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标题: 数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结) [打印本页]

作者: 佛自业障    时间: 2018-10-31 08:40
标题: 数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)
数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)) Q7 R& J1 g- `" S' c) B% c$ H( j

% w0 l! C, e* Z, u: _' F1. 线性规划问题:
9 ~4 D) X" ~7 H3 x$ H1 Z# H  O" y4 _, G7 ^1 @# C+ Y
简称LP问题,使用单纯刑法进行求解。
* Y1 b. j6 U% D2 \1 B+ _( ^! b* l5 b) X' q5 b. v2 r
如:如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题1 ]+ y* q* H  ~7 ~5 ?* N

8 s" m9 A) I/ C% R% J8 ^2. 整数规划
9 K- g( D/ y( P5 _% T
. W8 |6 I# [; w% m与线性规划类似,分支定界法求解。6 n" \% f! q% M+ f: W# C( E

# Z. F* c' n( e  a/ t1 o. `3 h2 G3. 非线性规划; n- G+ z# D- ]/ r# Y
$ a6 v% G3 }: g* e% W
如投资类型的0-1规划问题;% G4 i8 O% x( g4 b/ [4 a* d

  W; A* Z5 s5 H" ?# Y4. 动态规划
( {& T# k  b2 F1 L$ c" J3 |
+ B0 E4 J. N4 M: W* E& {. e/ C动态规划(dynamicprogramming)是运筹学的一个分支,是求解多阶段决策问题的最优化方法。  L+ q1 |  `7 M4 ?# S$ M1 J
% O3 T0 m5 Q5 Q5 @
       如:最短路等,重在状态的描述,与状态转移方程的列举。$ d8 t  T" O- V+ {

3 y5 O& p$ M2 ]$ }! _$ J以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。1 @9 b8 G5 C9 |; h; e

8 k1 Q$ H6 L8 I5. 图与网络:* B. ]! @/ N. K$ V: k; i3 w

, |5 r6 O& t1 F: v9 f最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
" D  H  [0 J6 [# \# B
5 w3 C: f! f" C0 h8 b' Y7 C6.初等数学方法建模:
  J% g# v" }, C. F& A& J7 Z- x+ {2 E
现实世界中有很多问题,它的机理较简单,用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型,使用初等的数学方法,即可求解,我们称之为初等数学模型。
- e" d) m6 K; ?0 [  I' I  H
% G$ o! t" P5 q+ X9 _+ d有关自然数,比例关系,状态转移,及量刚分析等建模例子,这些问题的巧妙的分析处理方法。
4 I* M9 ?; v" A' g/ ]2 n) G) \" k
如:著名的商人过河问题、量纲分析法(量纲其次原则)、过河阻力问题等;
7 Q! b* ~5 _% p5 @( e) [6 x. v! o" B# m0 o
当然,还有一节基本的实体物理模型的建模实例,如油桶、折叠椅等问题。
' m7 s0 n: G; h( G
- U) [+ J5 H: w6 H2 V" e7. 差分方程模型理论和方法# q& M" \$ P$ D1 K( U( y

; a" Y9 t3 @4 E2 u, v  C$ ?特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等)4 l5 X- W2 V4 `- g. M1 B1 l8 i

$ L* \; F9 q# d1 e5 D只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。4 B8 g- A! B4 v' \2 ~* w

+ [# E/ U4 X7 [+ i6 I! N0 ]8.层次分析法:, a$ h9 V- @) U' h4 j5 [/ J% X

/ [# J& @: d* L' n9 O" u对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题, f0 s# E. M" z# {  b. a0 @$ }

7 V0 t" f) W% L4 O! z. m: W
3 p9 i3 B9 C1 u* ]0 t9 m- V( F
9 Y* ^& C$ c9 s  F2 J; m. B9 \  R5 V
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, a7 K: J: N, Z1 t! \$ N9 {




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