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数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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作者:
佛自业障
时间:
2018-10-31 08:43
标题:
数学建模学习笔记（4）数学建模思想
数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些 所研究的现象或事件中所有变量明确性 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
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所研究的现象或事件中所有变量明确性
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: p% N) M2 O1 M; n
自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
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) f( F8 f$ J- O# ?* f
因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
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- J% n4 J( q' e# l: x
# H+ L U) Y# x: |- Q, L0 [4 H( D
自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
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8 B# X& q7 Z$ G5 e/ p+ P& C1 L L
* z |5 ~ U- a% |
因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
. E, W+ v k) I
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
# r F% X+ i* Y- d4 S; J
' j: | X* ^& |, Y2 F4 i* T
6 [& G K" v# w. m* {$ ]! T. {9 \
要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
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5 N. R6 k8 {0 L; U
数学建模的步骤
* R4 K6 W& J0 f) t* A- z
% D2 J5 o+ {/ |' H! @- j
1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
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8 Y6 f/ x# s9 R+ C8 O
确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
6 i! K4 B/ m$ o- [" C
+ Q+ p0 F! t; U5 n
顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
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+ N8 A2 I, t0 m" w9 @5 i/ V% b
忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
R3 _6 t& [; P2 G
0 n# Q, j( Y1 X$ n. p0 j6 @: x
eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
4 o9 P( Y" J! _; S
' O/ a; L! r( g3 S7 W1 |
2.模型构建 根据所做的假设分析事件的内在规律
+ t# R. f( U" O5 j }/ B' r; t6 y
" E; c9 z/ Y/ J# i* m- g+ v) Z& r! t
3.求解或解释模型 理论与matlab和其他软件的使用
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! e9 Y+ |0 I2 M# w
4.模型检验
2 M+ j1 d i$ M) v7 ^
: ]8 j8 E, ]: b; u2 G8 J
数学关系的正确性
% f/ |* a' x6 U n, f
# `/ q' a s$ g4 Z; H! Z
是否会有多解或者无解的情况出现
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6 M% Q0 ~4 [1 C) [ G1 S) L- d4 I
数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）
$ u4 Z, G# L: z+ L7 i6 \
! v( z% G G8 H' Z2 A; @. E
进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
) q0 m+ D* q Y/ e c( t6 z5 m
9 f+ `9 M1 g0 U6 P: G
5.模型的改进
, `8 q* w8 Q9 _: {. o) Y* |1 f
* J( ^6 J* _; e, S' r9 @8 M
一开始考虑的理想状态忽略了其他因素 加入新的因素完善模型
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+ k1 U/ s- R" u% X9 V* F6 ?1 d" ~. M
建模的方法不够好，还可以优化
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- p0 i5 ^% |* j1 f$ d
- k0 x6 T' ~4 F5 q9 {- F- t5 N2 n# S8 S
改进完成之后还要再次检验
! J8 @5 a* }6 l. p4 ?2 k
- D2 C) u1 ?) F$ l0 Y# J
6.论文写作
# C* z& y, R3 J
9 [* a8 k; ~4 C" r4 g
7.应用模型解决实际问题
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3 d% i8 \4 q3 Z5 N- M* F! a" \
/ I# t1 ?( G- b/ X
0 P4 v3 B L7 _# g
3 m4 ~9 w/ H4 n+ r% h
( O# X l) P' q
( X- t& k- V' W3 U" F7 c! y5 y
; |, k# j; j: o" Z( V
. g! W1 }. G$ d
论文写作要求
5 V" \ h2 D+ d, l
4 C7 h0 O( h! Y* d: R V
1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
3 }7 k7 [! G* Z" D, X
* F9 P) d& }& F- v/ s/ ^
用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
8 \1 Z. b7 Z8 s, O) L, H: D1 n
4 Z0 y4 \, l9 ^2 o: E
% _5 q; n" y; }0 W
2.问题重述
7 o, |1 Y0 {# H4 p" t7 a
7 N6 R) D: S L$ x: K
用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
) N; r) f) v' X1 e( C2 y1 m) u
6 J, x" W; d) J
4 V8 g; ]" J8 i) i8 M
3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
0 ~4 K9 o P( P% D
, h8 N6 O2 g: |# \1 Z u( H
4 ]2 f( [( a, z6 g* _0 ?0 W% T2 \4 j
用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
; N6 k) M8 z% q& a( P( N
- j# ]) i* ~6 ?8 o
1 C% a7 W& ]! O6 c
4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
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! ?8 R: W$ Y) V; q) G& }3 K- t" |
: R0 ~7 j3 f& g6 q* v" R
5.问题的解答
- r* E/ h$ C3 A; k
1 [3 [5 @( p6 [
可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
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0 f V8 V8 v- G4 ]2 i* r a
+ q4 u% E* `- | U
6.结论
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+ w# n# m3 u$ E* z
# y: M S2 U4 B8 j2 l$ d0 F
7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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& ]( g; i8 d$ c8 B- l* d4 q g( \
o$ \4 l2 D# V7 l i
8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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; V: W3 F8 w$ }
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