% i52
( Z/ A5 B5 T; G4 `1 X, r: @8 s- K53
6 {5 A; i2 ?6 E& ?54
55
* e. ^6 Z; t! ?9 ]$ S: Q: s# ~56
57
  P+ z. @! @: O; z2 Z58
9 Q+ m. c4 A6 l3 m' u6 l5 B* x; D  K5 N( J59
! K! N' K) X1 @60
61
62
8 U4 f  B. u" f& J1 c) O) a63
64
65
66
67
68
69
70
71
" U, R, U/ v  Q" l7 b2 N/ a72
# Q0 I1 U$ R- x6 K7 ], [4 H. u73
2 C$ J6 K9 q2 s. X4 G74
# @: I! z9 R) O# p" L! A75
76
77
8 u# p' J8 J5 D( P5 ?9 f2 b78
& q# Z% Z( [& v7 q79
& W8 J0 o' U1 P4 k80
! ]6 S& W0 ~" W/ K# D9 N, w0 A81
3 W- u; g: I4 o82
! Q' f# b9 \) M2 r1 o; n' F4 A83
84
85
86
87
88
89
) L/ a6 U. F1 _* c3 N6 r( O90
6 U# ]4 D2 d- F$ y' Z91
$ W* Y% v' ?) ^7 T2 _8 b$ b$ R) j92
93
' J4 Y  E" F, ?! i4 h94
& b8 P: M- Y6 x7 D0 g; a95
" z, l) u/ X0 c7 E) r/ ~6 W96
97
; Z7 c' M3 o( K98
99
100
101
102
103
! ?( d* |' `0 I. r8 X! Z6 g最佳匹配
( U% e+ Z& F, D" w" s
, l* j) X- `  c$ ]3 O# k+ F$ _: Y代码实现：

" p$ S# b$ H0 `( Nn = 4;
: S7 @, _' f- A6 O+ J( s" DA = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
% |* ~% y2 u. P1 H2 t9 s+ ^M(n,n) = 0;
for i = 1:n
    L(i,1) = 0;
0 W6 U9 v' i7 \( }7 G    L(i,2) = 0;
8 b! V$ _1 w- M, I- f% j& I) Hend
, D* a! ?6 ~) h+ ?%初始化可行点标记L
7 X/ s8 _9 a- C5 dfor i = 1:n
6 M' s( `4 ?" [: L7 t* z, U: l2 @    for j = 1:n
) Y2 J. `: e3 R+ f& X4 e- N        if L(i,1) < A(i,j)
            L(i,1) = A(i,j);
! T! @% x% z5 z* a" e        end
' L/ v/ }  Q7 q7 t% ~7 E    end
" W1 C7 q" n9 n( @/ r" f! |8 Vend
%生成子图Gl
for i = 1:n
2 `8 @4 \! W, T    for j = 1:n
* ]. D9 Z3 Z  _        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
            Gl(i,j) = 1;
& y( R( j$ T7 h( Z  A2 Y% j! o            else
- ~& _' z' O/ y- u6 V* o                Gl(i,j) = 0;
2 L: L& v9 i5 M; g- d* \  ?3 T        end
    end
0 ^) {/ s7 i' xend
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
/ V& x5 N9 T; v2 o  sii = 0;
, ~7 I/ N/ o6 r! N$ X' _) kjj = 0;
$ X+ N5 j' O1 u2 z3 `+ N6 Ffor i = 1:n
    for j = 1:n
  P2 ]' G* O# R& i        if Gl(i,j)
1 ?" a) A; p0 ]6 v3 }            ii = i;
            jj = j;
- U! x1 r6 i$ N# y% S5 X. [            break;
        end
, K9 L5 t. G8 k7 O5 g    end
    if(ii)
        break;
  U" ?6 E  x3 B4 C    end
3 V: i8 _2 S# y' M) K/ b! B1 [. Q/ K8 Bend
% }4 i  B, \3 q: wM(ii,jj) = 1;
- M1 Q9 F" u* A; B) V% kfor i = 1:n
! z5 f$ \( r, c# D) V: M9 o, ^    S(i) = 0;
    T(i) = 0;
4 |) ], D8 o( v    NIS(i) = 0;
end


" `) c- p  E+ M! U1 x7 |' lwhile (1)
0 v8 I9 Y+ V3 i    for i = 1:n
9 @+ Y4 T8 i0 N' G3 |9 b        k = 1;
( U! S' w2 _0 @& p3 S        for j = 1:n
1 K% e$ v0 \6 n7 v. I& N4 I            if M(i,j)
                k = 0;
, ]6 t' l# ?8 [) |                break;
$ p2 y4 }% [0 v& T) D            end
4 a8 Y% @9 `' l; q4 l# I        end
* }1 g/ V, l3 h' A& y' l        if k
            break;
        end
    end
%获得最佳匹配M,算法终止
( ^8 o& N4 y- |    if k == 0
        break;
7 [- k, p: M2 t/ q    end


, {' F/ L# e: M! f) \' t/ l%S = {xi}
# Q( @4 S* \2 Z1 r3 z- Y) ~1 t! TS(1) = i;
" n3 A$ Y" ^6 X6 h  s8 l1 Pjss = 1;
jst = 0;
while(1)
- [5 \* u9 @7 o1 T7 O6 o+ P' {4 K    jsn = 0;
    %选择NL的值
/ ]3 z1 u  R- o2 h5 E    for i = 1:jss
/ ~3 r$ ?6 A+ r  {& W1 @        for j = 1:n
: q! w, ]1 Y+ J, S3 W            if Gl(S(i),j)
                jsn = jsn + 1;
                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
                    if NIS(k) == j
& b6 A" q- @: f6 U) f& W                        jsn = jsn - 1;
3 D( t: Y& E* \% h) J& F                    end
                end
! }% r3 B5 l& I2 C$ A% I; x            end
        end
2 O/ _3 Q/ n  _- K    end
( B7 M1 Q! L: b    %判断NL(S) = T ?
    if jsn == jst
9 T7 p6 Y( a- @" p4 z2 l- x  x        pd = 1;
. `  t/ R& Q4 d* j( x        for j = 1:jsn
            if NIS(j) ~= T(j)
8 i4 u$ T" }- p8 K5 q1 [                pd = 0;
: I0 M$ k, h- O                break;
" A- u2 e) [/ O            end
        end
    end
    %如果NL(S) = T  计算al的值
* z0 A( s& n6 F  j6 L7 r) g    if (jsn == jst) && pd
8 @! G. L/ I% a$ S+ y        al = Inf;
        for i = 1:jss
# E2 {  H. W8 {: [            for j = 1:n
3 X3 v2 T0 [# T7 m, `                pd = 1;
7 \% r' X# ^% l( X5 B2 G6 j: p# d                for k = 1:jst
6 S- U. N) p7 H: j& b                    if T(k) == j
                        pd = 0;
                        break;
* A- f9 o, T* k2 K# D; p0 V' Z                    end
' ^, z% X  u  O. B                end
" q0 c" r  y+ l% R$ n* c5 S: X                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
                end
) a3 i# F. W7 x            end
; B# F3 d" F. z5 g: T        end
        %调整可行点标记
3 C. w9 I% w5 z! S1 O* b3 N        for i = 1:jss
3 g( \# W+ {+ I6 w# X0 R            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
        end
1 l8 |1 R/ H, |        %调整可行点标记
6 b- Z  U& F5 D( }; U' t# I0 B! Z        for j = 1:jst
( \& m; l; H# U$ X1 z2 P' _            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
        end
: h6 U0 }% g) j1 J9 a        %生成子图Gl
% u) n" H/ ~  m3 s        for i = 1:n
1 ~+ x3 i# T! l- |            for j = 1:n
8 J& W5 t7 ~0 ?  }! u                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
                    Gl(i,j) = 1;
! G) x$ `) C" V! T$ G                    else
; v: I4 h0 u( s1 O9 W8 w$ W                        Gl(i,j) = 0;
                end
& F* Y1 |& j8 X) u4 G5 r( G                    M(i,j) = 0;
                    k = 0;
            end
        end
        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
. z! U5 [& X' d* ]9 U        ii = 0;
$ p2 H& N( t% |( a7 \2 Z& @0 N* j        jj = 0;
        for i = 1:n
; R: B2 `0 j! V: b; s            for j = 1:n
                if Gl(i,j)
8 \6 f& p. D- w9 @# S                    ii = i;
                    jj = j;
                    break;
7 }$ }  X9 J$ x  Y2 T                end
* z1 c* g. K( `$ B* R            end
8 ?' O2 z4 d8 ^' K            if(ii)
; Y4 @. a" J# J& B                break;
            end
        end
        M(ii,jj) = 1;
        break;
        else
& ^" l$ i* b+ X% }            for j = 1:jsn
3 c9 a& ]! H# G" [+ x% `; Y                pd = 1;
( }% P/ T! q. k* w                for k = 1:jst
                    if T(k) == NIS(j)
6 A" R' {( `- h* }7 Q  k$ z                        pd =0
                        break;
( S1 f7 m+ L# k5 O, H, }: u/ h. e                    end
                end
. D6 n( E. ^+ u4 j$ P3 u                if pd
                    jj = j;
8 ]1 ^; E- j5 o& |) q: K: E( h                    break;
; s0 }) J1 m( A# s& F                end
4 H' y. |  i  O" @( A$ m: f            end
            %判断y是否是M的饱和点
            pd = 0;
. q6 y, i: D! e" o  b            for i = 1:n
6 f+ _1 ^3 x' K8 N% I4 }& N                if M(i,NIS(jj))
                    pd = 1;
                    ii = i;
                    break;
/ ~+ x7 M1 u( k0 L; A6 L; ~: e                end
            end
" ^' h' A0 ?6 p            if pd
! e" Z+ S8 L0 }) L  \5 e                jss = jss + 1;
4 w$ E7 r. |, i/ M; I5 V# I                S(jss) = ii;
" m" [& l' Z* i7 r9 x  g+ e                jst = jst + 1;
0 O& B  i# Q0 O3 ~3 \( ^                T(jst) = NIS(jj);
* V4 N) s3 t6 G                else
) d. Y' y. G/ G3 [4 K; j                    for k = 1:jst
; M/ ^, J# }# O# t+ b7 E                        M(S(k),T(k)) = 1;
: g, D# _# D0 {# V* @                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
7 }* z) }) ?  E' O                    end
                    if jst == 0
                        k = 0;
$ z" ~* w2 R! |  Z                    end
                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
! w' w( y9 H1 N$ X                    break;
/ G( W. R+ I: S. I) i4 g1 v0 V. a                end
1 [$ W0 f2 b" j  ]            end
9 g' i1 M7 \3 h8 p6 n; ?6 a        end
    end
" d3 o8 h* P& x- E: L' s) w    MaxZjpp = 0;
0 j/ A. t$ l' y    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if M(i,j)
0 M  k; L8 C/ X+ \2 S                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
        end
1 @* Z# n0 S6 i/ q    end
% N) S7 P7 ^' D: P0 d) N" e    M
    MaxZjpp



. ]3 J# h+ V3 p* c. ^6 F

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5